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1、第三章第三章道路平面线形设计道路平面线形设计第一节第一节概述概述第二节第二节直线直线第三节第三节圆曲线圆曲线第四节第四节缓和曲线缓和曲线第五节第五节平面线形设计平面线形设计第六节第六节道路平面设计成果道路平面设计成果1第一节第一节概述概述一、路线平面的基本概念一、路线平面的基本概念23二、汽车行驶轨迹二、汽车行驶轨迹（1 1）这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任）这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任 何一点上不出现错头和破折。何一点上不出现错头和破折。（2 2）其曲率是连续的，即轨迹上任一点不）其曲率是连续的，即轨迹上任一点不 出现两个曲率的值。出现两个曲率的值。（3 3）其曲率的变化率是连续的，即轨
2、迹上）其曲率的变化率是连续的，即轨迹上 任一点不出现两个曲率变化率的值。任一点不出现两个曲率变化率的值。456同时满足第（l）、（2）条的路线如图。78三、平面线形要素三、平面线形要素直线直线圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线9四、平面线形设计的任务四、平面线形设计的任务10第二节第二节直线直线一、直线的特点一、直线的特点优点：优点： 1 1）两点之间以直线为最短。）两点之间以直线为最短。 2 2）笔直的道路给人以短捷、直达的良好）笔直的道路给人以短捷、直达的良好 印象。印象。 3 3）汽车在直线上行驶受力简单，方向明）汽车在直线上行驶受力简单，方向明 确，驾驶操作简易。确，驾驶操作简易。 4 4）
3、测设施工方便。）测设施工方便。11缺点：缺点：1 1）直线线形缺乏灵活性，大多难于）直线线形缺乏灵活性，大多难于 与地形相协调与地形相协调2 2）过长的直线易使驾驶人感到单调、）过长的直线易使驾驶人感到单调、 疲倦，易超车疲倦，易超车1213二、直线的设计标准二、直线的设计标准1、直线最大长度、直线最大长度（1）限制原因）限制原因（2）限制长度）限制长度20V（m）142、直线最小长度、直线最小长度（1）同向曲线间的直线最小长度）同向曲线间的直线最小长度6V(m)（2）反向曲线间的直线最小长度）反向曲线间的直线最小长度2V(m)（3 3）相邻回头曲线间的直线最小长度）相邻回头曲线间的直线最小长
4、度速度速度 40 40km/h 30km/h 20km/hkm/h 30km/h 20km/h 200m 150m 100m 200m 150m 100m15161718三、直线的应用三、直线的应用1、路线完全不受地形、地物限制的平、路线完全不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地原区或山间的开阔谷地2、市镇及近郊或规划方正的农耕区等、市镇及近郊或规划方正的农耕区等以直线为主体的地区以直线为主体的地区3、大的桥梁、隧道路段、大的桥梁、隧道路段4、平面交叉口附近、平面交叉口附近5、双车道公路提供超车的路段、双车道公路提供超车的路段19四、运用直线应注意的问题四、运用直线应注意的问题（1）长度的
5、决定要谨慎）长度的决定要谨慎（2）长直线尽头的平曲线应设置标志）长直线尽头的平曲线应设置标志（3）长直线上纵坡不宜过大）长直线上纵坡不宜过大（4）长直线与大半径凹型竖曲线组合）长直线与大半径凹型竖曲线组合为宜为宜（5）道路两侧地形过于空旷时的处理）道路两侧地形过于空旷时的处理2021第三节第三节圆曲线圆曲线一、圆曲线的线形特征一、圆曲线的线形特征1、曲线上任一点曲率半径、曲线上任一点曲率半径R为常数为常数2、受离心力的作用、受离心力的作用3、汽车在曲线上行驶多占用宽度、汽车在曲线上行驶多占用宽度4、视距条件差、视距条件差5、大半径的圆曲线线形美观、顺适、大半径的圆曲线线形美观、顺适、行车舒适，
6、是公路上常采用的线形行车舒适，是公路上常采用的线形 222324二、圆曲线的设计标准二、圆曲线的设计标准圆曲线的设计标准： 圆曲线半径 圆曲线长度25（一）、圆曲线半径（一）、圆曲线半径 圆曲线半径与横向力系数和路拱横坡度有关。 26关于横向力系数关于横向力系数横向力系数与横向力系数与行车稳定性、行车稳定性、乘客舒适乘客舒适性、性、运营经济性有关。运营经济性有关。27值与行驶稳定性：值与行驶稳定性： =0.150.16在干燥与潮湿路面能以较高在干燥与潮湿路面能以较高的速度安全的速度安全=0.07路面结冰也能安全行驶路面结冰也能安全行驶28值与乘客舒适性：值与乘客舒适性：0.10不感到曲线存在，
7、很平稳不感到曲线存在，很平稳=0.15略感到曲线存在，尚平稳略感到曲线存在，尚平稳=0.20已感到曲线存在，稍感不平稳已感到曲线存在，稍感不平稳=0.35感到有曲线存在，已感到不平稳感到有曲线存在，已感到不平稳=0.40非常不平稳，站立不住，有倾倒非常不平稳，站立不住，有倾倒的危险的危险29值与运营经济：值与运营经济：2.07500525033501900800450200352、极限最小半径极限最小半径公式中公式中=0.100.16i=8%363、不设超高的最小半径不设超高的最小半径公式中公式中=0.035i=1.5%374、圆曲线的最大半径圆曲线的最大半径 38(二二)、圆曲线的长度、圆曲
8、线的长度 1限制理由：限制理由：2平曲线最小长度要求：平曲线最小长度要求：3小偏角的平曲线长度：小偏角的平曲线长度：39平平曲曲线线长长度度设计速设计速度度( (km/h)km/h)12012010010080806060404030302020一一 般般 值值10001000850850700 700 500500350350250250200200最最 小小 值值20020017017014014010010070705050404040公路转角等于或小于公路转角等于或小于7时的平曲线长度时的平曲线长度 设计速度设计速度( (km/h)km/h)1201201001008080606040
9、4030302020一一 般般 值值14001400/ /12001200/ /10001000/ /700/700/500/500/350/350/280/280/最最 小小 值值200200170170140140100100707050504040注：表中角为路线转角值()，当2时，按=2计算。41三、圆曲线半径的确定三、圆曲线半径的确定:1、在地形、地物允许的条件下，应尽量、在地形、地物允许的条件下，应尽量选用较大的半径选用较大的半径2、一般情况下采用极限最小半径的、一般情况下采用极限最小半径的48倍倍或超高为或超高为2%4%的圆曲的圆曲线半径线半径423、当地形条件受到限制，应尽量采
10、用、当地形条件受到限制，应尽量采用大于或接近于一般最小半径的半径。大于或接近于一般最小半径的半径。4、在特殊困难地段，经技术论证，方、在特殊困难地段，经技术论证，方可采用极限最小半径可采用极限最小半径435、选择半径时应结合前后线形综合考、选择半径时应结合前后线形综合考虑，以形成连续的线形，并要考虑虑，以形成连续的线形，并要考虑平曲线与纵坡的关系，不使小半径平曲线与纵坡的关系，不使小半径曲线与大纵坡重合。曲线与大纵坡重合。446、对于每一个弯道半径值的选定，有、对于每一个弯道半径值的选定，有时要根据地形、地物条件用外距、时要根据地形、地物条件用外距、切线长反算切线长反算7、小转角的弯道应尽量避
11、免，不得已、小转角的弯道应尽量避免，不得已要按曲线长反算半径要按曲线长反算半径45四、圆曲线要素的计算四、圆曲线要素的计算TTE46第四节第四节缓和曲线缓和曲线47一、汽车行驶的轨迹特点一、汽车行驶的轨迹特点1、轨迹是连续的、轨迹是连续的2、轨迹的曲率是连续的、轨迹的曲率是连续的3、轨迹的曲率的变化率是连续的、轨迹的曲率的变化率是连续的直线直线圆圆直线直线满足特点满足特点148缓和曲线：缓和曲线：设在直线和圆之间以及圆设在直线和圆之间以及圆曲线与圆曲线之间，曲率逐渐变化的曲线与圆曲线之间，曲率逐渐变化的曲线。曲线。49二、缓和曲线的作用二、缓和曲线的作用1、使曲率连续变化，便于车辆遵循、使曲率
12、连续变化，便于车辆遵循2、使离心加速度逐渐变化，乘客感觉、使离心加速度逐渐变化，乘客感觉舒适舒适3、作为超高、加宽缓和段、作为超高、加宽缓和段4、与圆曲线配合得当，增加线形美观、与圆曲线配合得当，增加线形美观505152不设缓和曲线感觉路线扭曲不设缓和曲线感觉路线扭曲 设置缓和曲线后变得平顺美观设置缓和曲线后变得平顺美观 53三、缓和曲线的表达式三、缓和曲线的表达式1、汽车行驶的轨迹方程、汽车行驶的轨迹方程542、缓和曲线的基本表达式、缓和曲线的基本表达式553、回旋线的直角坐标方程回旋线的直角坐标方程5657小常识：回旋线的研究历史小常识：回旋线的研究历史1694 Bernoulli 在研究
13、弹性薄板时涉及回旋线，但没 有提出表达式1744 Enlor 首次提出数学式19世纪 Frcsnel 再度研究，引入积分，Frcsnel积分1930s 德国在修建高速公路时，确定回旋线作为缓和 曲线的优越性 1970s 我国标准（81）规定回旋线作为缓和曲线 除了回旋线，其它曲线也可以作为缓和曲线： 三次抛物线、双扭线、正弦线。58四、缓和曲线最小长度的计算四、缓和曲线最小长度的计算1、根据离心加速度的变化率计算、根据离心加速度的变化率计算 2、根据司机操作反应时间计算、根据司机操作反应时间计算3、根据超高允许的变化率计算、根据超高允许的变化率计算4、根据视觉条件、根据视觉条件59设计速设计速
14、度度( (km/h)km/h)12012010010080806060404030302020最最 小小 长长 度度( (m)m)100100858570706060404030302020回回旋旋线线最最小小长长度度60五、带缓和曲线的平曲线要素的五、带缓和曲线的平曲线要素的计算计算611、带缓和曲线的平曲线要素的计算、带缓和曲线的平曲线要素的计算 622、五个主点里程桩号的计算、五个主点里程桩号的计算五个主点：五个主点：ZH点、点、HY点、点、QZ点、点、YH点、点、HZ点点 ZH=JD-THY=ZH+lsQZ=ZH+L/2HZ=HY+(L-ls)YH=HZ-ls校核校核JD=QZ+J/2
15、63、路线转角及交点桩号计算、路线转角及交点桩号计算象限角象限角的计算：的计算：设起点坐标为设起点坐标为JD0，第，第i个交点的坐个交点的坐标为标为JDi坐标增量：坐标增量：64计算方位角的计算：计算方位角的计算：象限 坐标增量方位角DXDY一+A=二-+A=180- 三-A=180+ 四+-A=360- 65转角的确定：转角的确定：转角为转角为”+”是右偏是右偏;转角为转角为”-”是左偏是左偏66交点桩号的计算：交点桩号的计算：JD0JD1JD2JD3674、逐桩坐标的计算：逐桩坐标的计算：681、某二级公路，设计速度为、某二级公路，设计速度为60km/h，起点的坐标为（，起点的坐标为（40
16、961.914，91066.103），），JD1、JD2的坐标分别为（的坐标分别为（40433.528，91250.097）、）、（40547.416，91810.392），如），如JD1处的横向力系数采用处的横向力系数采用0.05，超高横坡，超高横坡度取度取5%。 1)试求试求JD1处弯道的半径处弯道的半径2)若若JD1处缓和曲线长取处缓和曲线长取100m,试计算此平曲线要素及五个主点桩号试计算此平曲线要素及五个主点桩号解：（解：（1）JD1处弯道的半径处弯道的半径 69（2）转角的计算：转角的计算： JD1-JD2的象限角起点-JD1的计算方位角JD1-JD2的计算方位角JD1处的转角=-
17、821726 左偏=191157起点-JD1的象限角=783037=160483=78303770 (3)平曲线要素的计算：平曲线要素的计算： =10624 q=49.95 p=1.47 T=298.91 L=507.12 E=94.91 J=90.7(4)五个主点桩号的计算：五个主点桩号的计算：JD桩号=K0+559.50 ZH点桩号=K0+260.59 HY点桩号=K0+360.59 QZ点桩号=K1+514.15 HZ点桩号=K0+767.71 YH点桩号=K0+667.71校核 QZ+J/2=K0+559.50=JD 71六、缓和曲线的省略六、缓和曲线的省略（一）、在直线与圆曲线之间，
18、当圆曲线半径（一）、在直线与圆曲线之间，当圆曲线半径大于不设超高的半径时，可不设缓和曲线大于不设超高的半径时，可不设缓和曲线不设超高的圆曲线最小半径不设超高的圆曲线最小半径设计速度设计速度( (km/h)km/h)12012010010080806060404030302020不设超不设超高高最小半最小半径径( (m)m)路拱路拱2%2%55005500400040002500250015001500600600350350150150路拱路拱2%2%7500750052505250335033501900190080080045045020020072（二）、半径不同的同向圆曲线之间，符（二
19、）、半径不同的同向圆曲线之间，符合下列条件之一时，可省略缓和曲线合下列条件之一时，可省略缓和曲线 1 1小圆半径大于不设超高的圆曲线半径时。小圆半径大于不设超高的圆曲线半径时。 2 2小圆半径大于临界半径，且符合下列条件之一时：小圆半径大于临界半径，且符合下列条件之一时：(1)(1)小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时， 其大圆与小圆的内移值之差不超过其大圆与小圆的内移值之差不超过0.100.10m m。(2)(2)设计速度设计速度8080km/hkm/h时，大圆半径时，大圆半径( (R R1 1）与小圆半径与小圆半径( (R R2 2
20、) ) 之比之比 小于小于1.51.5； 设计速度设计速度8080km/hkm/h时，大圆半径时，大圆半径( (R R1 1) )与小圆半径与小圆半径( (R R2 2) )之比之比 小于小于2 2。73例、某二级公路，设计速度为例、某二级公路，设计速度为80km/h，有两个同向曲线的交点有两个同向曲线的交点JD1、JD2，间距为间距为1400米，米，JD1处的转角处的转角1为为18，JD2处的转角处的转角2为为24，当，当JD1处的半径取处的半径取3500米米时，时，JD2处的半径可取多大？处的半径可取多大？74复曲线中的小圆临界半径复曲线中的小圆临界半径设计速度设计速度( (km/h)km
21、/h)1201201001008080606040403030临界曲线半临界曲线半径径( (m)m)210021001500150090090050050025025013013075例、某二级公路，设计速度为例、某二级公路，设计速度为80km/h现有两同向交点现有两同向交点JD1、JD2，间距为间距为800米，米，JD1处的转角处的转角1为为18，JD2处的转角处的转角2为为24，当，当JD1处的半径取处的半径取2000米时，米时，JD2处的半径可取多大？处的半径可取多大？76（三）、四级公路（三）、四级公路77第五节第五节平面线形设计平面线形设计一、平面线形设计的一般原则一、平面线形设计的
22、一般原则781平面线形应直捷、连续、均衡，平面线形应直捷、连续、均衡，并与地形、地物相适应，与周围并与地形、地物相适应，与周围环境相协调。环境相协调。79不连续的线形不连续的线形直接连续的线形直接连续的线形8081 2 2 各各级级公公路路不不论论转转角角大大小小均均应应敷敷设设曲曲线线，并并尽尽量量选选用用较较大大的的圆圆曲曲线线半半径径. .公公路路转转角角过过小小时时，应应设设法法调调整整平平面面线线形形，当当不不得得已已而而设设置置小小于于7 7的的转转角角时，则必须按规定设置足够长的曲线。时，则必须按规定设置足够长的曲线。82大半径的圆曲线大半径的圆曲线83843 3 两两同同向向圆
23、圆曲曲线线间间应应设设有有足足够够长长度度的的直直线线，不不得得以以短短直直线线相相连连，否否则则应应调调整整线线形形使使之之成成为为一一个个单单曲曲线线或或复复曲曲线线或或运运用用回回旋旋线线组组合合成成卵卵型型、凸形、复合形等曲线。凸形、复合形等曲线。85864 4 两两反反向向圆圆曲曲线线间间夹夹有有直直线线段段时时，以以设设置置不不小小于于最最小小直直线线长长度度的的直直线线段段为为宜宜，否否则则应应调调整整线线形形或或运运用用回回旋线而组合成旋线而组合成S S形曲线。形曲线。87885 5 三三、四四级级公公路路两两相相邻邻反反向向圆圆曲曲线线无无超超高高、加加宽宽时时可可径径相相衔
24、衔接接；无无超超高高有有加加宽宽时时，中中间间应应设设有有长长度度不不小小于于1010m m的的加加宽宽缓缓和和段段。工工程程特特殊殊困困难难路路段段设设置置超超高高时时，中中间间直直线线长长度度不不得小于得小于1515m m。896 6应避免连续急弯的线形，可在应避免连续急弯的线形，可在曲线间插入足够长的直线或回旋曲线间插入足够长的直线或回旋线。线。90二、平面线形的组合类型：二、平面线形的组合类型：（一）、简单型：（一）、简单型：直线圆曲线直线圆曲线直线直线91（二）、（二）、 基本型基本型直线直线回旋线回旋线圆曲线圆曲线回旋线回旋线直线直线92（三）型（三）型 两个反向圆曲线用回旋线连接
25、的组合两个反向圆曲线用回旋线连接的组合93应满足的条件：应满足的条件：）S S型相邻两个回旋线参数型相邻两个回旋线参数A A1 1与与A A2 2宜相等。当采用不宜相等。当采用不同的参数时同的参数时A A1 1 与与A A2 2之比应小于之比应小于2.02.0，有条件时以小，有条件时以小于于1.51.5为宜。为宜。）S S型的两个反向回旋线以径相衔接为宜，当地形等型的两个反向回旋线以径相衔接为宜，当地形等条件限制必须插入短直线或当两圆曲线的回旋线相条件限制必须插入短直线或当两圆曲线的回旋线相互重合时，短直线或重合段的长度应符合互重合时，短直线或重合段的长度应符合L(AL(A1 1 +A +A2
26、 2)/40)/40式中：式中： L L反向回旋线间短直线或重合段的长度反向回旋线间短直线或重合段的长度 A A1 1、A A2 2回旋线参数回旋线参数）两圆曲线半径之比不宜过大，以）两圆曲线半径之比不宜过大，以R R1 1/R/R2 222为宜。为宜。94（四）、卵型：（四）、卵型：用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合95（五）、复曲线（五）、复曲线两同向圆曲线直接相连两同向圆曲线直接相连96（六）、凸型（六）、凸型两个同向回旋线间不插入圆曲线而径两个同向回旋线间不插入圆曲线而径相衔接的形式相衔接的形式97（七）、复合型（七）、复合型两个以上同向回旋线在曲
27、率相等处相互连接两个以上同向回旋线在曲率相等处相互连接98（八）、（八）、C型型同向曲线的两回旋线在曲率零处径相衔接。同向曲线的两回旋线在曲率零处径相衔接。99（九）、回头曲线（九）、回头曲线由一个主曲线，两个辅助曲线和主、辅曲线间由一个主曲线，两个辅助曲线和主、辅曲线间所夹的直线段而组成的复杂曲线。所夹的直线段而组成的复杂曲线。100101回头曲线应满足的条件：回头曲线应满足的条件：）、二、三、四级公路在自然展线无法争）、二、三、四级公路在自然展线无法争取所需的距离以克服高差，或因地形、地质取所需的距离以克服高差，或因地形、地质条件限制不能采取自然展线时，方可采用回条件限制不能采取自然展线时
28、，方可采用回头曲线。头曲线。1022）、两相邻回头曲线之间，应争取有）、两相邻回头曲线之间，应争取有较长的距离。较长的距离。设计速度为设计速度为4040km/hkm/h、30km/h30km/h、20km/h20km/h时，时，分别应不小于分别应不小于200200m m、150m150m、100m100m。1033）、）、回头曲线各部分的技术指标回头曲线各部分的技术指标主线设计速度主线设计速度( (km/h)km/h)404030302020回头曲线设计速度回头曲线设计速度（km/hkm/h）3535303025252020圆曲线最小半径圆曲线最小半径（m m）4040303020201515
29、回旋线最小长度回旋线最小长度（m m）3535303025252020超高横坡度（超高横坡度（% %）6 66 66 66 6双车道路面加宽值双车道路面加宽值（m m）2.52.52.52.52.52.53.03.0最大纵坡（最大纵坡（% %）3.53.53.53.54.04.04.54.51044）、）、限速标志，并采取保证通视良好限速标志，并采取保证通视良好的技术措施。的技术措施。105第六节第六节道路平面设计成果道路平面设计成果主要的表格有：主要的表格有：直线、曲线及转角表直线、曲线及转角表逐桩坐标表逐桩坐标表总里程及断链桩号表等总里程及断链桩号表等106主要的图纸有：主要的图纸有：路线平面设计图路线平面设计图 纸上移线图纸上移线图107关于路线平面设计图关于路线平面设计图、平面图的比例尺和测绘范围平面图的比例尺和测绘范围、路线平面图的内容及绘制方法、路线平面图的内容及绘制方法108109110
