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1、常用的逻辑用语知之为知之，不知为不知，是知也！1知识网络命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词充分条件与必要条件含有一个量词的命题的否定量词全称量词存在量词全称命题特称命题或且非并集交集补集运 算常用逻辑用语四种命题真假规律2概念与规律总结原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆（1）命题的四种形式与相互关系 规律：原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假； 3p是是q充分不必要条件充分不必要条件 p qp是是q必要不充分条件必要不充分条件 p qp是是q充要条件充要条
2、件 p qp是是q既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 p q令令A=x|x满足条件满足条件p, B=x|x满足条件满足条件q概念与规律总结（2）命题的条件与结论间的属性4概念与规律总结 n（3）命题的结构命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词； 构成命题的形式：p或q(记作pq)； p且q(记作pq)；非p(记作q) 5概念与规律总结n（3）“或”、“且”、“非”的真值判断n“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；n“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假，即“一假必假”n“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况
3、时为真，即“一真必真” 61写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： n（）面积相等的两个三角形是全等三角形。热身练习:原命题：若两个三角形面积相等，则它们全等逆命题：若两个三角形全等，则它们面积相等否命题：若两个三角形面积不相等，则它们不全等逆否命题：若两个三角形不全等，则它们面积不相等n练习、当cbc则ab2 q：ab 则则p是是q的的（）（）p：x|0x3 q：x|x2x60 则p是q的（） （）p：a,b,c为等差数列 q： 则p是q的（ ） （）p：0mkx1x2kx3kx4图像等价条件yx0k1k2 k1x1k2, k3x20，设，设p:函数函数 在在R上单调上单调
4、递减，递减，q:不等式不等式x+|x-2c|1的解集为的解集为R，如，如果果pq为真，为真，pq为假，求实数为假，求实数c的取值范的取值范围围.14概念与规律总结n（5）全称量词与存在量词n全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；n 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；n全称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x）n存在性命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x）153写出下列命题的否定 ：n（1）对任意的正数x， x-1； n（2）不存在实数x，x2+12x；n（3）已知集合AB，如果对于任意的元素xA，那么xB；n（4）已知集合AB
5、，存在至少一个元素xB，使得xA；163分别指出下列命题的构成形式及构成它分别指出下列命题的构成形式及构成它的命题：的命题：（）（）x=2或或x=3是方程是方程x2 5x+6=0的根的根（）（） 既大于既大于3又是无理数又是无理数（）直角不等于（）直角不等于90 17例例9判断下列命题是全称命题，还是存在性命题 n（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等n（2）负数的平方是正数n（3）有些三角形不是等腰三角形n（4）有些菱形是正方形备用练习18例例10用量词符号“”，“”表达下列问题n（）凸n边形的外角和等于；n（）不等式的解集为A，则AR；n（）有的向量方向不定；n（）至少有
6、一个实数不能取对数；19例题选讲1、分别写出由下列各种命题构成的、分别写出由下列各种命题构成的“p或或q”“p且且q”“非非p”形式的复合命题：形式的复合命题： （）p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分（）p：10是自然数 q：10是偶数201写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： n（）面积相等的两个三角形是全等三角形。热身练习:n（）若x=0则xy=0。n（）当cbc则ab。n（）若mn0，则方程mx2x+n=0有两个不相等的实数根。21例例3分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题,并判断它们的真假：（）p：末位数字是0的自然
7、数能被5整除 q：5x|x2+3x10=0（）p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形（）p：0 q：x|x23x50 R（）p：不等式x2+2x80的解集是：x|4x2 q：不等式x2+2x80的解集是：x| x 2 22例例4把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假： n（）实数的平方是非负数。 n（）等底等高的两个三角形是全等三角形。n（）被6整除的数既被3整除又被2整除。n（）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。 235判断下列命题的真假：n（）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要条件。n（）x2=4x+5是 xx2的必要条件。n(3)内错角相等是两直线平行的充分条件。n(4)ab0是 |a+b|ab| 的必要而不充分条件。24
