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1、抛物线与切点弦重庆中考常考小结论已知抛物线y ax bxc上两点M(m,am bmc)、N(n,an bnc)， 过M、N两点分别作抛物线的切线交于点E。求证：此时xE222mna3，且SMNEmn。242简证：kME 2amb，切线ME的方程为y (2amb)xcamkNE 2anb，切线NE的方程为y (2anb)xcan22y(2amb)xcam 2(mn)x (mn)(mn)联立ME、NE方程2y(2anb)xcanxkMNmnmnb(mn)mn b(mn)amnc。E(,amnc)， 即xE。yE22222(am2bmc)(an2bnc)a(mn)(mn)b(mn)a(mn)bmnm
2、n直线MN的方程为y (amanb)xcamn，mn a(mn)2b(mn)过点E作y轴的平行线交直线MN于点K，K(,camn)222a(mn)2aEK2amn (mn)222SMNE11aa3mnEKmn(mn)2mn。2224【重庆重庆 20202020 中考样卷中考样卷 2525】已知抛物线C1: y (x1)4和C2: y x22(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?直线y (2)如 25 题图所示抛物线C1与x轴正半轴交于点A，4xb经过点A， 交抛物3线C1于另一点B。 请你在线段AB上取点P， 过点P作直线PQ/ y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ。若AP AQ，求点P的横坐
3、标；若PA PQ，直接写出点P的横坐标。(3)如 25 题图所示，MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行。若MNE的面积为 2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系。第第 2525 题图题图【结论【结论 1 1】经过二次曲线】经过二次曲线Ax Bxy Cy Dx Ey F 0上一点上一点P(x0,y0)处的切线方处的切线方程是程是Ax0xB22x0yxy0xxyyCy0yD0E0 F 0。2222【结论【结论 2 2】经过抛物线】经过抛物线y ax bxc上一点上一点P(x0,y0)处的切线斜率是
4、处的切线斜率是k 2ax0b，切线方程是切线方程是y0yxxax0xb0c。222【结论【结论 3 3 切点弦方程】切点弦方程】过抛物线过抛物线y ax bxc外一点外一点P(x0,y0)作抛物线的两条切线，作抛物线的两条切线，切切y0yxxax0xb0c。22yyxxax1xb1c，证明：设证明：设M(x1,y1)、N(x2, y2)，切线，切线MP的方程为的方程为122yyxxax2xb2c。将点。将点P(x0,y0)分别代入切线方程得分别代入切线方程得切线切线NP的方程为的方程为222y1y0xxyy0xx0ax1x0b10c，2ax2x0b2c2222yyxxax0xb0c上，上，则点则点M(x1,y1)、N(x2, y2)都在直线都在直线022yyxxax0xb0c。所以直线所以直线MN方程为方程为022点分别是点分别是M、N。则直线。则直线MN方程为方程为
