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1、11.2.2 11.2.2 三角形的外角三角形的外角学习目标学习目标1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180三角形的内角和定理三角形的内角和定理BACA+B+C=180A+B+C=180DBAC不相邻不相邻内角内角1234想一想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？外角外角 4+ 3=180外角与相邻内角的外角与相邻内角的大小大小不能确定不能确定。三角形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线组成的角组成的角,叫做叫做三角形的
2、外角三角形的外角.相邻内角观察观察 与与思考思考ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角画一个三角形将它的所有外角画出来。画一个三角形将它的所有外角画出来。找出三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线组成的角组成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.归纳：1 1、每一个三角形都有、每一个三角形都有个个外角外角3 3、每个外角与相应的内角是、每个外角与相应的内角是邻补角邻补角2 2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个归纳归纳在图在图1 1中，中，CBDCBD是是ABCABC的外角，则的外角，则 CBD+ABC=CBD+ABC=（ ）ABCD图
3、图1180动动小手动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图如图2，把，把B、C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CAD上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？ABCD图图2想一想根据图形计算根据图形计算 ACDACD的大小的大小, ,通过计算通过计算, ,你你发现了什么规律？发现了什么规律？BCAD 350700BA C D 80040075105ACD=A+BACD=A+B60120ACD=A+BACD=A+BD因为ACD+ ACB=180又因为A+ B+ ACB=180所以 A+ B=ACD 解：ABC所以ACD =180 ACB所以A+B
4、=180 ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180 )(等量代换)如何说明如何说明ACD= ACD= B+ B+ A A思考1（CE/BA）AE擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD画平行线法D解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC12 1= B 2= A 1+ 2= A+ B即即 ACD= A+ BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法三角形外角的性质：三角形外角的性质：归纳归纳三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相不相邻邻的两个内角的的两个内角的和和
5、ACD也是也是_的外角的外角ABCDE因此因此BDC=DAC+_ ADEADCDAE1、如图如图BDC是是_的外角的外角, =AED+_应用一应用一 ACD A ()；ACD B ()结论：结论：三角形的一个外角大于任何一三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。个与它不相邻的内角。DACB ACD= A+ B三角形的内角与外角的大小关系ABCD1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 B+C=CADB+C=CAD 2、三角形的三角形的一个外角一个外角大于大于任任何一个与它何一个与它不相邻的内角不相邻的内角。 CADCAD BB， CADCAD CC三角形外角的性质：=_=_=_
6、452035=_12380=_2535=_908595604330求下列各图中的度数。6030120354550应用二应用二如图：点D在BC上，点E在AD上,比较B与1的大小。并说明你的理由？ABCED所以所以 1B1解解：【我们不通过度量怎么来比较呢？我们不通过度量怎么来比较呢？ 】所以所以 1EDC因为因为 1是是 CED的外角的外角所以所以EDCB因为因为 EDC是是 ABD的外角的外角例题讲解1ABC123填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。 1+ 2+ 3 就是就是 ABC的外角和。的外角和。ABC123456两两对顶角对顶角相等相等探索与思考
7、探索与思考1+2+3= 度3+ BCA =180，1+BAC=180，2+ABC=1801+2+3= 度ABC123数学说理：数学说理：三角形的外角和为三角形的外角和为360度。度。360猜一猜三式相加可得：1+ 2 + 3+ BAC+ABC+ BCA =540BAC+ABC+ BCA =1801+ 2 + 3=360探索：探索：例例 ：如图：如图D是是ABC的的BC边上一点边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：求：1）B 的度数，的度数， 2）C的度数的度数。在在ABC中：中：B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：因为解：因为ADC是是ABD的外角的外角所以
8、所以ADC=B+BAD=80又因为又因为B=BAD40ABCD7080例题讲解例题讲解2 2_ 1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索1：在ABC中，B=C ；线索2：它的一个外角是100；问题：它的各个内角各是多少度？ 100BCA100ABC5050，5050，8080或或8080，8080，2020答：它的各个内角分别为答：它的各个内角分别为拓展与思考12，有一次小明看见这样一个图，要计算：，有一次小明看见这样一个图，要计算：A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF360拓展与思考拓展与思考2 2 求求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数国旗上的数学ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+ E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+B+C+D+E= 180 求求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数国旗上的数学祝同学们学习进步
