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1、18.2.118.2.1特殊的平行四边形特殊的平行四边形（矩形的定义及性质）1两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形A AB BC CD D四边形四边形ABCDABCD如果如果 ABCD ABCD ADBC ADBCB BD D ABCD ABCDA AC C平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等； 角角平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的邻角互补； 对角线对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；2平行四平行四
2、边形的边形的判定判定边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线互相对角线互相平分平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形4ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等 ,邻角互补邻角互补对角线互相平分对
3、角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质具备平行四边形所有的性质探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD对称性：矩形是轴对称图形：矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形, B=90求证：求证：A= B= C= D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， B=90 B= D=90 B+ C=180 B+ A=180
4、 A= B= C= D=90性质命题已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又 AB = DC ， BC = CBABCDCB AC = BD2：矩形的对角线相等性质命题O中心对称图形中心对称图形 轴对称图轴对称图（2条对称轴）条对称轴）3：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形性质命题探究探究4 矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？三角形，你有什么发现？DABCOOC= BD归纳归纳直角三角形的性质：直角三角形的性质：直
5、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCDABC=90 ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形O OC CB BA AD D证明证明: : 延长延长BOBO至至D,D,使使OD=BO, OD=BO, 连结连结ADAD、DC.DC.AO=OC, BO=ODAO=OC, BO=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .AC=BDAC=BDBO= BD= ACBO= BD= AC已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，ABC=90 ABC=90 ，BOBO是是ACAC上的中线上的中线. .求证求证: BO = AC: BO = AC
6、矩形的两条对角线互相平分矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等边边对角线对角线角角ABCDO四四边形形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=90四四边形形ABCD是矩形是矩形 AC = BD13例例例例1: 1: 1: 1: 如如如如图图，矩形，矩形，矩形，矩形ABCDABCDABCDABCD的两条的两条的两条的两条对对角角角角线线相交于点相交于点相交于点相交于点O O O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4AOB=60,AB=
7、4AOB=60,AB=4, , , ,求矩形求矩形求矩形求矩形对对角角角角线线的的的的长长. . . .ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60 AOB=60 AOB AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4 OA=AB=4 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8解：解： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形D DC CB BA Ao o14比比看比比看,看谁想的快看谁想的快?已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的两条的两条对角线相交于点对角线相交于点O，且，且AC=2AB求证：求证：AOBAOB是
8、等边三角形。是等边三角形。15已知：如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且DF=BC， AEDF于点E，求证：BF=EF16已知：如图，已知：如图，BDBD、CECE是是ABCABC的两条的两条高，高，M M是是BCBC的中点，求证：的中点，求证：ME=MDME=MD17已知：如图，在 ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，求证：EG=FH，EGFH18已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD外一点，且AECE，求证：BEDE191.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角中，对角线线AC、BD相交于点相交于点O，
9、若，若OA=2，则，则BD的长为的长为( )A.4 B .3 C .2 D.1DABCO2.已知矩形的一条对角线与一边已知矩形的一条对角线与一边的夹角是的夹角是40 ，则两条对角线所，则两条对角线所成锐角的度数为成锐角的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.80 DABCO三三、反馈练习、反馈练习3.直角三角形中，两直角边分别是直角三角形中，两直角边分别是12和和5，则斜边上的中线长是，则斜边上的中线长是( )A.34 B.26 C.8.5 D.6.5ABCD4 4、下面性质中，矩形不一定具有的是（、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A A对角线相等对角线相等 B B四个角都相等四个
10、角都相等 C C是轴对称图形是轴对称图形 D D对角线垂直对角线垂直D D5. 5. 矩形矩形ABCDABCD中，中，AB=2BCAB=2BC，E E在在CDCD上，上，AE=ABAE=AB，则，则BAEBAE等于（等于（ ）A A3030 B B4545 C C6060 D D120120A AD DC CB BA A6.6.已知已知ABCABC是是直角三角形直角三角形，ABC=90ABC=90，BDBD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线(1)(1)若若BD=3BD=3，则，则ACAC _ _ (2)(2)若若C=30C=30，ABAB5 5，则，则ACAC_， BD BD_. .6 65 5101021拼一拼拼一拼 请请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. . (1) (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？A AC CB BD D (2) (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？平行四边形呢？22
