《2019高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.7 曲线与方程课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.7 曲线与方程课件 理.ppt（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.7 曲线与方程高考理数高考理数考点曲线与方程考点曲线与方程1.“曲线的方程”与“方程的曲线”在直角坐标系中,如果某曲线(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.事实上,曲线可以看作一个点集C,以二元方程的解作为坐标的点也组成一个点集F.上述定义中,C=F.知识清单2.求动点的轨迹方程的步骤(1)建系建立适当的坐标系;(2)设点设轨迹上的任一点P(x,y);(3)列式列出动点P的坐标所满足的关系式;
2、(4)代换依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x、y的方程式,并化简;(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程.【知识拓展】1.求轨迹方程时,要注意检验曲线上的点与方程的解是否为一一对应的关系,若不是,则应对方程加上一定的限制条件,检验可以从以下两个方面进行:一是方程的化简是否为同解变形;二是是否符合题目的实际意义.2.求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求,求轨迹时,应先求轨迹方程,然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等.3.在求轨迹问题时常用的数学思想(1)函数与方程的思想:求平面曲线的轨迹方程是将几何条件(性质)表示为动点坐标x、y的方程及函数关系;(2)数形结合
3、的思想:由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有机结合;(3)等价转化的思想:通过坐标系使“数”与“形”相互结合,在解决问题时又需要相互转化.1.直接法:如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系“翻译”成含x、y的等式,就得到轨迹方程.由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步骤,也不需要特殊的技巧,所以称之为直接法.2.待定系数法:若曲线的形状和方程的形式确定,则只需解方程(组)即可,称之为待定系数法.3.定义法:根据解析几何中一些常用定义(例如:圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义),从定义出发直接写出轨迹方程,或从定义出发建立关系
4、式,从而求出轨迹方程.求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法方法方法技巧定义法求轨迹方程的一般步骤:(1)判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义;(2)设标准方程,求方程中的基本量;(3)求轨迹方程.4.代入法(相关点法):有些问题中,动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点(称之为相关点)的运动而运动的.如果相关点的坐标所满足的条件是明显的,或是可分析的,那么我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点的坐标所满足的方程即可求得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做代入法,又叫相关点法或坐标代换法.相关点法求轨迹方程的一般步骤:(1)分析题目:与动点M(x,y)相关的点P(x0,y0
5、)在已知曲线上运动;(2)寻求关系式x0=f(x,y),y0=g(x,y);(3)将x0,y0代入已知曲线方程;(4)整理关于x,y的关系式得M的轨迹方程.5.参数法:有时动点应满足的几何条件不易得出,也无明显的相关点,但却较易发现(或经分析可发现)这个动点的运动常常受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距或时间等)的制约,即动点坐标(x,y)中的x、y分别随另一变量的变化而变化,我们可称这个变量为参数,建立轨迹的参数方程,这种方法叫参数法,如果需要得到轨迹的普通方程,只要消去参数即可.在选择参数时,选用的参变量可以具有某种物理或几何性质,如时间、速度、距离、角度、有向线段的数量、直线的斜率、点
6、的横、纵坐标等,也可以没有具体的意义,选定参变量还要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响.6.交轨法:求两条动曲线(含直线)的交点的轨迹方程时,可引入参数t,用t分别表示两条动曲线的方程,联立它们消去t便得交点的轨迹方程,此方法称为交轨法.例1(2017广东七校联考,10)已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过定点A(0,1),B(0,-1),且以该圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是(C)A.+=1(y0)B.+=1(y0)C.+=1(x0)D.+=1(x0)解析过点A、B、O(O为坐标原点)分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为A1,B1,O1,设抛物线的焦点为F(x,y),则|FA|=|AA1|,|FB|=|BB1|,|FA|+|FB|=|AA1|+|BB1|,O为AB的中点,|AA1|+|BB1|=2|OO1|=4,|FA|+|FB|=42=|AB|,故点F的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,可知其方程为+=1,又点F不能在y轴上,故所求轨迹方程为+=1(x0),故选C.例2如图,P是圆x2+y2=4上的动点,P点在x轴上的射影是D,点M满足=.(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形;(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程.解题导引
