第2章电路分析基础

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1、第第2章章 电路分析基础电路分析基础第2章上页下页2.1 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 2.1.12.1.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 2.1.22.1.2 支路电流法支路电流法返回第2章上页下页 2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。分电流相互之间的内在联系。 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律( (KCL) )( (Kirchhoffs Current

2、LawKirchhoffs Current Law) )基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律( (KVL) )( (Kirchhoffs Voltage LawKirchhoffs Voltage Law) )返回第2章上页下页名词注释：名词注释：名词注释：名词注释：支路：支路：连接两个结点之间电路。同一支路流过电流相同。连接两个结点之间电路。同一支路流过电流相同。回路：回路：电路中任一闭合路径称为回路。电路中任一闭合路径称为回路。支路支路：ab, ad, (ab, ad, (b=6）回回路路：abda, bcdb (abda, bcdb (L=7）结点结点：a, b, (a, b, (n=4）结

3、点：结点：三个或三个以上电路元件的联结点三个或三个以上电路元件的联结点。网孔：网孔：单孔单孔回路。回路。网孔网孔（m=3）aUS1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2US6US5返回第2章上页下页1.1.1.1.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)(KCL)(KCL)(KCL)依据依据 ：电流的连续性。电流的连续性。内容内容 ：在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为 I1I2I3I4表明联接电路中同一结点处各支路电流之间的关系表明联接电路中同一结点处各支路电流之间的关系 I = 0 返回第2章上页下页 应用步

4、骤应用步骤（以结点（以结点a a为例）为例） ：若已知 I1 =1A, I5 =4A则：I2= I1- I5 =-3AR5US5US1I5I1d_aR6I2bc_+R1+_+R4R3R2US6 根据 KCL（设流入为正）列方程，求解。 * * * * 在电路图上标出各支路电流的参考方向。* * * *0521=-III返回第2章上页下页广义结点广义结点 包围部分电路的任意封闭面 基尔霍夫基尔霍夫电流定律电流定律的的扩展应用扩展应用 -用于包围部分电路的任意封闭面用于包围部分电路的任意封闭面I1 - I3- I6= 0R5US5US1I1d_aR6I3bc_+R1+_+R4R3R2US6I6返回

5、第2章上页下页I = ?KCL的扩展应用举例IsR2R3US2+_R4US1+_R1II = 0返回第2章上页下页2 2. .基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)(KVL) 内容：内容：在任一时刻，沿电路内任一回路以任一方向巡行一周时，沿巡行方向上的电位升（电动势）之和等于电位降之和。回路：回路：a-b-d-aa-b-d-a电位升电位升电位降电位降依据：依据：电位的单值性。US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_E1+R1_+R4R3R2US6aE6返回第2章上页下页或：或：在任何电路中，形成任何一个回路的所沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。 应用步骤：应用步骤：应用步骤

6、：应用步骤：US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_+R1_+R4R3R2US6a 在电路图上标出电流(电压或电动势)的参考方向。* * * * 标出回路的循行方向。* * * *根据KVL列方程，依IR=E,I(E)与参考方向一致取正，否则取负。* * * *返回第2章上页下页 KVL的扩展应用的扩展应用-用于开口电路用于开口电路。KVLKVL的意义：的意义：表明了电路中各部分电压间的相互关系。US+_RabUabI+电位升电位升电位降电位降返回第2章上页下页解：解：设流过R1电流的参考方向如图所示。应用KCL可得IR1=I2 - I1=1A吸收功率吸收功率发出功率发出功率P2 = (U

7、ca+Uab) I2电流源I2的功率= -80W (-I2R2 -IR1R1)I2=b 已知电路参数如图中所示，求各电流源的功率、并判断是输出还是吸收功率。例例2.1.1 1A1AI1I2R1R2a2A2AcIR1电流源I1的功率W20=PIUba11=IRIR111返回第2章上页下页 2.1.22.1.2 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法复习复习1.串联电路的分压公式串联电路的分压公式UR3UR1R2R3+_+返回第2章上页下页2、并联电路的分流公式并联电路的分流公式R2I2UR1I1I返回第2章上页下页支路电流法支路电流法 1 1. .思路思路：应用KCL 、KVL分别对结点和回路

8、列方程，联立求解。R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回第2章上页下页2 .2 .解题步骤解题步骤：节点节点a a：节点节点c c：节点节点b b：节点节点d d：节点数节点数n n=4 =4 支路数支路数b b=6=66条支路6个未知电流，应列6个方程可列“n n-1”-1”个独立的电流方程。R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5 设各支路电流的参考方向如图所示。 根据KCL列方程。返回第2章上页下页 设各回路的循行方向如图示。6条支路6个未知电流应列6个方程。可列 m个独立个独立的回路电压方程。US4=I4R4

9、+I1R1-I6R6bCd:adc: US3-US4=I3R3-I4R4-I5R5abd:0 =I2R2+I5R5+I6R6应用应用KVLKVL列方程。列方程。求解求解 联立以上方程组联立以上方程组61 IIR1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回第2章上页下页：若一支路中含有理想电流， 可否少列一个方程?结点结点电流方程电流方程思考题思考题思考题思考题dR6n=4 =4 b =6=6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1返回第2章上页下页回路回路电压方程电压方程结果结果：未知数少一个支路电流，但多一个未知电压，方程数不变！dR6n

10、=4 =4 b =6=6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1+ + + +- - - -U Ux x返回第2章上页下页1.1.应用支路电流法解题步骤：应用支路电流法解题步骤： 小结小结设定支路电流的参考方向。根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。设各回路的循行方向。应用KVL可列 m个独立的回路电压方程。解联立方程组求解。2. 支路电流法是电路分析的基本方法支路电流法是电路分析的基本方法, ,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。返回第2章上页下页2.22.2 叠加原理与等效电源定理叠加原理与等效电源定理叠加原理与等效电源定理叠加原理与等效电

11、源定理2.2.1 2.2.1 叠加原理叠加原理2.2.22.2.2 等效电源定理等效电源定理返回第2章上页下页2.2.12.2.1 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 将一个多电源共同作用的电路，转化为单电源分别作用的电路。 思路思路: 对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。 内容内容: :返回第2章上页下页R1R2AUS2R3+_I2I1I3I1BI2R1US1R2AI3R3+_US2+_=R1US1R2ABR3+

12、_I2I1I3返回第2章上页下页应用说明应用说明返回叠加原理只适用于线性电路。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US =0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0 。=USIsIs+USIII第2章上页下页解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。少少返回叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。I3R3U3+_US1US2第2章上页下页 2.2.22.2.2 等效电源定理等效电源定理等效电源定理等效电源定理有源二端网络无源二端网络Two-terminalsTwo-terminals

13、返回无源二端网络abNPabb有源二端网络aNA第2章上页下页 等效电源定理思路：等效电源定理思路：当求解对象为某一支路的电压或电流时，可将所求支路以外的电路，用一个有源二端网络等效代替。返回R1R2R3R4+-USIRIabRNAR1R2R3R4+-USIabR第2章上页下页IabRNA返回戴维宁戴维宁戴维宁戴维宁定理定理定理定理+-UOR0ab诺顿诺顿诺顿诺顿定理定理定理定理baISCR0第2章上页下页 内容：内容：对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效代替。戴维宁定理戴维宁定理 “等效”是指端口对外电路等效。! !bU0R0+ +_ _RaRab有源有源二端二端

14、网络网络返回第2章上页下页 等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开路电压；路电压；R0无源二无源二端网络端网络US =0，应予以短路Is= 0，应予以开路abUSR0+ +_ _Rba有源二端网络+ +_ _U0 等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内所有电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等所有电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等效电阻。效电阻。返回第2章上页下页如如R3abR1R2US1+_US2+_ISU0+abR0U0返回第2章上页下页例例2.2.1 求求R支路的电流。支路的电流。

15、abIR+-+-EIRIabR+R0E0NA解解5155101010vR2R1R3R4 1. 求开路电压UabUab=10v101015515105+15101010+10= 2.5V 2. 求R0R0=5/15+5=8.75 3. 求II =2.55+8.75=0.18A返回第2章上页下页求图示电路求图示电路 I 。R0UO+_R4IabR1R2R3R4+_USI2020 8 8 3 3 4 4 16V16VR53 3 IS1Aab 例例例例2.2.22.2.22.2.22.2.2返回第2章上页下页U0 =Va Vb，设：设： C点为零电位点为零电位。Vb =IS R5=3v步骤步骤1 1：

16、断开被求支路，断开被求支路， 求开路电压求开路电压U0。CR1R2R3+_US2020 8 8 4 4 16V16VR53 3 IS1AabU0R1R2R3R4+_USI2020 8 8 3 3 4 4 16V16VR53 3 IS1Aab返回第2章上页下页采用叠加原理求采用叠加原理求UR1求求a 点电位：点电位：US单独作用时单独作用时: :R1R2R3R5abCUS+_IUR1+Va =E+ UR1CR1R2R3+_US2020 8 8 4 4 16V16VR53 3 IS1AabU0返回第2章上页下页I IS S 单独作用时单独作用时: :UR1CR2abR5ISR1R3UR1 = UR

17、1+ UR1= -9VVa =E+ UR1=16-9=7vR5为什麽不计入为什麽不计入？CR1R2R3+_US2020 8 8 4 4 16V16VR53 3 IS1AabU0返回第2章上页下页步骤步骤2 2：求等效电源的内阻求等效电源的内阻U0 = Va Vb= 7-3 = 4v求开路电压求开路电压U0aR0R1R2R3R5bCCR1R2R3+_US2020 8 8 4 4 16V16VR53 3 IS1AabU0返回第2章上页下页步骤步骤3 3：求支路电流：求支路电流I IU0R04V9 +_R4I3 I = U0R0R4+ +=4 43+9= 0.33AR1R2R3R4+_USI2020

18、 8 8 3 3 4 4 16V16VR53 3 IS1Aab返回第2章上页下页B B+_40V4I1AI1ILRL求图示电路中通过电阻求图示电路中通过电阻RL的电流的电流 IL 。 例例2.2.3 解：解：1 1、先求、先求U0B B+_40V+_A A+_U0I1返回第2章上页下页由由KVLKVL得得2 2、求、求RO ，将将ABAB端短路求出端短路求出ISCB+_40V+_A+_UOI1B+_40V+_AI1B+_40VA返回解得AVA第2章上页下页B B+_40V4I1AI1ILRL求图示电路中通过电阻求图示电路中通过电阻RL的电流的电流 IL 。 例例2.2.3 U0R010V25

19、+_RLI5 I =10255+=13AA返回第2章上页下页baNA测开路电压和短路电流baNAVUoAISCb+-UoRoa 用实验方法求戴维宁等效电路用实验方法求戴维宁等效电路Ro =UoISC（适用于允许短路的场合）返回第2章上页下页baNA测开路电压和外接负载电阻电压baNAVUob+-UoRoRLULaIRLUoUL=IRo=ULRL.RoRo=UoULUL.RL= ( )UoUL1.RLRo= ( )UoUL1.RL返回第2章上页下页诺顿定理诺顿定理内容：内容：任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。RU有源有源二端二端网络网络Iab诺顿诺顿定

20、理定理IsCR0ab返回+ +_ _第2章上页下页返回电流源模型的电流源模型的ISC，为有源二端网络输出端为有源二端网络输出端的短路电流的短路电流。 电流源模型的等效内阻电流源模型的等效内阻R0 0 ，仍为相应无源仍为相应无源二端网络的等效电阻（同二端网络的等效电阻（同戴维宁定理）戴维宁定理）。ba有源二端网络ISCba无源二端网络R0第2章上页下页返回 小结小结等效电源定理适用于等效电源定理适用于求解对象为某一支路的情况；被化简的电路应是线性电路，外电路任意。求有源二端求有源二端网络开端电压网络开端电压U0或或短路电流短路电流ISC ， 采用电路求解的方法：支路电流法、叠加原理等。R0R1R

21、2R3R4ab串/并联方法求解等效电阻的方法求解等效电阻的方法：实验测量法 加压求流法第2章上页下页2.3.12.3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素2.3.22.3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.3.42.3.4 简单正弦交流电路的计算简单正弦交流电路的计算2.3.52.3.5 交流电路的功率交流电路的功率2.3.62.3.6 RLCRLC电路的谐振电路的谐振 概述概述返回2.3 2.3 2.3 2.3 正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电路电阻、电感、电容元件交电阻、电感、电容元件交流电路流电路2.3.32.3.3第2章上页下页 正弦交流电路在工农业生产及日常生活中

22、应用得最为广泛。 正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。正弦量。 电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。概述概述概述概述返回第2章上页下页讨论正弦交流电路的重要性讨论正弦交流电路的重要性 1.1.应用广泛应用广泛: : 在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。 在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。2.2.正弦交流电的优点：正弦交流电的优点： 利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。 正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。 返回第

23、2章上页下页 电子技术电路中大量存在的非正弦周期信号，可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率的正弦分量。这类问题可通过叠加原理按正弦电路的方式处理 。返回第2章上页下页 正弦量的参考方向正弦量的参考方向正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。用波形表示：用波形表示：iR实际方向和假设方向一致i实际方向和假设方向相反itO返回第2章上页下页 i角频率角频率最大值最大值初相位初相位2.3.12.3.12.3.12.3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素返回正弦量的三要素O第2章上页下页 在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小， 1. 1.

24、 瞬时值瞬时值、最最大大值和值和有效值有效值 交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。 民用电220 V、380V指的也是供电电压的有效值。例如：返回第2章上页下页 有效值有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。交流交流直流直流则有则有（方均根值方均根值）= =返回第2章上页下页 有效值有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。交流交流直流直流则有则有（方均根值方均根值）= =返回第2章上页下页可得可得有效值：有效值：当当 时，时，U =2 2Um同理同理I =2 2

25、Im，则则返回第2章上页下页2 2. .周期、频率和角频率、周期、频率和角频率、反映正弦量变化的快慢反映正弦量变化的快慢频率频率（ f ）：每秒变化的次数 单位：单位：赫( HZ )，千赫( kHZ ) . .周期周期（T T）：变化一周所需的时间 单位：秒( s )，毫秒( msms ).角频率角频率（ ）：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒( rad/s )返回第2章上页下页T、f、 之间的关系：之间的关系：* * 电网频率：电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz * * 有线通讯频率有线通讯频率：300 - 5000 Hz * * 无线通讯频率无线通讯频率： 30 kHz - 310

26、4 mHz小常识小常识返回第2章上页下页i 说明说明： 反映了正弦量变化的起始位置反映了正弦量变化的起始位置3. 3. 相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差相位相位 ：反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程：t=0时的相位，称为时的相位，称为初相位初相位或初相角或初相角OOOO返回第2章上页下页相位差相位差：两个同频率正弦量之间的相位差两个同频率正弦量之间的相位差 = 初相位之差初相位之差 计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。相位之差。 i1i2相位差反映

27、了同频率正弦量变化的先后。相位差反映了同频率正弦量变化的先后。O返回第2章上页下页同相同相反相反相i2i1称称 超前于超前于i1i2或或 滞后于滞后于i2i1Oi1i2Oi1i2O返回第2章上页下页已知已知：频率频率初相位初相位课堂课堂练习练习1 1问问: : i 的幅值、频率、初相位为多少？的幅值、频率、初相位为多少？答：答：幅度幅度，返回第2章上页下页已知已知：求求：课堂课堂练习练习2 2频率不变频率不变幅度变化幅度变化相位变化相位变化返回第2章上页下页 启示：启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。综上所述综上所述：幅度变化幅度变化角频率不变角频率不变初相位变化初相位变化

28、同频率正弦量相加，其结果仍是同一频率的正弦量。正弦量的波形图及三角函数式表示法比较直观，但用于运算很繁琐！返回第2章上页下页2 2.3.2.3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示法：正弦量的表示法：ii1i2已知：求：i解：i = i1+ i2A)60(80+=tsin1iwA)30(602tsiniw=三角函数表示波形表示相量相量表示i1i2O O返回第2章上页下页相量表示法是基于复数表示正弦量的相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法一种方法相量表示法相量表示法相量图相量图相量式（复数式）相量式（复数式）相量表示法相量表示法相量表示法相

29、量表示法返回第2章上页下页相量图相量图1. 用旋转矢量表示正弦量用旋转矢量表示正弦量表示方法：在直角坐标系中取有向线段OAyxoAUm有向线段OA的长度等于正弦量的幅值有向线段与水平方向的夹角等于正弦量的初相角以正弦量的 角速度逆时针方向旋转()w+=tUum sin为什么能表为什么能表示正弦量示正弦量? 返回第2章上页下页对于每一个对于每一个正弦量都可以找到与其对应的旋正弦量都可以找到与其对应的旋转向量。转向量。因此对正弦量的分析因此对正弦量的分析, ,可以用与之对应的旋可以用与之对应的旋转向量进行。转向量进行。正弦量的瞬时值正弦量的瞬时值 旋转向量在纵轴旋转向量在纵轴上的投影高度。上的投影

30、高度。t=0t=0：Uyoyo= =Umsin t=tt=t1 1：Uy1y1= =Umsin（ t1+ ）+j+1UmO OO O返回第2章上页下页+1+ju把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线段称为相量，其图形为相量图，段称为相量，其图形为相量图，符号符号 Um. .、Im. .，在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符号为表示，其表示符号为 。、I. .U. .O OO O返回第2章上页下页试用相量法求电流 i 。相量图法解：解：Im =8262+=10Aarc tan=86-300=230ii

31、1i2 图示电路例例2.3.16I2m. .Im. .8I1m. .已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+i = i1+ i2，O O返回第2章上页下页2.2.用复数表示正弦量用复数表示正弦量-相量式相量式+j+1oUUm.A = a +jb代数式+j+1oAabrr =a2+b2 =arctanbaA = r(cos +jsin)三角函数式A = rej指数式A = r 极坐标式复复习习: :返回第2章上页下页由欧拉公式 令令，则设一复数为()w+=tUum sin如何用复数式表示正弦量如何用复数式

32、表示正弦量返回第2章上页下页u的相量式相量式。称该复数为正弦量上式中Im符号表示取复数的虚部。 是一个复数，是一个复数，式中 = U 等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位它的模-旋转因子。仅用两个要素表示一个正弦量返回第2章上页下页)60(8 +=tsin1iw()w+=tUum sin()w+=tIim sinIm = Im ej = U .Im = Im ej =8 ej60 .I = I ej = I.返回第2章上页下页 图示电路试用相量法求电流 i 。ii1i2例例2.3.2=8ej60 6e-j30 +=+8(cos 60+ j sin60)6(cos 30 j sin30)=

33、+3(43)3(43)j10ej23 A)23(10 +=tsiniwIm =.I1m .I2m .+复复数数运运算算法法已知：A)60(8 +=tsin1iwA)30(6 2tsiniw=返回第2章上页下页I1.I.I1.=设设.， 可见，可见，当一个相量乘上 后，即逆时针方向旋转 角 。就是相量 比相量 超前 角。I1.I.I.+1+j复数复数j j的几何意义的几何意义逆时针转逆时针转了了 角角 大小不变，相位角超前I I 角角 返回第2章上页下页当当 时时I1.I2.,+1+j.I结论：结论：任意一个正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基础上逆时针旋转90；乘以-j则顺时针旋转90，故称

34、j为旋转因子。返回第2章上页下页 正弦量的三种表示法正弦量的三种表示法三角函数式三角函数式波形图波形图 T反映正弦反映正弦量的全貌量的全貌包括三个包括三个要素。要素。相量式相量式反映正弦反映正弦量两个要量两个要素。素。I.相量图相量图U.相量表相量表示法示法返回第2章上页下页相量表示法的几点说明相量表示法的几点说明 正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；返回第2章上页下页 只有在各个正弦量均为同一频率时，各正 弦量变换成相量进行运算才有意义；简单正弦电流电路的计算 ,常采用相量图法；复杂正弦电流电路的计算多采用复数式

35、，同时配合相量图作定性分析。返回第2章上页下页实数瞬时值实数瞬时值复数复数判断以下各式是否正确？课堂练习课堂练习？已知已知已知已知 则则 ？则则？返回第2章上页下页2.3.32.3.32.3.32.3.3 电阻、电感、电容元件交流电路电阻、电感、电容元件交流电路1.1.电阻电路电阻电路根据欧姆定律 uiR+电压电流间的关系电压电流间的关系设设则则，返回第2章上页下页u - i关系关系U.=I.R0 U.I.=I0 U由上述可知，由上述可知，电阻元件交流电路中的电压和电流关系如下：相位相同相位相同 大小关系大小关系相量关系式相量关系式I.=I0 U.=U0 ，=UI=RI.U.电阻电压和电流关系

36、的相量形式频率相同频率相同ituO O返回第2章上页下页瞬时功率：瞬时功率：=22UI(1-cos2t)=UI(1cos2t)电阻电路中的功率电阻电路中的功率uiR+pt结论结论p 随时间变化随时间变化 （耗能元件耗能元件）ituO O返回第2章上页下页瞬时功率在一个周期内的平均值uiR+有功功率有功功率（平均功率）：返回第2章上页下页设设2. 2. 2. 2. 电感电路电感电路电感电路电感电路 基本关系式基本关系式uiL+电压电流间的关系电压电流间的关系，则则=Umsin2 2t（+90 ）返回第2章上页下页频率相同频率相同I.U.u-i 关系小结关系小结u 相位关系：相位关系： u 超前

37、i 90 大小关系：大小关系： - -感抗XL =L=2f LUI= XL？u、i相相位不同位不同问：问：iO Of fL为定值XLO O返回第2章上页下页 相量关系式相量关系式U.= j XL I.I.=I0 ，设设则则U.=U90 =U90 IU.I0 =IU90 jXL电感电压和电流关系的相量形式uiL+Z =jXL复阻抗返回第2章上页下页瞬时瞬时功率功率：p电感元件的瞬时功率随时电感元件的瞬时功率随时间以间以 变化变化电感电路中的功率电感电路中的功率uiL+iuO O返回sin( + 90p=i.u=UmImsintwtw）= UmImsin twcoscos tw= 1/2UmIms

38、in2twUIsin2=tw第2章上页下页iup pp 0p 0储存储存能量能量储存储存能量能量p 0p 0， 处于负载状态，处于负载状态， 吸收功率，吸收功率，p 0释放释放能量能量p 0 p I返回第2章上页下页返回2.4.12.4.1 三相交流电源三相交流电源 概述概述2.4 2.4 2.4 2.4 三相交流电源三相交流电源三相交流电源三相交流电源2.4.22.4.2 三相电路的计算三相电路的计算第2章上页下页概述概述 目前世界上电力系统的供电方式，绝大多目前世界上电力系统的供电方式，绝大多数采用的是三相制。数采用的是三相制。 所谓三相制，是由所谓三相制，是由三个幅值相等、频率相三个幅值

39、相等、频率相同、相位互差同、相位互差120120 的的单相交流电源作为电源的单相交流电源作为电源的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的电路，称为三相交流电路。电路，称为三相交流电路。返回第2章上页下页2.4.12.4.1 三相交流电源三相交流电源三相交流电源三相交流电源1 1. . 三相交流电源的产生三相交流电源的产生三相交流电源的产生三相交流电源的产生三相交流发电机的构造三相交流发电机的构造：定子、转子定子、转子。定定子子AAXXYYBBZZCCAYBZXC返回三个定子绕组完三个定子绕组完三个定子绕组完三个定子绕组完全相同，空间位全相同，空间位全相

40、同，空间位全相同，空间位置互差置互差置互差置互差120120120120 第2章上页下页AYBZXC转子绕组转子绕组通直流，通直流，并由机械并由机械力带动匀力带动匀速转动。速转动。转子转子 SN+返回第2章上页下页三相电源电动势三相电源电动势Em t返回第2章上页下页EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.Em t特征：特征： 三相对称电动势三相对称电动势 - -幅值相等、频率相同、相位互差幅值相等、频率相同、相位互差120120。返回00第2章上页下页相序：相序：相序：相序： 三相电源每相电压出现最大值三相电源每相电压出现最大值( (或最小值或最小值) )的的先后次序称为相

41、序。如先后次序称为相序。如A -B -CA -B -C 称为正相序。称为正相序。EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.120o120o120oEA.EB.EC.00= =+ + += =+ + +CBACBAeeeEEE&返回第2章上页下页中性线或零线端线或火线火线火线相电压：相电压：火线与中性线间的电压 线电压：线电压：火线与火线间的电压 。2 2 2 2. . . .三相四线制电源三相四线制电源三相四线制电源三相四线制电源ABNC中性点中性点N：X、Y、Z 的公共点。 Z+YuBuCuBCuABuCA+uAX返回第2章上页下页相电压相量表示式相电压相量表示式：线电压与相

42、电压的关系：线电压与相电压的关系：UA=Um0o.UB=Um-120O.UC=Um120O.UAB=UA.UB._UBC=UB.UC._UCA=UC.UA._ABNCZ+YuBuCuBCuABuCA+uAX返回第2章上页下页线电压与相电压的关系：线电压与相电压的关系：UAB=UA.UB._UBC=UB.UC._UCA=UC.UA._UAB= 3 UA.30oUBC= 3 UB.30oUCA= 3 UC.30o返回第2章上页下页线电压与相电压的关系：线电压与相电压的关系：UAB= 3 UA.30oUBC= 3 UB.30oUCA= 3 UC.30o30o30o30oUAB= 3 Up.30oUB

43、C= 3 Up.30o 120o= 3 Up-90oUCA= 3 Up.30o 240o= 3 Up-210o返回第2章上页下页2.4.2 2.4.2 2.4.2 2.4.2 三相电路的计算三相电路的计算三相电路的计算三相电路的计算三相负载（如三相交流电动机、三相负载（如三相交流电动机、三相变压器等）三相变压器等）。三相电路的负载单相负载（如家用电器、实验单相负载（如家用电器、实验仪器、电灯等）仪器、电灯等）。 * * 工农业生产与生活用电多为三相四线制电源提供。负载接入电源的原则，应视其额定电压而定。返回第2章上页下页如：如：额定电压为220V的电灯，应接在火线与中性线之间;额定电压380V

44、的三相电动机，应接在三根火线上。 通常三相负载的连接方式有两种：星形联结和三角形联结。ABCN三三相相负负载载返回L L单单相相负负载载第2章上页下页1 1 1 1. . . .负载星形联结负载星形联结负载星形联结负载星形联结相电流=线电流,上式为一般关系式，不论负载情况如何都成立上式为一般关系式，不论负载情况如何都成立。IA=UAZaIB=UBZbIC=UCZC相电流相电流：Ia.Ib.Ic.，线电流线电流：IA.,IB.,IC.IA.=Ia.,IB.=Ib.,IC.=Ic.IN.=IA.+IB.IC.+NZaZcZbN+-UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.IA.返回第2

45、章上页下页（1）负载对称负载对称特特征征：ZaZbZC= = =a = =b= = c 设各相电压对称，则各相电设各相电压对称，则各相电流将如何？流将如何？感性负载UA.UB.UC.IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.ZaZbZC C= = = =Z返回第2章上页下页又又 UA UBUC ZaZbZcZ IA =IB =ICA= B = C 因此各相电流对称，即：IN.=IA.+IB.IC=0.+ 既然中线电流为既然中线电流为零，是否可以取消零，是否可以取消中线？中线？UAIA=Za . .; UBIB=Zb . .UCIC=Zc . .IA.ZaZcZbIB.I

46、C.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回第2章上页下页负负 载载三三相相三三 线线制制 如果省去如果省去中线电流中线电流，则则为为三相三线制三相三线制电路。电路。IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.IA.ZaZcZbIB.IC.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回第2章上页下页求：各相电流?图示三相电路, 每相负载为,电源电压对称， 例题例题2.4.12.4.1IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.=8LX= , 6R返回UA.第2章上页下页解：解：以以A A相为例相为例UA.IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub

47、.Uc.返回第2章上页下页根据对称关系，可得根据对称关系，可得 星形联星形联结有中线结有中线且负载对且负载对称时，仅称时，仅计算一相计算一相即可即可。小结小结IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回第2章上页下页(2)负载不对称 有中性线时有中性线时: :负载的额定电压等于电源的负载的额定电压等于电源的相电压相电压, ,相电压仍然是对称的。相电压仍然是对称的。ZaZbZC C= = = 若中性线断开,虽然线电压仍然是对称的,但负载的相电压不对称。如何进行计算与分析？NZaZcZbN+-UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.IA.返回第2章上页下页A

48、CBZaZcZbNN+-UA.+-UC.UB.-+UNN.+-+-Ua.Ub.Uc.1）可将电路变换：UA-Ua.UNN.-=O依据KVL列方程2）UA.Ua.UNN.-=UC-Uc.UNN.-=OUB-Ub.UNN.-=OUB.Ub.UNN.-=UC.Uc.UNN.-=-+UNN.+UA.-Ua.-+NNACBZaZcZb+UB.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回第2章上页下页UNN.=UA.z za a+UB.z zb bUC.z zc cz za a1z zb b1+z zc c1+UB.Ub.UNN.-=UC.Uc.UNN.-=UA.Ua.UNN.-=-+UNN.+UA.-Ua.-+

49、NNACBZaZcZb+UB.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回第2章上页下页1.负载不对称且无中性线时，负载相电压不对称，有可能超过用电器的额定电压，这是不允许的。2.中性线的作用，在于使星形联结不对称负载的相电压保持对称；为了保证负载相电压对称，中性线在运行中不允许断开（中性线不允许接保险丝）。小结小结小结小结返回第2章上页下页2.2.2.2.负载三角形联结负载三角形联结负载三角形联结负载三角形联结相电流：相电流：负载三角形负载三角形联结时：联结时：负载的负载的相电压等于电源的线电压。相电压等于电源的线电压。Iab.=Uab.ZabIbc.=Ubc.ZbcIca.=Uca.Zca线电流：

50、线电流：IA.IB.IC.,ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回第2章上页下页依依KCL列方程：列方程：感性负载当负载对称时，当负载对称时，分析线电流和相分析线电流和相电流的关系电流的关系：IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._Iab.Ica.Ibc.-Ica.Iab 3IA.ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.Iab.B返回第2章上页下页负载作 连结且对称时，线电流和相电流的一般关系式： 记住上述公式记住上述公式Iab 3Iab.Ica.Ib

51、c.IC.IB.-Ica.IA.IA= 3Iab-30oIB= 3Ibc.-30oIC= 3Ica.-30oIC.IB.返回IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._第2章上页下页 3.3.3.3.三相电路的功率三相电路的功率三相电路的功率三相电路的功率 一般关系式：一般关系式：有功功率有功功率对称负载：对称负载：IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回第2章上页下页星形接法对称负载星形接法对称负载：注意：注意： 角仍然角仍然是相电压与相电流是相电压与相电流间的相位差角！间的相位差角！，IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua

52、._+_+_Ub.Uc.返回第2章上页下页三角形接法对称负载三角形接法对称负载：，ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回第2章上页下页依照相同的方法可得三相对称电路的无功 功率及视在功率：三相对称负载有功功率一般表达式：三相对称负载有功功率一般表达式：无功功率：视在功率：注意：注意： 角均是角均是相电压与相电流间相电压与相电流间的相位差角！的相位差角！返回第2章上页下页已知：三相已知：三相电路中电路中求：求： 1 1、星形负载、星形负载线电流：线电流：求解求解思路：思路：例例2.4.2IA. .IAB.ACBICA.IBC.返回V

53、UoAB30380 =P =10kW ，Dcos D=1YYP =5kW ，cos = 0.5（感性）Q =60Y Ycos =0.5（感性），第2章上页下页ACBICA.IBC.IA. .返回IIIAAYAD+=AtAi)30sin(23 .26-=w2 2、三角形负载、三角形负载线电流：线电流：UA. .I相D303060 第2章上页下页对称负载：对称负载：（不论星形联结还是三角形联结）电压对称、 电流对称，只需计算一相。 小结小结不对称负载：不对称负载：每相分别计算。星形联结三角形联结三角形联结电源对称对称负载负载线电压超前所对应的相电压30线电流滞后所对应的相电流30，返回第2章上页下

54、页 在电工电子电路中常用到非正弦的周期性电压和电流，例如整流电路中的半波和全波整流波形，数字电路中的方波，振荡电路中的三角波、锯齿波等。上页下页返回 在分析计算非正弦线性电路时，通常需要将非在分析计算非正弦线性电路时，通常需要将非正弦周期信号用傅里叶级数进行分解，然后利用叠正弦周期信号用傅里叶级数进行分解，然后利用叠加原理计算。加原理计算。概述概述第2章上页下页几种常见的非正弦周期性波形几种常见的非正弦周期性波形几种常见的非正弦周期性波形几种常见的非正弦周期性波形上页下页全波整流方脉冲锯齿波返回第2章上页下页上页下页2.5.12.5.1 非正弦信号的分解非正弦信号的分解非正弦信号的分解非正弦信

55、号的分解 其中：k=1,2,3k=1,2,3返回第2章上页下页上页下页上式还可以用另一种方式表示式中a0称为直流分量或恒定分量A1msin(t+k)称为一次谐波或基波，k=2,3,4的项分别称为二、三、四次谐波。一般将二次以上的谐波都称为高次谐波。返回第2章上页下页上页下页非正弦周期信号有效值的定义和正弦量有效值的定义相同，例如对电压的计算可写为返回第2章上页下页上页下页2.5.22.5.2 非正弦周期信号作用下非正弦周期信号作用下非正弦周期信号作用下非正弦周期信号作用下线性电路的计算线性电路的计算线性电路的计算线性电路的计算用叠加原理计算非正弦线性电路时可按以下步骤进行用叠加原理计算非正弦线

56、性电路时可按以下步骤进行 （1 1）将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列）将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列频率不同的正弦分量之和。频率不同的正弦分量之和。 （2 2）让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电压）让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电压和电流。要注意不同的频率下的感抗和容抗是不一样的。和电流。要注意不同的频率下的感抗和容抗是不一样的。 （3 3）将各个频率的电压或电流的瞬时值表达式叠加起来就）将各个频率的电压或电流的瞬时值表达式叠加起来就可得到所求得结果。可得到所求得结果。思考：不同频率的量能用相量求和吗？返回第2章上页下页第2章上页下页 例题例

57、题2.5.12.5.1 图示电路中，图示电路中，R=20 ，L=1mH，C100pF，输入方波电流输入方波电流iS的幅度的幅度Im=157 A，周期，周期T6.28 s，求电，求电路的端电压路的端电压u 等于多少？等于多少？isIm0tT/2 T解解：将方波电流分解为将方波电流分解为isCRL+u返回第2章上页下页上页下页第2章其中：分别讨论直流分量和谐波分量作用的情况分别讨论直流分量和谐波分量作用的情况U0=RI0 =(2078.510-6)=0.00157 V考虑到电容对五次以上的谐波可视为短路，因而在分析时可以忽略其影响，仅讨论一次、三次谐波的作用。I0R+UORjXLk-jXck+Uk

58、Ik返回第2章上页下页上页下页第2章对基波而言对基波而言RjXL1-jXc1+U1I1返回第2章上页下页第2章对三次谐波波而言对三次谐波波而言RjXL3-jXc3+U3I3返回第2章上页下页上页下页第2章于是可得到端电压的表达式isCRL+uVttu+-+=).sin(.sin.o9589301305001570ww返回第2章上页下页 2.62.6 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析2.6.12.6.1 换路定律换路定律2.6.2 2.6.2 RCRC电路的瞬态分析电路的瞬态分析2.6.3 2.6.3 RLRL电路的瞬态分析电路的瞬态分析 概述概述返回第2

59、章上页下页 暂态暂态是相对稳定状态而言的。是相对稳定状态而言的。 概述概述概述概述： 1.1.1.1.电路的稳态和暂态电路的稳态和暂态电路的稳态和暂态电路的稳态和暂态什么是电什么是电路暂态呢路暂态呢电路中的激励和响应均是恒定量或按某种电路中的激励和响应均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态。稳态。稳态：稳态：返回第2章上页下页暂态暂态稳态稳态稳态稳态暂态（暂态（过渡）过程过渡）过程: :原稳态原稳态 新稳态新稳态 uC=0uC=US当当开开关关 闭闭合合时时StuC0US返回uC=0C+SRUS+t=0电路处于稳态电路处于稳态C+uC=U

60、SRUS+第2章上页下页当当开开关关 闭闭合合时时S暂态暂态稳态稳态稳态稳态tiL0USRUS+LuL+t=0RSiLiL=0返回 =USRUS+RLuL+iLiL第2章上页下页对于有储能元件对于有储能元件( (L L、C C ) )的电路的电路, ,当：当：电路中的电路中的 u、i 发生改变，电路从一种稳定发生改变，电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工作状态常称为程。电路在过渡过程中的工作状态常称为暂暂态。态。 1 1）电路接通电源或从电源

61、断开、短路；）电路接通电源或从电源断开、短路； 2 2）电路参数或电路结构改变。）电路参数或电路结构改变。换换路路返回第2章上页下页2 2、电路产生暂态的原因、电路产生暂态的原因 储能元件储能元件 C、L 储存与释放能量需要一定的储存与释放能量需要一定的时间时间( (一个过程一个过程-过渡过程过渡过程）：）： 不能突变不能突变WC不能突变不能突变!uC不能突变不能突变WL不能突变不能突变!iL电容电容C C存储电场能量存储电场能量: :WC = CuC22 21 1电感电感L L储存磁场能量储存磁场能量: :WL= LiL22 21 1返回第2章上页下页tuC， iL L02.6.12.6.1

62、 换路定律换路定律1. 1. 换路定律换路定律uC、iL 在换路瞬间不能突变。换路瞬间不能突变。用数学公式来表示：用数学公式来表示： 设设t=0t=0时进行换路，换路前的终了时刻用时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示，表示，换路后的初始时刻用换路后的初始时刻用 t=0+ 表示。表示。t=0- 和和 t=0+ 在数值在数值 上上都等于都等于0 0。 说明：换路定律仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的初始值。 u C(0 0+ +) = u C(0-) iL(0(0+ +) ) = iL(0-)返回t=0 0-t=0 0+ +第2章上页下页2. 2. 换路初始值的确定换路初始值的确定 1

63、.1.由由t =0- 时的电路求时的电路求uC(0-), iL(0-)；3.3.根据根据t =0+瞬时的电路，求其他物理瞬时的电路，求其他物理量的初始值。量的初始值。步骤：步骤：. .根据换路定律求得根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）;返回第2章上页下页 已知：已知： 开关开关S长时间处于长时间处于“1”的位置，的位置，t =0 时时S由由 “1” 到到 “2” 。求：。求：i（0+）、）、i1（0+）、）、i2（0+）、）、uL（0+）、）、uC（0+) 。解：解：1.1.求换路前各电压、电求换路前各电压、电流值，即流值，即t0-的值。的值。此时此时L和

64、和C在电路中相在电路中相当于什么状态呢当于什么状态呢返回例例2.6.1uCUS+-R2R 2k21t =0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k第2章上页下页换路前换路前 L 短路短路, ,C开路。开路。uC(0(0- -) )=i1(0(0- -) )R1=3V2.2.依换路定律，得依换路定律，得: :uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mAt=(0(0- -) )时时的等值电路的等值电路US+i2R12k1k R2uC6Vii1R 2kiL(0(0- -) )=i1(0(0- -) )= =1.5mAR+R1US返回t=(0+)时的等值电路的等值电路1kR

65、23Vi2US+R12k+-6Vii11.5mA第2章上页下页1kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0(0+ +)=)=i1 1(0(0+ +)+)+i2 2(0(0+ +)=4.5mA)=4.5mAuL L(0(0+ +)=)=US- -i1 1(0(0+ +) )R1 1=3V=3Vi2(0+)(0+)= =3mAUS uC(0+)(0+)R2电 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA 1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V计算结果计算结果3.求电路初始值求电路初始值i1(0(0- -) )= 1.5mAiL(0

66、(0+ +) )=t=(0(0+ +) )时的等值电路的等值电路返回第2章上页下页 已知已知：U=20V, R=1k, L=1H , 电压表内阻电压表内阻 RV=500k, 量程量程50V。当当 t=0 时打开时打开S 。求：打开。求：打开 S 瞬间电压表两端的电压。瞬间电压表两端的电压。解解: : 换路前：换路前：iL(0-)= UR= =202010001000A= 20 A= 20 mA根据换路定律根据换路定律： iL(0+) = iL(0-)= 20 mAUV(0+) = iL(0+) RVUV = = 20102010-3-350010500103 3 =10000 V=10000

67、V电压表两端的电压：电压表两端的电压：LuL+-RiLV+-SU返回例例2.6.2第2章上页下页iL(0+)= iL(0-)=20 mAUV(0+) = iV(0+) RV过过电电压压! !U = = 20102010-3-350010500103 3 =10000 V=10000 V注意注意: :实际使用中实际使用中, ,电感两端要加续流电感两端要加续流二极管。二极管。+-URiSV20mA返回第2章上页下页小结：小结：小结：小结：换路初始值的确定换路初始值的确定换路初始值的确定换路初始值的确定3. .uC、iL 不能突变，不能突变，iR、uR、 i、uL 有可能突变，视有可能突变，视具体电

68、路而定。具体电路而定。2 2. .换路后换路后 t=0 t=0+ + 瞬间：瞬间：相当于短路相当于短路相当于数值为相当于数值为US的理想电压源的理想电压源电容电容uC(0+) = uC(0 -)=USuC(0+)=uC(0 -)=0相当于开路相当于开路相当于数值为相当于数值为IS的理想电流源的理想电流源电感电感iL(0+)= iL(0 -)= IsiL(0+)= iL(0 -)= 01.t=0t=0- - ：电感相当于短路：电感相当于短路; ;电容相当于开路电容相当于开路. .返回第2章上页下页2.6.2 2.6.2 2.6.2 2.6.2 RCRC电电电电路的瞬态分析路的瞬态分析路的瞬态分析

69、路的瞬态分析分析方法分析方法通过列出和求解电路的通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物微分方程，从而获得物理量的时间函数式。理量的时间函数式。经典法：经典法：在经典法的基础上总结在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。只适用于一阶电路。三要素法：三要素法：返回 一阶电路一阶电路 指换路后用指换路后用基尔霍夫定律所基尔霍夫定律所列的方程为一阶列的方程为一阶线性常微分方程线性常微分方程的电路。的电路。一般一阶电路只一般一阶电路只只含有一个储能只含有一个储能元件。元件。第2章上页下页1. 1. 1. 1. 一阶一阶一阶一阶RC RC RC RC 电路瞬态过

70、程的微分方程电路瞬态过程的微分方程电路瞬态过程的微分方程电路瞬态过程的微分方程 图示电路，当图示电路，当 t = 0 时，时，开关开关 S S 闭合。列出回路电压闭合。列出回路电压方程：方程：Ri + u = U, ,所以所以u 方程的特解方程的特解u 方程的通解方程的通解duRC + u= UdtuC由于由于 i = =CdudtC其解的形式是：其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu( t ) = u + u第2章上页下页 是满足上述微分方程的任一个是满足上述微分方程的任一个 解，解， 它具有与已知函数它具有与已知函数U相同的形式。相同的形式。 特解特解u u 设设u =K（常量常量），

71、RC + K= UdKdt则则 u( t ) = u + uRC + u= Ududt所以所以 K=U ，u( ) =U稳态时电容两端的电压值，称之为稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解稳态解。即：即： u = U返回uCC+SRUS+t=0i第2章上页下页 u= Ae pt,将其将其 代入代入其特征方程为其特征方程为 RCP +1= 0(2(2）通解）通解u 是齐次微分方程是齐次微分方程的通解。的通解。 RC u= 0duCdt+齐次微分方程中齐次微分方程中,得出得出RC.Ae pt.P + Ae pt=0P = RC1所以所以 u=Ae RCt返回uCC+SRUS+t=0i第2章上页下页定

72、义定义 = RCu 按指数规律变化，称为按指数规律变化，称为暂态分量暂态分量。 u= Ae RCtRC电路的时间常数电路的时间常数= Ae-t / 一阶一阶RC电路电路暂态过程微分方程的全解为暂态过程微分方程的全解为: :u( t ) = u + u = u( ) +Ae-t / = U+ Ae-t / 返回uCC+SRUS+t=0i第2章上页下页利用初始值确定常数利用初始值确定常数 AuC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0uC(0+)= u( ) + AA = uC(0+)- u( ) 一阶一阶RC电路暂态过电路暂态过程中电容电压的通式。程中电容电压的通式。u( t )

73、= u( ) +Ae-t / = U+ Ae-t / 返回uCC+SRUS+t=0iu( t ) = u( ) +uC(0+)- u( ) e-t / 第2章上页下页2. 2. 三要素法三要素法三要素法三要素法uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/ 一般表达式一般表达式f(t) = f()+f(0+) f()e-t/ 此式为分析一阶此式为分析一阶RCRC电路暂态过程的电路暂态过程的“三要素三要素”公式，公式，可推广于任意的一阶电路。可推广于任意的一阶电路。只要求出只要求出“三要素三要素”f()、f(0+)、 ，即可直接即可直接写出暂态过程的解。写出暂态过程的解。

74、返回。第2章上页下页运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:St=0+uCR+iUS1. 求初始值：求初始值： 按照换路前的电按照换路前的电 路求解路求解: u(0 )=0； 注意：注意：此时电路尚未换路电路处于稳态，按直流电路求解2. 求稳态值求稳态值: 电路已经换路且达电路已经换路且达到到 稳态，故：稳态，故： u(） = US 。 此时电路已经换路 电路已达到稳态 C相当于开路按直流电路求解注意：注意：依换路定律，得：依换路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。返回uC+SRUS+t=0i第2章上页下页 3.3.求时间常数求时间常数 = RCR

75、多回路电路中多回路电路中,戴维戴维宁宁等效电路中的等效电路中的等效电阻等效电阻! !R R2+ R1/ R3返回uCC+SRUS+t=0iSR2C+uCt=0R3R1+US例如例如：+US+uCR3R2R1CR1R2R3R第2章上页下页3. 3. 一阶一阶RCRC电路的暂态响应电路的暂态响应 在电路分析中，通常把外部输入称之为在电路分析中，通常把外部输入称之为激励激励；而在激励作用下，电路中所产生的电压电流称之而在激励作用下，电路中所产生的电压电流称之为为响应响应。暂态响应分为：暂态响应分为： 无外界激励源作用，仅由电路自身无外界激励源作用，仅由电路自身 的初始储能所产生的响应。的初始储能所产

76、生的响应。零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应： 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应： 电路初始储能为零，电路仅在外界电路初始储能为零，电路仅在外界 激励源的作用下产生的响应。激励源的作用下产生的响应。全全全全 响响响响 应应应应： 既有初始储能又有外界激励所产生既有初始储能又有外界激励所产生 的响应。的响应。返回第2章上页下页按换路后的电路列方程按换路后的电路列方程： Ri u USRdudt + u= US（1 1）零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应 u u(0(0+ +) = 0 ) = 0 、U US S 0 0 图示电路，图示电路，t0时，时，S由由“1”“2”，即输

77、入阶跃，即输入阶跃电压。电压。 试分析试分析 uC(t) ，i（t），）， u R(t) 。运用三要素法求解运用三要素法求解：u(0+ ) u(0)0 u() = US RC返回uCUS（t=0）SRC+i+12第2章上页下页代入一般公式代入一般公式u(t) = u()+u(0+ ) u() e-t/ = US + 0 US e-t/ = US USe-t/ = US (1 e-t/ )u(0+ ) 0 ,u() = U RCu(t) = US (1 e-t/ )返回uCUS（t=0）SRC+i+12第2章上页下页u(t t) = US (1 e-t/ )i(t)= = e-t/ dudtUS

78、RuR(t t)= i R= USe-t/ 零状态响应的波形零状态响应的波形零状态响应的波形零状态响应的波形 uC(t)uR(t)注 意USi(t)返回uCUS（t=0）SRC+i+120tC充电充电第2章上页下页 = RCuCUStu(t) 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义 RC( )愈大愈大, u上升愈慢上升愈慢,暂态过程愈长。因为：暂态过程愈长。因为：结论结论：时间常数时间常数 =RC直接影响直接影响 暂态过程的长短。暂态过程的长短。 当电压一定时，当电压一定时，C愈大，愈大，储存的能量就愈多。要将其储存的能量就愈多。要将其能量充满需要的时间愈长。能量充满需要的时间愈长。 当当U

79、、一定时，一定时，R 愈大，愈大，充电电流愈小，这就促使充充电电流愈小，这就促使充电变慢。电变慢。u(t) = US (1 e-t/ )时间常数时间常数 对暂态过程的影响对暂态过程的影响返回00第2章上页下页令令t = =RC 时：时：u( ) = US (1 e-1) = US（1 ） 12.718 = US（10.368 ) = 0.632 USu( ) = 0.632 USUUSSt tu u( (t t) )12 30.632US 1 2 3 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义u(t) = US (1 e-t/ )返回0 0第2章上页下页u(t ) = US (1 e-t/ )

80、理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态. .0.998US 0.993US 0.982US 0.950US 0.865US0.632US 0u 6 5 4 3 2 0 t 工程上认为工程上认为t t = = 5 暂态过程基本结束。暂态过程基本结束。但实际情况呢但实际情况呢? ? 返回第2章上页下页（2 2）零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 u u(0(0+ +) ) 0 0 电路换路后的方程：电路换路后的方程：Ri u 0RC dudt+ u= 0方程解的形式：方程解的形式：u(t t) =Aept运用三要素求解运用三要素求解:u(0+ ) u (0)

81、U u() = 0 RCt0时，开关时，开关S由由“1”“2”,试分析试分析u(t t) ，i(t t)，uR(t t)返回USuCRC+i+（t=0）S12第2章上页下页uC(t t) = uC()+uC(0+ ) uC() e-t/ = US e-t/ 零输入响应函数式零输入响应函数式C放电放电uC(0+ ) US uC() = 0 RC返回USuCRC+i+（t=0）S12uC(t t) = USe-t/ i(t) =C = e-t/ dudtuR(t)= i R= USe-t/ USR第2章上页下页零输入响应波形零输入响应波形零输入响应波形零输入响应波形tUSi(t) = e-t/ U

82、SRUSR i uR(t t)= US e-t/ -USuu(t t) = US e-t/ u返回00第2章上页下页时间常数时间常数时间常数时间常数 对零输入响应波形的影响对零输入响应波形的影响对零输入响应波形的影响对零输入响应波形的影响u(t t) = USe-t/ u( ) = USe- / = USe-1 =0.368US 1 2 3tUS01230.368US返回第2章上页下页(3) (3) (3) (3) RC RC 电路的全响应电路的全响应电路的全响应电路的全响应开关开关 S 在在t=0t=0时从时从“1”“1”切切换到换到“2”“2”，试分析，试分析uC, uR, i 。 解：解

83、：uC C(0(0+ +)=)=uC C(0(0- -)=)=US1uc( ) =US2RC + u= US2dudtu( t ) = u + u= US2 + Ae-t / US1 = US2+ A , A= US1 US2u C = US2 + (US2- -US2) e-t / i = - - e-t / US1 US2RuR =US2 uC C = (US1- -US2) e-t / 返回SRC+-uCUS1+-i1 12 2+-uRUS2+-t=0第2章上页下页全响应曲线全响应曲线全响应曲线全响应曲线uC = US2+ (US1- US2) e-t / US2US1uC( (US1U

84、S2)uR( (US1 US2)Ri US1 US2 uC C(0(0+ + ) ) uC( ) US1 US2 uC C(0(0+ + ) ) uC( )tu0US2( (US1 US2)RiUS1uC US1 = = US2US2uCtu0tu0返回( (US1US2)uR第2章上页下页全响应的分解全响应的分解全响应的分解全响应的分解u C = US2 + (US1- -US2) e-t / = US1 e-t / + US2 (1 - - e-t / )暂态分量暂态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应US2tuC0US1稳态分量稳态分量返回

85、US2US1全响应全响应tuC0第2章上页下页 例例例例2.6.32.6.32.6.32.6.3电路如图所示，换路前已电路如图所示，换路前已处于稳态，处于稳态，t=0时开关时开关S闭闭合，求合，求 t0的的uC(t )。解解解解一一一一：直接列出直接列出直接列出直接列出换路后的换路后的换路后的换路后的方程方程方程方程 根据根据 KCL: : i = = i1 + iCi1= = uC+102010 + uC= - - 5CduCdtuC(0(0+ +)=)=uC(0(0- -)=)=10 Vu C = -5 +15-5 +15e-t / i = = = = - - 10- - uC - - 1

86、010+10uC20iC= = CduCdtuC+1020+C= =duCdtuC20-返回uCt =0 10k20k10 F10V+-+-ISS10kiCi1i1mA+-uC C(0(0- -) )IS1mA10V10k20k+-第2章上页下页5v-+10kC+-uCR0R0=10k 化化化化简简简简电电电电路路路路u C = -5 +15 e - - 10t Ri + uC = - - 5duC10 +10 +uC= -5-5 Cdt uC(0(0+ +)= )= 10 V解二解二U=20 1020+20_10 = - - 5 V20k20kR0 10k20k10V+-U+-返回uCt =

87、0 10k20k10 F10V+-+-ISS10kiCi1i1mA10V+-10kIS10k1mA第2章上页下页运用经典法求解线性电路暂态过程的步骤：运用经典法求解线性电路暂态过程的步骤：运用经典法求解线性电路暂态过程的步骤：运用经典法求解线性电路暂态过程的步骤：运用戴维南定 理化简电路按换路后的电路列方程计算电路时间常数代入经典法得出的式子写出响应函数写出响应函数依初始值求积分常数求解方程 的特解求解方程的通解返回第2章上页下页 已知各电路参数，已知各电路参数，t=0=0时开关时开关S闭合。闭合。求求：开关闭合后开关闭合后Uc、 uR1 、 i1 1 、 i2 2 的变化规律。的变化规律。

88、例例 2.6.4 2.6.4uC(0(0+ +)=)=uC(0(0- -)= 0 V)= 0 Vi1(0 + +) = 0 A ,i2(0 + +) =USR1uR1 = US1 1. .求初始值求初始值 f (0+)解：解：t =0+等值电路等值电路运用三要素法求解运用三要素法求解uR1C+-uCSUS+-R2i1 1i2 2t=0R1+-返回uR1i2 2US+-R2i1 1R1+-第2章上页下页2.2.求稳态值求稳态值： f () 激励为直流激励为直流 , ,令令 C 开路。开路。i2 () = 0 ,i1() =USR1+R2uC () =R2USR1+R23.3.求时间常数求时间常数

89、: : R= = R1 / R2 = RCuR1() =R1USR1+R2，返回uR1i2 2US+-R2i1 1R1+-RR2R1第2章上页下页4.4.将各量的三要素代入一般表达式将各量的三要素代入一般表达式f (t) = f( ( ) )+ ( f(0(0+ +) )- - f( ( )e t / uC ( t ) =R2USR1+R2( 1- - e t / )t0R2USR1+R2uCUSR1i2返回uR1， uR2， i1 的波形图tuR10USR1USR1+R2t0uR2i1R2USR1+R2 USR1+R2第2章上页下页 例例2.6.5 2.6.5 如图所示如图所示RC电路电路R

90、= =1k , C= =1000 F,输入信号输入信号 ui 为一个矩形为一个矩形脉冲，脉冲幅度为脉冲，脉冲幅度为Um，宽度，宽度tW= =20 s，电容，电容C无初始值，求输出无初始值，求输出电压电压u0 。tWtui0tui0脉冲幅度Um脉冲宽度tWtW单个矩形脉冲单个矩形脉冲序列脉冲序列脉冲此题为脉冲激励下RC电路的全响应，如何分析这类问题呢？UmtW返回RC+ uCiuiu0 +第2章上页下页 分段分析法：分段分析法：u C ( t ) = US (1- -e-t / ）当当 0 t tW 时：时：注意时间坐标UmtWtui0tui0UmtWtuo0tWu C ( t tW ) = U

91、S e-（t tW）/ 当当 t 时：时：tW uCC充电充电C放电放电返回RC+ uCiuiu0 +第2章上页下页特点特点特点特点：由电阻两端输出，：由电阻两端输出，：由电阻两端输出，：由电阻两端输出， t tWW分析分析分析分析: : : :单脉冲作用单脉冲作用单脉冲作用单脉冲作用-微分电路微分电路微分电路微分电路暂态过程进行得快？还是慢？( ( = = RC =10=103 3 10 103 3 10 10- -12 12 = 1= 1 s)s) ( ( tW = 5 s ) )tui0UmtW uC电容电容 放电放电当当 t ttW 时时当当 0 t tW时：时： 电容电容 充电充电u

92、CuC返回RC+ uCiuiu0 +RC+ iUm+-RC+ i第2章上页下页输出只反映输入的变化部分！输出只反映输入的变化部分！相当于数学上的微分。相当于数学上的微分。用数学式子表示：用数学式子表示：( uC ui ) = =RC RCduidtduCdttu00tuC0UmtWtW UmUm构成微分电路的条件：构成微分电路的条件：由电阻两端输出由电阻两端输出 tW 电容充电很慢！在电容充电很慢！在脉冲持续时间内，输出近似直脉冲持续时间内，输出近似直线线（指数的起始段指数的起始段）。特点：特点： tW ，由电容两端，由电容两端输出。输出。当当 ttW 时：时： 电容放电电容放电u0t0tui

93、0UmtWtW当当 0 t tW1 1RC uRdt= =返回u0RC+ uCiui +第2章上页下页2.6.32.6.3 RLRL电路的瞬态分析电路的瞬态分析LuL+-USSR+-iL1 12 2+-u Rt =0返回电感元件公式：电感元件公式：diLdtuL= L换路定则：换路定则：iL(0(0+ +) ) = iL(0-)稳态时：稳态时： L 相当于短路相当于短路根据根据KVL，列出，列出t0时时电路的微分方程电路的微分方程1.1.1.1.零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 分析图示电路分析图示电路 t=0=0时，开关时，开关S由由“1”“1”切换至切换至“2”“2”后后iL, ,

94、uL, ,uR 。第2章上页下页返回iL=iL( ( ) )+(iL(0(0+ +) )- -iL( ( )e-t / = e-t / USRL = =R将初始值代入后可得将初始值代入后可得于是，其通解为于是，其通解为用三要素法解用三要素法解用三要素法解用三要素法解其特征方程其特征方程根为根为；iL(0(0+ +) ) = iL(0 - -)=USR；iL( )=0 ；第2章上页下页iL= e-t / USRuR= R iL= US e-t / uL= - - uR= - - US e-t / ti0tu0RLRL电路零输入电路零输入响应曲线响应曲线响应曲线响应曲线uLuR- USUS返回US

95、RRO.368US第2章上页下页2.2.2.2.零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应当当t=0=0时，时，S S由由“1”“1”切换至切换至“2”“2”。试分析换路后的。试分析换路后的 iL , ,uR , ,uL。分析：分析：iL(0(0+ +) ) = iL(0 - -)=0 = =LRiL= - - e-t / USRUSRUSR R= （1 - - e-t / ）uR= US（1 - - e-t / ）diLdtuL= L = US e-t / USuRiLUSRuLt0USRiL( () )=，返回uLL+USSR+iL2 21 1+u Rt =0第2章上页下页3.3.3.3.R

96、L RL 电路的全响应电路的全响应电路的全响应电路的全响应解：解：采用三要素法求采用三要素法求 i = =LR1010 1010-3-32 2 10103 3= = =5 s i( () )= 10 102 2 10103 3= =5mAi(0(0+ +) )=i(0 - -)=10（3+2） 103=2mA返回 如图电路如图电路 t=0 时时, ,S闭合。试求电流闭合。试求电流 i 以以及及t=5 s时的电流值，并画出其波形图。时的电流值，并画出其波形图。 例例2.6.62.6.62k10mHUS+-3kSt=0i10V全响应全响应= =稳态响应稳态响应+ +暂态响应暂态响应= =零输入响应

97、零输入响应+ +零状态响应零状态响应第2章上页下页i = 零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应=5（1 - - e t /5 ）+2 e t /5 =5 - - 3 e t /5 当当t= =5 s时，时，i(5)(5)=5 - - 3 e 1 =3.9 mA i=i( ( ) )+i(0(0+ +) )- -i( ( )e-t / =5+(2- - 5) e t /5=5 - - 3 e 0.2t i（mA)t(s)05 2 i(0(0+ +) )=2mA， = = 5 s，i( () )= 5mA零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应53.9返回10mHUS+-3kSt=0i1

98、0V第2章上页下页 当当t=0=0时，开关时，开关S S闭合闭合. .试试求求 S S 闭合后的闭合后的 i1 , ,i2 , ,iL。 例例2.6.7 2.6.7 解法一：解法一：运用三要素法运用三要素法求出求出iL ，然后根据，然后根据KVL 、KCL，求出，求出 i1 , ,i2 。i(0(0+ +) )=i(0 - -)= =2 A12126i( ( )= + =5)= + =5A121269 93R = = = = 2 6 36 + 32R = = = = s L1 1iL=iL( () )+iL(0(0+ +) )- -iL( ()e t / =5 - - 3e 2t 12 - -

99、6e2t 6=2 - -e 2t = =12 - - uL612 - - 6diLdtL = =i1 = =i2 = =iL - -i1 =5 - -3e 2t - -(2 - -e 2t)=3 -2-2e 2t返回9V+12V+St=036i1i2iL1H第2章上页下页运用三要素法求出运用三要素法求出i1 , ,i2 , ,iL，根据根据t=0+时的等效图，时的等效图，求求i1 (0(0+ +) ) , ,i2 (0(0+ +) ), , iL (0(0+ +) )。=3 -2-2e 2t i2 i1(0(0+ +)= =1 )= =1 A12 - - U 6i2(0(0+ +)= =1 )

100、= =1 A9 - - U 3i1 = i1( ( ) )+ (i1(0(0+ +) )- -i1( ( )e t / = =2 - - e 2t , = = s 1 12i1( ( )= =2)= =2A12126t= =0+解解法法二：二：i2iL9V+12V+36i1+Ui2( ( )= =3)= =3A ，9 93返回t= =i19V+12V+36i2从从可得可得U = 6V第2章上页下页i = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应iL = iL + + iL + + iL=5 - 3- 3e 2t 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应返回9V+12V+St=036i1i2iL1HiL= 2 2e 2t 36iL1HiL(0(0+ +) )=2A=2AiL=2(1- - e 2t )12V+-36iL1HiL=3(1- - e 2t )9V+36iL1H+ +