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1、第第3 3课时课时 方位角与方向角、坡度与坡脚方位角与方向角、坡度与坡脚沪科版沪科版九年级上册九年级上册在茫茫大海上在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务我缉私艇正在执行任务,当行驶当行驶到某处时到某处时,发现有一只可疑船只发现有一只可疑船只,这时测得可疑这时测得可疑船只在我船的北偏东船只在我船的北偏东40的方向的方向.AB东东西西南南北北4040新课导入新课导入新课导入新课导入东东西西北北南南A说出说出B在在A的的B40407070 2020 B B6565 4545 B BB B方位角有何特征方位角有何特征?方位角的特征方位角的特征顶点是测点顶点是测点边边:一边是南一边是南(北北)线线,另一边
2、是视线另一边是视线那么那么A在在B的的B B4040 北偏东北偏东北偏东北偏东4040 南偏西南偏西南偏西南偏西4040 探索新知探索新知探索新知探索新知 如图，坡面的铅垂高度（如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的）的比叫做比叫做坡面坡度坡面坡度（或（或坡比坡比）.记作记作i，即，即i= .坡坡度度通通常常写写成成1 m的的形形式式，如如i=1 6.坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作a a，即即i =tan a显然，显然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. 在在修修路路、挖挖河河、开开渠渠和和筑筑坝坝时时
3、，设设计计图图纸纸上上都都要注明斜坡的倾斜程度要注明斜坡的倾斜程度.松门在箬山的松门在箬山的松门在箬山的松门在箬山的松门在温岭的松门在温岭的松门在温岭的松门在温岭的温岭在松门的温岭在松门的温岭在松门的温岭在松门的北北北北8383 1111 南偏东南偏东南偏东南偏东8383北偏西北偏西北偏西北偏西8383北偏东北偏东北偏东北偏东1111松门镇松门镇箬山镇箬山镇温岭市温岭市典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析2:如如图图.货货轮轮O在在航航行行过过程程中中,发发现现灯灯塔塔A在在它它南南偏偏东东60的的方方向向上上,同同时,在在它它北北偏偏东40,南南偏偏西西10,西西北北(即即北北偏偏西西45)方方
4、向向上上又又分分别发现了了客客轮B,货轮C和和海海岛D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法画画出出表表示示客客轮B,货轮C和海和海岛D方向的射方向的射线.OO东南西北 A A6060射射射射线线线线OAOA的的的的方方方方向向向向就就就就是是是是南南南南偏偏偏偏东东东东6060，即灯塔，即灯塔，即灯塔，即灯塔A A所在的方向。所在的方向。所在的方向。所在的方向。 B B D D射射射射线线线线OBOB的的的的方方方方向向向向就就就就是是是是北北北北偏偏偏偏东东东东4040，即客轮，即客轮，即客轮，即客轮B B所在的方向。所在的方向。所在的方向。所在的方向。C C 4040 1010射
5、射射射线线线线OCOC的的的的方方方方向向向向就就就就是是是是南南南南偏偏偏偏西西西西1010，即货轮，即货轮，即货轮，即货轮C C所在的方向。所在的方向。所在的方向。所在的方向。射射射射线线线线ODOD的的的的方方方方向向向向就就就就是是是是南南南南偏偏偏偏西西西西4545，即海岛，即海岛，即海岛，即海岛D D所在的方向。所在的方向。所在的方向。所在的方向。4545坡度在日常生活中的应用也很广泛坡度在日常生活中的应用也很广泛!3. 如图，一段路基的横断面是梯形，高如图，一段路基的横断面是梯形，高为为4.2米，上底的宽是米，上底的宽是12.51米，路基的坡米，路基的坡面与地面的倾角分别是面与地
6、面的倾角分别是32和和28求路基求路基下底的宽（精确到下底的宽（精确到0.1米）米） 解解作作DEAB，CFAB，垂足分别为，垂足分别为E、F由题意可知由题意可知DECF4.2（米），（米），CDEF12.51（米）（米）ABAEEFBF6.7212.517.9027.1（米）（米）. 答：答： 路基下底的宽约为路基下底的宽约为27.1米米3232282812.5112.51米米4.24.2米米A AB BC CD DEF在在RtBCF中，同理可得中，同理可得在在RtADE中，中，1.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.60.6米的一米的一块块( (
7、图图6-356-35阴影部分是挖去部分阴影部分是挖去部分) )，已知渠道内坡度为，已知渠道内坡度为1 1 1.51.5，渠道底面宽，渠道底面宽BCBC为为0.50.5米，求：米，求：横断面横断面( (等腰梯形等腰梯形)ABCD)ABCD的面积；的面积；修一条长为修一条长为100米的渠道要挖去的土方数米的渠道要挖去的土方数 分析：分析：1 1将实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题2 2要求要求S S等腰梯形等腰梯形ABCDABCD，首先要求出，首先要求出AD,AD, 如何利用条件求如何利用条件求ADAD？3 3土方数土方数=S=Sl l巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高总土方数总土方数=
8、 =截面积截面积渠长渠长=0.8=0.8100=80(100=80(米米3 3) )答：横断面答：横断面ABCDABCD面积为面积为0.80.8平方米，修一条长为平方米，修一条长为100100米的米的渠道要挖出的土方数为渠道要挖出的土方数为8080立方米立方米解：解： AE=1.5AE=1.50.6=0.9(0.6=0.9(米米) )等腰梯形等腰梯形ABCDABCD，FD=AE=0.9(FD=AE=0.9(米米) )AD=2AD=20.9+0.5=2.3(0.9+0.5=2.3(米米) )BE=0.6(BE=0.6(米米) )S S梯形梯形ABCD= (0.5+2.3) 0.6=0.840.8
9、ABCD= (0.5+2.3) 0.6=0.840.8米米2 22.2.如图：是一海堤的横断面为梯形如图：是一海堤的横断面为梯形ABCDABCD，已知堤顶宽，已知堤顶宽BCBC为为6m6m，堤高为，堤高为3.2m3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高海堤加高2m2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CDCD的坡度的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2i=1:2改成改成i=1:2.5i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。（有关数据在图上已注明）。 (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤
10、底HDHD的长。的长。 (2)(2)求增加部分的横断面积求增加部分的横断面积 (3)(3)设大堤长为设大堤长为10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？: : : (1): (1):从图从图中中, ,你能求得这个横断面哪些量你能求得这个横断面哪些量? ?图图呢呢? ?求堤底求堤底HDHD的长与图的长与图 有关吗有关吗? ?从图从图中如何求出中如何求出HDHD的长的长. .解解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m):HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m) (2):如何求增加部分的面积如何求增加部分的面积? ?直接能直接能求图求图中阴影部
11、分的面积吗中阴影部分的面积吗? ?那么增加那么增加部分的面积与什么图形的面积有关部分的面积与什么图形的面积有关? ? (3):(3):解解: :答答: :需需5236052360方土加上去。方土加上去。3.3.问题问题1 1：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰梯形有关的实际问题？梯形有关的实际问题？问题问题2 2：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯形有关的问题？形有关的问题？例：如图，在直角梯形中，例：如图，在直角梯形中，B=90B=900 0，BC=3BC=3，CD=2CD=2，AB=6AB=
12、6，求，求A A的度数？的度数？A AB BC CD DA AB BC CD D直角梯形直角梯形 直角三角形和矩形直角三角形和矩形 过过D D作高作高分割分割A AB BC CD D等腰梯形等腰梯形 两个全等的直角三角形和矩形两个全等的直角三角形和矩形 过过D D、C C作高作高分割分割利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业人要独立生活，学习有用的技艺。人要独立生活，学习有用的技艺。 凯德凯德
