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1、数学八年级上册BS版总复习期末复习课总复习期末复习课期末复习课(四)(第四章一次函数)期末复习课(四)(第四章一次函数)数学八年级上册BS版知知识识梳理梳理典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.函数、一次函数、正比例函数的概念.(1)函数:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,并且对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的值与之对应,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x是 ,y 是 ;(2)一次函数:若两个变量 x,y 间的对应关系可以表示成 的形式,则称 y 是 x 的一次函数;自变量因变量 y kx b(k,b 为常数,k
2、0)(3)正比例函数:特别地,当 时,称 y 是 x 的正比例函数.b 0数学八年级上册BS版返回目录返回目录2.一次函数 y kx b(k 0)的图象与性质.一次函数 y kx b(k,b 为常数,k 0)k,b 的符号 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0图象 象限过第一、二、三象限过第一、三、四象限过第一、三象限过第一、二、四象限过第二、三、四象限过第二、四象限性质y 的值随着 x 值的增大而增大 y 的值随着 x 值的增大而减小数学八年级上册BS版返回目录返回目录数学八年级上册BS版返回目录返回目录3.同一直角坐标系中直线的位置关系.对于直线 y k1 x b
3、1(k10)与 y k2 x b2(k20):(1)当 k1 k2且 b1 b2时,两直线 ;(2)当 k1 k2且 b1 b2时,两直线 ;(3)当 k1 k2时,两直线 ;(4)当 时,两直线互相垂直.4.直线 y kx b(k 0)平移的口诀:上加下减,左加右减.平行重合相交k1 k21数学八年级上册BS版返回目录返回目录5.一次函数在实际问题中的应用.(1)实际问题中一次函数的表达式及图象.关键:理解一次函数的表达式与图象上点的坐标的实际意义.(2)分段的一次函数.关键:求出各段的函数表达式.(3)动点问题的函数表达式及图象.关键:正确分段及求出各段的函数表达式.(4)同一坐标系中两个
4、一次函数的图象问题.关键:两个一次函数图象的交点及意义.数学八年级上册BS版0 2典例典例讲练讲练数学八年级上册BS版返回目录返回目录 (1)对于一次函数 y x 2的相关性质,下列描述错误的是(B)BA.函数图象经过第二、三、四象限B.函数图象与 x 轴的交点坐标为(1,0)C.y 的值随着 x 值的增大而减小D.函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2类型一一次函数的基础知识数学八年级上册BS版返回目录返回目录(2)已知直线 y kx b 经过第一、二、四象限,则一次函数 y bx k 的图象可能是(B)ABCDB【解析】直线 y kx b 经过第一、二、四象限,k 0,b 0.k 0.一次
5、函数 y bx k 经过第一、二、三象限.选项B中的图象符合题意.故选B.【点拨】解题时,注意一次函数表达式中 k,b 所在的位置.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.已知直线 y 2 kx 如图所示,则 y(k 2)x 1 k 的图象可能是(A)ABCDA数学八年级上册BS版返回目录返回目录2.对于函数 y k2 x(k 是常数,k 0)的图象,下列说法不正确的是(D)A.是一条直线C.y 的值随着 x 值的增大而增大D.经过第一、三象限或第二、四象限D数学八年级上册BS版返回目录返回目录类型二一次函数的简单实际应用 某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中直线
6、l1,l2分别表示去年、今年的水费 y(元)与用水量 x(m3)之间的关系.(1)求出直线 l1的函数表达式;(2)求出直线 l2(当 x 120时)的函数表达式;(3)小雨家去年用水量为150m3,若今年的用水量与去年相同,则水费将比去年多多少元?解:(1)设直线 l1的函数表达式为 y kx(k 0).点(160,480)在该函数图象上,480160 k,解得 k 3.故直线 l1的函数表达式为 y 3 x.数学八年级上册BS版返回目录返回目录(3)当 x 150时,去年水费:y 3150450(元),今年水费:y 6150240900240660(元).660450210(元).故小雨家
7、去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多210元.【点拨】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是求出直线 l1和直线 l2(当 x 120时)的函数表达式.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 为鼓励市民节约用电,某地采取用电量按月分段收费的办法.已知某户居民每月应缴电费 y(元)与用电量 x(kWh)的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题:(1)分别写出当0 x 100和 x 100时,y 与 x 之间的函数关系式.数学八年级上册BS版返回目录返回目录(2)根据(1)的函数关系式,得月用电量在0 kWh到100 kWh之间时,每千瓦时0.65元;月用电量超出100
8、kWh时,超过部分每千瓦时0.8元.所以用户月用电62 kWh时,620.6540.3(元),即用户应缴费40.3元.用户月缴费105元时,即0.8 x 15105,解得 x 150.即该用户该月用电150 kWh.(2)若该用户某月用电62 kWh,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元,则该用户该月用电多少千瓦时?数学八年级上册BS版返回目录返回目录类型三一次函数与几何中的存在性问题 如图,在平面直角坐标系中,已知直线 AB:y x b 交 y 轴于点 A(0,4),交 x 轴于点 B.(1)求直线 AB 的函数表达式和点 B 的坐标.(2)直线 l 垂直平分 OB 交 AB 于点 D,
9、交 x 轴于点 E.点 P 是直线 l 上一动点,且在点 D 的上方,设点 P 的纵坐标为 n.用含 n 的代数式表示 ABP 的面积.当 S ABP 8时,求点 P 的坐标.在的条件下,在坐标轴上是否存在一点 Q,使得 ABQ 与 ABP 的面积相等?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.数学八年级上册BS版返回目录返回目录解:(1)把 A(0,4)代入 y x b,得 b 4.直线 AB 的函数表达式为 y x 4.令 y 0,得 x 40,解得 x 4.点 B 的坐标为(4,0).(2)直线 l 垂直平分 OB 交 AB 于点 D,交 x 轴于点 E.点 P 是直线 l 上一
10、动点,且在点 D 的上方,设点 P 的纵坐标为 n.用含 n 的代数式表示 ABP 的面积.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 S ABP 8,2 n 48,解得 n 6.点 P 的坐标为(2,6).如图.情况一:过点 P 作 AB 的平行线 l1交 y 轴于点 Q1,交 x 轴于点 Q2.Q1 Q2 AB,Q1 AB,Q2 AB 都与 PAB 的面积相等.直线 AB 的函数表达式为 y x 4,直线 Q1 Q2的函数表达式为 y x 8.点 Q1(0,8),点 Q2(8,0).情况二:作点 P 关于点 D 的对称点 K(2,2),过点 K 作 AB 的平行线 l2.可得直线 l2的函数表达
11、式为 y x,直线 l2经过原点,Q3(0,0)也满足条件.综上所述,满足条件的点 Q 的坐标为(0,8),(8,0)或(0,0).当 S ABP 8时,求点 P 的坐标.在的条件下,在坐标轴上是否存在一点 Q,使得 ABQ 与 ABP 的面积相等?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【点拨】本例(2)问中使用作平行线的办法找使两个三角形面积相等的点的坐标,可以避免使用方程求面积带来的大量运算.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 数学八年级上册BS版返回目录返回目录(2)当点 D 为线段 OB 的中点时,在直线 l 上找一点 P,使 PBD 为等腰三角形,求点 P 的坐标.数学
12、八年级上册BS版返回目录返回目录类型四一次函数在实际问题中的应用 甲、乙两车分别从B,A两地同时出发,甲车匀速前往A地,乙车匀速前往B地,且到达B地后立即以另一速度按原路匀速返回到A地.设甲、乙两车距A地的路程为 y(km),乙车行驶的时间为 x(h),y 与 x 之间的函数图象如图所示.请根据图象解决下列问题:(1)乙车从A地到B地的速度是 km/h;(2)乙车到达B地时,甲车距A地的路程是 km;(3)求乙车返回途中,甲、乙两车相距180 km时,乙车总共行驶的时间.120100(1)【解析】由图象,得乙车从A地到B地的速度为1801.5120(km/h).故答案为120.(2)【解析】由
13、图象,得 m 3001202.5,甲车的速度为(300180)1.580(km/h),则乙车到达B地时甲车距A地的路程是300802.5300200100(km).故答案为100.数学八年级上册BS版返回目录返回目录(3)解:由图象,得乙车从B地返回A地的速度为300(5.52.5)300310(km/h).设乙车返回途中,甲、乙两车相距180 km时,乙车总共行驶的时间为 a h,此时有80 a 100(a 2.5)180或300180100(a 2.5),解得 a 3.5或 a 3.7.甲车到达A地需要的时间为 n 300803.75(h).300100(3.752.5175180),a
14、3.7不符合题意.故乙车返回途中,甲、乙两车相距180 km时,乙车总共行驶的时间为3.5 h.(3)求乙车返回途中,甲、乙两车相距180 km时,乙车总共行驶的时间.【点拨】在遇到两车或两人相向而行的距离问题时,分相遇前、相遇后、其中一个停止等多种情况分别讨论,一般采用列方程的方法求解.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 如图,甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线从A地行驶到B地,两地相距60 km.请根据图象解决下列问题:(1)分别求出甲行驶的路程 y1(km)、乙行驶的路程 y2(km)与甲行驶的时间 x(h)之间的函数表达式;解:(1)设甲行驶的路程 y1(km)与甲行驶的时间 x(h)
15、之间的函数表达式是 y1 kx.点(4,40)在该函数图象上,404 k,解得 k 10.故甲行驶的路程 y1(km)与甲行驶的时间 x(h)之间的函数表达式是 y110 x(0 x 6).数学八年级上册BS版返回目录返回目录(2)当甲、乙都在行驶中,且甲与乙相距的路程为12 km时,求 x 的值.(2)甲、乙都行驶,当甲与乙相遇前相距12 km时,10 x(40 x 120)12,解得 x 3.6.甲、乙都行驶,甲与乙相遇后相距12 km时,(40 x 120)10 x 12,解得 x 4.4.故当甲、乙都在行驶中,且甲与乙相距的路程为12 km时,x 的值是3.6或4.4.数学八年级上册BS版演示完毕 谢谢观看