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1、第四章几何图形初步4.2直直线、射、射线、线段段第第2课时情境引入情境引入观察这三组图形，你观察这三组图形，你能比较出每组图形中能比较出每组图形中线段线段 a a 和和 b b 的长短的长短吗？吗？(1)(2)(3)abaabb合作探究 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.线段长短的比较请先画一条线段，再画一条与它相等的线段请先画一条线段，再画一条与它相等的线段（不能用尺量），行吗？（不能用尺量），行吗？思考：小提示小提示：在可打开在可打开角度的最大范围内，角度的最大范围内，圆规可截取任意长圆规可截取任意长度，相当于
2、可以移度，相当于可以移动的动的“小木棍小木棍”.作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段已知：线段已知：线段 a，作一条线段，作一条线段 AB，使，使 AB=a.第一步：用直尺画射线第一步：用直尺画射线 AF；第二步：用圆规在射线第二步：用圆规在射线 AF 上截取上截取 AB = a. 线段线段 AB 为所求为所求.aA FaB 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是和圆规作图，这就是尺规作图尺规作图. .如图，已知线段如图，已知线段a a，借助圆规和直尺借助圆规和直尺作一条线段使它等于作一条线段使它等于3 3a a. .a a 你们平时是如
3、何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论：160cm170cm比较两个同学高矮的方法：叠合法.让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较. 度量法.DCB试比较线段试比较线段ABAB，CDCD的长短的长短. .(1) 度量法；(2) 叠合法 将其中一条线段将其中一条线段“移移”到另一条线段上，使到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两然后观察两条线段另外两个端点的位置条线段另外两个端点的位置作比较作比较.(A)C DA B尺规
4、作图CD1. 若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 落落 在在C，D之间，那么之间，那么 AB CD.(A)B 叠合法叠合法结论：结论：CDABB(A)2. 若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 与与 点点 D ，那么，那么 AB = CD.3. 若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 落落 在在 CD 的延长线上，那么的延长线上，那么 AB CD.重合重合BABACD(A)(B)画一画线段的和、差、倍、分如图，已知线段如图，已知线段a，b，1）画一条线段）画一条线段AB，使，使 AB=a+b.2）画一条线段）画一条线段CD，使，使 CD=ab.ab1. 如图
5、，点如图，点B，C在线段在线段 AD 上则上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.ABCDACACACABBDCD做一做2. 如图，已知线段如图，已知线段a，b，画一条线段，画一条线段AB，使，使 AB=3ab.ab 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段交于点线段的端点重合，折痕与线段交于点M,有哪有哪些线段相等？些线段相等？ABMA BM N线段的中点线段的中点 点点M把线段把线段AB分成分成相等相等的两条线段的两条线段AM与与MB，点，点M叫做线段叫做线段AB的的中点中点。A BMAM=MB= AB类似地，还有线
6、段的三等分点、四等分点等。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。 A BM N P 学.科.网AaaMBM 是线段是线段 AB 的中点的中点几何语言：几何语言： M M 是线段是线段 AB AB 的中点的中点 AM AM = = MBMB = = ABAB ( ( 或或 AB AB = 2 = 2 AM AM = 2 = 2 MB MB ) )点点 M M , , N N 是线段是线段 AB AB 的三等分点：的三等分点：AM = MN = NB = _ AB(或或 AB = _AM = _ MN = _NB)333NMBA例 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段
7、 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?典例精析A C BD 如图，线段如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若若点点D 为线段为线段 AB 的中点的中点，点点 E 为线段为线段 BC 的中点的中点，求线段，求线段 DE 的长的长.A D B E C例例2 如图，如图，B、C是线段是线段AD上两点，且上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是分别是AB、CD的中点，且的中点，且EF=24，求线段，求线段AB、BC、CD的长的长FECBDA方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.已知，如图，B，C两点把线段
8、AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长D AC BM 例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是多少？方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.变式训练：变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为 多少？ 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.AB议一议有关线段的基本事实 经过比较
9、，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的连接两点间的线段线段的的长度，长度，叫做叫做这两点的距离这两点的距离. .AB 简单说成：简单说成：两点之间，线段最短两点之间，线段最短.两点之间线段最短1. 如图，这是如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由请在图中画出，并说明理由.想一想.BA.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“”“”或“=”).其中
10、蕴含的数学道理是 .两点之间线段最短练一练ABC2. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置.CABl下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度当堂练习当堂练习C课堂小结课堂小结线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离思想方法方程思想分类思想基本作图3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为_.CAD B15 cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_11或1例 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果 点O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的长度ABCO变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长FEBDCA
