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1、2 一次函数与正比例函数11.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系.2.能根据所给条件,写出简单的一次函数、正比例函数表达式.2 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量.什么叫函数?31某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度,并填入下表:x/x/ kg0 01 12 23 34 45 5y/cmy/cm(2)你能
2、写出x与y之间的关系式吗?【解析】y=0.5x+333.544.555.542.某辆汽车油箱中原有汽油100 L,汽车每行驶50 km耗油10 L.(1)完成下表:汽车行驶路程汽车行驶路程x/kmx/km 0 05050100100150150200200300300油箱剩余油量油箱剩余油量y/y/ L(2)你能写出x与y之间的关系吗?【解析】y=0.2x+10010090807060405研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点?【解析】1都是含有两个变量x,y的等式.2x和y的指数都是一次.3自变量x的系数都不为. 6 若两个
3、变量 x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数,k0)的形式,则称 y是x的一次函数(linear function).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为:y=kx+b(k,b为常数,k0)函数是正比例函数关系式为:y=kx(k为常数,k0)定义:71.下列函数中,y是x的一次函数的有( ) y=x-6; y= 2x2+3; y= ; y= y=5 y=x2 2. 在一次函数y=-3x-6中,自变量x的系数是 ,常数项是 .-3-63.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数,则m ;若它是关于x的一次函数,则m .=-22 【跟踪训
4、练】8【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵 树的高度为y cm.【例题】9【解析】(1) y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)y=x2, y既不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(3) y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.10【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低
5、于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:(3860-3500)3%=10.8元.【例题】11(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.【解析】y=0.03(x-3 500) (3500x5000)12(2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元?【解析】当x=4160时,y=0.03(4160-3500)=19.8(元).【解析】设此人本月工资、薪金是x元,则 19.2=0.03(x-3500), x=4140.答:此人本月工资是4
6、140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元?131.判断:(1)y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. ( )(2)y=80x+100 ,y是x的一次函数.( )【跟踪训练】14根据上表写出y与x之间的关系式是: ,可判断y_x的一次函数(填“是”或“不是”).2.y=3x+1x-2-1012y-5-2147是151如图,小球从点A运动到点B,速度v(m/s)和时间t(s)的函数关系式是v2t如果小球运动到点B时的速度为6 m/s,那么小球从点A到点B的时间是()A. 1 sB. 2 sC. 3 sD. 4 sABC 162. 某书店开设两种租书方
7、式:一种是零星租书,每本收费1元,另一种是会员卡收费,卡费每月12元,租书每本0.4元,小彬经常来该店租书,若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算?为什么?17(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x20时会员卡租书方式合算.【解析】(1)y1 =x. 183为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费标准:每户每月用水量不超过5 t的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5 t的部分,按每吨2.6元收
8、费.设某用户月用水量x吨,自来水公司应收的水费为y元.(1)试写出y(元)与x(t)之间的函数关系式.(2)该户今年5月份的用水量为8 t,自来水公司应收水费多少元? 19【解析】(1)当x5时,y2x; 当x5时,y10(5)2.62.63.(2)因为x85 所以y2.683=17.8(元)204我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6.某时刻,益阳地面温度为20,设高出地面x km处的温度为y.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34,求飞机离地面的高度为多少千米.【解析】(1)y=20-6x(x0).(2)500 m0.5 km,y=20-60.5=17 ().(3)-34=20-6x,x=9 .21【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式,紧扣解析式的模型,通过关系式进行问题的分析与解决.221.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知的简单信息,写出一次函数或正比例函数 的表达式.通过本课时的学习,需要我们掌握:23