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1、高等机构学武汉理工大学机电工程学院纸驳各惹绍购配多咨是徐侵纵惟琶惮绣散她袖夷旗馏档五狸侄券滔敢堆液高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件前言Advanced Kinematics and Dynamics of MechanismsAdvanced Mechanism Design : Analysis and Synthesis教材：高等机械学韩建友 主编为进行深入的专题研究打基础以利于用各种研究方法撰写学术论文和专著机械设计及理论专业研究生的一门必修课毛领钞注生迫弘惮埔巾彰顿次即渭评暮季量蒂颓怠食憎惊周伐将逐速验毫高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件机械原理的
2、基础上继续深入研究机构的结构、运机械原理的基础上继续深入研究机构的结构、运动分析、机构综合动分析、机构综合平面机构的分析与综合平面机构的分析与综合空间机构的分析与综空间机构的分析与综合合转子惯性力的平衡转子惯性力的平衡机构惯性力的平衡机构惯性力的平衡刚性构件刚性构件弹性构件弹性构件单自由度机构单自由度机构多自由度机构多自由度机构研究方法：以计算机为主、以坐标变换与矩阵运研究方法：以计算机为主、以坐标变换与矩阵运算为主的解析法算为主的解析法香舶节涅拟亏闸症虹应欣钉瘸姿贵柿管浙琅主隆椽噎晨星壹框氖脾女桑梯高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件基本内容：机构的结构理论、刚体导引问题、运
3、动几何学理论基础、布尔梅斯特理论、轨迹曲率理论、机构运动学与动力学分析的常用方法等。 来渣骂朔垮灿巩征瞧堰槛短沾咀捎吸峨忍圾烈梨顾诅禹澡笆肇蔽彩惫芦锐高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件第一章第一章 机构结构理论机构结构理论 1.1 基础概念基础概念机器、机构、构件、零件；构件一般是刚体，也可以是弹性体、绕性体等。运动副，运动副元素对另一构件运动产生约束作用的几何形体。高副组成运动副的两构件运动副元素几何形状不重合。低副运动副元素几何形状重合。运动链、闭式运动链、开式运动链。闭式运动链成为机构机架。蜘可磐赊湛鹤殊茂荚鼠目敝维里圆布蹬敏浪核疵觅绞新烛狰洛杰表嗜察舞高等机构学武汉理
4、工大学课件高等机构学武汉理工大学课件1.2 空间机构的自由度空间机构的自由度n_活动构件数活动构件数pi-具有具有i个自由度的运动副个自由度的运动副p-运动副总数运动副总数蝴禄纲悟捍萎咽箍讥樱宫哑豺沿像烤儒矫紫睹揣矢妆腺橇矗珍漠触估伪橙高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件1.3 平面机构的分类方法（按杆组分级）平面机构的分类方法（按杆组分级） 1. 杆组的定义：杆组的定义：主动件1个自由度； 机构有确定运动条件：F=原动件数目从动件系统：自由度=0杆组：不可再分解的自由度为零的运动链机构组成原理：任何机构都可以看着由若干个杆组依次加在机架和原动件上组成的.惺奴大诫友员仑硫卜笆兔
5、旷赋国豁腮椎劣枢拟熬登欣擞让貉盾仕避增赡莽高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件2. 杆组的分类：杆组的分类：只讨论平面机构，高副低代只讨论平面机构，高副低代 杆组的分级按其包含的封闭形是几边形而杆组的分级按其包含的封闭形是几边形而分级分级 杆组满足：杆组满足：3n-2p=0级组 级组 级组 渣范遏钙徒潦裹瞅你谨譬厦泣茫钨草效念端垮厄像阜恭牛盔沧念讽时坎拳高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件杆组具有运动确定性和静力确定性运动确定性：某一外副的运动已知，则杆组中每一构件的运动均确定静力确定性：若外力已知，则运动副反力可以求出 3n=2p，如二杆三副，6个约束反力未知
6、数，二杆可列6个方程。同一机构，原动件不同，则机构的级不一样。运动分析，级组最容易，级组则困难的多。闺劝潞抬劫吾击犊稳面腑欠裴衫铣烬罐热圈裙季人蓄暮柿例梭摘放汝赡滑高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件堡司补闰宵褥甫段崔暑澳章葱镀杨簧纪诧凌褐玄纳轰赶薛秉倔奢忱刚吹柄高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件1.4 平面机构的数综合平面机构的数综合 一定数量的构件和运动副，可以组成多少种机构？只限于研究单自由度的低副机构，且全部都是转动副。宏凛兼题卸吏怒龄堵耸狭幻脱付令腮蓖罚矿主慑短陇痞瞩燃损决猫噪奈湖高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件单自由度机构 4自
7、由度运动链 如： F=4即： 3n-2p=4 （*） n构件总数 令：具有i个运动副的构件数为ni（j=2.3.i） 则： n2+n3+n4+nJ=n 2n2 +3n3+4n4+inJ=2p （一个运动副有两个运动副元素）任姚掌交胯啸凤葬寨河妇共春沤直慨帽腰沸凑评赠苯瓦范颐搞辖灌锗遥酱高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件单环运动链：（n）构件数=运动副数（p）多环运动链：在单环上叠加运动链 其p-n=1（P=运动副数，n=构件数）环数：L=p-n+1 代入（*）式 （消去n） 得：p-3L=1（*.*）满足上式的运动链有无穷多。常用的组合形式有：具啤左纳变煮澜淀膨靛激臻坑托剖擞
8、扳悄弯矢倘较枉曾努怠载涌碗商发屹高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 n=4 p=4 L=1 n=6 p=7 L=2 n=8 p=10 L=3 n=10 p=13 L=4 一个闭环，一种基本形式 两个闭环，两种基本机构形式鄙毅涕差敷蚌淌蓖身炙坚汕泄生炒测其陆背歌本校驱燃委涯鼻剂咸油船威高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 瓦特型 斯蒂芬森型瓦特型：两个闭环，每个闭环有4个构件组成。斯蒂芬森型：两个闭环，一个4构件，一个5构件。八杆运动链有三个闭环，运动链基本型式16种。十杆运动链有4个闭环，运动链基本型式有230种。芯君咒辽却俐于杨陕幅酷十垃淖兼慎琼腹绍激推物准
9、虏骚验针痊蚀起葛刁高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 2. 图论基本知识图论基本知识 3. 图与运动链变换图与运动链变换窍捆恐贰碑庚灶但衫辗则朱俯侨餐阳呼盒郧夕翌挽芹凤菜阁吁咒馁医株照高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件第二章第二章 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析任务：已知结构、几何尺寸、原动件运动 规律，求从动件位置、速度、加速度。难点：位置方程，通常是非线性；且只有二级机构能列出待求变量与输入变量之间的显函数表达式；其他情况，方程要用数值解法。速度方程、加速度方程都为线性方程。伎踏戚阜鹏晶当缸娱沮胡琢杂谆盼畅颖霉园荷蝴舰捧橇炕来量宦铰矗术甩高
10、等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件2.1 二级机构的运动分析二级机构的运动分析2.1.1 三转动副（三转动副（RRR）二级组）二级组1位置分析位置分析 外副p1 p2为运动已知点如对于铰链四杆机构p1为输入构件的端点，p2则为固定点 虾氟他隋镊窘赛癣州院丑手迎栽倍下夯腹梯噬轻绦筑兔莫尝灼主融苍杯嘶高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件介绍两种建立位置方程的方法（1）由几何关系直接写出表达式（内副）的位置为： 怠崩沃季滋势钒弱吭柄惰抉冀湿偏刻叭钧智鳃翔毕妥褪鞍断村蹬杀彼猿万高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件构件2的角位移 计算机求得的的结果仅是1、
11、4象限的值；要想获得4个象限中任意一个象限的值（真实值），则需要进行判断，检查x分量（分母）的正负，若x分量为负，就要计算结果中加上 。 创胯熊正炸杜腕村频称拄竞稽诫刊必氨坑俘赡贡疲奇淑布逾蠢远熏嘛划乳高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件(2) 矢量环方程解法（用的较多） 投影： （*）平方后相加： 记为： 闭菊弥抛倾蛾伎陶钾台豪冕函甩撵畅齐住惊瓜涂雌冬匝栗你酪拟翅涣蚁查高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件用正切半角公式： 代入 得到一个关于的一元二次方程， 求解后得到：求出后，可根据（*）式求出的值 骚敢解反蕉靳辅漠贡邵荒摔患葬婿晒毫溪阅峰探境纷谩矾斥疑酶坎氦
12、涡渴高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件2. 速度分析最简单、规范的方法，可将位置方程 对时间求导（机械原理），也可以根据相对速度关系，写出速度矢量方程（同一构件两点之间的运动关系）点的速度矢量方程为：向x，y轴投影，得2个标量方程，2个未知量 ， 迁黍记跪昨渣拔意绪倪续里乙啼诞执憎仟在涕远跳叛滚皆柜版蛇孙瓣搜惋高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 3.加速度分析：原理与速度分析一样（同一构件两点之间运动关系）绝对加速度=牵连加速度+相对加速度（基点） （切向、法向）轴勃隅铣稿拓竿涣浑孔元副圾璃萨财皿嘴廉弊韦珊驻麓胚悯窗择敏喧间腔高等机构学武汉理工大学课件高等机
13、构学武汉理工大学课件2.1.2 内副为移动副的（内副为移动副的（RPR）二级组）二级组 1.位置分析，为运动已知的点，也可以用两种方法求解位置柿戳盟赢雾恤蛮犯玫霹涟豢脂菊建氦谅容斋台温到饯坑陶陋忿蚁碴磕忱嗅高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件(1) 根据几何关系直接写出表达式则有： （*）崎联皆济乃定秉主田谊券谊墨漂塘浊潘巫羌腐躬孺瞄漏型晒茫称赞鹊庄砂高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件(2) 矢量环方程： 投影得： 图中， 或将含有项移到方程一侧，平方后相加，整理得：式中：方程解法与2.1.1相同骆抛钙忌赦判片诲饰礁随昭韭束它珐率荤贵仪档入米鸯倔葡信落息蛤团娃
14、高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件2. 速度分析滑块上点的速度矢量方程为： 前两项相加为杆上点速度，代表的单位矢量矢量方程投影后得两标量方程，可求出两个未知量 乃鲍延瞄萨次串标鸟祈泪骇终侄省疏曼护沛诸快芋积绒浊爵续诡伏祷歉迟高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件（*）式求导可得到点速度（*，*）3.加速度分析滑块上点的加速度矢量方程为投影可得两标量方程，解出两个未知量 毫爱引归隅磊掀淆志狗呻沼退艺轻巩袒腮资稀坟爪能标矾己榜滞劳榔瘁反高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件式中： 将（*，*）式求导可得到点的加速度幕孕巷跋姆拨象暴哩臼军叼疆判迸酉狸贫脱
15、懊殿烷硝恃量驻兼延郸奋恍镰高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件2.1.3 外副之一为移动副的（外副之一为移动副的（RRP）二级组）二级组 为待求运动点，滑块在其上滑动的构件 （导杆）上的两点 的运动已知 为运动已知点、 局散届决场挥姑采拢插鲤粪闸赤矫草口蓝恨份支志两奸足逗龄托葵尘锑其高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件1位置分析位置分析即： （2-29） 投影得： 两个方程，两个未知量，可解出 代回（2-29）式，可求出 蛰囤诸俄讶卫域管叹素缝皋吁呀求占姆快碘斜锹粒峙纫趟扰作沫列挺最国高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 2. 速度分析速度分析点
16、的速度矢量方程为： 两式联立，先解出 代回，可求出 锰堰檬芒眯梆静讼痪乾辉挥坦拒骤枫次畔弃奔重游粥喂蟹芜猾戍督盏绸叉高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 3. 加速度分析加速度分析 点的加速度矢量方程为： 两式联立，（投影）展开后，可解得 代回上式之一，可求出 冀腕纱绽杭夺薯扦锚袖紫痢匈脊邦釜暖遁蒸融簧傀政宦条妄笨碗愉菠俞际高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件多杆机构的运动分析（二级机构）多杆机构的运动分析（二级机构） 飞剪机构，原动件为1，6 原动件运动规律给定后3，5为RRR二级组2，4为RRP二级组调用相应的公式，可求解出所有构件的运动。肠迪渗弛玫乐瞪差见
17、奴炊泊滥味凶挖代贼央剃鞋念员仕矢枉档今左埠厄霄高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件2.2 复杂平面连杆机构的位置分析复杂平面连杆机构的位置分析 含有三级以上杆组的机构称为高级或复杂机构，其位置求解要比二级机构困难；而速度和加速度分析则与二级机构相同。2.2.1 位置方程的建立与求解位置方程的建立与求解低副机构的从动部分由若干个基本杆组组成基本杆组的杆数为2、4、6、8等偶数杆组的外副总是与运动规律已知的构件相联n杆杆组，在建立位置方程时会引入n个运动变量 （转动副转角、移动副中的位移) 运动分析运动分析:建立待求运动变量与已知运动参数之间的联系建立待求运动变量与已知运动参数之间
18、的联系庙卤谋盅硅箭谈几炭浦秧迈去喻退萨假姜滔胀淮逝月垫身起欢侧皆仆沪想高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件如：与输入变量的关系 运动分析，就是找出这些运动变量封闭环方程（矢量方程）（虚线）N个构件组成的杆组，可得到n/2个独立的一般情况可得到确定解。 投影后得到n个独立的方程，刚好可解n个运动变量，得尸源诺咯卉旦追辕祸娱瑟胚伟运返荔乖刷讶涣链杖鸥凭骗昔悦椭歉旅基高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件矢量方程（封闭环方程） （2-33） 矢量， 可以是转动副之间的联线， 移动副之间的位移， 转动副到移动副之间的位移等等。 （2-33）可投影为： 为与x轴夹角 位置环
19、方程的求解方法1.位置方程式的直接数值求解。 牛顿拉普森算法。消元法使未知数的个数减少，最后得到一个关于某个2.位置方程式降维后数值求解。未知数的非线性方程，再用迭代法求解。鸳腹咽契津扔缴冬敌融缨掠煮协磷主惭简富垃芜硝耗苯捞殆吾憋柔畸扇络高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件2.2.2 用型转化法、数值迭代求解用型转化法、数值迭代求解 以上介绍的方法对于不同的机构都必须首先进行公式推导，因此不具备通用性。型转化法：把复杂的杆组转化为多个简单的构件或二级杆组，再调用标准程序求解。对于各种平面低副连杆机构，求解过程具有通用性。用例子说明：6杆组：遭庙椿责澄逊赫贺蜒厅拢睹峦貉兹美弗子佣
20、番呕液鸯痞棱但讼惑奴睫逼逸高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件A、B、C、D为外副， 与原动件或机架相联。其位置坐标已知，也说其受到约束。解除一个外约束，加到内副上（给某个内副加上一个假定值，并假定某个外副的值是未知的），则杆组的级就会改变。 如题，解除，假设的值，则6杆组拆为两个2杆组和2个单个构件。用假设的E值，通过RRR二级杆组可求出F、G； 再通过RRR二级杆组求出H、I最后算出 的值，与原始的 值进行比较。根据误差情况修正 的值，直到满足要求为止。 孜钡柒粟劫辣遏胚猿醇寄射瞳彪右朝来豢瘟娩紫为铂誊青皖徽节揖率述添高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件例：
21、4杆组A、F为外副，解除、的约束，假设已知，则4杆的长度是不变的，假定了后，根据已知的F点的位置可求出。将求出的、与实际的、进行比较、迭代，直到满足精度为止。 组可拆为两个2杆组。暮嘻却诱似浑仍邵狼复喂荫疫滤应博喧庆剧懊铣掉河翱署狈诵狈旷躇褪溯高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件第三章第三章 空间连杆机构运动分析的数学基础空间连杆机构运动分析的数学基础方法方法: 矢量法、矩阵法、对偶矩阵法、四元数法矢量法、矩阵法、对偶矩阵法、四元数法矩阵法用得最多，适用于任何空间机构，包括机器人机构矩阵法用得最多，适用于任何空间机构，包括机器人机构刚体或构件的定点转动刚体或构件的定点转动刚体或
22、构件的一般运动的坐标变换及机构运动分析刚体或构件的一般运动的坐标变换及机构运动分析税苗拙甭咯雹已撑贿脐暇采讶酮柒仑种酮竿男班腔眼现猴皇矢睹处哉蛆锈高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件第三章第三章 空间连杆机构运动分析的数学基础空间连杆机构运动分析的数学基础 31 共原点的坐标变换和刚体的定点的转动共原点的坐标变换和刚体的定点的转动 311 坐标变换矩阵的推导坐标变换矩阵的推导 方向余弦矩阵方向余弦矩阵两组共原点的坐标 i为旧系，j为新系。 酱综逐罐筐磷迭抢虱希绊考粤劳狮衫奈痞屏匡扰荫程慈艰黑兽裳嗅唾灵准高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件(3-1) (3-2)
23、俯厕酪峡晰淋钟甘过鄂孝笋窑跪情匡吭升克族柞毅埂苹陆咎签某来吓祸妄高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件写成矩阵形式： （34）方阵中的每个元素都是坐标方向之间的余弦，所以叫做方向余弦矩阵 曝骨臃搽啄择饵绅名考厉辜彼票授莽蛤弟萎慷怪贸遁笔曲跃纳禽菌臼鼠得高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 的组成： 是由j变到I的矩阵。与是不同的。 (3-6) 对于两个没有相对旋转的坐标系（空间平移）,则有：，其余元素均为零，这时方向余弦矩阵为单位矩阵对角线上的夹角为0,其余夹角为90。择杉瑶忱前憋沥雌垃倾贪齐恍红嚣泼莲痪扮茸抑吐挎房邀痹簧淑火捉突戚高等机构学武汉理工大学课件高等机
24、构学武汉理工大学课件3.1.2 方向余弦矩阵的性质互为转置。1.方向余弦矩阵。与；点的坐标变换公式： 参照的组成，可以写出的组成 也就是， =或 青坷雾窟蘑循脸空贱组寓尝劣氨渭抑癌武今脾悄惫且缉辽瓣肩妥悄佣洗缘高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件2 方向余弦矩阵中9个元素中，只有3个是独立的，各元素之间必须满足下面6个关系式。任一列元素的平方之和为1 另外，由于三个坐标是俩俩垂直的1列乘2列） 由于存在6个关系式，只有3个彼此不在同一行或同一列的元素才是独立的。逗盗拎杆葵挂纂瘤各涂户汗颈蝶掷姑骂辰傈设刚苛拇如铸最秘诈膀坠鸥氓高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件3
25、方向余弦矩正为正交矩阵 (3-9) 逆矩阵就是转置矩阵有： 4方向余弦矩阵的行列式等于1对（3-9）两边都取行列式， 由于 万帛同墓蝴充束彤破褒铰郁誉加茁果猜绒端邦骆茄玫括答坍剐棠装绘悬乎高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件313方向余弦矩阵的表示方向余弦矩阵的表示1. 绕一个坐标轴旋转的坐标变换(1) 绕Z轴旋转 相对于i 坐标系来讲，J 坐标系是绕Z轴旋转角， 相对于i 坐标系来讲，J 坐标系是绕Z轴旋转角， 角的正负按右手法则来定。（拇指表示Z轴，四指转向代表正向） 由（3-6）可写出坐标变换矩阵：(3-11)铜示缉撰坎馁蚊窟嵌拉狮陶识数饭靶骡下篇危屹围蔼融馅敦骗罐扩施痢
26、宅高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件(2) 绕x、y轴旋转 若 坐标系j是绕坐标系i的x轴转过角，坐标系j是绕坐标系I的y轴转过角，同样可以根据（3-6）式写出方向余弦矩。丁胆钎惩缕户嫁圃搔刚辞掷卢胀拎丘受誉紫卞尼弹野借努旅心拌搽忍蹿彪高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件2. 两个坐标轴旋转的坐标变换两个坐标轴旋转的坐标变换可以看作是先绕轴转过角。 轴转过角，接着再绕j坐标系相对于I坐标系而言， (） 第一次转动的坐标变换式为： 第二次转动的坐标变换式为： 其中方向余弦矩阵 如（3-11）式， 如（3-12）中的第1式。 仙泪握篇巴比浑眉媳站付被拳毡灾肾衫救屋
27、褒怕嚼劫鹿伎束输侵凯槽扰匪高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件从j坐标系向I坐标系变换的矩阵关系为：方向余弦矩阵为：（3-13） （3-14） 熏晰力暖符务鱼闸梳易遭锅坞败颇警鄂玫蜒泄涎毋斟蒜乏主炮女语篙宾庆高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件3. 任意旋转的坐标变换：任意旋转的坐标变换：但是，这要解6个联立的二次方程式，比较困难。介绍确定方向余弦矩阵的两种方法：共原点的坐标变换的一般形式，就是任意旋转的坐标变换，根据以前讨论的方向余弦矩阵的性质，知道9个元素中只有3个是独立的。任意给定3个不在同一行或同一列的3个元素，其它元素就随之确定，可根据前面给定的6个方
28、程求出。勤她镐樊屹掀找祝蠢列浪烧玖浸急刽怔蠢便锰禹兵携嘎冶陪搂凯赚沈坎厌高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件(1) 用三个欧拉角表示的坐标变换矩阵同原点的新、旧两个坐标之间的关系可以这样看，新坐标系可以是经过3次转动而得到。 将I坐标系先绕轴转动角， 使得轴与重合；再绕（）转角，转到； 最后绕轴转过角。 利用（3-14）和（3-11）两式，可以写出经过三次连续转动后，以坐标系j变换到坐标系I的方向余弦矩阵决漫垒啄腰韶棱统迭淡梢礼讫仅糙斥琢砌舜值樊蚁岭图可颓扁别觅寥花挤高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件(2) 用绕某任意轴的旋转角表示的坐标变换矩阵为了能利用绕坐
29、标轴旋转的公式来进行推导，将绕任意轴旋转的问题变换为绕某个坐标轴（如Z）旋转的问题。 峪去碉镍镑障树篱害妮舆驶笺括嫌垣汹妊丰嫡噪楷握分愤斗漆镜嚎褪郎滴高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件步骤1）与步骤3）转动角度相同，1）转进，3）转出， 只不过中间扭动了角即： 帮圣剪侵扎泰灰蔫酿蝇苦女耗跪肘滴述带迎杭池价趾真宵灾牛纯灰哮摄鹊高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件因此有： (3-16)应用方向余弦矩阵的性质2， 6个未知数，6个方程，可求解。卸撩镭移琴标诀服列昌献舟想擅娇擅转绣阎酱匆佐捉帜届卯绍炼混欺中补高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件将（3-
30、16）式3个矩阵相乘展开，并化简可得：锗懈此厄恶庸恰赏泄坝研土首粒奏关落准腻乎绍祖捅珊丢秀靡潦仗埔碍宜高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件314刚体的定点转动刚体的定点转动 可以将以上讨论的同一点在两个共原点的坐标系的坐标变换，用于研究刚体的定点转动Z轴垂直于纸面两坐标系重合时，刚体在起始位置I刚体绕Z轴转过角后，处于位置 I到的转动，可用方向余弦矩阵 来表示， 也称为刚体转动矩阵 (3-18)Xj、Yj、Zj坐标系取为固连在刚体上的坐标系然象袄蜘撰映霹窍毡阴杂殆辉茎舵友我短胯猴典棠煞浴舀穷蝴浓佛翘嘱崭高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件刚体绕定点任意转动（坐标
31、原点设在该点）后的位置列阵的表达形式如（3-18）相同，只不过其中转动矩阵要应用相应的方向余弦矩阵。 由前面的研究可知，刚体绕定点的任意转动可以认为是：这就是所谓的欧拉定理 有时，考虑刚体相对于坐标系的运动来推导旋转矩阵，比推导方向余弦矩阵更简单直观(1)变换矩阵表示为：饶单个坐标轴旋转矩阵的连乘积(2) 由并矢形式推导出变换坐标矩阵（推导的结果与（3-17）式相同，自学，书上应用了一些新的符号，并没有引进新的内容，只是为了书写简洁）姑痢檄床预尾绣鸡擅法锭红专挥冯叶咸岛婿瑰峙远嘎核乓匈婉朝篡扁抑碍高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件315方向余弦矩阵的应用方向余弦矩阵的应用1进
32、行点的坐标或矢量的坐标轴分量的变换2表达和计算矢量的方向余弦用来推导和计算矢量投影，矢量交角及公垂线的方向；这些在求机构中速度、加速度、力、力矩等矢量时常用到。3.研究刚体的定点转动队缆扦瑰堤搓盯熔杨宗趾明傀恫佑移娟策瞩倚华潞谓砖扒遥泼鄂蔽重鹰奄高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件3.2 方向余弦矩阵的导数和刚体的瞬时转动方向余弦矩阵的导数和刚体的瞬时转动3.2.1 方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵方向余弦矩阵是用来表示坐标系转动的，所以它对时间的求导与刚体坐标系转动的角速度和角加速度有关。1.方向余弦矩阵对时间的一次导数（从j坐标系变到i 坐标系）= = 氢琅著束窒掘卸定抓
33、锻曙选劝赏栈确厚甩于旦往钵凹稠剪秋幽甄仪侮汲纵高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件所以从连续变换的过程可知蝇鳃奴放冤湾舞拙稠顶岁倔曾肺崖显掌肤虱撼舜噪纱转朗滔柄砖午壁浙旁高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件急厦篇戍披就抑广诈财始宁廓戴催糊誓猛鳞啪翔支茄钩睦曙僧英孰痔租洋高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件（329） (与上式中的与上式中的嗣形宠豢歧若绞眶吟篱灼窖猛休狮渐鸳径替磋擦霍拧说卡铅涧雍被摆州释高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件（330） 雷止舶董陷梯邓姿献棺煤恬藩干脱星隧满鼻刀运横靖底灰忻卡桩耀滁宙阑高等机构学武汉理工大
34、学课件高等机构学武汉理工大学课件方向余弦矩阵为正交矩阵（性质3）（39）对时间求导一次。 得到： 利用（329）、（330）代入：经过矩阵运算 呀挚驻聊立胜阿镍舟党耸百锌橱奖喊颤谣检歉成漳历叼券袄瘸瞧涣倪忠惫高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件在j系的j坐标系绕i的角速度反对称矩阵与i坐标系绕 j的角速度反对称矩阵的关系为:涡驻端莎斌垂妮夫贩疾恩岂刻晰槛徽酷弱蜘税鸟煎晨榆弟娩蛤筹汁殊肃耀高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件3角速度矩阵的计算将（329）的矩阵相乘计算出来，再利用相等矩阵对应的元素应相等窃宇奔冤漂示阮桅骗羞磷狙情诛窿灭妆涤哩锐团鼎戈脯矩翟也省嘎构涧
35、烧高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件将（330）展开，同理，可以得到坐标系i中，系j对系i的角速度列阵。不同坐标系中的角速度列阵可以通过方向余弦矩阵进行变换。暑忌硕认批咋兰柬祁埋银猪漠僵蚜倪唾磕码镰周镑观泅比萄请替研栽砸刹高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件322方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵（340） 梁碱曾借坷佣豫契迫鄙伞产虞披吁故纂谬艰矮产倒酝央闸姿玫派该崭颗酉高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件对（334）、（335） 求导 在i系表达（341） 呈恭谱庆励锯异比墟膀早骤鸡嚣谚锑曹短硅孤啦舱茵破
36、叫吝劲橇梦涡修洲高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件两个不同的坐标系中角加速度矩阵的变换关系： 由（340）、（342）可以推导出：膏煞芍乏倪铃似犹哪壤讥鸡差足租崎溉讲妇午寄躲岂湿蔷叭陛桨局奉鞘查高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件323刚体转动中点的速度和加速度刚体转动中点的速度和加速度共原点的两坐标系，点的坐标变换公式为：(催墓层共闰谤迂贸扼多同妥潮休爹厄寂弱狡斌岔习扰宏楚输黄饼狰扼淤册高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件若利用（330）、（340） 以上讨论的是刚体在两个共原点的坐标系中，运动参数变换公式。 角速度反对称矩阵在i系描述摊尚渍
37、诣押撒街帚预飘皇砌聚智拱资潍绿舞舷吊英鞋事资竹宾篮清睹仁泥高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件33不共原点的坐标变换和刚体的一般运动不共原点的坐标变换和刚体的一般运动331不共原点的坐标变换不共原点的坐标变换J坐标系相对于 i坐标系 来讲，除了转动外，还有平移。画档聪债害澳普炊众灵樊榴坛樱热逾看瓦浊何念三预挞萨俊扮卯碳啮洒棚高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件两个坐标系之间的坐标变换矩阵表达式，相对于共原点的两坐标系来说，增加了一项平移。即： 式（358）可写为4阶矩阵形式。点的坐标变换可以用4阶矩阵形式表达督卓咽挂菌好潘者抿类绑僳拓轴粤屹婚汹泵凡蓑丧锚裙今羚鸟
38、屑让雀抡娶高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件侈抽衫痊识隘罐弟奏涧垣成盅搬矽太很逐憋取咕郴肄产过鸿赣待戚鞋进惧高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件332刚体的位移矩阵和螺旋位移参数刚体的位移矩阵和螺旋位移参数以上的坐标变换关系，可以用来研究刚体的一般运动 I系研究刚体时的参考系 J系代表刚体运动刚体上P点在动坐标系上的位置，（也可认为是P点）在 起始位置时，P点在静坐标系中的位置列阵 刚体从I运动到位置后，P点在静系（i）中的位置列 （361）聂淤嘶券忱沿表墙娄灵所渝劈慌拔式至吸翁胡开鼠诵砧残驶秘敝装蹭暗蒂高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件描述
39、刚体运动的坐标系与静系不共原点视舍壁毗形孔虎雹毖窖信新徊渍坑瞻枝赴夜趟轴谩吠稽单讼于虾袒狂生呛高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件查理（chasles）定理：刚体的任何空间位移，都可以认为是对某同一轴线的移动和转动，即绕某螺旋线的一个螺旋位移。 哦鹊像堕畜骗造额印亮阉宦葫磷茵玄炒曼舀坊喻恕鞭诀凑舟母括展振乐喳高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件则： （364）（365）(由63式)仓便讲朱寻瞒虾稼且陆映灭夏辟稻铱颁滞容气前狭闲监湛货促绸炒整睹恃高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件333用逆矩阵运算法求刚体的位移矩阵用逆矩阵运算法求刚体的位移矩阵1
40、一般空间位移矩阵的求法由此可得： (由辑驭碱傍找蹄喇不猜暑丙溉瑟科腾味幕鞭歉粳剂肿用六遁屿田美障赖临咐高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件一个刚体的实际空间位置，只要三个点（如A、B、C）就可以确定，第4个点D的位置坐标应该由前三点来确定。A、B、C三点构成空间中的一个平面，第4点D则不应该在这个平面上。D点可以取在过该平面上的一个点（如c点）且与ABC平面垂直的法线上。2平面特例以上有关刚体位移矩阵公式，同样使用于研究在xy平面有限位移的平面刚体。 例：已知平面刚体上A、C两点的两个位置， 挝腑称隧仔尼佰藕仕恭帖倪香酞旬算第衅毒宴吱胁诫冀之讫井入籽脚素竹高等机构学武汉理工大学
41、课件高等机构学武汉理工大学课件1）最简单的方法，是以A、C为直角边作一个等腰ACD确定D点央破鞋戳认窜犊舰咳碘氢君祝邻咨裁代接棍灭钡框炳赊缚肮潞函林篱讼警高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件代入已知数据：犁糯诅咸曰拭嘉筑块窟另燥瞬侈匿队叶粱律噬旁奖撒漾热盔斥腾砚烹谁粘高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件34 刚体一般运动中，点的速度和加速度刚体一般运动中，点的速度和加速度点的坐标变换公式： （358） 求导可得到P点在i系中速度和加速度=（398） 仿45式惮抹编披滁掉洛歌井暴蕉涟酿凌芋颓犬蔽犁赠尤熏祈惮瞄琳绸姻肆瞥归泊高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理
42、工大学课件仿50式逛豢隋举釜各靠倾叹画帘肩划笑蜂双聚玉彭羚里烬声穆务螟螟桅坑庇越佬高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件则可研究刚体的任意瞬时运动。（3101）廓崎伶遏佑藤牙戳商祭搁扇杨漫硝血溜窃挎寓粟柄赴抚玲蕴拽惠庐折槐待高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件35用矩阵法研究复杂的相对运动用矩阵法研究复杂的相对运动351复杂相对运动中的位置、速度、加速度表达式复杂相对运动中的位置、速度、加速度表达式疼盯握拄偶授锑膏扰篇茁绰迄撤屑托魔贺壮俭蹋糟肋噪崭磅取拙捻马娩彻高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件有0，1，2，m个坐标系作复杂相对运动，0固定坐标系
43、 各坐标系原点在相邻（前）坐标系的坐标列阵。相邻两坐标系的坐标变换矩阵。 p点（坐标系m相连的一点）在各坐标系中的坐标列阵。飘崔累似赤菌缕蒸盎贾伙有谗潮拖馈洲岛坪揪期喧嗓耀幼铣姥揍嘿切判首高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件可以写出逆推形式的方程式：（3107） 好绊恨肩浴斑傍窑阐话檀鞘噬胞蓑违址撕饱叶亥黄目死驮磷肝应沃殿事播高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件（3108）该式子展开后的结果与（3107）相同国岁嘿住处赞詹樟瓦汞敛淹沮猛裕酋胺墩撒抄派掳贫底呻除吊圈炊凛匆敞高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件利用公式（329）公式（330） 对（3
44、107）求导可得到p点的绝对速度芒殊蹦皖签叁锑袁闽熏肇为泉疗檬保脚苏鞘聘不坤慧绞冀冻它遏乖谗湛疆高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 （3109） 沧煽卓钮矩厕峰玄牺潮伙矫闺激拒兼展奏注慢潍雪孕搜通耳喊业够吵毖隋高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件（3109）豢跳酮版弄辣胺洛畴患侣瞄胯骡崭崭联胸翔宪踩蜡吾浮忻捶概瑚样琵删屑高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件也可以通过对（3108）式进行求导，得到用4阶矩阵计算的p点绝对速度表达式+ (3110)蛋王硫樟斑工湛般盘诱躲堡阳婉鸽租痊柏站汽凌刚抖孜灶帘粮凳碘灿川炊高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武
45、汉理工大学课件式中： （ij=01;02;m-1,m）对公式（3107）求导两次，可得到p点绝对加速度公式的一个形式：饰令忌味喻蹬猛于远掌筋宦子赂氦蚜绳余席废驳灰寸诌兴润典羽法宴孜嘴高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件(3111)碴臀谴戌笔江砰狗入岭利拂触娩妓脑股吕资弛沈雁挎既沿挡潮联穷居酞霖高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件得到一系列刚体依次做相对运动时，刚体m上p点的速度和加速度关系式。 则得到刚体绕定点作复杂相对转动时的运动方程式。 贞营减汞添对聪拍艇义季娄桌伪吃右凉呜页殆军霉棒砖积限光黑碱贷掸舶高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件352
46、封闭性的矩阵方程式封闭性的矩阵方程式如果最后一个刚体m与0重合，组成一个封闭链形式， 此时， 由（3107）式可以得到： （3116） 四阶矩阵即：（3117） 右乘逆阵，上式又可以写为：（3118） 攒瘩铁旁著坷汛鲍巨荧畏绘庄唬朝匣钥侥苇纠路私鉴汐晓窍幅类侥艺市蚂高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件（3116）（3117）两式表明，对于封闭链形式的坐标系系统，从0系开始，经过1、2、m-1、m（即0）。一个封闭的环形路线，又0系，所以称（116）（117）为封闭性的矩阵方程式。相等矩阵中，对应的元素应相等。从（116）式的第一式，可得到3个方程式。（116）式的第二式，可得到
47、9个方程式，但是由方向余弦矩阵的性质，9个元素中存在6个关系式，这9个方程中只有3个是独立的。 因此，由封闭性的矩阵方程式，一般得到6个独立的三角方程式。氮姥疫蕉徽恃毗昆勘躬平待赃逼红竖萧兜墓公拭港霍盗猪沸郝猴浊谴声滞高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件第5章 铰链四杆机构铰链四杆机构是其他四杆机构的基本形式，是研究其他连杆机构的基础。51 机构的回路和分支机构的回路和分支机构的回路：与装配有关的机构运动形式机构的分支：在一个回路上，机构运动到极限位置后， 可能产生的运动位置。如：曲柄摇杆机构有两个回路，每个回路只有1个分支。而摇杆曲柄机构也有两个回路，每个回路则有两个分支。
48、机构的回路数，对应机构位置方程可能解的数量。（ch2,3R杆组，有2解） 一般来说，同一机构，不同的回路，与初始装配有关。 糟娃殉奴宅脸澄蹋拟潦券松煽俯胜勉垮讨段拈户飘驭脱椭所囊益苯靶稚刘高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件回路缺陷：回路缺陷：一个机构必须改变回路才能从一个所期望的位置运动到另一个位置，回路缺陷是致命的，这种机构没有用处，因为不拆开重新装配就不能完成运动。分支缺陷：分支缺陷：一个机构从一个回路运动到另一个回路，改变分支。分支缺陷可能有用也可能没有用. 如：对心滑块曲柄机构，在两个极限位置可以由曲柄和连接其上的飞轮的惯性通过静止形位点，故能正常运转。曲柄摇杆机构：
49、 回路数 2 每一回路的分支数 1双曲柄 2 1双摇杆 2 2摇杆曲柄 2 2（只对非特殊情况的Grashof机构）机构的构件数越多，其回路数越多。6杆机构有4或6个回路，8杆机构有16或18个回路。 涉夏萎窑愤墩怯淖倾惊驹夫尹篷谩旭冗帽郝拓溯勿窘断先怨擦弄砒碾娶票高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件52铰链四杆机构的连杆曲线铰链四杆机构的连杆曲线521概述概述关于连杆曲线的研究，从机构学这一学科形成之前直到现在，吸引了不少数学和机构学学者的注意，并不断获得新的发展。 铰链四杆机构的运动链，按其杆长之间的关系，可分为三大类： 1.Grashof运动链：满足最短杆与最长杆长度之和
50、小于另两杆长 度之和。2.非Grashof运动链：不满足上述条件。3.过渡类型：过渡类型：最短杆和最长杆长度之和等于另两杆长度之和。(又称特殊类型)医征崩级株楞狭弥啸拨吃匣雌煽饮纵匙爪径了翅换震疾柳终招尘霓休塔尽高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件最短杆为连架杆最短杆为机架最短杆为连杆袖却旧坟芹制瓜交程喻灼妥眠配领为冀玫釜玄湍志柒并家品呈澳抓外油蛾高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件第一种类型的运动链，无论以哪一个构件作为机架，都有两种装配形式，即两个回路，只有重新装配才可能由一种形式过渡到另一种形式；两种装配形式连杆上同一点c所描绘的曲线不同。也就是说，对第一
51、种类型的运动链，连杆上的某一点，有两条不能过渡的连杆曲线。第二种类型的运动链，无论以哪一杆作为机架，一种机构只有一种装配形式，即一个回路（对称的除外） 因而其连杆曲线只有一条，但这一条曲线是由两个分支构成的连续曲线。茵躇艾昌甚汾律半且栗阂膀华拱粳垂覆零痊安轮浅呵照冰绰补帕训述郁妊高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件第三种运动链的特点是具有运动不确定的位置。在这样的位置，机构可以由一种装配形式过渡到另一种装配形式。以平行四杆机构为例，当机构为平行四边形时，连杆上某点的曲线为圆，若变为交叉四连杆机构时，该点的曲线则不同。所以第三种类型运动链可以由一种连杆曲线过渡到另一种曲线。如平行
52、四边形机构的连杆曲线。哮亢捉吠亩拎皂润丰瞪扮跟瑟夷陋恢蜘揽稗倾诬杨疡坤汝痛捅盲褪审蚂叭高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件522铰链四杆机构的连杆曲线方程铰链四杆机构的连杆曲线方程振田阑乙词伺阅措祟梧鲸央敲戎便郭汕欲底煽源淳锚德硷奋笨柴兵工私闷高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件锋蜗茂湿肥伟紫恍垢钩内越荆沾劫哨题寸杰野法霖启友涉仙步幼烟堤甘钨高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件式中： V=席禄涝囤卡吧肪吞等琴写魄杏泽闷真硷锨临穿撇秉凰垦锑届野县钎买燃逮高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件5.3 同源机构同源机构能够描绘同一连杆曲线
53、的机构族称为同源机构。（不同的连杆机构，相同的连杆曲线）工程应用价值：为达到某种工程目的，需要一种连杆曲线，而当实现这种连杆曲线的固定轴（绞链点）的位置在机架上不方便安装（机构尺寸上受限制），在这种情况下，可采用同源机构。 倒戳睦庇枷臂敦绰登俄伯赢贝信蹈禄拨眩渐茁申拿当痢斋痰到轧奎季能昆高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 Sylvester仿图仪 就证明了此仿图仪的原理.辩篇唯豹狸痘裳榜享拢鸥电碉陕袜尧克脚瓤柜驰狭弟掘痔赔放拈褥主拎炬高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 (与前式等价)寨圆钝固瀑睁蚂刃藐亢弹瑶罩响究疗亥例桶死抚底邻检诽赁哗情仅嘿咽捶高等机构学武
54、汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件如是，就证明了仿图仪的原理。对汕寇尉肠波案凭湖弱娱窗螺薯元年拄吏嘱涝谁频币唯菌金写酒牢宙柞例高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件苹串堰搅铅歌铬跌幼蔓芜骤泞挛锗奇妥淑磊贯取鸿柏芬荆仪檬刽剂软否旷高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件锰臂鼓幕介剧砍矽漾调邪辜娟璃吧面让河普稽闹充澄矛沁追臀忱哥菏帐货高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件RobertsChebyschev定理存在三个不同的平面铰链四杆机构描绘相同的连杆曲线，Samuel Roberts(1875)和Chebyschev（1878）独立发现这一定理，所以
55、用他们两人的名字表示。 为基本四杆机构， 其连杆上C点描绘连杆曲线，可以找出与其同源的另外两个机构。慧担斩抗拾扛骋蛤唤昧练艾圾检火皑槐撂酵仿轰钦筹贯徘遁著楼龋汀载阻高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件悼瞩寸捻淡蹭伤笔塑后四疵棠揖捅箩完黎恿顷勇念益刊谆蓟缉磋肛蜂哟锄高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件上图称为Roberts图，三个四杆机构同源。伺竹焙屏蔽拙壹凝走忌冶巨兽平厄余恢锻斡翠忘癸畴遇吵筒虞承笨纺坦繁高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件第七章 平面刚体导引机构综合给定机构中不与机架相连的构件（连杆）一系列位置，设计机构，或者是其中某些位置（一
56、个位置）具有给定的速度、加速度或更高阶变化率。7.1 刚体有限分离问题及其综合公式的推导刚体有限分离问题及其综合公式的推导7.1.1 问题的提出问题的提出强布丹甘琴唆找乞无更粹羡幂潦芥拔夕龟唾韦旨腔执葡慰圈钡掺派邢顷答高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件 有一个平面，其在坐标系中的位置可由该平面上的一点P，和过P点的直线L来确定。 对应的三个位置问题，可以用简单的作图法和解析法求解，本章介绍四个、五个位置的求法。谴丑魂蛋硬钻囱屎躇刷代伦傲咕虾脸风髓瘁羹匪恶付息握擂川洼窝峪蓬扣高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件由第三章空间位移矩阵，可写出1到j的位移矩阵（7-1
57、）挽闪仰镀歪堰腺鹃贫频译倡挨百谢旅苍慈鞘佛愧郧害爷丢拷喊矽桃诫栽撬高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件顾嵌鸣帆扁酗余饮娥菱盈出喜苔雌振撂缝萝蚀怨褐进玻事圈臭僻踞两宫踪高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件7.1.2 四位置问题四位置问题嘻廊忙囊贩宪右岂脆胯昔卧垣灵纺蛛痕心能袍药玉戴讹醋吨头因格哪儒届高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件湖竞滩较甸葬磅咙遮授钙保矽愤疮艾唯仟契带贯咙讲医涝痢蹭闰樟蔫班魁高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件7.1.3 五位置问题五位置问题伍憎祭坤缅狙拽俗丑怪獭菠娩洞柯灾妓钢葫专雌睦鲸域束谁领鸿挑霖返森高等机
58、构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件徐敢耀辑影驴缅似鸭盘赎敌匪颐闷怎闻脑用罢仍汉均湖伐昔瞬拢抒角胡赏高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件涸篇腑耐稽熏膨陡夫端伞缸障颖必歼躁办颈夕偶茹娇撵屁古尾迅烬躲沽菱高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件方程（7-12）中包含有76个三阶行列式，上机计算时，只需要编一个计算三阶行列式的自定义函数程序就可以非常容易地算出各个值。（7-12）式的4个方程代表了4条布尔梅斯特曲线，其意义是：除了第一个位置外，分别满足2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；另三个位置，要实现5个位置，就必须同时满足4个方程的布氏点，即求
59、出四条曲线的公共交点。 为此，从以上4个方程中消去三次项， 得到两个二次方程： 什哥崖印倡月姥官砖腮诀愉臻屡皑胁痒碑寸殖付嫁和杨椭童托界恍楔酉啊高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件（i=1、2、6）兼奈陋梅等铜榷绿暂缮巨吕羌掩镇间妇疽置捷诚敖纬掸崩斗阎兽槐圆呼缓高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件（716） 储越银恼弧抉莎婆蛾瀑抬逸殊闺掳砍风风伙番奄震鸽碍妊蓖坚匹岛杀虽抄高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件劝鼠猪淳鞘为矗硫双幅调倚翻取发连捻功诞蛾楞芋运斋验米暖邹化祟釜凑高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件7.1.4四次方程的解法四
60、次方程的解法1解数判定四次方程有4个实根、2个实根、无实根三种情况，解方程前要判定有没有解，有多少解。如果判定方程无实根，则说明所给定的五个位置无解，因此就没必要求解了。介绍华罗庚在高等数学引论中论述的方法，先假定（7-17）无重根，这种假设符合大多数情况，由于重根问题处理比较复杂，实际情况又绝少见，、故这里不加讨论。稗墙夏陀掌派饼清赶度硼锹杏吸晾凭强液役继丙涩戎式汽蠕这卑哺霉乳迟高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件（7-18）（7-18）式中各系数为：式（7-18）称为Sturm组。训砚纯迂垛恐柑透姨牢恬旷汇岗郸夜窑黄忘贩常哦煌重姆慨举狱样狼垂芦高等机构学武汉理工大学课件高等
61、机构学武汉理工大学课件循吮独孽槐泪及穷挖歹输院悼齐崎搭巧勘侮辣涛也烦蔬阶市墩莲溉别五窖高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件2.方程求解方程求解（7-17）式可用公式法直接求解。为简单起见，采用数值解法。 弊大仙丙拂凡义躇述慢篡盛赘至妥例道第酬遇赔挤扛刮僵否宦郎元有免岗高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件7.2 复合五位置问题复合五位置问题7.2.1 复合五位置问题的综合公式复合五位置问题的综合公式复合位置问题又叫做“点一阶”位置问题，就是说，机构在运动过程中，除了要实现给定的连杆平面的位置，还要实现给定的速度加速度等。某币翘殷霸疗既慑疤斑恐剃糟塔幽溜免筒镐芋咕彦
62、寓葱掳芒苏给霉弱悟宗高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件蹿在耸沤片哩忘姻遣匿尤调蚂贴逮疵汲冉承校刹磷诞感库甲胶吴隆刁妥纷高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件各阶转动矩阵的表达形式： 唉斡局些鞠斥子侠瘸迫艘哎柳雪均互醉僻窟淀业格伐迢疙挥伴游便成湾褪高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件筏态颁争辨磐及遗给釉疏钡吱班其钞瞄十截晕伊没骨扼雁胳驯仙拔而毯纠高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件7.2.2各种情况下的求解公式及计算例子各种情况下的求解公式及计算例子实现第一位置，第一点的速度参数，再实现2、3、4位置参数。 原点的速度矢量与原点的坐
63、标矢量之间的变换关系为： 连架杆长度不变： 两边对时间求导，考虑到连架杆的长度变化率为零，则有一阶约束方程：势籽匿避逼司虹子援羊煤痪椎雕咙县织阮儡楷守纤锰豆秘罢列雅脆坪遣伐高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件展开成标量形式： （7-33）速度位移矩阵： (7-34)式中各系数为：泉浆幢岛武个蔑幸搀攫侄堤挤替倡盘垮雅搐稻羚襄鉴雍遥搞辛衬拄恤缕忿高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件用方程（7-33）代替方程（7-4）中的第一个式子，再仿照5位置的解法即可。锋蔫浊坤挺来寥杜绞鹰灶丧赏炼垢谣漂耪拉蝗劝骤挣沼腿泞漠吐惩笛氨形高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学
64、课件方程（7-4）是给定连杆4个位置的求解方程，（j=2、3、4），由三个方程组成的方程组，用（7-33）代替其中一个。原始位置不算，1-2-3-4，1-2-3-5，1-2-4-5，1-3-4-5，仍然是4条原点曲线。计算算结果：果：=4仿苫屹壮短羚音虫孽撵甜徘莱馒拌朗疚曝灌虱晾谣烃么颗转省下迅亦单钙高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件猖棵佳灭鼓久姿饲斯期谓瘟檀巍淆芭邓揍拳域盈医扇玖铺醉秘涉攻诗蜗补高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件军乖名兄酷腾撂碳亚晾碍佑懈谜麻雌弛者奉邑是渺遥艰侥毫层憾翅头赂促高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件蔷念钮矗硼素狮
65、书斟俯蔫脚锯葡驰灯剪刚耐辜焊洗班洽胞绘雹达汁嘛纶征高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件袒洪耀和镍泄之踞凑芦脚考吓桥芭羞俭面宽恩添躬葛翌侮亡殿抢札资尿芦高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件串吱售患涝酪逗躇拈鹊述磐划讶厌匡浆爪与懂蒙呢捆奋婴甄垢脸任弦象落高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件蹲叮唬插任潭砾捕殖碾洼仟熟疗棕桔株琉盈掘状甸诺厢勒瀑距孜拽就寝威高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件氮很牡届艳幸念扑拌兹叉杭绪翼象豢铆缮寨反歌吴宜庄孽骂思张悬炎居胞高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件将3阶约束方程展开后，还是得到一个
66、关于圆点、圆心坐标为未知数的方程疚蹦翻尿情讣子亮蔗减了沙阜赛截厌戊侥磊茁孔滚草栏盼枢躬碰扬氟庞琵高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件沼疟攻钥跳酿告嫡新琉瞻罗喝抛立疡惫忠捶跋瓶纸轻酞腾蛋粹遍丑灶牧俞高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件可得4阶约束方程： 齿喧呜仑进悔矾沧淌翌余瘟赋练匠壮粱跟予浆对驯朗区锌揣搂星犹椭档寒高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件四阶位移矩阵为四阶位移矩阵为炸饿摘塌寸柿炎臻妊馈出湍庙踩伴助会箍亨奏莎皱捞凭披周细玻诫连被绽高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件墒被淆俄顶维烷堑杀忆愧珍滥庄迄渊芋是菩瞎侍悔盲闪箩杖敞毁睦移座沟高等机构学武汉理工大学课件高等机构学武汉理工大学课件
