《八年级数学下册 6 平行四边形 3 三角形的中位线课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 6 平行四边形 3 三角形的中位线课件 （新版）北师大版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师第六章第六章 平行四边形平行四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说说其中的道理吗?三角形中位线的定义和性质连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.方法一方法一:度量度量.(1)画图:画ABC及ABC的中位线DE.(D,E分别在AB,AC上)(2)度量:用量角器测角度:ADE=,B=;用直尺测长度:DE=,BC=.(3)结论:D
2、E与BC的位置关系:DEBC;DE与BC的数量关系:DEBC.三角形中位线定理三角形中位线定理: :三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.方法二方法二:旋转拼图旋转拼图. 如图(1)所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DFBC,把BDF绕点D顺时针旋转180得到ADH;同样过点E作EGBC,把CEG绕点E逆时针旋转180得到AEM,形成长方形HFGM.从而得出结论:DE平行于BC并且等于BC的一半. 如图(2)所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DFAC,把BDF绕点D顺时针旋转180得到ADG,形成平行四边形AGFC.从而得出结论:DE平行于BC并且
3、等于BC的一半.三角形中位线定理三角形中位线定理: :三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且且等于第三边的一半等于第三边的一半. .方法三方法三:几何证明几何证明.已知:如图(1)所示,DE是ABC的中位线.求证:DEBC,DE= BC.证明:如图(2)所示,延长DE到F,使EF=DE,连接CF.在ADE和CFE中,AE=CE,1=2,DE=FE,ADECFE.A=ECF,AD=CF.CFAB.BD=AD,CF=BD.四边形DBCF是平行四边形.DFBC,DF=BC.DEBC,DE= BC.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.议一议顺次连接四
4、边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点?已知:如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.证明的方法实际上并不难.证明思路是:作原四边形的一条对角线,利用三角形中位线定理证明新四边形的一组对边平行且相等.已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以连接AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.检测反馈检测反馈1.如图所示,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,A=50,ADE= 60,则C的度数为()A.50 B.60C
5、.70 D.80解析:在ADE中,利用三角形内角和定理求出AED=180-A-ADE=70,点D,E分别是AB,AC的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,C=AED=70.故选C.C2.已知ABC的周长为50 cm,D,E,F分别为ABC中AB,BC,AC边的中点,且DE=8 cm.EF=10 cm,则DF的长为 cm.解析:由三角形中位线定理可知:AC=2DE=16 cm.AB=2EF=20 cm,所以BC=50-16-20=14 (cm),根据三角形中位线定理可得:DF= BC=7 cm.故填7.73.如图所示,已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的点,且CE=DC,连接AE分别交BC,BD于F,G,连接AC交BD于O,连接OF,求证:(1)AF=EF;(2)DE=4OF.证明:(1)如图所示,连接BE,易知CE AB,四边形ABEC为平行四边形.AF=EF.(2)由(1)知BF=FC,OA=OC,OF为ABC的中位线,OF= AB, DE=2AB=4OF.
