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1、小结与复习第三章 一元一次方程一、方程的有关概念一、方程的有关概念 1.1.方程方程：含有未知数的等式叫做方程：含有未知数的等式叫做方程2.2.一一元元一一次次方方程程的的概概念念：只只含含有有_个个未未知知数数，未未知知数数的的次次数数都都是是_，等等号号两两边边都都是是_ _，这这样样的的方方程程叫叫做一元一次方程做一元一次方程3.3.方方程程的的解解：使使方方程程左左右右两两边边的的值值相相等等的的未未知知数数的的值值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根4.4.解方程解方程：求方程解的过程叫做解方程：求方程解的过程叫做解方程一一1 1整式整式等式的
2、性质：等式的性质：(1)(1)等等式式两两边边加加( (或或减减) )同同一一个个数数( (或或式式子子) )，结结果果仍仍相相等等如果如果a ab b，那么，那么a a_b bc.c.(2)(2)等等式式两两边边乘乘同同一一个个数数，或或除除以以同同一一个个不不为为0 0的的数数，结结果果仍仍相相等等如如果果a ab b，那那么么acac_或或_(c0)_(c0)二、等式的基本性质二、等式的基本性质 bcbcc c解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：(1)(1)去分母去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘(2)(2)去括号去括号
3、：注意括号前的系数与符号：注意括号前的系数与符号(3)(3)移项移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号移到方程右边，移项注意要改变符号(4)(4)合并同类项合并同类项：把方程化成：把方程化成axaxb(a0)b(a0)的形式的形式(5)(5)系数化为系数化为1 1：方程两边同除以：方程两边同除以x x的系数，得的系数，得x xm m的形式的形式三、一元一次方程的解法三、一元一次方程的解法 1.1.列方程列方程( (组组) )的应用题的一般步骤：的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量审：审清题意，分
4、清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为设：设未知数，设其中某个未知量为x.x.列：根据题意列：根据题意寻找等量关系寻找等量关系列方程列方程解：解方程解：解方程验：检验方程的解是否符合题意验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案答：写出答案( (包括单位包括单位) ) 注意注意 审题是基础，找等量关系是关键审题是基础，找等量关系是关键. .四、实际问题与一元一次方程四、实际问题与一元一次方程2.2.常见的几种方程类型及等量关系：常见的几种方程类型及等量关系：(1)(1)行程问题中基本量之间关系：路程速度行程问题中基本量之间关系：路程速度时间时间相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程
5、；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；流水问题：流水问题：v v顺顺v v静静v v水水，v v逆逆v v静静v v水水考点一考点一 方程的有关概念方程的有关概念【解析】将x2代入方程得1a1，得a2. C1.1.若若( (m m3)3)x x| | m m| |2 22 21 1是关于是关于x x的一元一次方程，的一元一次方程，则则 m m的值为的值为_3 3为什么为什么m m的的值不不能为能为3 3？针对训练针对训练考点二考点二 等式的基本性质等式的基本性质【解解析析】选选项项A A的的变变形形是
6、是在在等等式式左左边边减减去去x x，等等式式右右边边减减去去( (x x2)2)是是错错误误的的；B B的的变变形形是是在在方方程程两两边边都都除除以以x x，是是错误的；错误的；C C在依据规则将系数化为在依据规则将系数化为1 1中出错；中出错；D D正确正确D DB B注意：注意：a a可能可能为0 0针对训练针对训练考点三考点三 一元一次方程的解法一元一次方程的解法【解解析析】对对于于第第(1)(1)题题，将将方方程程的的两两边边同同乘乘以以1212，约约去去分分母母，然然后后求求解解；对对于于第第(2)(2)题题，先先用用分分配配律律、去去括括号号简简化化方程，再求解较容易方程，再求
7、解较容易针对训练针对训练考点四考点四 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程例例4 4. .一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为在静水中速度为7 km/h7 km/h，水流速度为，水流速度为2 km/h2 km/h，往返一次，往返一次共用共用28 h28 h，求甲、乙两码头之间的距离，求甲、乙两码头之间的距离解：设甲、乙两码头之间的距离是解：设甲、乙两码头之间的距离是x x km km，相等关系：顺水航行时间逆水航行时间往返一相等关系：顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间次共用时间依题意得依题意得解得解得 x x=90=90 答：
8、甲、乙两码头之间的距离是答：甲、乙两码头之间的距离是9090kmkm 4. 4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑小明从家里骑自行车到学校，每小时骑1515千米，千米，可早到可早到1010；每小时骑；每小时骑1212千米千米，就会迟到，就会迟到5 5，则他家到学，则他家到学校的路程是多少千米？校的路程是多少千米？解：设解：设他家到学校的路程是他家到学校的路程是x x千米千米，依题意得依题意得解得解得 x x=15=15 答：他家到学校的路程是答：他家到学校的路程是1515 千米千米. .针对训练针对训练例例5 5一项工作，甲单独做一项工作，甲单独做8 8天完成，乙单独做天完成，乙单独做1212
9、天完天完成，丙单独做成，丙单独做2424天完成现甲、乙合作天完成现甲、乙合作3 3天后，甲因有事离天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设解：设乙、丙还要乙、丙还要x x天才能完成这项工作，天才能完成这项工作，相等关系：甲、乙合作相等关系：甲、乙合作3 3天的工作量天的工作量+ +乙、丙合作的工乙、丙合作的工作量作量=1=1依题意得依题意得解得解得 x x=3=3 答：乙、丙还要答：乙、丙还要3 3天才能完成这项工作天才能完成这项工作 5. 5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，第二天耕了剩余部分的，第二天耕了剩余部分的 ，还剩下，还剩下4242公顷，则这公顷，则这片地共有片地共有 公顷公顷. .【解析解析】设这片地共有设这片地共有x x公顷公顷. .由题意，得由题意，得 解得解得 x x =189.=189. 189189针对训练针对训练去去括括号号移移项项合合 并并 同同 类类 项项方方 程程 的的 概概 念念概概 念念实实际际问问题题解法解法步骤步骤方方 程程一元一次方程一元一次方程
