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1、24.1 24.1 垂径定理垂径定理1;.问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石拱桥多年前我国隋代建造的石拱桥, , 是我国古代人是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离) )为为7.2m7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 2;. 实践探究实践探究沿着圆的任意一条直径对
2、折，重复几次，你发现了什么？由此你沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？能得到什么结论？可以发现：可以发现： 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，任何一条直径所在直线任何一条直径所在直线都是它的对称轴都是它的对称轴3;.如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）右图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）右图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二 （1）是轴对称图形直径）是轴对称图形
3、直径CD所在的直线是它所在的直线是它的对称轴的对称轴（2） 线段：线段： AE=BEAC = BCAD = BD弧:4;.在在 O中，直径中，直径CD弦弦AB AM = BM = AB AC = BCAD = BD垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弧垂径定理垂径定理:5;.在在 O中，直径中，直径CD平分弦平分弦ABCDABAC = BCAD = BD弦弦弦弦（不是直径）（不是直径）（不是直径）（不是直径）并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 . .平分平分的直径的直径的直径的直径垂直于弦，垂直于弦， 6;.1 1判断下列说法的正误判
4、断下列说法的正误 1 1）平分弦的直线必垂直弦）平分弦的直线必垂直弦 ( ) ( )2 2）垂直于弦的直径平分这条弦）垂直于弦的直径平分这条弦( ) ( ) 3 3）平分弦的直径垂直于这条弦）平分弦的直径垂直于这条弦( ) ( ) 4 4）弦的垂直平分线是圆的直径）弦的垂直平分线是圆的直径 ( ) ( )5 5）在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，）在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 ( ) ( )7;. 2 、 在在 O中，中，OC垂直于弦垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则，则AC = ，OC = 。5843 3 在在 O中，中，OC平分弦
5、平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则，则OCA = ，OC = 。16109068;.设设 O的半径是的半径是r，圆心到弦的，圆心到弦的距离距离d，弦长，弦长a，三者关系如何？三者关系如何？rd r2 =d2+( )2a2O9;.问题问题 ：它的主桥拱是圆弧形：它的主桥拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对弧所对的弦的长的弦的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ODABCR10;.解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中
6、，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高解：解：11;.4 4如图，在如图，在O O中，弦中，弦ABAB
7、的长为的长为8cm8cm，圆心，圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求O O的半的半径径OABE练习练习解：解：答：答： O的半径为的半径为5cm.在在Rt AOE 中中 12;.5如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.13;. 6 6 某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m .2 m ，过，过O O 作作OC OC AB AB 于于D D， 交圆弧于交圆弧于C C，CD=2.4mCD=2.4m， 现有一艘宽现有一艘宽3m3m，船舱顶部为方形并高出，船舱顶部为方形并高出水面（水面（ABAB）2m2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO14;.体会.分享说出你这节课的收获和体验让大家与你分享！说出你这节课的收获和体验让大家与你分享！15;.结束寄语结束寄语不学自知不学自知, ,不问自晓不问自晓, ,古今行事古今行事, ,未之有也未之有也. .下课了!再见16;.
