《人教版九年级数学上第21章一元二次方程的解法复习ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上第21章一元二次方程的解法复习ppt课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的解法复习一元二次方程的解法复习1 1、他还记得一元二次方程的概念吗、他还记得一元二次方程的概念吗? ? 只含有一个未知数即只含有一个未知数即“元，并且元，并且未知数的最高次数未知数的最高次数为2 2即即“次的整次的整式方程叫做一元二次方程。式方程叫做一元二次方程。2 2、一元二次方程的、一元二次方程的规规范方式范方式1.1.关于关于y y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)= 2y(y-3)= -4-4的普通方式是的普通方式是_,_,它它的二次项系数是的二次项系数是_,_,一次项系一次项系数是数是_,_,常数项是常数项是_2y2-6y+4=02-6y43.3.假假设x=2x
2、=2是方程是方程x2+ax-8=0x2+ax-8=0的解，那么的解，那么a=a=2 B2 2、以下方程是一元二次方程的是、以下方程是一元二次方程的是他学过一元二次方程的哪些解法他学过一元二次方程的哪些解法? ?开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法他能他能说出每一种解法的特点出每一种解法的特点吗? ?因式分解法因式分解法方程的左方程的左边是完全平方式是完全平方式, ,右右边是非是非负数数; ;即形如即形如x2=a(a0)x2=a(a0) 例例:解方程解方程o、 (x+2)2=o2、4x2-9=0o 解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方后，根号前取“
3、。1.1.用因式分解法的条件是用因式分解法的条件是: :方程左方程左边可以可以 分解分解, ,而右而右边等于零等于零; ;因式分解法因式分解法2. 2. 将方程化成将方程化成(ax+b)(cx+d)=0(ax+b)(cx+d)=0方式方式因式分解法解一元二次方程的普通步因式分解法解一元二次方程的普通步骤: :一移一移-方程的右方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左方程的左边因式分解因式分解; ;三化三化-方程化方程化为两个一元一次方程两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ; 解解:原方程化原方程化为为 y+2) 2 3 y+2 =0 (y+2)(y+2-3)=0 (
4、y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1把把y+2y+2看作一个未看作一个未知数，变成知数，变成(ax+b)(cx+d)=0(ax+b)(cx+d)=0方方式。式。例y+2)2=3(y+2提取公因式法提取公因式法平方差公式、完全平方公式平方差公式、完全平方公式十字相乘法十字相乘法1.1.化化1:1:把二次把二次项系数化系数化为1;1;2.2.移移项: :把常数把常数项移到方程的右移到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两方程两边同加一次同加一次项系数系数 一半的平方一半的平方; ;4.4.变形形: :化成化成5.5.开平方，求解开平方，求解“配方法解方程
5、的根本步配方法解方程的根本步骤一化、二移、三配、四化、五解一化、二移、三配、四化、五解. .例例题讲解解例例1. 1. 用配方法解以下方程用配方法解以下方程 x2+6x-7=0 x2+6x-7=0用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是: :公式法公式法1.1.必需是普通方式的一元二次方必需是普通方式的一元二次方程程: : ax2+bx+c=0(a0). ax2+bx+c=0(a0). 解解:移移项项,得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 先变为普通先变为普通方式，代入方式，代入时留意符号。时留意符号。例
6、：解方程 3x2=4x+7按括号中的要求解以下一元二次方程：按括号中的要求解以下一元二次方程：14(1+x)2=9直接开平方法；直接开平方法；2x2+4x+2=0配方法；配方法；33x2+2x-1=0公式法；公式法；4(2x+1)2= -3 (2x+1) 因式分解法因式分解法真真枪实战 x2-3x+1=0 3x2-1=0 x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2 2x2x=0 5(m+2)2=8x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x
7、-2) (x-2)2=2(x-2) 适宜运用直接开平方法适宜运用直接开平方法 ； 适宜运用因式分解法适宜运用因式分解法 ； 适宜运用公式法适宜运用公式法 ； 适宜运用配方法适宜运用配方法 . . 、 普通地，当一元二次方程一次普通地，当一元二次方程一次项系数系数为0 0时ax2+c=0ax2+c=0，应选用直接开平方用直接开平方法；假法；假设常数常数项为0 0 ax2+bx=0 ax2+bx=0，应选用因式分解法；假用因式分解法；假设一次一次项系数和常系数和常数数项都不都不为0 (ax2+bx+c=00 (ax2+bx+c=0，先化，先化为普普通式，看一通式，看一边的整式能否容易因式分解，的整
8、式能否容易因式分解，假假设容易，宜容易，宜选用因式分解法，不然用因式分解法，不然选用公式法；不用公式法；不过当二次当二次项系数是系数是1 1，且一，且一次次项系数是偶数系数是偶数时，用配方法也，用配方法也较简单。我的发现 公式法公式法虽然是万能的，然是万能的，对任何一元二任何一元二次方程都适用，但不一定是最次方程都适用，但不一定是最简单的，的，因此在解方程因此在解方程时我我们首先思索能否运用首先思索能否运用“直接开平方法、直接开平方法、“因式分解法等因式分解法等简一一方法，假方法，假设不行，再思索公式法适当不行，再思索公式法适当也可思索配方法也可思索配方法用最好的方法求解以下方程用最好的方法求
9、解以下方程1)1)3x-23x-2-49=0 -49=0 2)2)3x-43x-4= =4x-34x-3 3) 4y=1- y3) 4y=1- y选择适当的方法解以下方程选择适当的方法解以下方程: :ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法配方法公式法配方法2 2、公式法、公式法虽然是万能的，然是万能的，对任何一元二次方程都适用，任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最是最简单的，因此在解方程的，因此在解方程时我我们首先思首先思索能否运用索能否运用“直接开平方法、直接开平方法、“因式分解法等因式分解法等简一方法一方法，假，假设不行，再思索公式法适当也可思索配方法不行，再思索公式法适当也可思索配方法3 3、方程中有括号、方程中有括号时，应先用整体思想思索有没有先用整体思想思索有没有简一方一方法，假法，假设看不出适宜的方法看不出适宜的方法时，那么把它去括号并整理，那么把它去括号并整理为普通方式再普通方式再选取合理的方法。取合理的方法。1 1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法
