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1、工作单位：长沙财经学校工作单位：长沙财经学校姓名：邹和平姓名：邹和平电话：电话：1397512343213975123432教材：教材：数学数学拓展模块拓展模块出版社：高等教育出版社出版社：高等教育出版社内容：正弦余弦定理的应用举例内容：正弦余弦定理的应用举例实验实验1 1：某某同学家梳妆台的玻璃不小心被碎了顶部一某某同学家梳妆台的玻璃不小心被碎了顶部一个角，不方便直接测量顶端，你能使用量角器和卷尺个角，不方便直接测量顶端，你能使用量角器和卷尺通过测量底端的方式，获取数据，计算出残缺的边和通过测量底端的方式，获取数据，计算出残缺的边和顶角吗？请设计你的测量方案顶角吗？请设计你的测量方案( (精
2、确到精确到0.10.1厘米厘米) ) 。问题问题1 1：怎么测量并计算有一点不能直接到达的两点的怎么测量并计算有一点不能直接到达的两点的距离？距离？实践练习实践练习课堂小结课堂小结 方案设计方案设计问题提出问题提出实践作业实践作业AB分组讨论设计测量方案，并分组讨论设计测量方案，并用量角器和尺子测量手中的用量角器和尺子测量手中的残缺三角形，获取数据，并残缺三角形，获取数据，并计算出其他边和角计算出其他边和角(精确到精确到0.1米米) 。奖品：老师的自奖品：老师的自制小花。制小花。实践练习实践练习课堂小结课堂小结问题提出问题提出方案设计方案设计实践作业实践作业AB实践练习实践练习1 1：易兰芳同
3、学家住在学校附近的马路对面易兰芳同学家住在学校附近的马路对面B B处，不能直接到达，只使用量角仪和卷尺，你在马路处，不能直接到达，只使用量角仪和卷尺，你在马路的另一边的另一边A A处，你能设计一种测量并计算你到处，你能设计一种测量并计算你到易兰芳易兰芳同学家直线距离的方案吗同学家直线距离的方案吗( (精确到精确到0.10.1米米) )？方案设计方案设计课堂小结课堂小结问题提出问题提出实践练习实践练习实践作业实践作业实践练习实践练习课堂小结课堂小结问题提出问题提出方案设计方案设计实践作业实践作业CBA解：方案如下，设解：方案如下，设B点为易兰点为易兰芳家，在教学楼芳家，在教学楼A点外选定一点外选
4、定一点点C，测出，测出AC的距离是的距离是55m, BAC=510, ACB=750.根据正弦定理，得根据正弦定理，得所以所以A、B两点间的距离约为两点间的距离约为65.7米米AB所以所以问题问题2 2：怎样测量并计算怎样测量并计算两个能到达不能直接测量的两个能到达不能直接测量的点间的点间的距离？距离？实验实验2 2：设设A A、B B是长沙职教城体育馆两侧是长沙职教城体育馆两侧地面地面上两点，不上两点，不能直线测距，试设计一种用卷尺和量角仪测量并计算两点能直线测距，试设计一种用卷尺和量角仪测量并计算两点间的距离的方案间的距离的方案( (精确到精确到0.10.1米米) ) 。A AB B实践练
5、习实践练习课堂小结课堂小结 方案设计方案设计问题提出问题提出实践作业实践作业实践练习实践练习课堂小结课堂小结 方案设计方案设计问题提出问题提出实践作业实践作业解：解： 方案如下：在体育馆前地面选取适当的点方案如下：在体育馆前地面选取适当的点C(C(如图如图),),测得测得CA=18m,CB=21m,C=85CA=18m,CB=21m,C=850 0, ,A AB BC C根据余弦定理可得：根据余弦定理可得：ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2-2AB-2ABBCcosCBCcosC =18 =182 2+21+212 2-2-218182121coscos85 699.11 69
6、9.11（米）（米） AB 26.4 AB 26.4米米所以，所以，A.BA.B两点间的距离约为两点间的距离约为26.4米米实践练习：实践练习：设设A A、B B是我们学校山坡旁是我们学校山坡旁地面地面的两点，不的两点，不能直线测距，试设计一种用卷尺和量角仪测量并计算能直线测距，试设计一种用卷尺和量角仪测量并计算两点间的距离的方案两点间的距离的方案( (精确到精确到0.10.1米米) ) 。A AB B方案设计方案设计课堂小结课堂小结问题提出问题提出实践练习实践练习实践作业实践作业实践练习实践练习课堂小结课堂小结 方案设计方案设计问题提出问题提出实践作业实践作业解：解： 方案如下：在山坡前地面
7、选取适当的点方案如下：在山坡前地面选取适当的点C(C(如图如图),),测测得得CA=48m,CB=53m,C=62CA=48m,CB=53m,C=620 0, ,A AB BC C根据余弦定理可得：根据余弦定理可得：ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2-2AB-2ABBCcosCBCcosC =48 =482 2+53+532 2-2-248485353coscos62 2724.13 2724.13（米）（米） AB 52.2 AB 52.2米米所以，所以，A.BA.B两点间的距离约为两点间的距离约为52.252.2米米问题问题3 3：怎样测算一个怎样测算一个底部不能到达底部不
8、能到达的物体的高度？的物体的高度？实验实验3 3: :我们学校的航空实训楼，高度为我们学校的航空实训楼，高度为1414米米 ，现学校拟，现学校拟购置飞机一架，飞机底部不能直接到达，若只有测角仪购置飞机一架，飞机底部不能直接到达，若只有测角仪卷尺，如何通过测量，计算出飞机的高度，从而确定是卷尺，如何通过测量，计算出飞机的高度，从而确定是否能将此飞机放置进实训楼，请设计你的测量方案（精否能将此飞机放置进实训楼，请设计你的测量方案（精确到确到0.10.1米米) )。（分组讨论）。（分组讨论）实践练习实践练习课堂小结课堂小结 方案设计方案设计问题提出问题提出实践作业实践作业分析：如图，设线段分析：如图
9、，设线段ABAB表示飞机的高度，在停机坪表示飞机的高度，在停机坪前面，选位置前面，选位置C C 对飞机进行测量，能根据测量数据对飞机进行测量，能根据测量数据计算其高度吗？计算其高度吗？A AB B实践练习实践练习课堂小结课堂小结问题提出问题提出方案设计方案设计实践作业实践作业C如果再找一个测量点，想想看，我们能测得哪些数据，如果再找一个测量点，想想看，我们能测得哪些数据，使问题得以解决？使问题得以解决？ A AB B实践练习实践练习课堂小结课堂小结问题提出问题提出方案设计方案设计实践作业实践作业CD解：方案如下：在停机坪前选择两点解：方案如下：在停机坪前选择两点C C、D D如图测如图测得得=
10、20=20，=99=99，=45=45，CD=30mCD=30m，实践练习实践练习课堂小结课堂小结问题提出问题提出方案设计方案设计实践作业实践作业B B CD A A在在BCD中，中，DBC=180 = 36根据正弦定理根据正弦定理所以所以实践练习实践练习课堂小结课堂小结问题提出问题提出方案设计方案设计实践作业实践作业B B CD A A所以飞机能放置进学校航空实训室。所以飞机能放置进学校航空实训室。又因为在又因为在RT ABC中，中，又因为又因为13.114实践练习实践练习3 3 : :我们学校的六艺楼，顶部中心矗立两个相我们学校的六艺楼，顶部中心矗立两个相同高度的副楼，底部不能直接到达，若
11、给你测角仪卷尺，同高度的副楼，底部不能直接到达，若给你测角仪卷尺，如何通过测量，求得副楼的高度如何通过测量，求得副楼的高度( (精确到精确到0.10.1米米) ) ？方案设计方案设计课堂小结课堂小结问题提出问题提出实践练习实践练习实践作业实践作业方案设计方案设计课堂小结课堂小结问题提出问题提出实践练习实践练习实践作业实践作业A AB BCD解：方案如下：地面选择两点解：方案如下：地面选择两点C、D, ,如图测得如图测得=56=56，=51=51，=68=68，CD=12mCD=12m，实践练习实践练习课堂小结课堂小结问题提出问题提出方案设计方案设计实践作业实践作业B B CD A A在在BCD
12、中，中，DBC=180 = 61根据正弦定理根据正弦定理所以所以实践练习实践练习课堂小结课堂小结问题提出问题提出方案设计方案设计实践作业实践作业B B CD A A所以六艺楼副楼的高度约为所以六艺楼副楼的高度约为18.9米。米。又因为在又因为在RT ABC中，中，二、高度的测量与计算：二、高度的测量与计算：底部不能到达的目标的高度的测量与计算。底部不能到达的目标的高度的测量与计算。一、两点间的距离的测量与计算；一、两点间的距离的测量与计算；1 1、有一点不能直接到达的两点的距离的测量与计算。有一点不能直接到达的两点的距离的测量与计算。2 2、两个能到达不能直接测量的点间距离的测量与计两个能到达不能直接测量的点间距离的测量与计算。算。方案设计方案设计实践练习实践练习问题提出问题提出课堂小结课堂小结实践作业实践作业实践练习实践练习课堂小结课堂小结 方案设计方案设计实践作业实践作业问题提出问题提出实践练习：实践练习：设设A A、B B是我们学校山坡旁是我们学校山坡旁坡面坡面的两点的两点（不能直接到达），若给你测角仪卷尺，如何通过（不能直接到达），若给你测角仪卷尺，如何通过测量，求得测量，求得A A、B B的距离的距离( (精确到精确到0.10.1米米) ) ？A AB B方法探究方法探究课堂小结课堂小结课堂训练课堂训练典型例题典型例题课堂训练课堂训练基本概念基本概念
