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1、2024/7/221一、索洛模型简评一、索洛模型简评二、索洛模型的假设二、索洛模型的假设三、模型的动态学三、模型的动态学四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响五、收敛速度五、收敛速度六、绝对收敛与条件收敛六、绝对收敛与条件收敛七、增长因素分析法七、增长因素分析法八、对索洛模型的评论八、对索洛模型的评论索洛增长模型索洛增长模型2024/7/222一、索洛模型简评一、索洛模型简评索洛模型是对所有有关增长的分析的起点。索洛模型是对所有有关增长的分析的起点。索洛模型的主要结论：索洛模型的主要结论： 长期人均产出惟一来源于技术进步；长期人均产出惟一来源于技术进步； 实物资本的积累既不能解释不同时间上人
2、均产出的实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。差距。主要缺陷：主要缺陷： 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）。在（如资本产生正的外部性）。2024/7/223 以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：结构： 家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策
3、。主决策。 企业雇佣投入品进行生产。企业雇佣投入品进行生产。 家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。2024/7/224二、索洛模型的假设二、索洛模型的假设1、投入与产出、投入与产出 索洛模型关注四个变量：产出索洛模型关注四个变量：产出Y Y、资本、资本K K、劳、劳动动L L，以及知识或劳动的有效性，以及知识或劳动的有效性A A。 生产函数：生产函数： Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) 式中式中t t表示时间。表示时间。ALAL被称为被称为有效劳动有效劳动。 以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为以劳
4、动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增进型技术进步，或者被称为哈罗德中劳动增进型技术进步，或者被称为哈罗德中性技术进步。性技术进步。2024/7/2252、关于生产函数的假设、关于生产函数的假设(1)关键假设：规模报酬不变关键假设：规模报酬不变 F(nK,nAL)=nF(K,AL)隐含两个假定：隐含两个假定：经济足够大，从专业化中可经济足够大，从专业化中可得的收益已被穷尽；得的收益已被穷尽；资本、劳动和知识以外资本、劳动和知识以外的投入品相对不重要。的投入品相对不重要。由规模报酬不变假设可得到生产函数的密集形由规模报酬不变假设可得到生产函数的密集形式：式： y=f(k) y=Y/AL，单位有
5、效劳动的产出，单位有效劳动的产出 k=K/AL ，单位有效劳动的资本，单位有效劳动的资本令令n1/AL，F(K/AL,1)=(1/AL)F(K,AL)即即F(k,1)=Y/AL=y,定义定义f(k) F(k,1)2024/7/226由规模报酬由规模报酬不变可得到不变可得到资本的边际产出：资本的边际产出： f(k)满足稻田条件满足稻田条件满足（满足（1 1）（）（2 2）条件的生产函数被称为新古典生产函数。）条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。（2 2）关于密集形式生产函数的假定）关于密集形式生产函数的假定f(0
6、)=0,f(k)0,f(k)02024/7/227 稻田条件意味着，在资本存量稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。济的路径不发散。kf(k)0新古典生产函数新古典生产函数曲线的斜率即为资本的曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际反映了递减的资本边际报酬。报酬。柯布道格拉斯生产函数是规模报酬不变的，柯布道格拉斯生产函数是规模报酬不变的，其密集形式为：其密集形式为： ，满足，满足f(k)的所有假定
7、。的所有假定。2024/7/2283 3、生产投入的变化、生产投入的变化资本、劳动和知识的资本、劳动和知识的存量存量存量存量随时间的变化而变化。随时间的变化而变化。瞬时增长率的定义：瞬时增长率的定义：劳动增长劳动增长率为率为n n：技术进步技术进步率为率为g g：t t时劳动力：时劳动力：t t时技术存量：时技术存量：产产出出在在消消费费和和投投资资之之间间分分割割，那那么么储储蓄蓄等等于于投投资资。储储蓄蓄率率s为为外外生生且且既既定定，资资本本折折旧旧率率为为。资本变化投资折旧。资本变化投资折旧。2024/7/229三、模型的动态学三、模型的动态学1 1、k k的动态学的动态学 单位有效劳
8、动资本存量的变化：单位有效劳动资本存量的变化：每单位有效劳每单位有效劳动的实际投资动的实际投资持持平平投投资资：为为保保持持k在在现现有有水水平平所所必必须须进进行行的投资。的投资。k增加增加k下降下降k不变不变在在k=K/AL 两端分别对两端分别对t求导求导，再利用再利用f(k) =Y/AL，可得：可得：两变量之积的增长率等于两变量增长率之和；两变量之积的增长率等于两变量增长率之和；两变量之比的增长率等于两变量增长率之差。两变量之比的增长率等于两变量增长率之差。索洛模型的关键方程索洛模型的关键方程2024/7/22102 2、稳态、稳态单位有效劳动资单位有效劳动资本存量的变化：本存量的变化：
9、kf(k)f(k)sf(k)(n+ +g+)kk*A索洛模型索洛模型在在A点点，实实际际投投资资与与持持平平投投资资相相等等，资资本本存存量量不不变变，经经济济达达到到稳稳态态：单单位位有有效效劳劳动动的的资资本本、产产出出、消消费费(k*,y*,c*)固定不变。固定不变。c*f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+）k*2024/7/2211索洛模型中索洛模型中k的相图的相图2024/7/22123 3、稳态时的增长：平衡增长、稳态时的增长：平衡增长在稳态在稳态,k收敛于收敛于k*,单位有效劳动的产出也不变：单位有效劳动的产出也不变：根据单位有效根据单位有效工人产出的定工人产出的定
10、义可以计算出义可以计算出总产出的增长总产出的增长速度：速度：同理可以计算出人均产出同理可以计算出人均产出Y/L、人均资本、人均资本K/L和人和人均消费均消费C/L具有相同的增长率：具有相同的增长率：g。资本增长率资本增长率消费消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有相同，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于的增长率，等于n+g。结结论论：索索洛洛模模型型意意味味着着，无无论论起起点点在在何何处处，经经济济总总会会收收敛敛于于一一个个平平平平衡衡衡衡增增增增长长长长路路路路径径径径：模模型型中中的的每每个个变变量量都都以以一一个个不不变变的的速速率率增增长长。人人均均产产出出增增长长率率仅仅
11、决决定定于于技技术进步率。术进步率。2024/7/22132024/7/2214 四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响（一）短期影响（一）短期影响f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*储储蓄蓄率率上上升升意意味味着着更更多多资资源源用用于于投投资资，实实际际投投资资线线上上移移。导导致致实实际际投投资资大大于于持持平平投投资资，因因此此，k持持续续上上升升到到新新的的稳稳态态值值（不不是是立立即跳跃到）。即跳跃到）。1 1、对产出的影响、对产出的影响储储蓄蓄率率的的变变化化只只会会暂暂时时而而不不会会永永久久地地影影响响增增长长率率。或或者者说说，
12、储储蓄蓄率率的的变化只有水平效应，而无增长效应。变化只有水平效应，而无增长效应。只有技术进步率的变化有增长效应。只有技术进步率的变化有增长效应。政政策策含含义义：投投入入驱驱动动的的增增长长不不会会持持续。续。2 2、对消费的影响、对消费的影响c=f(k)(1-s)，储储蓄蓄率率上上升升，使使消消费费先先降后升。降后升。由由y=Y/AL=f(k)得得:Y/L=Af(k)2024/7/2215储蓄率增加的短期影响储蓄率增加的短期影响2024/7/2216c* f(k*)-(n+g+)k*（二）长期影响（二）长期影响1 1、对消费的影响、对消费的影响2024/7/2217当当MPKf(k)=n+g
13、+时时，消消费费达达到到最最大大。使使消消费费最大化的资本存量被称为资本的黄金律水平。最大化的资本存量被称为资本的黄金律水平。2024/7/22182024/7/2219（二）长期影响（二）长期影响2、对产出的影响对产出的影响储蓄率变化对产储蓄率变化对产出的长期影响出的长期影响变化得到产出的储蓄变化得到产出的储蓄率弹性率弹性产出的资产出的资本弹性本弹性产出的资本弹性等于资本收入在总收入产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。中所占的份额。在在多多数数国国家家，资资本本的的收收入入份份额额 约约 为为 1/31/3。则则产产出出的的储储蓄蓄率率 弹弹 性性 约约 为为0.50.5。因因此
14、此，储储蓄蓄率率的的显显著著变变化化只只会会对对平平衡衡路路径径上上的的产产出出产产生生中中度度的的影影响响。储储蓄蓄率率变变化化对对产产出出变变化化的的作作用较缓慢。用较缓慢。 2024/7/2220五五、收敛速度收敛速度每单位有效劳每单位有效劳动资本变化：动资本变化：围绕围绕k*k*的一阶的一阶泰勒展开式：泰勒展开式：上式的解析解上式的解析解意味着意味着k k与稳与稳态值态值k*k*之间的之间的距离以距离以的速的速度减少。度减少。每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者说，经济离
15、其自身的稳态值越远，其增长率说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率就越快。就越快。 2024/7/2221长期经济增长中的长期经济增长中的“70”规则（见规则（见WORD文件）文件）2024/7/22222024/7/2223六、绝对收敛与条件收敛六、绝对收敛与条件收敛 资资本本的的边边际际产产出出递递减减意意味味着着有有着着更更低低人人均均资资本本的的经济趋于在人均项上更快的增长。经济趋于在人均项上更快的增长。 绝绝对对收收敛敛：穷穷国国有有着着更更快快的的人人均均增增长长率率，因因此此穷穷国趋于追上富国。国趋于追上富国。 条条件件收收敛敛：一一个个经经济济离离其其自自身身的的稳稳态态值值越
16、越远远，增增长越快。长越快。(1)(1)各国收敛于平衡增长路径，可以期望穷国赶上富国各国收敛于平衡增长路径，可以期望穷国赶上富国(2)(2)人均资本高的国家资本报酬低，资本从富国流向穷国人均资本高的国家资本报酬低，资本从富国流向穷国(3)(3)知识扩散存在滞后，若穷国能得到最新生产方法，差知识扩散存在滞后，若穷国能得到最新生产方法，差 别消失。别消失。一些国家国民生产总值翻一番的时间（见一些国家国民生产总值翻一番的时间（见WORD文件）文件）2024/7/2224七、增长因素分析法七、增长因素分析法对对生生产产函函数数进进行行全全微微分分可可以以得得到到产产出出增增长长率率的的决定公式决定公式
17、R为索洛残值为索洛残值生生产产率率增增长长率率等等于于产产出出增增长长率率减减去劳动力增长率去劳动力增长率中国经济增长的源泉（见中国经济增长的源泉（见WORD文件）文件）2024/7/2225八、对索洛模型的评论八、对索洛模型的评论1 1主要结论主要结论（1 1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。（2 2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的有更快的人
18、均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。增长率。（3 3）人均产出（）人均产出（Y/LY/L）的增长来源于人均资本存量和技术）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。长。（4 4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的存量的“黄金律黄金律”增长。增长。（5 5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的
19、产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。出变化只有较小的影响，且作用缓慢。2024/7/2226八、对索洛模型的评论八、对索洛模型的评论索洛模型的若干例证索洛模型的若干例证世界及主要发达国家和发展中国家的投资率世界及主要发达国家和发展中国家的投资率一些经济体资本对经济增长的贡献一些经济体资本对经济增长的贡献若干国家科技进步对经济增长的贡献度若干国家科技进步对经济增长的贡献度世界主要国家（地区）经济增长方式世界主要国家（地区）经济增长方式2024/7/22272、批评、批评 （1）未未能能够够解解释释长长期期经经济济增增长长的的真真正正来来源源。把把技技术术进进步步（劳劳动动的的有有效效性性）看看成
20、成外外生生给给定定的的，而而这这恰恰恰恰是是长长期期经经济济增增长长的的关关键键。因因此此，索索洛洛模模型型是是通通过过“假假定定的的增增长长”来来解解释增长的。释增长的。 （2）实实物物资资本本的的积积累累既既不不能能解解释释人人均均产产量量随随时时间间的的大大幅幅度增长，也不能解释人均产量在不同地区的重要差异。度增长，也不能解释人均产量在不同地区的重要差异。 索洛模型中人均产出索洛模型中人均产出(Y/L)(Y/L)差别的两个来源：差别的两个来源：人均资本（人均资本（K/LK/L）的差异）的差异直直接接解解释释：若若两两国国人人均均产产出出差差别别为为X X倍倍，则则人人均均资资本本差差别别为为X X的的X X1/倍。与现实不符。倍。与现实不符。间间接接解解释释：在在竞竞争争市市场场，资资本本的的收收入入等等于于其其边边际际产产出出，人人均均资资本本的的差差别别意意味味着着资资本本报报酬酬的的巨巨大大差差别别，即即穷穷国国的的资资本本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。与现实不符。报酬远远高于富国，资本将流向穷国。与现实不符。劳劳动动有有效效性性的的变变动动：劳劳动动有有效效性性外外生生且且未未说说明明劳劳动动有有效效性性是什么。是什么。2024/7/2228
