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1、注注 单调区间不单调区间不 以以“并集并集”出现出现。 1 1利用导数讨论函数单调的步骤利用导数讨论函数单调的步骤: :(2)(2)求导数求导数(3)(3)解不等式组解不等式组 得得f(x)f(x)的单调递增区间的单调递增区间; ; 解不等式组解不等式组 得得f(x)f(x)的单调递减区间的单调递减区间. .(1)(1)求求 的定义域的定义域D D一一 复习引入复习引入导数应用一导数应用一 求单调区间求单调区间. . 导数应用二导数应用二 求函数的极值求函数的极值. . 求函数极值的一般步骤：求函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根
2、（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格域分成若干个开区间，并列成表格.（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，的根左右的符号，来判断来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况.导数应用三导数应用三 求函数最值求函数最值. . 1 1在某些问题中，往往关心的是函数在整个在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的这就是我们通常所说的最值问题最值问题. . 2 2在在闭区间闭区间a,ba,b上的函数上的函数y
3、=f(x)y=f(x)的图象是一条的图象是一条连续不断连续不断的曲线的曲线, ,则它则它必有必有最大值和最小值最大值和最小值. .x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(af(a) )f(xf(x3 3) )f(bf(b) )f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )二二 新课新课o ox xy ya ab bo ox xy ya ab bo ox xy ya ab bo ox xy ya ab by=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值在闭区间上的连续函数
4、必有最大值与最小值, ,在开区间内的连续函数不一定有最大值与在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值最小值. . (2) (2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)f(a)、f(b)(f(b)(端点处端点处) ) 比较比较, ,其中最大的一个为最大值，最小的其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值一个最小值. . 3 3求求f(x)f(x)在在闭区间闭区间a,ba,b上的最值的步骤上的最值的步骤(1)(1)求求f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内极值内极值( (极大值或极小值极大值或极小值) )例例1(1)1(1)求函数求函数f(x)= xf(x)= x3
5、 3-4x+4-4x+4在区间在区间00，33内内 的最大值和最小值的最大值和最小值; ; 三三 例题例题(2)(2)求函数求函数 的最值的最值. .例例2 2已知函数已知函数f(x)=-xf(x)=-x3 3+3x+3x2 2+9x+a+9x+a(1)(1)求求f(x)f(x)的单调递减区间；的单调递减区间；(2)(2)若若f(x)f(x)在区间在区间- -, ,上的最大值上的最大值为，求它在该区间上的最小值为，求它在该区间上的最小值1 1利用函数性质利用函数性质2 2利用不等式利用不等式3 3利用导数利用导数 小结小结求函数最值的一般方法：求函数最值的一般方法：例例4 4 设曲线设曲线 在点在点 处处的切线的切线 与与 轴、轴、 轴所围成的三角形面积为轴所围成的三角形面积为 . .(1)(1)求切线求切线 的方程；的方程；(2)(2)求求 的最大值的最大值. .例例5 5已知函数已知函数 . . (1)(1)若若 在区间在区间 上是增函数，求上是增函数，求a a的的取值范围；取值范围；(2)(2)求求 在区间在区间 上的最大值上的最大值
