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1、阜新市第四中学电子教案阜新市第四中学电子教案九年数学九年数学 （2016-2017上）上）复习课各组展示本章知识结构思维导图。各组展示本章知识结构思维导图。1 1、理解一元二次方程的概念。、理解一元二次方程的概念。2. 2. 会用配方法、公式法、因式分解法解会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程简单的一元二次方程. .。3 3、能够利用一元二次方程解决有关实际、能够利用一元二次方程解决有关实际问题。问题。一元元二二次次方方程程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配配方法求最值问题方法求最值问题实际应用实际应用思想方法转化思想转化思想; 配方法、换元法配方法、换元法直接开平方
2、法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的概念 下列方程中，是关于下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（ ）A3(x+1)2=2(x+1) BCx2+xy+y2=0 Dx2+2x=x2-1-2=0等号两边都是整式等号两边都是整式. .只含有一个未知数只含有一个未知数( (一元一元).).并且未并且未知数的最高次数是知数的最高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次方程.特点: 都是整式方程都是整式方程. . 只含一个未知数只含一个未知数; ; 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.A2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x
3、 x)=3-x x2 化为一般化为一般形式是：形式是：_, 其二次项系数其二次项系数是是_,一次项系数是一次项系数是_,常数项是常数项是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3-1C(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种一元二次方程的方法有几种? ?一元二次方程一元二次方一元二次方程的定义程的定义一元二次方一元二次方程的解法程的解法一元二次方
4、一元二次方程的应用程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数一个未知数，最高次数是是2，整式方程，整式方程一般形式：ax+bx+c=0（a0）直接开平方法直接开平方法: 适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法配方法:适应于任何一个一元二次适应于任何一个一元二次方程方程公式法公式法:适应于任何一个一元二次适应于任何一个一元二次方程方程因式分解法因式分解法: 适应于左边能分解为两个一适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是次式的积，右边是0的方程的方程 配方法步骤配方法步骤配方法步骤配方法步骤: : 同除二次项系数化为同除二次项系数化为同除二次项系数化为同除二次项系数化为1 1；移常数项到
5、右边；移常数项到右边；移常数项到右边；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式化直接开平方形式化直接开平方形式; ;解方程。解方程。解方程。解方程。 公式法步骤：公式法步骤：公式法步骤：公式法步骤： 先化为一般形式；先化为一般形式；先化为一般形式；先化为一般形式；确定确定确定确定a a、b b、c,c,求求求求b b2 2-4ac-4ac； 当当当当 b b2 2-4ac 0-4ac 0时时时时, ,代入公式代入公式代入公式代入公式: :若若若若b b2 2-4ac-
6、4ac0,0,方程没有实数根。方程没有实数根。方程没有实数根。方程没有实数根。 分解因式法步骤分解因式法步骤分解因式法步骤分解因式法步骤: :右边化为右边化为右边化为右边化为0,0,左边化成两个因式的积；左边化成两个因式的积；左边化成两个因式的积；左边化成两个因式的积；分别令两个因式为分别令两个因式为分别令两个因式为分别令两个因式为0 0，求解。，求解。，求解。，求解。步骤归纳选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程 1 1 1 1、 (2x+1)(2x+1)(2x+1)(2x+1)2 2 2 2=64 =64 =64 =64 ( ( ( ( 法法法法） 2 2 2 2、
7、(x-2)(x-2)(x-2)(x-2)2 2 2 2- - - -(x+(x+(x+(x+) ) ) )2 2 2 2=0 =0 =0 =0 ( ( ( ( 法法法法） 3 3 3 3、( ( ( (x-x-x-x-) ) ) )2 2 2 2 -(4-(4-(4-(4-x)=x)=x)=x)= ( ( ( ( 分解分解分解分解 法法法法） 4 4 4 4、 x x x x- - - -x-10=x-10=x-10=x-10= ( ( ( ( 法法法法） 5 5 5 5、 x x x x- - - -x-x-x-x-= = = = ( ( ( ( 法法法法） 6 6 6 6、 x x x x
8、x-1=0 x-1=0 x-1=0 x-1=0 ( ( ( ( 法法法法） 7 7 7 7、 x x x x - - - -x-x-x-x-= = = = ( ( ( ( 分解分解分解分解 法法法法） 8 8 8 8、 y y y y2 2 2 2- y-1=0- y-1=0- y-1=0- y-1=0 ( ( ( ( 法法法法）小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 公式法公式法 配方法配方法分解因式分解因式因式因式 配方配方公式公式配方配方因式因式公式公式直接开平方直接开平方练习三方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程
9、有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根方程没有实数根一元二次方程的根的情况不求根,判别一元二次方程 根的情况.所以此方程没有实根所以此方程没有实根. 例例:解下列方程解下列方程 、用直接开平方法、用直接开平方法、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)(x+2)2 2= = 2 2、用配方法解方程、用配方法解方程、用配方法解方程、用配方法解方程4x4x2 2-8x-5=0-8x-5=0 解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方后，根号前取“”。两边加上相等项“1”。用配方解一元二次方程的步骤是什么？用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1、若二次项系数不是、若二次项系数不是1，把二次项系数化为，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数)；2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；一半的平方，使左边成为完全平方；4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。出原方程无实根。
