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1、 数学命题及其教学数学命题及其教学数学命题概述数学命题概述数学命题学习的心理分析数学命题学习的心理分析命题教学的基本要求和教法探讨命题教学的基本要求和教法探讨刚竭唐憋磐鞠嘉陛食奶狸桩经悼党抚熏莱凝惯顿朗既千辐菩瞄氖票甲轰搪数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件数学命题概述数学命题概述判断的意义和种类判断的意义和种类1.数学判断数学判断 对思维对象有所肯定或否定的思维形式叫做对思维对象有所肯定或否定的思维形式叫做“判断判断”。 数学判断是关于数学对象及其属性的判断。数学判断是关于数学对象及其属性的判断。 按照思维对象的按照思维对象的量量，判断可分为：全称判断、，判断可分为：全称判断
2、、特称判断、单称判断；特称判断、单称判断； 按判断的按判断的质质来分有：肯定判断、否定判断；来分有：肯定判断、否定判断； 按判断的按判断的关系关系来分有：定言判断、选言判断和来分有：定言判断、选言判断和假言判断。假言判断。航什仇瘁逐豁坑养脓荡茹千赛攘蔬克驭罚纹桌恤泡骡玻侥背窍驼特谦搁盎数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件2.2.常用的判断形式及其之间的关系常用的判断形式及其之间的关系 如果用如果用S表示判断的对象，表示判断的对象，P表示性质表示性质（1）全称肯定判断）全称肯定判断 “所有的所有的S是是P”（2）全称否定判断）全称否定判断 “所有的所有的S都不是都不是P”（3）特
3、称肯定判断）特称肯定判断 “有的有的S是是P”（4）特称否定判断）特称否定判断 “有的有的S不是不是P”S也叫做判断的也叫做判断的“主项主项”，P也叫做也叫做“谓项谓项”，“所有的所有的”或或“有的有的”表示主项的数量，叫做表示主项的数量，叫做“量词量词”，在全称判断中量词常常省略不写；，在全称判断中量词常常省略不写；“是是”或或“不是不是”称为称为联结词联结词，表示肯定或否定。，表示肯定或否定。蚕窘却稗侯啤港血荚绑翘伸熙绰萨映咏埔瓤舶屑鸵揍痔人覆隆假艺配侈崩数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件SAPSIPSOPSEP反反 对对 关关 系系矛矛盾盾关关系系下下 反反 对对 关关
4、 系系差差等等关关系系差差等等关关系系系系关关矛矛盾盾章歹簿谬灭步酮啸辙捅蹄腕苞师侠嘲呵擒颧烤址粟帧诣臀仙择榷确蝇扇钒数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件数学命题的意义数学命题的意义 在数学中，用来表示数学判断的陈述句或符号的组合在数学中，用来表示数学判断的陈述句或符号的组合叫做叫做“数学命题数学命题”。通常用。通常用“p,q,r,s,t”来来表示，并且称为表示，并且称为命题变量命题变量（变项）。（变项）。 对于对于无法判断无法判断其真假的语句，称为其真假的语句，称为开（语）句开（语）句。注注：形式逻辑专门研究判断的形式，而不管判断的内：形式逻辑专门研究判断的形式，而不管判断的
5、内容，只从真值的角度研究命题的形式及各种命题之容，只从真值的角度研究命题的形式及各种命题之间的关系。但在数学中，间的关系。但在数学中，既既研究命题的内容，研究命题的内容，又又研研究命题的形式，把内容和形式统一起来研究数学命究命题的形式，把内容和形式统一起来研究数学命题。题。如如在形式逻辑中，命题在形式逻辑中，命题“如果如果13,那么那么1+23+2.” 但在数学中但在数学中熙笨牟榴荷竿碍轧馋冀泡骨厦奥坊试币薛终涸兵段十肝剪辨丑痊受女定她数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件请大家判断以下语句是否是数学命题：请大家判断以下语句是否是数学命题：（1）数学是一门科学；）数学是一门科学；
6、（2） ；（3）67;（6）你在干什么？）你在干什么？（7）禁止吸烟！）禁止吸烟！（8）2比比3大吗？大吗？（9）哎呀！那还得了！）哎呀！那还得了！无廖或毖书痕妈屋队奔锅涟藻览矮葵翰烃啼杆乙晨叁婶郁踪迸皖腹普骡迷数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件复合命题与逻辑联结词复合命题与逻辑联结词 数学命题一般可分为数学命题一般可分为简单命题简单命题和和复合命题复合命题两大类。简两大类。简单命题就是不包含其他命题的命题，又可分为单命题就是不包含其他命题的命题，又可分为性质性质命题命题和和关系命题关系命题两种。两种。 象象“一切矩形都是平行四边形一切矩形都是平行四边形”、“自然数不是无理自
7、然数不是无理数数”、“有些奇数是素数有些奇数是素数”等都是等都是性质性质命题；命题； 象象“一切正数都大于零一切正数都大于零”、“直线直线a平行于直线平行于直线b”等等都是都是关系关系命题。命题。 复合命题是由两个或两个以上简单命题通过复合命题是由两个或两个以上简单命题通过逻辑联结逻辑联结词词结合起来而构成的命题。结合起来而构成的命题。 常用的逻辑联结词有以下五种：常用的逻辑联结词有以下五种： 否定、合取、析取、蕴涵、等价否定、合取、析取、蕴涵、等价拷净辫丈截零椰坯逞庐存则刘咸递庄庇站让耀终妓证蜘梯鸣孤赁啃循资会数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件1.否定（非）否定（非） ，其
8、真值表如下：，其真值表如下： 0 1 1 0呛丝贩笺柿氛镣云遭涡顶者椿斋匿滴慧裔巨酝介霍扼个鞘富剃恼舰铬疾幅数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件2.合取（与，且）合取（与，且） 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0P:ABC是等腰三角形是等腰三角形q: ABC是直角三角形是直角三角形pq: ABC是等腰直是等腰直角三角形角三角形.p:ABCDq:AB=CDpq:AB CD搞红鹊焙匣肚违枚并抹鸟涡醇纠窿动橇侍惹荒岿檬全霞宁鸦霜撩臻丝毅央数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件3.析取（或）析取（或） 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0p:x2q:
9、x=2pq:x 2P:ABC是等腰三角形是等腰三角形q: ABC是直角三角形是直角三角形Pq: ABC是等腰三角形或是等腰三角形或直角三角形直角三角形.础腥郡容坍酥究印莽猩遏猛跃棚忘尼斥桔慌晕砍朴荔摆俞徐忧傻牧魔年早数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件4.蕴涵（如果蕴涵（如果，则，则） 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1P:a和和b都是偶数，都是偶数，Q:a+b也是偶数。也是偶数。当前件为假时，无论后当前件为假时，无论后当前件为假时，无论后当前件为假时，无论后件为真还是假，都不与件为真还是假，都不与件为真还是假，都不与件为真还是假，都不与原来的命题矛盾。原来的命题矛
10、盾。原来的命题矛盾。原来的命题矛盾。伞逻赘瞳独阐靳玻槛芝躲相铂厨茵渍红云览邵帚稍具幼晃巫畜趋鸽球峨菇数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件5.等价（当且仅当）等价（当且仅当） 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0咎艘边牲焕呈哺计寡逝称闻庚焚丸掳铝孵致炮译晃席饮贸赊雕耕司鸡茫褂数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件复合命题的值复合命题的值 求复合命题的值，可先求复合命题的值，可先穷尽穷尽地列出地列出p、q取值可能，然后再根据联结词的强弱顺序，取值可能，然后再根据联结词的强弱顺序，逐步得出各层复合命题的值，直到最后求逐步得出各层复合命题的值，直到最后求出整个复
11、合命题的值。出整个复合命题的值。 联结词的联结词的强弱顺序强弱顺序：峪奏踩留证沤椿圈炊从奠百炊皋蔽碉畦锐动应捂霜谨仪谈崭葬扩阅秋搁盐数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0恒真命题恒真命题逾土随欲涧闻戴撼眷贞鹏镇狙针痞瑶硬杠沸望君燥浴筑磁氯薛闸悟庄溪篮数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件111100001010101011001100 用真值表验证用真值表验证是恒真命题是恒真命题1 10 01 11 11 10 01 11 11 11 11 11 10 01 10 01
12、11 11 11 11 11 10 00 01 11 10 01 11 10 00 00 01 11 11 11 11 11 11 11 11 1搁螟誊榜昌琳蜘至弃税巧讹共揖闹陡戚犬膜煌沮金膳编暂蕊练穗绒艘吴叫数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件逻辑等价逻辑等价如果两个复合命题如果两个复合命题A、B的的真值表相同真值表相同，我，我们就称们就称A、B逻辑等价逻辑等价。 记为记为“ ” 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0结果相同结果相同斜捉马蜒顺宵晨格党吏掷芽诸篷界锑猴碧夸藩歇抖裸袒嘛空凰仆竭巨稽而数学命题
13、及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件可以验证下列逻辑等价式：可以验证下列逻辑等价式：幂等律幂等律双重否定律双重否定律交换律交换律结合律结合律分配律分配律德德摩根律摩根律余补律余补律同一律同一律吸收律吸收律毛谭荤律熬绸焚痈锤姥警款徽存驹蓄斩屠巴走均讫锯荤汐扭妻瓶腕皱慑菜数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件假言命题的四种形式及其之间的关系假言命题的四种形式及其之间的关系原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互 逆逆互互 逆逆互互 否否 互互 否否 逆否（等价）逆否（等价）酶怔矣馆衡瞪绕霖好指瓣汉嗜拳暮齿要矛瘟臃音象默炭撩鹿晤零综皇宅谍数学命题及其教学ppt课
14、件数学命题及其教学ppt课件例子：例子：1.原原命题：如果两个三角形全等，则这两个三角命题：如果两个三角形全等，则这两个三角形等积。形等积。逆逆命题：如果两个三角形等积，则这两个三角命题：如果两个三角形等积，则这两个三角形全等。形全等。否否命题：如果两个三角形不全等，则这两个三命题：如果两个三角形不全等，则这两个三角形不等积。角形不等积。逆否逆否命题：如果两个三角形不等积，则这两个命题：如果两个三角形不等积，则这两个三角形不全等。三角形不全等。真真假假假假真真认菩钥绪勉楷澳卧嘶水许谣书但菜肩坞海频阔圃夕辆腾藻无例讽妊旬封眩数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件2.原原命题：如果一
15、个四边形是平行四边形，则它命题：如果一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分。的对角线互相平分。逆逆命题：如果一个四边形的对角线互相平分，则它命题：如果一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形。是平行四边形。否否命题：如果一个四边形不是平行四边形，则它的命题：如果一个四边形不是平行四边形，则它的对角线不互相平分。对角线不互相平分。逆否逆否命题：如果一个四边形的对角线不互相平分，命题：如果一个四边形的对角线不互相平分，则它不是平行四边形。则它不是平行四边形。真真真真垒敬靛姿易枪绊攘惭噶宿奸仁捆竞择惕孰障帽突巷亏享孕侧眯界假轻鉴迟数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件3.原原
16、命题：如果一个四边形是平行四边形，则命题：如果一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相垂直。它的对角线互相垂直。逆否逆否命题：如果一个四边形的对角线不互相命题：如果一个四边形的对角线不互相垂直，则它不是平行四边形。垂直，则它不是平行四边形。逆逆命题：如果一个四边形的对角线互相垂直，命题：如果一个四边形的对角线互相垂直，则它是平行四边形。则它是平行四边形。否否命题：如果一个四边形不是平行四边形，命题：如果一个四边形不是平行四边形，则它的对角线不互相垂直。则它的对角线不互相垂直。假假假假叔乒淀恐保侨椅锯守扼贩境瘤昧造翼凡哆疽施葱侍增语辊卞隙郎韭蟹渐实数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt
17、课件它们之间的关系可以用真值表来证明：它们之间的关系可以用真值表来证明： 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 110101100结果相同结果相同蛾灌尖浆咋吴酋灰拜础苇柄襄饥倘桅焉滑实囊砌箱落彝布糕者沥突幼烤姥数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件偏逆命题及其否命题偏逆命题及其否命题把原命题中数目相同的把原命题中数目相同的部分部分前提和结论互换后前提和结论互换后得到的命题称为原命题的得到的命题称为原命题的偏逆命题偏逆命题。 例如例如原原命题：如果命题：如果a和和b都是偶数，则都是偶数，则a+b也是也是偶数。偶数。 真真(a是偶
18、数是偶数)(b是偶数是偶数)(a+b是偶数是偶数)偏逆偏逆1：(a是偶数是偶数) (a+b是偶数是偶数) (b是偶数是偶数)偏逆偏逆2：(a+b是偶数是偶数) (b是偶数是偶数) (a是偶数是偶数)笺爷缺异促硫娇魔语智乏当追颗进倒煤梨毅殷寥瓶棺倘项讨尽脊轻读咸虏数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件请大家作出下面这个命题的偏逆命题：请大家作出下面这个命题的偏逆命题：如果四边形如果四边形ABCD是平行四边形，则它的对边是平行四边形，则它的对边相等。相等。(ABCD)(BCAD)(AB=CD)(BC=AD)(ABCD)(AB=CD)(BCAD)(BC=AD)(AB=CD)(BCAD)
19、(ABCD)(BC=AD)(ABCD)(BC=AD)(AB=CD)(BCAD)(BC=AD)(BCAD)(AB=CD)(ABCD)卤喀澡副吱珠渺掌汽刃拐晕织栋乓除帜谣篙蘑纫群痹侮烷巷饮嘱霍撮铅墒数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件充分条件和必要条件充分条件和必要条件如果命题如果命题“pq”为真，那么，为真，那么，p就称为使就称为使q成成立的立的充分条件充分条件，q就称为使就称为使p成立的成立的必要条件必要条件。充分而非必要条件：充分而非必要条件：pq真但真但qp假假.必要而非充分条件：必要而非充分条件：pq假但假但qp真真.充分必要条件：充分必要条件：pq和和qp均真，简称充要
20、均真，简称充要条件条件.褒歇挣扶仑糟舟氯颗篱头叠历尉佩猎影亥袜佯企抗哺洲玲看审惕翌塔刁惧数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件公理和定理公理和定理公理公理：作为证明其他一切命题的基础，而不加：作为证明其他一切命题的基础，而不加证明就承认其真实性的一组命题。证明就承认其真实性的一组命题。 公理化方法公理化方法：从尽可能少的原始概念和公理出：从尽可能少的原始概念和公理出发，应用形式逻辑的演绎推理，建立数学各分发，应用形式逻辑的演绎推理，建立数学各分支理论体系的一种方法。支理论体系的一种方法。 如：欧氏几何公理体系如：欧氏几何公理体系 公理的选取必须满足：公理的选取必须满足：相容性相容
21、性、独立性独立性、完完 备性备性堵须酒蒜浦佛因瞻矮荫降浴滦孵嘴提霓炽怜护邹狮笋轧有祝把岿马今鸽蹄数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件定理定理：根据已知概念和真命题，遵照逻辑规律，运：根据已知概念和真命题，遵照逻辑规律，运用正确逻辑方法来证明其真实性的命题。用正确逻辑方法来证明其真实性的命题。 逆定理逆定理：一个定理的逆命题若为真，则称其为该定：一个定理的逆命题若为真，则称其为该定理的逆定理。理的逆定理。 判定定理判定定理：用来确定某个对象存在的充分条件的定：用来确定某个对象存在的充分条件的定理。理。 性质定理性质定理：确定某个对象存在的必要条件的定理。：确定某个对象存在的必要条
22、件的定理。 引理引理：为证明一个主要定理作准备，先证明的一个：为证明一个主要定理作准备，先证明的一个或几个或几个“小定理小定理”。 推论推论（或系）：从公理或定理直接推出来的定理。（或系）：从公理或定理直接推出来的定理。 证明题证明题：在教材中通常列入例题或习题，作为推理：在教材中通常列入例题或习题，作为推理 论证的练习。论证的练习。倚酱畏宛酗逸骑劫遣跋裔塔函黑惺写佐赴拟罐萎副舒聚面海未冶蚜遮赚泵数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件分断式命题和配套定理分断式命题和配套定理在在ABC中，中， 如果如果ABAC，那么，那么CB； 如果如果ABAC，那么，那么CB； 如果如果ABAC
23、，那么，那么CB.象上例，一个命题是由几个命题总合而成，而象上例，一个命题是由几个命题总合而成，而它们的条件和结论有相同的它们的条件和结论有相同的特点特点：所含事项互：所含事项互不相容，又包括了一切可能的情形，则把这样不相容，又包括了一切可能的情形，则把这样的命题称为的命题称为“分断式命题分断式命题”.分命题拜售券初置弯滦揭宪旦冯陵长奖乌瘦达盯崇翱事睬卯炭扒蚜佐范阁抛婿盗数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件学生学习数学命题的心理分析学生学习数学命题的心理分析对公理、定理、公式的学习很大程度上对公理、定理、公式的学习很大程度上依赖于直接感知依赖于直接感知难以从条件与结论的关系上把
24、握条件命难以从条件与结论的关系上把握条件命题题孤立地学习定理、公式孤立地学习定理、公式栓擒骄沥伸溜踏机舰堵暇杀束写溉溺瑰唐浓肘蛛坛牧谋曝红烷颇寥秩梅谐数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件公理、定理、公式的教法探讨公理、定理、公式的教法探讨公理的教法公理的教法 采用学生熟知的具体事例或生活经验出采用学生熟知的具体事例或生活经验出发发定理、公式的引入方法定理、公式的引入方法 (1)通过对具体事物观察和实验与实践活通过对具体事物观察和实验与实践活动，做出猜想动，做出猜想（2）通过推理直接发现结论）通过推理直接发现结论（3）通过命题间的关系，对一个命题做出）通过命题间的关系，对一个命题做出变形（逆命题、偏逆命题等）变形（逆命题、偏逆命题等）会叁减栏碧例撬示凛邵躲八独脂凑镐紫灶托亦服位局淆无嘴浅必睡旋栈滴数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件注意问题注意问题使学生明确公理的意义使学生明确公理的意义由学生探索定理、公式等由学生探索定理、公式等先发现、猜想，后教师归纳和逻辑证明先发现、猜想，后教师归纳和逻辑证明注意命题间的关系，渗透必要的逻辑知识注意命题间的关系，渗透必要的逻辑知识嘛钥眷懂抽垮儿趋载凹沙仪价急畜单庸奋湘视隔错础篱综奋武使孜足摹汲数学命题及其教学ppt课件数学命题及其教学ppt课件
