《【数学】3.1.1《两角差的余弦公式》课件(新人教A版必修4)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】3.1.1《两角差的余弦公式》课件(新人教A版必修4)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 3.1 两角和与差的正弦、余弦两角和与差的正弦、余弦 和正切公式和正切公式3.1.1 3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式问题提出问题提出1.1.在三角函数中,我们学习了哪些基本在三角函数中,我们学习了哪些基本的三角函数公式?的三角函数公式? 2.2.对于对于3030,4545,6060等特殊角的三等特殊角的三角函数值可以直接写出,利用诱导公式角函数值可以直接写出,利用诱导公式还可进一步求出还可进一步求出150150,210210,315315等等角的三角函数值角的三角函数值. .我们希望再引进一些公我们希望再引进一些公式,能够求更多的非特殊角的三角函数式,能够求更多的非特殊角
2、的三角函数值,同时也为三角恒等变换提供理论依值,同时也为三角恒等变换提供理论依据据. .3.3.若已知若已知,的三角函数值,那么的三角函数值,那么coscos()的值是否确定?它与的值是否确定?它与,的的三角函数值有什么关系?这是我们需要三角函数值有什么关系?这是我们需要探索的问题探索的问题. . 探究(一):探究(一):两角差的余弦公式两角差的余弦公式 思考思考1 1:设设,为两个任意角为两个任意角, , 你能你能判断判断cos(cos()coscoscoscos恒成恒成立吗立吗? ?cos(30cos(303030) )cos30cos30cos30cos30sin60sin120cos6
3、0cos120cos( (12060) )sin30sin60cos30cos60cos( (6030) )思考思考2 2:我们设想我们设想cos(cos()的值与的值与,的三角函数值有一定关系,观察下的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现?表中的数据,你有什么发现?思考思考3 3:一般地,你猜想一般地,你猜想cos(cos()等等于什么?于什么?cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin思考思考4 4:如图,设如图,设,为锐角,且为锐角,且,角,角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1, , PP1 1OPOP,那么,那么cos(co
4、s()表示哪条表示哪条线段长?线段长?MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM思考思考5 5:如何用线段分别表示如何用线段分别表示sinsin和和coscos?PP1OxyA Asinsincoscos思考思考6 6:coscoscoscosOAcosOAcos,它表示,它表示哪条线段长?哪条线段长?sinsinsinsinPAsinPAsin,它表示哪条线段,它表示哪条线段长?长?PP1OxyA AsinsinsinsincoscoscoscosB BC C思考思考7 7:利用利用OMOMOBOBBMBMOBOBCPCP可得什可得什么结论?么结论?sinsinsinsincoscosc
5、oscosPP1OxyA AB BC CM Mcos(cos()coscoscoscossinsinsinsinx xy yP PP P1 1M MB BO OA AC C+1 11 1思考思考8 8:上述推理能说明对任意角上述推理能说明对任意角,都有,都有cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin成立吗?成立吗?思考思考9 9:根据根据coscoscoscossinsinsinsin的的结构特征,你能联想到一个相关计算原结构特征,你能联想到一个相关计算原理吗?理吗?思考思考1010:如图,设角如图,设角,的终边与单的终边与单位圆的交点分别为位圆的交点分别为A A、B
6、B,则向量,则向量 、 的坐标分别是什么?其数量积是什的坐标分别是什么?其数量积是什么?么?B BO OA Ax xy y=(=(coscos,sin,sin) )=(=(coscos,sin,sin) )思考思考1111:向量与的夹角向量与的夹角与与、有什有什么关系?根据数量积定义,么关系?根据数量积定义, 等于什么?由此可得什么结论?等于什么?由此可得什么结论? 2k2k或或2k2k B BO OA Ax xy ycos(cos()coscoscoscossinsinsinsin思考思考1212:公式公式cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin称为称为差角的余弦公
7、式差角的余弦公式,记,记作作 ,该公式有什么特点?如何记忆,该公式有什么特点?如何记忆?探究(二):探究(二):两角差的余弦公式的变通两角差的余弦公式的变通 思考思考1 1:若已知若已知和和的三角函数的三角函数值,如何求值,如何求coscos的值?的值? coscoscos(cos() coscos() ) coscossin(sin()sin)sin. . 思考思考2 2:利用利用()可得可得coscos等于什么?等于什么?coscoscos(cos() coscos()cos)cossin(sin()sin)sin. .思考思考3 3:若若coscoscoscosa,sinsinsinsi
8、nb b,则,则cos(cos()等于什么?等于什么?思考思考4 4:若若coscoscoscosa,sinsinsinsinb b,则,则cos(cos()等于什么?等于什么?例例1 1 利用余弦公式求利用余弦公式求cos15cos15的值的值. . 例例2 2 已知已知 是第三象限角是第三象限角, ,求求cos(cos()的值的值. .理论迁移理论迁移例例3 3 已知已知 且且 , , 求求 的值的值. . 小结作业小结作业1.1.在差角的余弦公式的形成过程中,蕴在差角的余弦公式的形成过程中,蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧,如涵着丰富的数学思想、方法和技巧,如数形结合,化归转换、归纳、猜
9、想、构数形结合,化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等,我们要深刻理解和造、换元、向量等,我们要深刻理解和领会领会. .2.2.已知一个角的正弦(或余弦)值,求已知一个角的正弦(或余弦)值,求该角的余弦(或正弦)值时该角的余弦(或正弦)值时, , 要注意该要注意该角所在的象限,从而确定该角的三角函角所在的象限,从而确定该角的三角函数值符号数值符号. .作业:作业:P127P127练习:练习:1 1,2 2,3 3,4.4.3.3.在差角的余弦公式中,在差角的余弦公式中,既可以既可以是单角,也可以是复角,运用时要注意是单角,也可以是复角,运用时要注意角的变换,如,角的变换,如,22()() ) 等等. . 同时,公式的应用具有同时,公式的应用具有灵活性,解题时要注意正向、逆向和变灵活性,解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择式形式的选择. .