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1、2 一次函数与正比例函数11.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.2 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.什么叫函数?31某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表：x/x/ kg0 01 12 23 34 45 5y/cmy/cm（2）你能
2、写出x与y之间的关系式吗？【解析】y=0.5x+333.544.555.542.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油10 L.（1）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x/kmx/km 0 05050100100150150200200300300油箱剩余油量油箱剩余油量y/y/ L（2）你能写出x与y之间的关系吗？【解析】y=0.2x+10010090807060405研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？【解析】1都是含有两个变量x，y的等式.2x和y的指数都是一次.3自变量x的系数都不为. 6 若两个
3、变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数（linear function）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k0）定义：71.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） y=x-6； y= 2x2+3； y= ； y= y=5 y=x2 2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 ，常数项是 .-3-63.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m ；若它是关于x的一次函数，则m .=-22 【跟踪训
4、练】8【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm.【例题】9【解析】(1) y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)y=x2, y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.(3) y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.10【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低
5、于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.【例题】11(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.【解析】y=0.03(x-3 500) (3500x5000)12(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？【解析】当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.【解析】设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03(x-3500), x=4140.答:此人本月工资是4
6、140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？131.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （ ）(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）【跟踪训练】14根据上表写出y与x之间的关系式是： ，可判断y_x的一次函数(填“是”或“不是”).2.y=3x+1x-2-1012y-5-2147是151如图，小球从点A运动到点B，速度v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v2t如果小球运动到点B时的速度为6 m/s，那么小球从点A到点B的时间是（）A. 1 sB. 2 sC. 3 sD. 4 sABC 162. 某书店开设两种租书方
7、式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?17(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x20时会员卡租书方式合算.【解析】(1)y1 =x. 183为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收
8、费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？ 19【解析】（1）当x5时，y2x； 当x5时，y10（5）2.62.63.（2）因为x85 所以y2.683=17.8（元）204我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降6.某时刻，益阳地面温度为20，设高出地面x km处的温度为y.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米.【解析】（1）y=20-6x（x0）.（2）500 m0.5 km，y=20-60.5=17 ().（3）-34=20-6x，x=9 .21【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣解析式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决.221.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式.通过本课时的学习，需要我们掌握：23
