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1、高三数学专题复习数形结合思想数形结合思想复习目标复习目标所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化通过数与形的相互转化,将反映问题的抽象数量将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来关系与直观图形结合起来,也即将抽象思维与形也即将抽象思维与形象思维有机的结合起来的一种解决数学问题的重象思维有机的结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法。数形结合思想通过要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以以形助数，以数解形数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性
2、有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合与灵活性的有机结合.应用数形结合思想，就是应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合系和空间形式巧妙结合. 数形本是相倚依，焉能分作两边飞数形本是相倚依，焉能分作两边飞数缺形时少直觉，形少数时难入微数缺形时少直觉，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休数形结合百般好，隔离分家万事休几何代数统一体，永远联系莫分离几何代数统一体，永远联系莫分离 华罗庚华罗庚 数形
3、结合思想数形结合思想 数形结合思想在高考中占有非常重要数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，巧妙运用数形结合的思想方的地位，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果事半功倍的效果.题目一般以各种题型题目一般以各种题型出现都有可能出现都有可能,尤其对选择题、填空题尤其对选择题、填空题特别有功效特别有功效. 结合二次曲线时结合二次曲线时,题目有题目有点难度点难度,除此之外都比较基础除此之外都比较基础.高考预测高考预测数形结合思想应用数形结合思想应用（二）（二）与不等式有关的问题与不等式有关的问题 （三）（三）与函数有关的问题与函数有关
4、的问题（一）（一）与方程有关的问题与方程有关的问题 （四）（四）与几何有关的问题与几何有关的问题 一一. .与方程有关的问题与方程有关的问题 例例1 1 解析：判断方程的根的个数就是判断图象解析：判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数，画出两个函数图象，的交点个数，画出两个函数图象， A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个 易知两图象只有两个交易知两图象只有两个交点故方程有点故方程有2个实根，选（个实根，选（B）。）。例2:已知是方程 x + log = 4 的实根,是方程 2x + x = 4 的实根，那么 +=y=xABA(,4- )B(,4- )y=2xy=4-xy=lo
5、gy=logy=4-xy=2x y=4-x( + )=( )+( ) 4- 4- += 4一一. .与方程有关的问题与方程有关的问题 (二二)与不等式有关的问与不等式有关的问题题 解：上述不等式等价于解：上述不等式等价于y1= y2=xy1y2(x+1)2+y12=22 (y1 0 ) y2=xy1y2即即由图可知，解出交点由图可知，解出交点A的横标：的横标：x= ，则上述不等式的则上述不等式的解集为：解集为： 如图：如图：例例1解不等式解不等式 x 32xx2例不等式 k x + k(其中k为常数)的解集不为空集，则 k 的取值范围是 (- ， 0 , 0 , (- , y1=y2=k(x+
6、1)y10y1y2y12+(x-1)2=1y2=k(x+1)y10y1y2=例1若函数 在区间 a , b 上的最小值为2a，最大值为2b，求a , b xyoabbaabba(三三)与函数有关的问题与函数有关的问题baxybaxyf(0)=2bf(a)=2af(b)=2bf(a)=2a无解无解a=b=134a bxybaxyf(0)=2bf(b)=2af(a)=2bf(b)=2aa=1b=3无解无解（四）与几何有关的问题（四）与几何有关的问题解析：解析：N(-2,-1)MM（四）与几何有关的问题（四）与几何有关的问题例解析解析: 由图形知由图形知,当直当直线线与椭圆与椭圆有最大截有最大截相切
7、时相切时,距与最小截距。距与最小截距。课堂练习课堂练习6、3.若不等式若不等式的解集的解集为为A，且，且，求，求a的取的取值值范范围围。 则则|z|z|的最大值为的最大值为 1.答案答案答案答案若关于若关于x的方程的方程 4|x| + 5 = m有四个不相等的实根有四个不相等的实根则实数则实数m的取值范围为的取值范围为_2.答案答案解析解析:xyo而|z|表示 最值,最大值为3cAB o画出两函数图象示画出两函数图象示解析解析:设设意图，要使方程意图，要使方程 4|x| + 5 = m有四个不相等实根，有四个不相等实根， 只需使只需使1 m 5.令令 以2为半径的圆在x轴的上方的部分（包括圆与
8、x轴的交点），交点），如下图所示， 表示过原点的直线系 不等式的解 在直线上方的部分所对应的x值。 即是两函数图象中半圆由于不等式解集, 因此，只需要解析：课堂小结课堂小结本本节节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：象数学问题的题型和方法：数形结合的重点在于数形结合的重点在于“以形助数以形助数”，通过，通过“以形以形助数助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。起到优化解题途径的目的。（二）（二）与不等式有关的问题与不等式有关的问题 （三）（三）与函数有关的问题与函数有关的问题（四）（四）与几何有关的问题与几何有关的问题 （一）（一）与方程有关的问题与方程有关的问题 谢谢各位老师光临指导！谢谢各位老师光临指导！
