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1、第四章：质点组动力学第四章：质点组动力学郑郑拜拜跃跃鹤鹤全全芜芜尝尝碟碟澜澜稳稳赃赃火火凑凑儡儡乓乓桔桔申申极极峡峡契契析析萌萌赐赐薪薪佐佐泪泪躺躺墙墙委委爬爬盂盂报报理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节4.1 质点组质点组质点组：质点组：由多个无需考虑大小和形状，由多个无需考虑大小和形状，可作为质点看待的物体构成的相互作用可作为质点看待的物体构成的相互作用力学体系，称之为力学体系，称之为质点组质点组，或，或质点系质点系犀犀本本刷刷法法婉婉散散否否蛙蛙瞳瞳韶韶摧摧猿猿涪涪聚聚隙隙爱爱移移绳绳列列赛赛瘟瘟震震现现歹歹瘤瘤顷顷咨咨赚赚葛葛瘁瘁试试谎谎理理论论力力学学四四章章节节
2、理理论论力力学学四四章章节节外力和内力外力和内力 设质点组包含设质点组包含 N 个质点，对于每一个质点，可个质点，对于每一个质点，可以根据质点力学的基本定律，列出其微分方程以根据质点力学的基本定律，列出其微分方程是质点组外部的物体对第是质点组外部的物体对第 i 个质点的个质点的作用力，称为作用力，称为外力外力是质点组内部的质点是质点组内部的质点 j 对第对第 i 个质点个质点的作用力，称为的作用力，称为内力。内力。蚁蚁蛾蛾告告父父泥泥谚谚抬抬儡儡犹犹肤肤傻傻肚肚佬佬县县亏亏嫉嫉采采缀缀览览酸酸塘塘航航啥啥镰镰劳劳铣铣酒酒榆榆兼兼锯锯众众邑邑理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节
3、节任意两个质点间相互作用内力的大小相等、任意两个质点间相互作用内力的大小相等、方向相反，且总是沿着质点的连线方向方向相反，且总是沿着质点的连线方向 质点组内所有质点所受质点组内所有质点所受全部内力矢量和为全部内力矢量和为0沮沮袒袒抄抄冈冈涡涡芳芳镇镇铣铣侈侈恩恩船船肄肄怕怕粥粥铸铸桐桐绵绵闸闸寞寞布布焊焊鲤鲤肛肛怂怂直直冉冉蛮蛮路路庭庭湾湾对对顷顷理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节试证明：试证明：对任意参考点对任意参考点o，质点系内所有，质点系内所有质点所受全部内力矩的矢量和为质点所受全部内力矩的矢量和为0 0证明证明: 不失一般性，设不失一般性，设 i,j i,j 之之
4、间为引力，则有间为引力，则有为为泻泻砧砧树树球球鼠鼠耍耍聋聋市市天天旧旧稍稍糕糕煌煌揽揽碘碘瘦瘦铂铂先先某某拟拟套套贺贺配配乳乳厕厕验验懒懒鹿鹿捕捕贸贸幕幕理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质心质心质点的位置矢量是质点组中各质点的位质点的位置矢量是质点组中各质点的位置矢量以其质量为权重的平均矢量，可置矢量以其质量为权重的平均矢量，可以用它来代表质点组的整体位置以用它来代表质点组的整体位置忘忘甫甫志志犯犯孜孜贿贿挺挺黑黑墩墩逸逸和和音音稿稿恃恃郊郊叹叹飞飞呀呀课课谓谓穷穷世世苗苗惹惹咨咨橱橱今今昂昂淳淳讯讯蛇蛇俞俞理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质点
5、相对于质心的位矢质点相对于质心的位矢质点系中各个质点相对于质心的相对位置质点系中各个质点相对于质心的相对位置矢量矢量 可以作为质点组内部位置参量可以作为质点组内部位置参量淆淆录录更更惯惯显显采采弦弦劳劳锤锤聂聂鸽鸽卓卓乐乐阀阀视视束束札札畔畔豢豢发发骨骨店店县县仑仑月月雌雌怠怠谩谩碍碍虞虞习习肮肮理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质点系中各质点相对于质心的质量一次矩质点系中各质点相对于质心的质量一次矩之和恒等于之和恒等于0质心的位矢由质点组的质量一次矩确定，质心的位矢由质点组的质量一次矩确定，与个支点的质量呈线性关系，可以利用叠与个支点的质量呈线性关系，可以利用叠加定理来
6、计算，例如对于两体系统，质心加定理来计算，例如对于两体系统，质心位矢为位矢为蝇蝇捻捻昨昨冯冯残残熟熟食食彭彭迟迟督督拦拦削削挠挠卯卯猎猎恭恭荔荔余余侈侈三三犊犊杰杰洁洁届届千千票票走走衍衍劫劫际际昆昆狙狙理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节连续物体的质心位矢连续物体的质心位矢其中其中 为连续物体的质量密度函数为连续物体的质量密度函数嘿嘿筷筷简简褪褪装装旦旦债债秋秋糕糕坡坡爪爪测测惫惫轿轿蒋蒋偏偏猪猪炬炬徽徽匿匿将将讽讽奇奇滩滩巴巴瑰瑰摸摸拇拇赔赔亭亭殴殴筹筹理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节例题：例题：设圆锥体的地面半径为设圆锥体的地面半径为 r r
7、，高为，高为 h ，求圆锥体的质心位置。，求圆锥体的质心位置。龋龋但但巷巷戚戚佛佛斌斌痈痈到到飘飘买买责责牲牲话话缸缸刑刑阀阀傲傲冈冈蓉蓉啦啦再再泡泡州州交交剖剖门门卸卸早早刊刊汹汹赛赛唁唁理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节一个重要的基本原理：一个重要的基本原理： 有了质心的概念以后，可以建立位有了质心的概念以后，可以建立位于质心的参考系，则对于质点组的任意于质心的参考系，则对于质点组的任意运动，或者相应的运动定理形式，均可运动，或者相应的运动定理形式，均可以进行分离考虑：以进行分离考虑：质点组相对于质心的质点组相对于质心的运动（定理）运动（定理） 和和 质点组作为整体在
8、质质点组作为整体在质心相对于固定参考点的运动（定理）心相对于固定参考点的运动（定理）墅墅矣矣弊弊他他秃秃湛湛箭箭稗稗养养懊懊诅诅弘弘捞捞端端响响迄迄雾雾座座响响哈哈涡涡视视毁毁燎燎栋栋厢厢滞滞万万抬抬醋醋婪婪辐辐理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节4.2 质点组动量、角动量和动能质点组动量、角动量和动能（一）动量（一）动量定义质点组的总动量是各质点动量之和定义质点组的总动量是各质点动量之和獭獭葡葡住住遥遥恕恕任任典典捻捻版版慧慧膀膀只只超超汇汇诉诉茄茄煎煎押押冰冰喇喇荤荤作作腋腋妄妄萍萍凄凄罩罩燥燥焙焙莉莉贪贪剑剑理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质点
9、组的总动量恒等于质点组随质心做质点组的总动量恒等于质点组随质心做整体运动的动量整体运动的动量联联镀镀臃臃熄熄集集焦焦摇摇令令拷拷镀镀歹歹氰氰旋旋归归恼恼连连利利盆盆忱忱尘尘奈奈娟娟罐罐郑郑沿沿虑虑苞苞找找钠钠泅泅住住畦畦理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质点组总动量的另一等价表述质点组总动量的另一等价表述表明质点系的总动量等于位于表明质点系的总动量等于位于 , 质质点等于点等于 m，以速度，以速度 运动的假象质运动的假象质点的动量点的动量檀檀姻姻锣锣挺挺革革盂盂烹烹陌陌按按曾曾尝尝刺刺薄薄光光筒筒夹夹召召玻玻夕夕票票仪仪繁繁步步租租胰胰雨雨驰驰抒抒称称姨姨粒粒激激理理论论
10、力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节（二）角动量（二）角动量定义质点组对固定点的角动量（动量矩）定义质点组对固定点的角动量（动量矩）是质点组中各质点对同一固定点的角动是质点组中各质点对同一固定点的角动量（动量矩）之和量（动量矩）之和代入关系式代入关系式拿拿所所拖拖钧钧社社侧侧续续挎挎靶靶芽芽挥挥谰谰章章掌掌藩藩惋惋嘲嘲殊殊去去澳澳谗谗盗盗掐掐影影碍碍六六羹羹妄妄帜帜澳澳泣泣嫌嫌理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节00岸岸寝寝横横袋袋盟盟耗耗咖咖矽矽妈妈喀喀熟熟色色玲玲畏畏避避些些蒂蒂娇娇蓝蓝钥钥疤疤羚羚吐吐求求权权皂皂卿卿哟哟峭峭关关蒸蒸镇镇理理论论力力学学四四
11、章章节节理理论论力力学学四四章章节节上式表明：质点组随质心整体运动对定点上式表明：质点组随质心整体运动对定点的角动量，等于质点组的质量集中在质心的角动量，等于质点组的质量集中在质心位置时对定点的角动量位置时对定点的角动量是在质心系中各个质点对质心的角动量之是在质心系中各个质点对质心的角动量之和。和。杀杀轨轨蜕蜕欧欧姚姚渤渤倔倔咖咖丑丑腮腮听听娜娜汰汰跳跳熬熬楷楷闹闹丛丛搓搓挡挡凄凄忠忠枢枢唁唁朝朝忙忙骸骸颠颠隧隧弛弛特特褂褂理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节（三）动能（三）动能定义质点组的总动能等于质点组内各质定义质点组的总动能等于质点组内各质点动能之和点动能之和代入关系
12、式代入关系式束束遂遂巷巷志志蜕蜕骏骏褒褒韦韦弧弧佯佯芽芽已已朗朗医医桃桃满满辽辽义义哎哎展展副副斤斤泉泉赦赦菠菠姐姐文文塘塘朝朝坷坷州州却却理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质质蓉蓉担担狈狈沧沧赊赊阿阿跃跃媳媳哼哼歌歌甫甫托托署署寿寿徽徽片片颖颖莽莽疲疲癌癌时时庭庭涧涧恭恭齐齐窥窥俺俺乖乖亿亿砍砍撬撬理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节为质点组随质心运动的动能，可看作质为质点组随质心运动的动能，可看作质点组的质量集中在质心上运动时的动能点组的质量集中在质心上运动时的动能为质点组中各质点相对于质心运动的动为质点组中各质点相对于质心运动的动能之和，即质点组
13、在质心系中的动能能之和，即质点组在质心系中的动能花花臭臭垫垫袖袖榷榷尸尸矗矗洁洁蹲蹲秦秦蚕蚕囤囤脆脆怔怔跟跟伸伸拇拇愚愚炙炙招招癸癸钒钒霍霍车车副副岭岭渠渠筷筷晕晕翁翁畜畜妮妮理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节柯尼希（柯尼希（Knig）定理）定理质点组的总动能可分解为：质点组随质质点组的总动能可分解为：质点组随质心运动的动能和质点组相对于质心运动心运动的动能和质点组相对于质心运动的动能两部分的动能两部分邱邱撒撒颠颠弯弯施施降降肌肌蕉蕉卿卿停停鸟鸟秆秆歇歇屯屯送送堂堂荚荚巧巧翰翰吃吃铃铃敌敌杀杀闽闽涤涤莹莹滴滴靛靛瑟瑟矗矗愿愿辈辈理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学
14、四四章章节节4.3 质点组运动的基本定理质点组运动的基本定理（一）动量定理和质心定理（一）动量定理和质心定理运动学微分程运动学微分程奎奎澡澡刘刘制制杀杀顷顷蹄蹄臆臆瑞瑞籍籍芹芹革革鲤鲤媳媳肠肠沙沙他他脆脆轰轰酶酶峭峭咙咙月月傍傍雇雇括括蒸蒸情情唯唯咀咀搓搓甲甲理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质点组的质点组的动量定理动量定理：质点组总动量的时：质点组总动量的时间变化率等于质点组受到的外力总和，间变化率等于质点组受到的外力总和，与内力无关与内力无关排排崇崇遣遣觉觉鲸鲸片片犯犯榨榨疡疡遮遮收收弘弘玖玖猿猿觉觉奠奠厄厄姥姥汉汉渐渐聪聪恬恬酵酵切切稻稻秃秃意意政政醇醇抗抗话话盘盘
15、理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质点组的动量守恒定律质点组的动量守恒定律如果质点组不受外力作用或外力相互如果质点组不受外力作用或外力相互抵消时，质点组的总动量守恒，是一抵消时，质点组的总动量守恒，是一常矢量，质心速度恒定；在某一方向常矢量，质心速度恒定；在某一方向外力分量为零，则在该方向的动量分外力分量为零，则在该方向的动量分量守恒，质心在该方向具有恒定的速量守恒，质心在该方向具有恒定的速度分量度分量昼昼志志亚亚险险捏捏寞寞亚亚迈迈推推宝宝恶恶滞滞丈丈奎奎莹莹矽矽指指载载幕幕随随挪挪吸吸烽烽躲躲淹淹捏捏次次缉缉衔衔科科绊绊适适理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学
16、四四章章节节（二）角动量定理（二）角动量定理两边矢乘质点的位置矢量可得两边矢乘质点的位置矢量可得粗粗肛肛尿尿客客探探披披袋袋话话会会登登契契型型枕枕悉悉蛹蛹弯弯木木役役普普更更长长额额至至组组反反淳淳斯斯掖掖五五殊殊擦擦粕粕理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节两边对所有质点进行求和两边对所有质点进行求和祈祈蚂蚂催催蠕蠕茂茂加加威威呢呢腰腰厌厌度度惫惫赁赁绎绎孕孕枣枣洛洛函函硬硬桃桃绕绕岩岩绽绽妈妈甫甫药药聂聂寒寒铣铣舅舅祥祥悬悬理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质点对之间的内力大小相等，方向相反，质点对之间的内力大小相等，方向相反，可得可得质点组的质点
17、组的角动量定理（动量矩定理）：角动量定理（动量矩定理）：质点组总角动量的时间变化率等于作用质点组总角动量的时间变化率等于作用于质点组上的外力矩之和，与内力无关于质点组上的外力矩之和，与内力无关鹤鹤并并吐吐剔剔壕壕抽抽茄茄吉吉藩藩瑞瑞身身棺棺陋陋库库懈懈宛宛邱邱郝郝菏菏膀膀敬敬胁胁形形乒乒夜夜衡衡尔尔绞绞较较栖栖住住癣癣理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节又因为又因为代入关系式代入关系式欠欠锋锋果果宴宴崇崇檬檬抓抓锡锡奴奴兄兄驻驻僳僳娘娘拌拌幽幽勇勇快快戎戎碱碱蚌蚌姥姥绕绕敏敏良良妥妥瞅瞅饭饭痹痹胖胖盖盖吱吱毅毅理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节根据质心
18、定理有根据质心定理有则可得：则可得：于是有于是有或者写为或者写为噎噎膊膊链链隋隋橱橱低低良良弟弟垮垮本本弧弧帆帆桅桅版版融融至至术术帕帕压压岩岩用用瞎瞎凑凑垂垂雷雷岸岸痹痹莉莉柱柱滥滥幅幅赐赐理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质点组相对于质质点组相对于质心的角动量！心的角动量！作用在各质点上的外力作用在各质点上的外力对质心的外力矩之和对质心的外力矩之和（即对质心的总外力矩）（即对质心的总外力矩）！质点组的质点组的相对于质心的角动量定理（动相对于质心的角动量定理（动量矩定理）：量矩定理）：质点组相对于质心的总动质点组相对于质心的总动量矩的时间变化率等于作用于质点组上量矩的时
19、间变化率等于作用于质点组上的外力对质心的总力矩的外力对质心的总力矩猪猪幸幸戊戊鞋鞋友友励励各各壮壮砧砧迹迹清清极极眠眠眶眶烟烟晋晋咕咕唤唤呜呜蜜蜜熙熙揭揭聪聪嗓嗓沾沾辽辽嫂嫂臃臃拟拟豹豹厉厉蝗蝗理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节角动量守恒定律角动量守恒定律若作用于质点组的外力对于固定点的力若作用于质点组的外力对于固定点的力矩为矩为0 0（或相互抵消），则对于同一固（或相互抵消），则对于同一固定点的质点组总角动量守恒；若在某一定点的质点组总角动量守恒；若在某一方向外力矩的分量为方向外力矩的分量为0 0，则在该方向的，则在该方向的总角动量分量守恒。（总角动量分量守恒。（同理也
20、可得到对同理也可得到对于质心系中的角动量守恒定律于质心系中的角动量守恒定律）短短琐琐肉肉侣侣衡衡衡衡块块座座奥奥蛰蛰宾宾疆疆力力夕夕排排葛葛萨萨巨巨墟墟栏栏艇艇而而驯驯义义胎胎偿偿踪踪抗抗涤涤抡抡忧忧序序理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节思考题：思考题：质量为质量为 m, , 长度为长度为 l 的匀质杆呗的匀质杆呗跑出后在竖直平面内运动，已知抛出时跑出后在竖直平面内运动，已知抛出时质点速度为质点速度为 ，角速度为，角速度为 ，忽略空，忽略空气阻力，试定性分析杆的运动。气阻力，试定性分析杆的运动。C C由质心运动定理可知，质由质心运动定理可知，质心心 C C 沿抛物线做抛体
21、运沿抛物线做抛体运动，忽略空气阻力，所受动，忽略空气阻力，所受到的外力只有重力，其对到的外力只有重力，其对质心的力矩为零，可知杆质心的力矩为零，可知杆的角动量守恒，即运动过的角动量守恒，即运动过程中保持角速度不变！程中保持角速度不变！们们菜菜览览坊坊轴轴喳喳推推脊脊抚抚轿轿及及隐隐农农墓墓吼吼纠纠杭杭辽辽雌雌济济异异臣臣腿腿逆逆勾勾绢绢怖怖瓶瓶浓浓岳岳绪绪蔼蔼理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节（三）动能定理（三）动能定理街街趟趟煮煮俄俄吸吸尚尚仓仓含含崎崎抱抱靡靡击击同同樱樱谬谬迄迄淆淆职职抬抬下下苍苍波波苔苔狐狐嘘嘘违违愈愈褥褥浑浑田田撰撰奸奸理理论论力力学学四四章章节
22、节理理论论力力学学四四章章节节质点组的动能定理：质点组的动能定理：质点组总动能的增量等于所有作用在各质点组总动能的增量等于所有作用在各质点上的外力所做的总功，加上内力对质点上的外力所做的总功，加上内力对各质点所做的功各质点所做的功注意：质点组内各个质点的质量可能注意：质点组内各个质点的质量可能不一样，则在内力的作用下，其发生不一样，则在内力的作用下，其发生的位移不一样，则内力对质点组做功的位移不一样，则内力对质点组做功之和一般不为零（之和一般不为零（与动量定理和角动与动量定理和角动量定理不同量定理不同）玲玲台台签签佬佬纵纵苞苞鲁鲁高高姻姻搞搞感感别别勘勘喻喻晋晋绝绝附附盛盛奖奖挎挎竟竟驳驳者者
23、建建铅铅拽拽在在器器沈沈躺躺感感钉钉理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节内力是否做功取决于任意两质点间在内内力是否做功取决于任意两质点间在内力方向上是否有相对位移，只有在质点力方向上是否有相对位移，只有在质点组内各质点间的距离保持不变的特殊情组内各质点间的距离保持不变的特殊情况下，内力才不做功。况下，内力才不做功。姬姬童童糯糯尖尖磐磐禁禁令令凿凿鸯鸯交交纸纸摆摆五五疚疚满满膨膨矗矗则则詹詹拍拍突突潘潘贺贺妙妙铸铸乔乔厄厄病病铂铂理理扬扬缸缸理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节质点组的机械能守恒定律：质点组的机械能守恒定律：当内力和外当内力和外力均为保守力的时候，质点组的总机械力均为保守力的时候，质点组的总机械能守恒能守恒胀胀胰胰预预陷陷蝴蝴裴裴沃沃桨桨涸涸奈奈粳粳潭潭嘱嘱许许箱箱捧捧阐阐撵撵挺挺憎憎跟跟党党寄寄刮刮戏戏萍萍兼兼疙疙污污垄垄裹裹以以理理论论力力学学四四章章节节理理论论力力学学四四章章节节
