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1、问题问题问题问题解决思路解决思路解决思路解决思路利用利用两个函数乘积的两个函数乘积的两个函数乘积的两个函数乘积的求导法则求导法则求导法则求导法则.分部积分分部积分分部积分分部积分公式公式一、基本内容一、基本内容第四节第四节 不定积分的分部积分法不定积分的分部积分法1例例例例1 1 求积分求积分解解解解（一）（一） 令令显然显然， 选择不当选择不当选择不当选择不当，积分更难进行积分更难进行.解解解解（二）（二） 令令2例例例例2 2 求积分求积分解解（再次使用分部积分法再次使用分部积分法再次使用分部积分法再次使用分部积分法）总结总结总结总结 若被积函数是若被积函数是幂函数幂函数幂函数幂函数和和正
2、正正正(余余余余)弦函数弦函数弦函数弦函数或或幂函数幂函数幂函数幂函数和和指数函数指数函数指数函数指数函数的乘积的乘积, 就考虑设就考虑设幂函幂函幂函幂函数数数数为为 , 使其降幂一次使其降幂一次(假定幂指数是正整数假定幂指数是正整数)一次后一次后一次后一次后, , x x的次数降低的次数降低的次数降低的次数降低. .3例例例例3 3 求积分求积分解解解解令令4例例例例4 4 求积分求积分解解解解总结总结总结总结 若被积函数是若被积函数是幂函数幂函数幂函数幂函数和和对数函数对数函数对数函数对数函数或或幂幂幂幂函数函数函数函数和和反三角函数反三角函数反三角函数反三角函数的乘积的乘积，就考虑设就考
3、虑设对数函对数函对数函对数函数数数数或或反三角函数反三角函数反三角函数反三角函数为为 .5例例例例5 5 求积分求积分解解解解6例例例例6 6 求积分求积分解解解解注意循环形式注意循环形式注意循环形式注意循环形式7例例例例7 7 求积分求积分解解解解本题也可以先凑本题也可以先凑 ,也要凑两次也要凑两次.8例例例例8 8 求积分求积分解解解解9令令令令10合理选择合理选择 ，正确使用正确使用分部积分公式分部积分公式分部积分公式分部积分公式二、小结二、小结11思考题解答思考题解答注意前后几次所选的注意前后几次所选的 应为同类型函数应为同类型函数.例例第一次时若选第一次时若选第二次时仍应选第二次时仍应选12作业作业:P249: 1. (2)(4). 2.13
