《数学：7.1二元一次方程组课件(鲁教版七年级下)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：7.1二元一次方程组课件(鲁教版七年级下)（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.17.1二元一次方程组二元一次方程组02x-y=1x+2y =3xy12321-1-1学习目标1、分析实际问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型2、了解二元一次方程、二元一次方程组的定义且会判断3、了解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的定义且会判断1、动物纷争、动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .一、实际问题动物纷争动物纷争真的？真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我我的包裹数就是你的的包裹数就是你的 2 倍倍!动物纷争动物纷争真的？真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我我的包裹数就是你的的
2、包裹数就是你的 2 倍倍!动物纷争动物纷争:要求用两种方法做要求用两种方法做:累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？！？！哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是我的包裹数就是你的你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多
3、少个包裹呢多少个包裹呢? ?设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 则则小马驮了小马驮了(x-2) 个包裹个包裹.动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 则则小马驮了小马驮了(x-2) 个包裹个包裹.x+1=2(x-2-1)老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数+1=(+1=(小小马驮的包裹数马驮的包裹数-1)-1)
4、2 2动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 则则小马驮了小马驮了(x-2) 个包裹个包裹.x+1=2(x-2-1)x+1=2x-6x=7答：老牛驮了答：老牛驮了7 7个包裹，小个包裹，小马驮了马驮了5 5个包裹个包裹. .动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才
5、比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 则则小马驮了小马驮了(x-2) 个包裹个包裹.x+1=2(x-2-1)x+1=2x-6x=7答：老牛驮了答：老牛驮了7 7个包裹，小个包裹，小马驮了马驮了5 5个包裹个包裹. .动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包
6、裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 则则小马驮了小马驮了(x-2) 个包裹个包裹.x+1=2(x-2-1)一元一次方程一元一次方程只含有一个未知数，并且只含有一个未知数，并且未知未知数数的指数是的指数是1的方程。的方程。动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?x-y
7、=2x+1=2(y-1)类比类比：x+1=2(x-2-1)想一想：想一想：几个未知数？几个未知数？ 含未知数的项的次数？含未知数的项的次数？设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 小马驮了小马驮了y 个包裹个包裹.老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数+1=(+1=(小小马驮的包裹数马驮的包裹数-1)-1)2 2含有两个未知数，并且含含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程未知数的项都是一次的方程动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就
8、是你的 2 倍倍!问题：问题：它们各驮了它们各驮了多少个包裹呢多少个包裹呢? ?x-y=2x+1=2(y-1)设：设：老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 小马驮了小马驮了y 个包裹个包裹.含有含有两个两个未知数，并且含未知数，并且含未知数的未知数的项项都是一次的方程都是一次的方程二元一次方程二元一次方程(1) 2x+y=14 (2) x+y+z =6(4) x+y=6 (3) + =1y32x(5) 7x+6z+4=16 (6) xy=6 定义：定义：含有含有两两个个未知数，未知数，并且含并且含未知数的未知数的项项都是都是一次一次的方程叫做的方程叫做二元一次二元一次方程。方程。次数次数对对
9、整式整式方程来说的方程来说的下列方程中哪些是下列方程中哪些是二元一次方程？二元一次方程？巩固练习巩固练习1你能说出一个二元一次方程吗你能说出一个二元一次方程吗？y=6动物纷争动物纷争累死我了累死我了!你还累你还累? ?这么大的个这么大的个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .真的真的？我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!设设:老牛驮了老牛驮了 x 个包裹个包裹 , 小马驮了小马驮了y 个包裹个包裹.x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程二元一次方程 问题：在两个方程中问题：在两个方程中x,y的含义分别相同吗？的含义分别相同吗？动物纷
10、争动物纷争x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程二元一次方程组 问题：在两个方程中问题：在两个方程中x,y的含义分别相同吗？的含义分别相同吗？动物纷争动物纷争x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程二元一次方程组 共共含有含有 的两个的两个 所所组成的组成的 方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组 两个未知数两个未知数一次方程一次方程一组一组二元一次方程组：二元一次方程组：2、人数问题、人数问题 暑假里，我们暑假里，我们8个人去红山公园个人去红山公园里玩，每张成人票里玩，每张成人票5元，每张儿童元，每张儿童票票3元，门票花了元，门票花了34元。元。我知道你们去我知道你们去了几个成人
11、和了几个成人和儿童。儿童。成人数成人数+儿童数儿童数=8成人票款成人票款+儿童票款儿童票款=34列二元一次方程组：列二元一次方程组： 设他们中有设他们中有x个成人，个成人，y个儿童。个儿童。x+y=85x+3y=34实际问题(1) 2x+y=14 (3) + =1y32x(5) 7x+6z+4=16 二元一次方程组二元一次方程组巩固练习2(1) 2x+y=14 (3) + =1y32x(5) 7x+6z+4=16 二元一次方程组二元一次方程组x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组特点：二元一次方程组特点：方程组有方程组有2个个_次方程次方程方程组中共有方程组中共
12、有_个不个不同未知数；同未知数；一般用一般用_把把2个方个方程连起来。程连起来。大括号大括号12x+y=85x+3y=34二元一次方程组二元一次方程组巩固练习巩固练习2下面哪些是二元一次方程组下面哪些是二元一次方程组 ？ 定义：定义：含有含有两个两个未知数的两个未知数的两个一一次次方程所组成的一组方程。方程所组成的一组方程。2 (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1 (3) x+y=0 (4) z=1+y x=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0y1x+y=8解的情况解的情况x6y2x+y=8解的情况解的情况x56y32x+
13、y=8x12345678y76543210。解的情况解的情况x+y=8x12345678y765432105x+3y=34解的情况解的情况。x+y=8x12345678y765432105x+3y=34x5y3代入法代入法：把：把x=5，y=3代入方程：代入方程：55+33=34解的情况解的情况。x+y=8x12345678y765432105x+3y=34x25y83解的情况解的情况。x+y=8x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3适适合合适适合合解的情况解的情况x+
14、y=8x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3适适合合适适合合二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解 定义：适合一个二元一次方程的定义：适合一个二元一次方程的一组一组未未知数的值，叫做这个二元一次方程的知数的值，叫做这个二元一次方程的一个一个解解3x+y=8x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=0适适合合二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解想一想想一想：一个二元一次方程只有一个解吗？
15、：一个二元一次方程只有一个解吗？ 定义：适合一个二元一次方程的定义：适合一个二元一次方程的一组一组未未知数的值，叫做这个二元一次方程的知数的值，叫做这个二元一次方程的一个一个解解3x+y=8x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=0适适合合二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解 定义：适合一个二元一次方程的定义：适合一个二元一次方程的一组一组未未知数的值，叫做这个二元一次方程的知数的值，叫做这个二元一次方程的一个一个解解3一个二元一次方程有一个二元一次方程有无数无数个解个解x+y=8x=1 x=2 x=3 x=
16、4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3适适合合适适合合解的情况解的情况x+y=8x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3适适合合适适合合解的情况解的情况x+y=85x+3y=34适适合合适适合合x=5y=3x=5y=3解的情况解的情况x+y=85x+3y=34x=5y=3适适合合二元一次方程组的解二元一次方程组的解 定义：二元一次方程组中各个方程的定义：二元一次方程组中各个方
17、程的公共解公共解，叫做二元一次方程组的解。叫做二元一次方程组的解。4x=4y=4方法：分别代入方法：分别代入两两个个方程看是否同时方程看是否同时满足两个方程。满足两个方程。4+4=854+34=32解的情况解的情况通常一个二元一次方程组只有通常一个二元一次方程组只有一个一个解解巩固练习巩固练习3下面下面4 4组数值中组数值中, ,哪些是二元一次哪些是二元一次方程方程2x+y=102x+y=10的解的解? ?(1)(4)(3)(2)X=-2y=6X=3y=4X=4y=3X=6y=-2巩固练习巩固练习41.1.二元一次方程组二元一次方程组x+2y=10y=2x(1)(3)(4)(2)X=4y=3X
18、=3y=6X=2y=4X=4y=2的解是的解是(3)(3)2.2.下面下面4 4组数值中，哪一组是二元一次组数值中，哪一组是二元一次方程组方程组 的解？的解？7x-3y=22x+y=8(1)(3)(4)(2)X=-1y=-3X=2y=4X=4y=2X=1y=6你的收获你的收获4312认识了二元一次方程认识了二元一次方程 认识二元一次方程组认识二元一次方程组x+y=85x+3y=34会判断一组数是不是二元一次方程会判断一组数是不是二元一次方程(组组)的解的解二元一次方程的解是二元一次方程的解是无数无数个个二元一次方程组的解通常是二元一次方程组的解通常是一一个个5你的收获你的收获4312认识了二元
19、一次方程认识了二元一次方程 认识二元一次方程组认识二元一次方程组x+y=85x+3y=34会判断一组数是不是二元一次方程会判断一组数是不是二元一次方程(组组)的解的解二元一次方程的解是二元一次方程的解是无数无数个个二元一次方程组的解通常是二元一次方程组的解通常是一一个个5x=5y=3你的疑惑？你的疑惑？成果检验成果检验4312认识了二元一次方程认识了二元一次方程 认识二元一次方程组认识二元一次方程组x+y=85x+3y=34会判断一组数是不是二元一次方程会判断一组数是不是二元一次方程(组组)的解的解二元一次方程的解是二元一次方程的解是无数无数个个二元一次方程组的解通常是二元一次方程组的解通常是
20、一一个个5自我检测自我检测 n方程方程2x+3y=8的解的解 （ ）A、只有一个、只有一个 B、有无数个、有无数个n下列属于二元一次方程组的是下列属于二元一次方程组的是 （ ）ABn是方程组是方程组 的解的是（的解的是（ ）2x+3y=43x-y=-5X=-1y=2X=1y=-2ABn若若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程是二元一次方程,则则m= ,n= .BAA3m+1=13m+1=1 2n-1=12n-1=1 m=0 n=1 m=0 n=1与同学交流与同学交流 x+y=45y=2x 根根据据下下列列所所给给的的方方程程组组，与与同同伴伴合合作作编编一一道道应应用用题题，使使得得该
21、该方方程程组组适适合你所编的应用题合你所编的应用题大显身手大显身手 是我国古代较为普及的算书是我国古代较为普及的算书, ,许多问许多问题浅显有趣题浅显有趣. .其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题流传尤为问题流传尤为广泛广泛, ,飘洋过海传到了日本等国飘洋过海传到了日本等国. .设笼内有鸡设笼内有鸡 x 只，兔子只，兔子 y 只，只，今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？习题习题1.1.甲种物品每个甲种物品每个4 4千克，乙种物品每个千克，乙种物品每个7 7千克。千克。现有甲种物品现有甲种物品x x个
22、，乙种物品个，乙种物品y y个，共个，共7676千克。千克。（1 1）列出关于）列出关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程_。 （2 2）若）若x=12,x=12,则则y=y= 。（3 3）若有乙种物品）若有乙种物品8 8个，则甲种物品有个，则甲种物品有_个。个。4x+7y=764x+7y=764 45 5根据题意列方程组根据题意列方程组设小明买了设小明买了50分和分和80分的邮票各分的邮票各 x 枚，枚，y 枚枚5050分分x+y=90.5x+0.8y=6.31、设男生设男生 x人，女生人，女生y 人人x+y=45x=2y-93、+=45比比的的2倍少倍少9根据题意列方程组根据题意列方程组每人每人5本，则剩下本，则剩下8本；每人本；每人8本，又差了本，又差了7本，本，共有多少本笔记本，多少个同学？共有多少本笔记本，多少个同学？关键：笔记本的数量不变关键：笔记本的数量不变设共有设共有x本笔记本，本笔记本，y 个同学个同学5y+8=x8y-7=x根据题意列方程组根据题意列方程组
