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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 5.1 认识分式认识分式温故而知新温故而知新你能判断下面哪些式子是整式吗？你能判断下面哪些式子是整式吗？5x-15x-1回顾与思考1 1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 34=34= , 10 3=, 10 3= , , 2 2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。 试用用类似分数的形式表示下列整式
2、的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： 9090x x 可以用式子可以用式子可以用式子可以用式子 来表示。来表示。来表示。来表示。 60(60(x x- - - -6)6)可以用式子可以用式子可以用式子可以用式子 来表示。来表示。来表示。来表示。 (2)(2) n n公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦mm吨吨吨吨, , 平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子 吨来表示吨来表示吨来表示吨来表示. . 依据题意依据题意依据
3、题意依据题意, ,可列出方程可列出方程可列出方程可列出方程 实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了 个月个月个月个月. .如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林x x公顷公顷公顷公顷, , 那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要 个月个月个月个月, , 面对日益严重的土地面对日益严重的土地面对日益严重的土地面对日益严重的土地沙化问题沙化问题沙化问题沙化问题, , 某县决定分期分某县决定分期分某县决定分期分某县决定分期分批固沙造林批
4、固沙造林批固沙造林批固沙造林. . 一期工程计划一期工程计划一期工程计划一期工程计划在一定的期限内固沙造林在一定的期限内固沙造林在一定的期限内固沙造林在一定的期限内固沙造林24002400公顷公顷公顷公顷, , 实际每月固沙造实际每月固沙造实际每月固沙造实际每月固沙造林的面积比原计划多林的面积比原计划多林的面积比原计划多林的面积比原计划多3030公顷公顷公顷公顷, , 结果提前结果提前结果提前结果提前4 4个月完成原计划任务个月完成原计划任务个月完成原计划任务个月完成原计划任务. . 原计原计原计原计划每月固沙造林多少公顷划每月固沙造林多少公顷划每月固沙造林多少公顷划每月固沙造林多少公顷? ?
5、 这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系? ?从环境保护说起从环境保护说起原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间实际完成的时间实际完成的时间实际完成的时间实际完成的时间=4=4个月个月个月个月. .实际每月造林的面积实际每月造林的面积实际每月造林的面积实际每月造林的面积= =原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积+30+30公顷公顷公顷公顷; ;（1 1）长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为10cm10cm2 2, ,长为长为长为长为
6、7cm,7cm,宽应为宽应为宽应为宽应为 cm;cm;长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为S,S,长为长为长为长为a, a,宽应为宽应为宽应为宽应为 . .做一做做一做（2 2）把体积为把体积为把体积为把体积为200cm200cm3 3的水倒入底面积为的水倒入底面积为的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm33cm2 2的圆柱的圆柱的圆柱的圆柱 形容器中形容器中形容器中形容器中, ,水面的高度为水面的高度为水面的高度为水面的高度为 cm;cm;把体积为把体积为把体积为把体积为v v的水倒入底面积为的水倒入底面积为的水倒入底面积为的水倒入底面积为S S的圆柱形容器中的圆柱形容
7、器中的圆柱形容器中的圆柱形容器中, ,水面的高度为水面的高度为水面的高度为水面的高度为 cm.cm. 10107 7S Sa a2002003333V VS S1 1、上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式: :它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？议一议 分式、有理式的定义类似分数类似分数类似分数类似分数 , , 分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母. .S Sa aV VS S它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分
8、数有什么相同点和不同点？相同点相同点:不同点不同点: :分数的分子分数的分子A A与分母与分母B B都是都是整数整数, ,而这些式而这些式子中的子中的A,BA,B都是都是整式整式,并且并且B B中中含有字母含有字母. .这些式子与分数一样都是这些式子与分数一样都是 ( (即即A AB)B)的形式的形式 A AB B议一议 分式、有理式的定义2、什么叫做分式？什么叫做分式？ 分式的概念分式的概念：一般地，如果一般地，如果A A、B B表示两个表示两个整式，并且整式，并且B B中含有字母中含有字母，那么代数式，那么代数式 叫做分式（叫做分式（fractionfraction），其中），其中A A是
9、分式的分是分式的分子，子，B B是分式的分母。是分式的分母。1)1)分母中含有字母是分式的一大特点！分母中含有字母是分式的一大特点！2)2)分式比分数更具有一般性，如：分数分式比分数更具有一般性，如：分数 仅表示仅表示 5 53 3的商，而分式的商，而分式 则可以表示任意两个整式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括相除的商（除式不等于零），其中包括 5 53 .3 .例例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么（为什么（2）、（）、（4）不是分）不是分式？判断的关键是什么？式？判断的关键是什么？解解: :属于整式的有（属于整
10、式的有（2 2）、（）、（4 4） 属于分式的有（属于分式的有（1 1）、（）、（3 3）分母含有字母是分式，分母含有字母是分式，分母不含字母是整式分母不含字母是整式.分式分式整式整式单项式单项式多项式多项式代数式分类：代数式分类：有理式有理式到本节课到本节课, ,我们一共学习了哪些我们一共学习了哪些代数式呢代数式呢? ?请同学们讨论一下请同学们讨论一下! !整式和分式统称为整式和分式统称为有理式有理式。下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1、判断一个有理式是不是分式，、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：关键看是否符合下式：2、整式包括单项式和多
11、项式，单个字母、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。或数字是单项式。二个应用一、列分式一、列分式例例2：把甲、乙两种饮料按质量比：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克千克这种混合饮料需多少甲种饮料？这种混合饮料需多少甲种饮料？答案： 千克二、分式的求值二、分式的求值例题例题3：（：（1）当）当 a=1，2时，分别求分式时，分别求分式 的值；的值； 解：解：（1）当当 a=1时时 当当 a=2时时 1 1、分数分数分数分数 ， 有意义吗？有意义吗？有意义吗？有意义吗？类比 分数 来 学习 分式2 2、分式
12、分式分式分式 成立有条件吗？成立有条件吗？成立有条件吗？成立有条件吗？有什么条件？有什么条件？有什么条件？有什么条件？3 3、分式分式分式分式 中中中中 ，a a 可取多少值？可取多少值？可取多少值？可取多少值？4 4、计算计算计算计算a a=1, =1, a a=2=2时，分式时，分式时，分式时，分式 值分别是多少？值分别是多少？值分别是多少？值分别是多少？我们知道：除数不能为我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母，那么分式中的分母应满足什么条件呢？应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为分式的分母表示除数，由于除数不能为0 0，所以分式的分母不能为所以分式的分母不能为0 0，
13、即当，即当B0B0时，分时，分式式 才能有意义，否则无意义才能有意义，否则无意义. .(2) 当当x为何值时，分式有意义为何值时，分式有意义? (1) 当当x为何值时，分式无意义为何值时，分式无意义? 已知分式已知分式 ,解解: (2)由（）得由（）得 当当x -2时，分式有意义时，分式有意义当当x = -2时分式时分式:(1)当分母等于零时当分母等于零时,分式无意义。分式无意义。有意义。有意义。无意义。无意义。x = -2即即 x+2=0()当分子等于零而分母不等于零时当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零分式的值为零。(4) 当当x= 1时，分式的值是多少时，分式的值是多少?(3) 当
14、当x为何值时，分式的值为零为何值时，分式的值为零?已知分式已知分式 ,(4)将分子等于将分子等于1分别带入分子和分母分别带入分子和分母1. 1.当当当当 x x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零 : :随堂练习随堂练习解解解解：由分子由分子由分子由分子x x+2=0+2=0，得，得，得，得 x x=-2=-2。而当而当而当而当 x x=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x5=-45=-4 0 0。(1)(2)所以当所以当所以当所以当x=-2x=-2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零。的值
15、是零。的值是零。的值是零。解解解解 ：由分子由分子由分子由分子| |x x| |2=02=0，得，得，得，得 x x=2=2。当当当当x x=2=2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x+4=4+40+4=4+40。当当当当x x=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x+4=-4+4=0+4=-4+4=0。所以当所以当所以当所以当x=2x=2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零。的值是零。的值是零。的值是零。分式有意义的条件：分式有意义的条件： 分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的值为零的条件： 分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不
16、等于零且分母不等于零分式无意义的条件：分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零1.判断判断下列代数式是否为分式？代数式是否为分式？ 强调：强调： 中，中，B B 中一定要有字母中一定要有字母温馨提示温馨提示： 是圆周率，它代表的是一是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。个常数而不是字母。 例例例例1 1 当当当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？ ， ， 解解解解：由分母由分母由分母由分母 x x2=02=0，得，得，得，得 x x=2=2。所以当所以当所以当所以当 x x22时，时，时，时，解解解
17、解 ： 由分母由分母由分母由分母 4 4x x+1=0+1=0，得，得，得，得 x x= - = - 。解解解解 ： 由分母由分母由分母由分母|x|x|3=03=0，得，得，得，得 x x= 。所以当所以当所以当所以当x x 时，时，时，时，2 2分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。所以当所以当所以当所以当 x x- - 时，时，时，时，分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。随堂练习随堂练习2 2、从、从”1,2,a,b,c1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两中选取若干个数或字母，组成两个代数式，其中一个是
18、代数式，一个是分式个代数式，其中一个是代数式，一个是分式随堂练习随堂练习3：3、当、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）B B（A）（B） ( C)（D）一个概念一个概念总结总结分母等于零分母等于零分母不等于零分母不等于零分子等于零分子等于零且分母不等于零且分母不等于零两个应用两个应用列分式列分式求分式的值求分式的值三个条件三个条件分式有意义的条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件分式的值为零的条件分式的概念分式的概念分子分母都是整式分子分母都是整式分母中含有字母分母中含有字母分母不能为零。分母不能为零。作作 业业
