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1、基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o群的概念群的概念2024/7/221基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o群的概念群的概念n如果一个群上的运算满足交换律，即如果一个群上的运算满足交换律，即n称其为交换群称其为交换群 (或或Abel群，阿贝尔群群，阿贝尔群)如果一个群的元素是有限的，则称该群是有限群，如果一个群的元素是有限的，则称该群是有限群，否则称为无限群。否则称为无限群。2024/7/222基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o群的性质群的性质群中每个元素的逆元是唯一的。群中每个元素的逆元是唯一的。群中的单位元是唯一的，单位元也称为恒等元。群中的单位元是唯一的，
2、单位元也称为恒等元。2024/7/223基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o例子例子 ：n设设G=1, -1, i, -i，则，则(G, )关于乘法关于乘法“”是一是一个有限交换群。个有限交换群。元素元素a1-1i-i逆元逆元a-11-1-ii2024/7/224基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制元素元素a01234逆元逆元043212024/7/225基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o乘法群乘法群n有时把群有时把群(G, )记为记为(G, ) ，称为，称为“乘法群乘法群”。2024/7/226基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o加法群举例加法群举例元
3、素元素x1234逆元逆元x-113242024/7/227基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o乘群的幂乘群的幂2024/7/228基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o加法群加法群n有时把群有时把群(G, )记为记为(G, +) ，称为，称为“加法群加法群”2024/7/229基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o加法群举例加法群举例元素元素x01234负元负元-x043212024/7/2210基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o加法群中的倍加运算加法群中的倍加运算2024/7/2211基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o群的阶群的阶o群元素的阶
4、群元素的阶2024/7/2212基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o元素的阶元素的阶2024/7/2213基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o元素的阶举例元素的阶举例a 1234ord a14422024/7/2214基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o元素的阶举例元素的阶举例a012345ord a1632362024/7/2215基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o群元素阶的性质群元素阶的性质2024/7/2216基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o循环群循环群2024/7/2217基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o循环群举例循环群举例循环群的生成元不是唯一的循环群的生成元不是唯一的2024/7/2218基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制2024/7/2219基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制2024/7/2220基于离散对数的密码体制基于离散对数的密码体制o举例举例2024/7/2221练练 习习2024/7/2222
