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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版第第2 2课时课时 互斥事件习题课互斥事件习题课1 1、理解、理解“互斥事件互斥事件”、“对立事件对立事件”；2 2、理解各种事件关系；、理解各种事件关系；3 3、掌握概率计算公式及应用、掌握概率计算公式及应用. .描述一个事件的概念有：描述一个事件的概念有：必然事件、不可能事件、必然事件、不可能事件、 随机事件、基本事件随机事件、基本事件. .描述两个事件的关系有：描述两个事件的关系有：互斥事件、对立事件互斥事件、对立事件. .互斥事件：互斥事件：一次试验下不可能同时发生的两个事件一次试验下不可能同时发生的两个事件 A A和和B B称为互斥事件称为互斥事件
2、. .对立事件：对立事件：一次试验中一次试验中“非此则彼非此则彼”的两个事件的两个事件. . 记作记作A A和和一、互斥事件的例子：一、互斥事件的例子：1 1、骰子试验，、骰子试验，A A“点数为点数为2”2”、B B“点数为点数为4”4”；2 2、在、在5 5名男生和名男生和5 5名女生中选一个人参加比赛的名女生中选一个人参加比赛的 试验，试验，A A“选中男生选中男生”，B B“选中女生选中女生”. .二、对立事件的例子：二、对立事件的例子：1 1、掷硬币试验，、掷硬币试验，A A“正面朝上正面朝上”，B B“反面朝上反面朝上”. .2 2、任意选一件产品检验，、任意选一件产品检验，A A
3、“产品合格产品合格”、 B B“产品不合格产品不合格”. .两个互斥事件的概率公式两个互斥事件的概率公式预备概念：预备概念：事件事件“A AB”B”表示表示A A和和B B至少有一个发生的至少有一个发生的事件事件. .概括：概括：在一个随机试验中，如果事件在一个随机试验中，如果事件A A和和B B是互斥事件是互斥事件那么：那么：P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)公式推广：公式推广：若随机事件若随机事件A A1 1，A A2 2AAn n两两为互斥事件，两两为互斥事件，则有则有思考思考: :对立事件呢对立事件呢? ? 对立事件的概念：对立事件的概念：1.1.事件事件
4、A A的对立事件通常记作的对立事件通常记作2.2.在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫作对立事件，也就是说两个互斥事件不一定是对事件才叫作对立事件，也就是说两个互斥事件不一定是对立事件而两个对立事件必是互斥事件立事件而两个对立事件必是互斥事件. . 对于事件对于事件A A和和B B，如果它们互斥，且其中必有一个要发，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，则称生，则称A A和和B B为对立事件为对立事件. .问题问题: :对立事件的
5、概率是怎么计算呢对立事件的概率是怎么计算呢? ?I3.3.从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件 所含的结果组成集合，是所含的结果组成集合，是全集中由事件全集中由事件A A所含的结果组成的集合的补集所含的结果组成的集合的补集. .A4.4.对立事件的概率关系：对立事件的概率关系：PP（A A）=1 P=1 P（ ）. .A+ A+ 是一个必然事件是一个必然事件 P P（A A）+P+P（）（）P P（A+BA+B）=1 =1 即对立事件的概率和为即对立事件的概率和为1 15.5.互斥事件与对立事件的关系：互斥事件与对立事件的关系：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件一定是互
6、斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件之和为必然事件对立事件，而两个对立事件之和为必然事件. .6.6.求互斥事件的概率的方法是：求互斥事件的概率的方法是：(1)(1)直接法：直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)(2)间接法：间接法：求对立事件的概率求对立事件的概率. .判断下列给出的每对事件判断下列给出的每对事件, ,（）是否为互斥事件）是否为互斥事件, ,（）是否为对立）是否为对立事件事件, ,并说明道理并说明道理. . 从扑克牌从扑克牌4040张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1 11010各各101
7、0张）中，任取一张张）中，任取一张. .（1 1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；（2 2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；（3 3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”.9”.(2)(2)既是互斥事件，又是对立事件既是互斥事件，又是对立事件; ;(1)(1)是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件; ;(3)(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件不是互斥事件，当然不可能是对立事件. .例例1 1：小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位密码由：小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位密码由4 4
8、个数字个数字2 2，4 4，6 6，8 8按一定顺序构成，小明不小心忘记了密按一定顺序构成，小明不小心忘记了密码中码中4 4个数字的顺序，问：随机地输入由个数字的顺序，问：随机地输入由2 2，4 4，6 6，8 8组成的组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？一个四位数，不能打开锁的概率是多少？分析：分析：求求A A“不能打开锁不能打开锁”的概率比较复杂，而求的概率比较复杂，而求“能打开锁能打开锁”的概率比较简单，我们通常转化为通过求的概率比较简单，我们通常转化为通过求 来求来求P(A). P(A). 解：解：用用A A表示事件表示事件“输入由输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个四位
9、数，组成的一个四位数，不是密码不是密码”，A A比较复杂，可考虑它的对立事件，即比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输输入由入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个四位数，恰是密码组成的一个四位数，恰是密码”，它只有一，它只有一种结果种结果. .4 42 22 2利用树状图可以列出输入由利用树状图可以列出输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个四位数的组成的一个四位数的所有可能结果所有可能结果. .6 68 84 46 68 84 42 26 68 84 42 26 68 84 42 26 68 84 42 26 68 86 68 86 68 86 68 86 68 82 22224268
10、8686868464 444222242864444所有可能的结果为所有可能的结果为2424，并且每一种结果出现的可能性是，并且每一种结果出现的可能性是相同的，这是一个古典概型相同的，这是一个古典概型. .即小明随机地输入由即小明随机地输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个四位数，不能打组成的一个四位数，不能打开锁的概率约为开锁的概率约为0.958.0.958.规律方法：规律方法：在概率计算的问题中，当事件在概率计算的问题中，当事件A A比较复杂而比较复杂而 比较简比较简单时，我们往往通过计算单时，我们往往通过计算 的概率的概率 来求得来求得A A的概的概率率 . .例例2 2 班级联欢
11、时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定独唱、朗诵等，指定3 3个男生和个男生和2 2个女生来参与，把个女生来参与，把5 5个人分个人分别编号为别编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，其中，其中1 1，2 2，3 3号是男生，号是男生，4 4，5 5号号是女生是女生. .将每个人的号分别写在将每个人的号分别写在5 5张相同的卡片上，并放入张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目出谁的编号谁就参与表演节目. .(1)
12、(1)为了取出为了取出2 2人来表演双人舞，连续抽取人来表演双人舞，连续抽取2 2张卡片，求取张卡片，求取出的出的2 2人不全是男生的概率人不全是男生的概率. .(2)(2)为了取出为了取出2 2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：张卡片，求：i i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率；）独唱和朗诵由同一个人表演的概率；iiii）取出的）取出的2 2个人不全是男生的概率个人不全是男生的概率. .例例3 3 一只口袋有大小一样的一只口袋有大小一样的5 5只球
13、，其中只球，其中3 3只红球，只红球，2 2只只黄球，从中摸出黄球，从中摸出2 2只球，求两只颜色不同的概率只球，求两只颜色不同的概率. .记：记：“从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色相同只球颜色相同”为事件为事件A A，“从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只红球只红球”为事件为事件B B， “从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只只黄球黄球”为事件为事件C C，则，则A=B+C.A=B+C.解：解：从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只含有的基本事件总数为只含有的基本事件总数为10.10.则则“从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色不同只球颜色不同”的概
14、率为：的概率为：答：答：从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色不同的概率为只球颜色不同的概率为 . .（1 1）（2 2）一、本节课主要应掌握如下知识：一、本节课主要应掌握如下知识： 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； n n 个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式：二、在求某些复杂事件（如二、在求某些复杂事件（如“至多、至少至多、至少”) )的概率时，的概率时，通常有两种方法：通常有两种方法：1 1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；2 2、求此事件的对立事件的概率、求此事件的对立事件的概率 对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1 1，即：，即： 男儿志兮天下事，但有进兮不有止，言志已酬便无志. -粱启超
