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1、第第2讲电势能、电势、电势差讲电势能、电势、电势差【考纲解读考纲解读】1.掌握电势、电势能、电势差的概念；掌握电势、电势能、电势差的概念；2.理理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系；解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系；3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷或带会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷或带电物体的电势能的变化情况电物体的电势能的变化情况一、电场力做功和电势能1静电力做功(1)特点：与_无关，只与_有关(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为沿_的距离WABqUAB，适用于_考点O讲堂梳理自查实际路径路径初末位置初
2、末位置电场方向方向任何任何电场 2电势能(1)定义：电荷在_中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_位置时静电力所做的功(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_，即WABEpAEpBEp.电场零零势能能电势能的减少量能的减少量 电势能能电荷量荷量零零电势点点 2等势面(1)定义：电场中_的各点构成的面(2)特点在等势面上移动电荷，电场力不做功等势面一定与电场线垂直，即与场强方向_电场线总是由电势_的等势面指向电势_的等势面等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)电势相同相同垂直垂直高高低低 三、电势差1定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力
3、所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值2定义式：UAB_.3电势差与电势的关系：UAB_，UABUBA.4电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点的距离的乘积，即UABEd.AB 温馨提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电势是相对量，电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差是绝对量，与零电势点的选取无关1对电场力做功和电势能变化的考查如图所示，正点电荷(电荷量为Q)产生的电场中，已知A，B间的电势差为U，现将电荷量为q的正点电荷从B移到A，则()A外力克服电场力做功QU，电荷q的电势能增加qUB外力克服电场力做功qU，电荷q的电势能增加Q
4、UC外力克服电场力做功qU，电荷q的电势能增加qUD外力克服电场力做功QU，电荷q的电势能减少QU【答案】C【解析】电荷量为q的正点电荷从B移到A，库仑力由A指向B，外力需要克服库仑力做功qU，电势能增加qU，选项C正确2对等势面的考查空间中P，Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P，Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a，b，c，d为电场中的4个点则()AP，Q两点处的电荷等量同种Ba点和b点的电场强度相同Cc点的电势低于d点的电势D负电荷从a到c，电势能减少【答案】D【解析】根据等势面画出电场线可知P，Q两点处的电荷等量异种，选项A错误；a点和b点的电场强度方向不同，选项B错误；
5、越靠近正电荷，等势面的电势越高，c点电势高于d点电势，选项C错误；负电荷从a移到c，电势升高，电势能减少，选项D正确3对电势、电场强度关系的考查在静电场中，下列说法正确的是()A电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零B电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同C电场强度的方向总是跟等势面垂直D电势降低的方向就是电场强度的方向【答案】C【解析】电场强度的大小与电势大小没有必然关系，选项A、B错误；电场线始终与等势面垂直，选项C正确，电势降低最快的方向就是电场强度的方向，选项D错误【答案】BC5对电场强度和电势差关系的考查如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可
6、以确定电场强度的方向和数值是()A竖直向下，E100 V/mB水平向左，E100 V/mC水平向左，E200 V/mD水平向右，E200 V/m【答案】B1功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化2电场力做功的特点：电场力对某电荷做的功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关考点1电场中的功能关系3电场力做功的计算方法例1(多选)如图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q产生的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M
7、到N的过程中()A小物块所受的电场力减小B小物块的电势能可能增加C小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功DM点的电势一定高于N点的电势思路剖析：小物块从M点由静止释放至N点又静止，说明物体先加速后减速，因此物块一定受到摩擦力的作用，其能量在重力势能、电势能和内能之间转化【答案】AC【解析】Q为点电荷，越远电场力越小，选项A正确由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，选项B错误由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能和重力势能的减少量之和，故选项C正确因不知Q和物块的电性，无法判断电势高低
8、，选项D错误练1如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等一正电子在等势线3上时，具有动能20 J，它在运动到等势线1上时，速度为零令20，那么，当该电荷的电势能为4 J 时，其动能大小为()A16 JB10 JC6 JD4 J【答案】C【解析】正电荷从等势线3运动到等势线1上时，克服电场力做功，电势能增加了20 J，由U12U23，20知13，则点电荷在等势线1处电势能为10 J，在3处电势能为10 J，正电子的总能量E总10 J当电势能为4 J时，动能应为6 J，选项C正确处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，
9、有时也会用到功能关系1应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)2应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化3应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系4有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变1电势高低的判断考点2电势高低与电势能大小的判断判断角度判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低2.电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小，反之相反电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电
10、荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Epq，Ep越大，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加思路剖析：(1)电势为标量，如何比较两电荷在空间不同的点产生电势的大小？(2)电场强度为矢量，如何比较两电荷在空间不同的点产生电场强度的大小？【答案】ABD【解析】在两等量异种电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b、d两点电势相同，均大于c点电势，b、d两点场强大小相同但方向不同，选项A，B正确，C错误c点的电势低于a点的电势，将q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功
11、，所以q的电势能减小，选项D正确练2(多选)如图所示，MN，PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心两个等量正电荷分别固定在M，N两点现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P点由静止释放，粒子恰能在P，Q之间做直线运动，则以下判断正确的是()AO点的场强一定为零BP点的电势一定比O点的电势高C粒子一定带负电D粒子在P点的电势能一定比在Q点的电势能小【答案】AC【解析】由于M，N两点放置的是等量同种电荷，根据点电荷电场的特点及电场叠加可知O点的合场强为零，选项A正确；因带电粒子从P点由静止释放，只在电场力作用下运动到Q点，说明带电粒子在P点受到的电场力由P点指向Q点，故带电粒子一定带负电
12、，带电粒子从P点运动到Q点的过程中，电场力先做正功后做负功，P点电势比O点电势低，选项B错误，C正确；根据对称性可知P，Q两点的电势相同，选项D错误考点3电场强度、电势、电势差、电势能的比较温馨提示：电势、电势差、电势能、电场力的功、电荷量等物理量均为标量，它们的正负意义不全相同，要注意比较区别，而矢量的正负一定表示方向例3(多选)(2014年新课标卷)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向思路剖析：(1)电场强度与电势、电势差
13、的大小关系是怎样的？(2)电场强度与等势面之间的关系是怎样的？【答案】AD【解析】电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零，但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确电场强度的电势是分别从两个不同方面描述电场性质的物理量它们没有必然的联系，电场强度大的地方电势不一定大，电场强度为零
14、的地方电势不一定为零；反之，电势大的地方电场强度不一定大，电势为零的地方电场强度不一定为零1几种常见的典型电场的等势面考点4电场线和等势面的应用例4如图所示的方框中为一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为A24 V，B12 V，C24 V，试用作图法作出该电场的电场线【解析】在图示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，因A24 V，C24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中心点O的电势一定等于12 V，即O和B在同一等势面上，连接BO即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：(1)连接AC，并作出A
15、C的中点O.(2)再作出AO的中点O.(3)连接OB.(4)过A点作直线OB的垂线AD，电场E的方向由AD.练4(多选)(2014年新课标卷)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M，N，P，F四点M，N，P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M30.M，N，P，F四点处的电势分别用M，N，P，F表示已知MN，PF；点电荷Q在M，N，P三点所在平面内，则()A点电荷Q一定在MP的连线上B连接PF的线段一定在同一等势面上C将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功DP大于M【答案】AD【解析】电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等
16、由于MN，PF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离也相等，即过F作MN的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如图所示，故选项A正确；点电荷形成的电场中，等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与Q同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷Q距M的距离大，距P的距离小，所以MP，故选项D正确在匀强电场中已知三个点的电势即可绘画出等势面和电场线，方法是根据匀强电场的电势是随距离均匀变化的选取任意两个点，在两点连线上找到与第三个点电势相同的点该点与第三个点的连线即为等势面，垂直于该等势面
17、的即为电场线，沿着电场线方向电势降低热点题组一电势与电势能1(多选)将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则()Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高C检验电荷q在a点的电势能比在b点的大D将检验电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功【答案】ABD模拟精选 组合专练 2(2017届陕西名校月考)如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，A，B是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断中正确的是()A电场线方向向下B粒子一定从A点运动到B点CA点电势比
18、B点电势高D粒子在A点的电势能大于在B点的电势能【答案】D热点题组二电势差与电场强度3.(多选)(2017届厦门月考)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且ABBC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA，EB，EC，电势分别为A，B，C，AB、BC间的电势差分别为UAB，UBC，则下列关系中正确的有()AABCBECEBEACUABUBCDUABUBC【答案】ABC4如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()AO点的电场强度为零，电势最低BO点的电场强度为零，电势最高C从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D从O
19、点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低【答案】B热点题组三带电粒子在电场中的运动轨迹 5(2017届合肥检测)如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a，b，c，d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则()A该粒子一定带负电B此电场不一定是匀强电场C该电场的电场线方向一定水平向左D粒子在电场中运动时，动能不断减少【答案】D【解析】由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，选项A、C错误；等势面互相平行，故一定是匀强电场，选项B错误；粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，
20、选项D正确6(2017届哈尔滨模拟)如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0，方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点电子的质量为m，电荷量为e，重力不计则()AO点电势高于M点电势B运动过程中，电子在M点电势能最大C运动过程中，电子的电势能先减少后增加D电场力对电子先做负功，后做正功【答案】D【解析】由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向左上，故电场方向斜向右下，M点电势高于O点电势，选项A错误；电子在M点电势能最小，选项B错误；运动过程中，电子先克服电场力做负功，电势能增加，后电场力对电子做正功，电势能减少，故选项C错误，D正确
