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1、第第7章章 超音速翼型和机翼的气动超音速翼型和机翼的气动特性特性(1)1讲课材料7.1 超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流2讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流超音速气流流过物体时，如果是钝头体，在物体表面超音速气流流过物体时，如果是钝头体，在物体表面将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正激波，使物体承受较大的激波阻力（波阻力）。激波，使物体承受较大的激波阻力（波阻力）。为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱形、四边形和双弧形等尖前缘。形、四边形和双弧形等尖前缘。3讲课材料超音
2、速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头翼型在低速绕流时，在较小的迎角时气流就有可能在翼型在低速绕流时，在较小的迎角时气流就有可能在前缘分离，使翼型的气动特性变坏。前缘分离，使翼型的气动特性变坏。因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目前，低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄前，低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄翼型。翼型。4讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流下面以双弧形为例，说明翼型超音速绕流的流动特点。下面以双弧形为例，说明翼型超音
3、速绕流的流动特点。实线表示激波，虚线表示膨胀波实线表示激波，虚线表示膨胀波(a) 小迎角小迎角 5讲课材料如果迎角小于薄翼型前如果迎角小于薄翼型前缘半顶角，则气流流过缘半顶角，则气流流过翼型时，在前缘处相当翼型时，在前缘处相当于绕凹角流动，因此，于绕凹角流动，因此，前缘上下表面将产生两前缘上下表面将产生两道附体的斜激波。道附体的斜激波。超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流6讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流当有迎角时，由于上下当有迎角时，由于上下翼面气流相对于来流的翼面气流相对于来流的偏转角不同，因此，上偏转角不同，因此，上下翼面的激波强度和倾下翼面的激波强度和倾角也不同。角也不同。
4、7讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流 靠近翼面的气流，通靠近翼面的气流，通过激波后，将偏激波后，将偏转到与前到与前缘处的切的切线方向一致，随后，气流沿翼型表面的流方向一致，随后，气流沿翼型表面的流动相当于相当于绕凸凸曲曲线的流的流动，通，通过一系列膨一系列膨胀波。波。8讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流 从翼型的前部所从翼型的前部所发出的膨出的膨胀波，将与波，将与头部激波相交，激部激波相交，激波波强强度受到削弱，使激波相度受到削弱，使激波相对于来流的于来流的倾角逐角逐渐减小，减小，最后退化最后退化为马赫波。赫波。9讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流 当上下翼面的超
5、音速气流流到翼型的后当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上下，由于上下气流的指向不同，且气流的指向不同，且压强强一般也不相等，故根据来流迎一般也不相等，故根据来流迎角情况，在后角情况，在后缘上下必上下必产生两道斜激波或一道斜激波和生两道斜激波或一道斜激波和一一组膨膨胀波，以使在后波，以使在后缘汇合的气流有相同的指向和相合的气流有相同的指向和相等的等的压强强。10讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流实线表示激波，虚线表示膨胀波实线表示激波，虚线表示膨胀波(a) 小迎角小迎角 由于在后由于在后缘处流流动方向和方向和压强强不一致，不一致，有有一道斜激波和一道斜激波和一族膨一族膨胀波波
6、, ,以使后以使后缘汇合合后的气流具有相同的指向和后的气流具有相同的指向和相等的相等的压强强。（近似。（近似认为与与来流相同）来流相同）13讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流 受激波和膨受激波和膨胀波的影响，翼型波的影响，翼型压强强在激波后在激波后变大，在膨大，在膨胀波后波后变小。小。14讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流激波阻力和升力与翼面上的激波阻力和升力与翼面上的压强强分布有关。分布有关。15讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流 翼面的翼面的压强强在激波后最大，以后沿翼面在激波后最大，以后沿翼面经一系列膨一系列膨胀波而波而顺流逐流逐渐减小。由于翼面减小。由于翼
7、面前半段的前半段的压强强大于后半大于后半段段压强强，因而翼面上，因而翼面上压强强的合力在来流方向将有一个的合力在来流方向将有一个向后的分力，即向后的分力，即为波阻力。波阻力。( (激波阻力形成机理激波阻力形成机理) )16讲课材料超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流实线表示激波，虚线表示膨胀波实线表示激波，虚线表示膨胀波(a) 小迎角小迎角 当翼型当翼型处于大正迎角于大正迎角时，上，上翼面前翼面前缘产生膨生膨胀波，波，压强强小；下翼面前小；下翼面前缘产生激生激波，波，压强强大。所以上翼面大。所以上翼面的的压强强低于下翼面的低于下翼面的压强强，压强强合力在与来流相垂直合力在与来流相垂直的方向上有
8、一个分力，即的方向上有一个分力，即升力。升力。 18讲课材料7.2 超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论19讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论为了减小波阻，超声速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为为了减小波阻，超声速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为零，且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作零，且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给定线化认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给定线化边界条件下求解。边界条件
9、下求解。 20讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论 超声速二超声速二维流流动的小的小扰动速度位函数，所速度位函数，所满足的足的线化位化位流方程流方程为： 这是一个二是一个二阶线性双曲型偏微分方程，性双曲型偏微分方程，x x沿来流，沿来流，y y与之与之垂直。上述方程可用数理方程中的垂直。上述方程可用数理方程中的特征特征线法或行波法法或行波法求求解。解。21讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论为解出通解，引入解出通解，引入变量量： 从而有从而有： 22讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论代入，得代入，得： 线化位流方程：化位流方程：23讲课材料超音速薄翼型线化
10、理论超音速薄翼型线化理论上式上式对积分得分得： f*是自是自变量量的某一函数的某一函数。 24讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论将上式将上式进一步一步积分得分得： 其中：其中： 是是的某函数，的某函数， 是是的某函数，的某函数，且二者无关。且二者无关。 25讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论将原将原变量代回得量代回得线化方程的通解：化方程的通解： 26讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论分分别表表示示倾角角为 arctg1/B arctg1/B 和和 arctgarctg（- - 1/B 1/B ）的的两两族族直直线即即马赫赫线（扰动波波传播播的的方方向
11、向）。其其中中，第第一一条条为正正向向波特征波特征线，第二条，第二条为负向波特征向波特征线。27讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论其中，其中， 表示沿正向特征线的波函数；表示沿正向特征线的波函数； 表示沿负向特征线的波函数；表示沿负向特征线的波函数； 28讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论故上半平面流场小扰动速度位是：故上半平面流场小扰动速度位是： 对超超声声速速翼翼型型绕流流的的上上半半平平面面流流场，由由于于扰动不不能能向向上上游游传播，因此播，因此 29讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论故上半平面流场小扰动速度位是：故上半平面流场小扰动速度位是：
12、 在上半平面，沿在上半平面，沿 x 和和 y 向的向的扰动速度分量速度分量为： 30讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论在上半平面，沿在上半平面，沿 x 和和 y 向的向的扰动速度分量速度分量为： 可可见扰动速度速度 u u、v v 沿沿马赫赫线 均是常数。均是常数。说明在明在线化理化理论中翼型上的波系中翼型上的波系不会衰变的不会衰变的，如上，如上图所示。所示。 31讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论在上半平面，沿在上半平面，沿 x 和和 y 向的向的扰动速度分量速度分量为： 函数函数 可由翼型绕流的边界条件确定。可由翼型绕流的边界条件确定。 32讲课材料超音速薄翼型
13、线化理论超音速薄翼型线化理论函数函数 可由翼型绕流的边界条件确定。可由翼型绕流的边界条件确定。 如如对于二于二维波波纹壁面的超声速壁面的超声速绕流，流，设波波纹壁面的曲壁面的曲线为 其中，其中，l为波波长，d为波幅，波幅，d/l1。 由壁面由壁面边界条件可知，界条件可知，y=0，有，有 法向速度法向速度边界条件界条件 33讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论故故 得得 34讲课材料在流在流场任意点任意点处，扰动速度速度为 小小扰动压强强系数系数为 超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论35讲课材料在流在流场任意点任意点处，扰动速度速度为 流流线方程方程为 超音速薄翼型线化理论超音
14、速薄翼型线化理论36讲课材料压强强系数系数为超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论在线化理论假设下，对于超声在线化理论假设下，对于超声速气流绕过波纹壁面的扰动速速气流绕过波纹壁面的扰动速度和流线的幅值均不随离开壁度和流线的幅值均不随离开壁面的距离而减小。面的距离而减小。在壁面处（在壁面处（y=0）的压强分布为）的压强分布为 37讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论设翼型上表面的斜率翼型上表面的斜率为 ，根，根据翼型据翼型绕流的流的线化化边界条件，界条件， 代入代入y向速度公式，得向速度公式，得 38讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论而而 故故 39讲课材料超音速薄翼
15、型线化理论超音速薄翼型线化理论代入线化压强系数公式可得：代入线化压强系数公式可得： 40讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论对下半平面的流下半平面的流动，同理可得同理可得扰动速度速度位位为： 同理可推得下半平面的同理可推得下半平面的压强强系数系数为： 0+ 和和0- 是是 y=0 平面的上下表面，分平面的上下表面，分别近似代近似代表翼型的上下表面。表翼型的上下表面。 41讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论 V=V+dVLVVt Vt o上述结果也可利用弱斜激波或马赫上述结果也可利用弱斜激波或马赫波波“前后切向速度不变前后切向速度不变”得到的速得到的速度与转折角关系以及
16、近似等熵条件度与转折角关系以及近似等熵条件来推导：来推导： 42讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论 V=V+dVLVVt Vt oMa是来流是来流马赫数，赫数， 代表代表壁面的小壁面的小压缩角，角，当当 为膨胀角时为膨胀角时上式取上式取+号即可。号即可。 将上式展开，将上式展开，设 不大，取一不大，取一级小量近似：小量近似： 43讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论 V=V+dVLVVt Vt o折角不大折角不大时波前后近似等波前后近似等熵，因而，因而波前后的速度与波前后的速度与压强强关系关系满足（欧足（欧拉方程加拉方程加声声速公式）：速公式）： 将速度与折角关系代入
17、将速度与折角关系代入得得： 44讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论 V=V+dVLVVt Vt o所以：所以： 其中其中 Ma是来流是来流马赫数，当赫数，当 为压缩角角时 Cp 为正，当正，当 为膨膨胀角角时 Cp 为负。 45讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论在折角在折角 不大的情况下，可将不大的情况下，可将 看成是翼型上某点切看成是翼型上某点切线与沿与沿 x 轴来流的来流的夹角（角（rad）的正切或斜率）的正切或斜率 dy/dx。 可可证壁面壁面压强强系数的二系数的二级近似公式近似公式为： 46讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论线化理论压强系数计算
18、公式与实验的比较例子见下图，选线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，选用的厚翼型和用的厚翼型和100迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情况（双弧翼前缘半角况（双弧翼前缘半角11020）。）。47讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论受头部强激波的影响受头部强激波的影响 上翼面前半段一级近似理论上翼面前半段一级近似理论“压缩不足压缩不足”，二级近似理，二级近似理论符合良好。论符合良好。48讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论受尾部激波的影响受尾部激波的影响 下翼面后半段一级近似理论下翼面后半段一级近似理论“膨胀有余膨胀有余”，二级近
19、似理，二级近似理论符合良好论符合良好49讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论上翼面前半段的压缩不足主上翼面前半段的压缩不足主要是因为此处的实际压缩角要是因为此处的实际压缩角较大，是较强的激波，一级较大，是较强的激波，一级近似用马赫波代替激波，因近似用马赫波代替激波，因此表现为此表现为“压缩不足压缩不足”。 50讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论下翼面后半段实际压强系数下翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边的提高一方面是由于存在边界层，尾激波后高压会通过界层，尾激波后高压会通过边界层的亚音速区向上游传边界层的亚音速区向上游传播从而提高了压强；播从而提高了压强；
20、51讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论下翼面后半段实际压强系数的下翼面后半段实际压强系数的提高另一方面由于尾提高另一方面由于尾激波与边激波与边界层干扰界层干扰使边界层增厚甚至分使边界层增厚甚至分离，使实际膨胀角减小，形成离，使实际膨胀角减小，形成形激波形激波从而使从而使压强强增大、增大、压强强系数增大。系数增大。 52讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论线化理化理论或一或一级近似理近似理论没有考没有考虑上述情况因此上述情况因此显得得“膨膨胀有余有余”。 53讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论由小由小扰动的的线化理化理论得到，得到，超声速超声速绕流的定解流
21、的定解问题是：是： 控制方程控制方程线性的；性的； 边界条件是界条件是线性的；性的； 压强强系数也是系数也是线性的。性的。在在这种情况下，我种情况下，我们可以把翼可以把翼型型绕流的各因素流的各因素进行分解，然行分解，然后叠加。后叠加。 54讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论如在一定如在一定风速下，作用于翼型上的升力系数速下，作用于翼型上的升力系数为 如果写成如果写成线性性组合合结构，有构，有 55讲课材料 线化理论或一级近似表明：线化理论或一级近似表明：压强系数与翼面斜率成线性压强系数与翼面斜率成线性关系关系，因此在线化理论范围内可把翼型分解为如下三个部分，因此在线化理论范围内可
22、把翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得。产生的压强系数叠加而得。 超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论式中下标式中下标表示迎角为表示迎角为的平板绕流的平板绕流；f 表示迎角为零、中表示迎角为零、中弧线弯度为弧线弯度为 f 的弯板绕流；的弯板绕流；c c 表示迎角、弯度均为零，厚表示迎角、弯度均为零，厚度为度为 c c 的对称翼型绕流。的对称翼型绕流。 56讲课材料因此上下翼面的压强系数写为：因此上下翼面的压强系数写为： 超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论或：或：57讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论迎角为迎角为的平板绕流的平板绕流： 由于上下表面斜率相同由于上下
23、表面斜率相同 ，但上表面为膨胀下，但上表面为膨胀下表面为压缩流动，故表面为压缩流动，故: :载荷系数为：载荷系数为：58讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论载荷系数为：载荷系数为：迎角为零、中弧线弯度为迎角为零、中弧线弯度为 f 的弯板绕流：的弯板绕流： 由于上下表面斜率相同，当由于上下表面斜率相同，当 为正时，上表面为压为正时，上表面为压缩，下表面为膨胀流动；当缩，下表面为膨胀流动；当 为负时，上表面为膨为负时，上表面为膨胀，下表面为压缩流动，因此：胀，下表面为压缩流动，因此：59讲课材料迎角、弯度均为零，厚度为迎角、弯度均为零，厚度为 c c 的对称翼型绕流：的对称翼型绕流：
24、当上表面斜率当上表面斜率 为正时为压缩，为负时为膨胀，下表面为正时为压缩，为负时为膨胀，下表面情况相反，当情况相反，当 为正时为膨胀，为负时为压缩流动，因为正时为膨胀，为负时为压缩流动，因此：此：超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论由于上下翼面斜率大小相等方向相反：由于上下翼面斜率大小相等方向相反： 故载荷系数：故载荷系数：60讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：61讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论翼型平板压强系数分布图及超声速时的受力特点。翼型平板压强系数分布图及超声速时的
25、受力特点。亚声速平板：因前缘绕流速度很大，前缘载荷很大，后缘满亚声速平板：因前缘绕流速度很大，前缘载荷很大，后缘满足压强相等的库塔条件，后缘载荷为零；足压强相等的库塔条件，后缘载荷为零；超声速平板：因超声速绕流，上下表面流动互不影响，上下超声速平板：因超声速绕流，上下表面流动互不影响，上下翼面压强系数大小相等，方向相反，载荷系数为常数翼面压强系数大小相等，方向相反，载荷系数为常数 。62讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论 超声速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，超声速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，只产生阻力。只产生阻力。 63讲课材料超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论 超声速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下超声速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下表面上游为膨胀，下游为压缩，不产生升力。表面上游为膨胀，下游为压缩，不产生升力。 这一点与亚声速很不相同。这一点与亚声速很不相同。 64讲课材料
