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1、LOGO基于基于Eviews的分位数回归分析的分位数回归分析郭明郭明 11-172021/6/71LOGO分位数回归分位数回归分位数回归分位数回归 分位数回归（分位数回归（Quantile RegressionQuantile Regression）提供了回归变量）提供了回归变量X X和因变量和因变量Y Y的的分位数之间线性关系的估计方法。分位数之间线性关系的估计方法。 相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的优势：相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的优势：（1 1）分位数模型特别适合具有异方差性的模型；）分位数模型特别适合具有异方差性的模型；（2 2）对条件分布的刻画更加
2、的细致，能给出条件分布的大体特征。）对条件分布的刻画更加的细致，能给出条件分布的大体特征。每个分位点回归都赋予条件分布上某个特殊点（中央或尾部）一些每个分位点回归都赋予条件分布上某个特殊点（中央或尾部）一些特征特征 （3 3）分位数回归并不要求很强的分布假设，在扰动项非正态的情形）分位数回归并不要求很强的分布假设，在扰动项非正态的情形下，分位数估计量可能比最小二乘估计量更为有效。下，分位数估计量可能比最小二乘估计量更为有效。（4 4）与最小二乘法通过使误差平方和最小得到参数的估计不同，分）与最小二乘法通过使误差平方和最小得到参数的估计不同，分位数回归是通过使加权误差绝对值之和最小得到参数的估计
3、，因此位数回归是通过使加权误差绝对值之和最小得到参数的估计，因此估计量不容易受到异常值的影响，从而估计更加稳健。估计量不容易受到异常值的影响，从而估计更加稳健。 2021/6/72LOGO分位数回归的基本思想和系数估计分位数回归的基本思想和系数估计分位数回归的基本思想和系数估计分位数回归的基本思想和系数估计假设随机变量假设随机变量 Y Y 的概率分布为：的概率分布为： （4.7.14.7.1）Y Y 的的 分位数定义为满足分位数定义为满足 F(y) F(y) 的最小的最小y y值，即：值，即：， （4.7.24.7.2）的分位点可以由最小化关于的目标函数得到，即：的分位点可以由最小化关于的目标
4、函数得到，即：（4.7.34.7.3） 其中，其中，argminargmin 函数表示取函数最小值时函数表示取函数最小值时 的取值，的取值， (u) (u) u( u( I(u 0) I(u 0) 称为检查函数（称为检查函数（check check functionfunction），依据），依据 u u 取值符号进行非对称的加权。取值符号进行非对称的加权。 2021/6/73LOGO 考察此最小化问题的一阶条件为：考察此最小化问题的一阶条件为： （4.7.44.7.4）即即F(F( ) = ) = ，也就是说，也就是说F(F(Y Y) )的第的第 个分位数是上述优化问题的解。个分位数是上述优
5、化问题的解。2021/6/74LOGO系数协方差的估计系数协方差的估计系数协方差的估计系数协方差的估计1 1独立同分布设定下协方差矩阵的直接估计方法独立同分布设定下协方差矩阵的直接估计方法 （1 1）Siddiqui Siddiqui 差商法差商法 （2 2）稀疏度的核密度估计量）稀疏度的核密度估计量 2 2独立但不同分布设定下协方差矩阵的直接估计方法独立但不同分布设定下协方差矩阵的直接估计方法 3 3自举法（自举法（BootstrapBootstrap） （1 1）X-YX-Y自举法自举法 （2 2）残差自举方法）残差自举方法 （3 3）马尔可夫链边际自举法）马尔可夫链边际自举法 2021/
6、6/75LOGO模型评价和检验模型评价和检验模型评价和检验模型评价和检验 1 1拟合优度拟合优度拟合优度拟合优度 与与传传统统的的回回归归分分析析的的拟拟合合优优度度R2R2类类似似，分分位位数数回回归归模模型型也也可以计算拟合优度。在分位数回归中，参数估计是通过可以计算拟合优度。在分位数回归中，参数估计是通过 （4.7.294.7.29）得得到到的的。将将数数据据写写为为 xi xi = = (1(1，x x i1)i1) ， ( ( ) ) = = ( ( 0(0( ), ), 1(1( ) ) ) ) ，这样式（，这样式（4.7.294.7.29）可以写为）可以写为 （4.7.304.7
7、.30）最小化最小化 分位数回归的目标函数（分位数回归的目标函数（objective functionobjective function），得到），得到 （4.7.314.7.31） 2021/6/76LOGO 回归方程中只包含常数项情形下，最小化分位数回归的目标函数回归方程中只包含常数项情形下，最小化分位数回归的目标函数（objective functionobjective function），得到），得到 （4.7.324.7.32） 定义分位数回归方程的定义分位数回归方程的MachadoMachado拟合优度为拟合优度为 （4.7.334.7.33） R1(R1( ) )位于位于01
8、01之间，之间，R1(R1( ) )越大说明模型估计的越好，越大说明模型估计的越好，反之反之R1(R1( ) )越小模型估计越差。可以看出，这与用普通最小二乘法越小模型估计越差。可以看出，这与用普通最小二乘法估计的传统回归方程中定义的拟合优度估计的传统回归方程中定义的拟合优度R2R2类似，分位数回归拟合优类似，分位数回归拟合优度的计算是基于分位数回归方程目标函数的最小值与只用常数项作度的计算是基于分位数回归方程目标函数的最小值与只用常数项作为解释变量时的分位数回归方程目标函数最小值的关系。为解释变量时的分位数回归方程目标函数最小值的关系。2021/6/77LOGO2 2拟似然比检验（拟似然比检
9、验（拟似然比检验（拟似然比检验（Quasi-LR TestQuasi-LR Test） 3 3分位数过程检验（分位数过程检验（分位数过程检验（分位数过程检验（Quantile Process TestingQuantile Process Testing） （1 1）斜率相等检验（）斜率相等检验（Slope Equality TestingSlope Equality Testing） （2 2）对称检验（）对称检验（Symmetry TestingSymmetry Testing） 2021/6/78LOGO 在在在在EViewsEViews中进行分位数回归中进行分位数回归中进行分位数回归中
10、进行分位数回归 1. 1. 方法选择方法选择方法选择方法选择 为了使用分位数回归方法估计方程，在方程设定对话框的估计方法为了使用分位数回归方法估计方程，在方程设定对话框的估计方法中选择中选择“QREG”QREG”，打开分位数回归估计对话框：，打开分位数回归估计对话框： “Quantile to estimate”“Quantile to estimate”后面输入值，可以输入后面输入值，可以输入0101之间的任意数之间的任意数值，默认值是值，默认值是0.50.5，即进行中位数回归。，即进行中位数回归。 图图4.15 4.15 分位数回归分位数回归2021/6/79LOGO分位数回归分位数回归分
11、位数回归分位数回归 示例示例示例示例建立如下的回归方程研究政府支出对居民消费的影响：建立如下的回归方程研究政府支出对居民消费的影响：其中，其中，cscs为实际居民消费，为实际居民消费，incinc为实际可支配收入，为实际可支配收入，taxtax为税收支出，为税收支出，考虑到财政政策通常具有时滞的特点，模型中采用滞后一期的财政考虑到财政政策通常具有时滞的特点，模型中采用滞后一期的财政支出作为解释变量。支出作为解释变量。2021/6/710LOGO 表表表表4.4 4.4 最小二乘法和分位数回归结果最小二乘法和分位数回归结果最小二乘法和分位数回归结果最小二乘法和分位数回归结果 注：括号内为弹性系数
12、的注：括号内为弹性系数的t t值；值； Quant20Quant20， Quant50Quant50， Quant80Quant80分别分别 代表代表20%20%，50%50%，80%80%分位数。分位数。系数估计结果系数估计结果OLSQuant20Quant50Quant801.07(0.05)0.43(0.35)0.87 (0.05)1.28(0.09)0.10（0.31）-0.07（0.59）0.03（0.73）0.24（0.25）0.62（0.001）0.93（0.00）0.74（0.0002）0.46（0.16） 0.13 （0.001）0.08（0.08）0.11（0.009）0.
13、13（0.03）R20.990.960.970.962021/6/711LOGO2. 2. 分位数回归的输出结果分位数回归的输出结果分位数回归的输出结果分位数回归的输出结果 结果输出如下结果输出如下( (以以0.20.2分位数的估计结果为例分位数的估计结果为例) )：2021/6/712LOGO 3 3分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数过程（分位数过程（“Quantile process”Quantile process”）里，提供了分位数回归中特有的三）里，提供了分位数回归中特有的三个功能：过程系数（个功能：过程系数（“Pr
14、ocess Coefficients”Process Coefficients”）、斜率相等检验）、斜率相等检验（“Slope Equality Test”Slope Equality Test”）和对称检验（）和对称检验（“Symmetric Quantiles Symmetric Quantiles Test”Test”）。）。2021/6/713LOGO1.1.“Process Coefficients”Process Coefficients”：通过这个功能可以同时观察多种分位数设定：通过这个功能可以同时观察多种分位数设定下的系数估计结果。可以选择结果输出下的系数估计结果。可以选择结果
15、输出(“output”)(“output”)的显示方式，即表格的显示方式，即表格(“table”)(“table”)或者图形或者图形(“graph”)(“graph”)。 3 3分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程2021/6/714LOGO 3 3分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程2.2.“Slope Equality Test”Slope Equality Test”：这个功能用来检验因变量的不同分位数回归：这个功能用来检验因变量的不同分位数回归估计中斜率系数是否相同。
16、默认状态下，只比较估计中斜率系数是否相同。默认状态下，只比较25%25%、50%50%、75%75%三种情形，三种情形，当然也可以自行设定。当然也可以自行设定。2021/6/715LOGO 3 3分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程分位数回归中的视图和过程3.3.“Symmetric Quantiles Test”Symmetric Quantiles Test”检验对称的分位数回归估计出来的系数的检验对称的分位数回归估计出来的系数的平均值是否与中位数回归的系数估计值相等。平均值是否与中位数回归的系数估计值相等。2021/6/716LOGO2021/6/717LOGO部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
