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1、初中数学教案人教版：七年级数学有理数的初中数学教案人教版：七年级数学有理数的除法除法教学目标1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算;2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过运算，培养学生的运算能力。教学建议(一)重点、难点分析本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点 是理解法则。1.有理数除法有两种法则。法则 1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则 2 是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号;二计算绝对值。如：按法则 1 计算：原式;按法则 2 计算：原式。2.对于除法的
2、两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如;在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。(二)知识结构(三)教法建议1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。2.关于 0 不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述 0 为什么不能做除数的理由。3.理解倒数的概念(1)根据定义乘积为 1 的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2 与，-2 与互为倒数。(2)由倒数
3、的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用 1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，-2 就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如-2 可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。(3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为 1 的两个数，而相反数是指和为 0 的两个数。如：，2 与互为倒数，2 与-2 互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：-2 的倒数是，-2 的相反数是+2;另外 0 没有倒数，而 0 的相
4、反数是 0。4.关于倒数的求法要注意：(1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.(3)负倒数的定义：乘积是-1 的两个数互为负倒数.教学设计示例一、素质教育目标(一)知识教学点1.了解有理数除法的定义.2.理解倒数的意义.3.掌握有理数除法法则，会进行运算.(二)能力训练点1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想.2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.(三)德育渗透点通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.(四)美育渗透点把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美.二
5、、学法引导1.教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语 并及时点拨，使学生主动发展思维和能力.2.学生学法：通过练习探索新知归纳除法法则巩固练习三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念.2.难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.四、课时安排1 课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片、彩粉笔.六、师生互动活动设计教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.七、教学步骤(一)创设情境，复习导入师：以上我们学习了有理数的乘法，这
6、节我们应该学习，板书课题.【教法说明】同小学算术中除法一样除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习.(二)探索新知，讲授新课1.倒数.(出示投影 1)4( )=1; ( )=1; 0.5( )=1;0( )=1; -4( )=1; ( )=1.学生活动：口答以上题目.【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.师问：两个数乘积是 1，这两个数有什么关系?学生活动：乘积是 1 的两个数互为倒数.(板书)师问：0 有倒数吗?
7、为什么?学生活动：通过题目 0( )=1 得出 0 乘以任何数都不得 1，0 没有倒数.师：引入负数后，乘积是 1 的两个负数也互为倒数，如-4 与，与互为倒数，即的倒数是.提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数?【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.(出示投影 2)求下列各数的倒数：(1); (2); (3);(4); (5)-5; (6)1.学生活动：通过思考口答这 6 小题，讨论后得出，求整数的倒数是用 1 除以它，求分数的倒数
8、是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.2.计算：8(-4).计算：8()=? (-2)8(-4)=8().再尝试：-16(-2)=? -16()=?师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗?能用含字母的式子表示吗?学生活动：同桌互相讨论.(一个学生回答)师强调后板书：板书【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力.(三)尝试反馈，巩固练习师在黑板上出示例题.计算(1)(-36)9， (2)()().学生尝试做此题目.(出示投影 3)1.计算：(1)(-18)6; (2)(
9、-63)(-7); (3)(-36)6;(4)1(-9); (5)0(-8); (6)16(-3).2.计算：(1)()(); (2)(-6.5)0.13;(3)()(); (4)(-1).学生活动：1 题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果.2 题在练习本上演示，两个同学板演(教师订正).【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1 题是整数，利用口答形式训练学生速算能力.2 题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2 题(2)小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.提出问题：(1)两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢?(2)0 不能做除数，0 做被除数时商是
10、多少?学生活动：分组讨论，12 个同学回答.板书2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何不等于 0 的数，都得 0.【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法.(四)变式训练，培养能力回顾例 1 计算：(1)(-36)9; (2)()().提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单?学生活动：(1)题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单.(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.提出问题：-36：9=?;
11、：()=?它们都属于除法运算吗?学生活动：口答出答案.(出示投影 4)例 2 化简下列分数(1); (2); (3)或 3：(-36)(4); (5).例 3 计算(1)()(-6); (2)-3.5();(3)(-6)(-4)().学生活动：例 2 让学生口答，例 3 全体同学独立计算，三个学生板演.【教法说明】例 2 是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算.例 3 培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质：如在(1)()(-6)中.根据方法()(-6)=()=.根据方法()(-6)=(24+)=4+=.让学生区分方法的
12、差异，点明方法非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.(五)归纳小结师：今天我们学习了及倒数的概念，回答问题：1.的倒数是_();2.;3.若、同号，则;若、异号，则;若，时，则;学生活动：分组讨论，三个学生口答.【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.八、随堂练习1.填空题(1)的倒数为_，相反数为_，绝对值为_(2)(-18)(-9)=_;(3)(-2.5)=_;(4);(5)若，是;(6)若
13、、互为倒数，则;(7)或、互为相反数且，则，;(8)当时，有意义;(9)当时，;(10)若，则，和符号是_，_.2.计算(1)-4.5();(2)(-12)(-3)+(-15)(+5).九、布置作业(一)必做题：1.仿照例 1、例 2 自编 2 道题，同桌交换解答.2.计算：(1)()()();(2)-6(-0.25).3.当，时求的值.(二)选做题：1.填空：用“”“”“=”号填空(1)如果，则，;(2)如果，则，;(3)如果，则，;(4)如果，则，;2.判断：正确的打“”错的打“”(1)( );(2)( ).3.(1)倒数等于它本身的数是_.(2)互为相反数的数(0 除外)商是_.【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的能力，极大调动了学生积极性，提高了学生运用知识的能力.选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的机会.
