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1、1.3 空间几何体的表面积和体积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？空间问题空间问题平面问题平面问题一、背景分析一、背景分析几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积 正方体、长方体是由正方体、长方体是由6个平面围成的几何体，它们个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面
2、积的方法，求立体图形的表面积二、引入新课二、引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？棱柱的表面积棱柱的表面积正六棱柱 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的表面积棱锥的表面积正五棱锥的展开图正五棱锥的展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱台的表
3、面积棱台的表面积侧面展开棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图是平面图形，计算它们的表面积表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面各面均为等边三角形的四面 体体S-ABC，求它的表面积求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正
4、三角形组成组成典型例题典型例题因为因为BC=a，所以：所以： 因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC 于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 圆柱、圆锥、圆台都是由些什么平面图形围成的几圆柱、圆锥、圆台都是由些什么平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形探究探究2圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥
5、的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环Ox 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径底直径为为10cm10cm，底部渗水圆孔直径，底部渗水圆孔直径为为2cm2cm，盆壁，盆壁长长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方那么花盆的表面积约是多少平方厘米厘米 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：答：花盆的表面积答：花盆的表面积约是约是 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体
6、积公式, ,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）探究探究3 柱体、椎体、台体体积柱体、椎体、台体体积一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高柱体的体积柱体的体积圆锥圆锥( (棱锥）的体积公式：棱锥）的体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 圆锥（棱锥）体积等于同底等高的圆柱（棱柱）圆锥（棱锥）体积等于同底等高的圆柱（棱柱）的体积的的体积的 锥体体积锥体体积棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 ， 分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为
7、棱台为棱台（圆台）的高（圆台）的高台体体积台体体积球的体积和表面积球的体积和表面积设球的半径为设球的半径为R，则它的体积为：，则它的体积为：设球的半径为设球的半径为R，则它的表面积为：，则它的表面积为： 例例1 1 如图，圆柱的底面直径与高都等如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：于球的直径，求证： （1 1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积. .OO 圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小O柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小
