《22.1一元二次方程 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.1一元二次方程 (2)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 鞍山四十八中学：张洪燕鞍山四十八中学：张洪燕 复习回顾：复习回顾：写出一元二次方程的一般式和求根公式：写出一元二次方程的一般式和求根公式：（1）一般式：）一般式：（2）求根公式：）求根公式：方方 程程x x1 1x x2 2x x1 1+x+x2 2x x1 1x x2 2x x2 2-2x=0-2x=0x x2 2+3x-4=0+3x-4=0x x2 2+5x+6=0+5x+6=0-402201-3-4-2-3-56数数学学活活动动一一学习主题学习主题:二次项系数为二次项系数为1的一元二次方程根与系数关系的探索的一元二次方程根与系数关系
2、的探索 思考：方程的两个根与方程的各项系数有何关系？思考：方程的两个根与方程的各项系数有何关系？关于关于x的方程的方程x2+px+q=0(p、q为常数为常数,p2-4q0）的两根为的两根为 x x1 1 x x2 2 则则x1+x2x1x2pq总结概括总结概括:你能探索出二次项系数不为你能探索出二次项系数不为1的一元二次方程的一元二次方程的的根根 与系数的关系吗与系数的关系吗?数数学学活活动动二二学习主题学习主题:方方 程程x x1 1+x+x2 2x x1 1x x2 2 (1)2x2-3x-2=0 (2)3x(2)3x2 2+x-2=0+x-2=0你能出说出二次项系数不为你能出说出二次项系
3、数不为1的一元二次方程的一元二次方程的的根与系数的关系吗根与系数的关系吗? -1发现发现 :若一个关于若一个关于 的一元二次方程的一元二次方程的两个根是的两个根是 ，则有：，则有：ax 2 十十 bx 十十 c 0 (a 0 ， b 2 一一 4ac 0)数数学学活活动动三三 你能对所探究的结论进行证明吗 :若若x 1， x 2是方程是方程ax 2 十十 bx 十十 c 0 (a 0 ) 的两根，证明：的两根，证明：(1) = ， (2) =根与系数的关系，是由法国数学家韦达首先发现的，因此一元二次方程根与系数的关系也称作“韦达定理韦达定理”。韦达从事数学研究只是出于爱好，他是法国16世纪最有
4、影响的数学家之一，在数学领域做出了许多重大贡献。若ax 2 十十 bx 十十 c 0 (a 0 ) 的两根分别为，的两根分别为，x 1， x 2则则(1) = (2) =上述关系简称：根与系数的关系（也称韦达定理）根与系数关系的应用数数学学活活动动四四例例不解方程写出下列方程的两根之和不解方程写出下列方程的两根之和与两根之积与两根之积(1)3x2+5x=1(2) 4x24x1018x在判断根与系数的关系时，解题的步骤 1先把方程化为一般式ax 2 十十 bx 十十 c 0 (a 0 ) 2明确a、b、 c的值，并计算的值，并计算b 2 一一 4ac的值。的值。若若b 2 一一 4ac 0，X1
5、+X2=-b/a,x1X2=c/a小结小结:练习：练习：1.不解方程写出下列方程的两根之不解方程写出下列方程的两根之和与两根之积和与两根之积(注意格式，规范书写注意格式，规范书写)(1) 2x2+x+1=0 (2) 5x2-12=4x 课堂小节课堂小节:在判断一元二次方程根与系数的关系时，在判断一元二次方程根与系数的关系时， 1.先把方程化为一般式先把方程化为一般式ax 2 十十 bx 十十 c 0 (a 0 ) 2.明确明确a、b、 c的值，并计算的值，并计算b 2 一一 4ac的值的值.若若b 2 一一 4ac 0，X1+X2=-b/a,x1X2=c/a课堂反馈课堂反馈:1.如果关于如果关于x一元二次方程一元二次方程x 2 十十 px 十十 q 0的两的两根分别为根分别为 X1=2,X2=1.那么那么p= ,q=。2.设设，是方程是方程x 2 十十 x 2011 0的两实数根，的两实数根，则则 2 +2+的值是的值是。3. 已知关于已知关于x的方程的方程kx2 4kx 十十k 5 0有两有两个相等的两实数根。则个相等的两实数根。则k =。4.若关于若关于x的方程的方程x 2 十十 （ 1） x 十十 2 0的的两根互为两根互为 倒数倒数.那么那么 = 。5.设设X1,X2是方程是方程x 2 x 2013 0的两实数根，的两实数根，则则x1 3 十十 2014x2 2013 。
