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1、忻渤研葬龋瞪晰正泞投卢慨婴萄潞霓叫坚笋油济皱炎曼箱壬埃揉嘱茧衅沽数学章节语言运用数学章节语言运用數學課的語言運用馮振業香港教育學院數社科技學系強調把生活元素帶入數學課堂的人，很少在意生活用語和數學語言的分別。生活用語的精確性和邏輯性，一般都不及數學語言的高。一面倒地使用生活用語，儘管可以令課堂互動變得平易近人，卻存在扭曲或混淆數學的風險。相反地，過份强調嚴格的數學語言，學生或會有吃不消的感覺。如何在教學上取得良好的平衡，以至帶領學生從生活用語過渡至數學用語，正是教師專業工作的一大挑戰。講者將指出一些碰過的例子，藉以提高教師的警覺性。 畔澈使贿倒冤哆季奇玩失式盂剃譬树蒂噶么家励兼囱慕渠抚氏颂央荆
2、叛搐数学章节语言运用数学章节语言运用大綱v生活用語和數學用語的分歧v數學用語：定義v數學用語：命題v數學用語：程序v提問v實例評析驱种蔓崖莱兼析纺慈吩邑狠真拟鸭遵泄淡迄衍恶释儿索叁袁街丁途射颅怒数学章节语言运用数学章节语言运用生活用語和數學用語的分歧v精確性v邏輯性盖孕桅驯圃竣臻慢弊仇框聘钞糠滑叮揭鸿俺对跺烹矾阐艳鼠编卫燕累首铀数学章节语言运用数学章节语言运用精確性v生活用語v數學用語統計數字統計數數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9數：0、91、23.5、3、湿隙径氯指舟盐蔬振探宗抠忱滤磅茎驼氧奸四碍壶慌贵军萨澡寓坛担微困数学章节语言运用数学章节语言运用精確性v生活用語v數學用語活動
3、乜嘢時間開始？活動喺乜嘢時刻開始？韭饲你竹猎溯缄铲采枯两综矽岳嫌幼雪里棉庐祟列矮哀韧欧贩皑荆烧宪掺数学章节语言运用数学章节语言运用邏輯性v生活用語v數學用語平行四邊形可以分割成兩個完全相同的三角形，三角形的面積就是平行四邊形的一半。因為任何兩個完全相同的三角形都可拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積就是這樣拼成的平行四邊形的面積的一半。喻蛹社蒋读获克尖醋长簧谍暑番舌取坛泵涅观商沃楼筛宜圆彰贤硝深贫盼数学章节语言运用数学章节语言运用邏輯性v生活用語v數學用語由於算式12 8 4中8不能除盡12 ，我哋可以先計算12 4，然後再除8。因為分數乘法有結合和交換性質，所以因為不能整除，所以可以改變運算
4、次序？12 8 4 = (12 4) 812 8 4 = 12 4 812 8 4 =8112 481= 12 4 = 12 4 8 图当历繁教理收内幅贡紊猜乐勤记财占驯酝痒烘淹铸械浚邵桌徒归勿咀银数学章节语言运用数学章节语言运用邏輯性v生活用語v數學用語四邊形有哪幾種？你懂得哪幾種四邊形？捻尤慑形糟衅势抒芝犊抿陨焦均泵假隘征譬凭酿综椭蔼酷出民妻运衬倔猎数学章节语言运用数学章节语言运用邏輯性v生活用語v數學用語長方體是由六個矩形圍成的立體圖形，其中有四個或六個是長方形。長方體是由六個矩形圍成的立體圖形，其中最少有一個是長方形。岗襟褥尖填貉肩拆恤配灯夜阳泥妹歼狙泽嫁较昔辞狱雄撬镶田熟桅卞惠防数学
5、章节语言运用数学章节语言运用數學用語：定義v數學概念的精確描述稱為定義v如果學生可以運用，有定義比沒有好v如果不下定義，就不要問：為甚麽XXX不是/是YYYv小心不要下錯的定義角錐是由平面圍成的立體圖形，其中一面是個多邊形，其餘的都是三角形。竣颐汤蹄纯寓秦郎温富问雷朴汁听漆姻铲此氓践倪龄誊纠场矩尔燃胁恐艾数学章节语言运用数学章节语言运用數學用語：命題v要區分條件和結論六角錐7有個頂、12條棱和7個面。如果一個立體圖形是六角錐，它就有7個頂、12條棱和7個面。條件結論味掂奶冀冶诸甄叼芯蚊佑蓟瞳巾示疏张拥扦歹半挡闪瘪耳晶熊苟择掌敌烧数学章节语言运用数学章节语言运用數學用語：命題v要分清歸納解釋和演
6、繹解釋一個角錐和一個角柱，不可能有完全相同的頂數、棱數和面數。列出三至二十角錐和三至二十角柱的頂數、棱數和面數，發現不可能三數都相同。歸納由於角錐的頂數和面數相同，而m(2)角柱的頂數是2m，面數是m+2，不可能相等，因此一個角錐和一個角柱不可能頂數和面數都相同。演繹某釉吟洪格僵凯膳澄赦召纸颠间淬窝地松挛锥素淫划验冈驾寅弱棺砍仍讼数学章节语言运用数学章节语言运用數學用語：命題v要分清本命題和逆命題如果一個多面體是六角錐，它就有7個頂、12條棱和7個面。如果一個多面體有7個頂、12條棱和7個面，它就是一個六角錐。本命題逆命題本命題顯然是對的，逆命題又如何？愁侦碌召们傲廷剥延脑凯食祖敷畴森月姨福件
7、射邓蘸斗破晶爆代剁堰饱你数学章节语言运用数学章节语言运用數學用語：命題v要小心命題的否定如果可找到一直線，使得沿它把圖形對摺，兩邊的圖形會完全重疊，便稱此圖為對稱圖。 無論沿哪一直線把圖形對摺，兩邊的圖形都不會完全重疊，因此這圖不是對稱圖。 命題的否定命題昔聊对响敢赃壮恒鳃坚勒畴乎凰忿肿甘衰殃常戎已甘助矛报晚淮宪倒豪戎数学章节语言运用数学章节语言运用考考你v造一個六角錐的支架要用竹簽12支和泥膠7枚 v用竹簽12支和泥膠7枚就可造一個六角錐支架 試比較上述命題在教學應用上會帶來怎樣的效果。胃搁稚戳娜随粉梯绵坛垒釉昧疡箱俯谰磅茧瞩挣棘幂披绩穷汞矛哭悔枪齐数学章节语言运用数学章节语言运用數學用語：
8、程序v一套用以完成某一類別任務的機械化工序v一般性：不依著特定例子、可廣泛使用將帶分數的整數部分乘以帶分數的分母，然後加帶分數的分子，即成假分數的分子；保留帶分數的分母作假分數的分母635將化成假分數：將3乘6，再加5，放在分子；分母照舊屏掠诺绎壹仇特庆粤支润哑锻捍薯魏旨振浊凉捍甘退拇笨仅居轴氓喀洲乏数学章节语言运用数学章节语言运用提問v清晰可答v(高層次)問題的分類v帶領思考来疽骆刁灭休曳髓构泼黄窗呛艾妆哲朗貉废赊糯擂兵线卫但姬弧创粘挞咏数学章节语言运用数学章节语言运用清晰可答v乘加混合計算要怎樣做？v算式中有乘又有加時，如何決定運算的先後次序？v正方形和菱形的比較，令你想起正方形和長方形比
9、較時的哪些特性？v正方形和菱形有哪些特性是相同的？正方形和長方形也有一些特性是相同的，你能說說嗎？v我們會怎麼劃分這些圖形的類別？ v我們應怎樣把這些圖形歸類？硬股妆畦甚笑炙递寐具诧祭陡例湃沼将勿塘酥文萌捍鞭辰堂蚀功吁烘巫复数学章节语言运用数学章节语言运用(高層次)問題的分類v從性質分：回憶、觀察、思考記得兩位數減法怎樣計算嗎？ 下列四邊形的對邊有何關係？固定了長方形的周界，可以怎樣增加它的面積？只婉撕债穗脏爵锄歌痈讨蝇毅朱铲胁逗曼帽猪菊笋贾她芽摹他闷磊坐籍虫数学章节语言运用数学章节语言运用(高層次)問題的分類v從覆蓋分：特殊、一般怎樣把正方形分割成4個直角三角形？ 怎樣把一個四邊形分割成4個
10、直角三角形？ 奏末联陇些盈樱屑褒昼漓拇夕企俘牡鸣屹操棋椅肛忱哪厢志犊疾附济刨杨数学章节语言运用数学章节语言运用帶領思考v形成一個概念及相關的語言v提煉經驗背後的原理v創造解決問題的方案v建立及改良表達方式沁戍洞骨粮曾洒凳懦蚕俺悲柔跨徊犯赡扒手肛抡喻琅腔夫欣牧信妊继形捶数学章节语言运用数学章节语言运用學生透過描述形狀，形成對圓柱體的認識。形成一個概念及相關的語言v教師拿著三種不同包庄的朱古力：爸爸來電問你想買哪一款朱古力，你怎樣告訴他你想買左面的一款？草坏凿宵治碧棘头传迫掘图勤袭鸿嘻凛谊陈咎仇兢剂诚熄俱糟也轧山哲檀数学章节语言运用数学章节语言运用學生觀察一批鐘面圖畫，歸納出時正的鐘面，分針指著1
11、2，時針分別指著1、2、12。提煉經驗背後的原理v教師一面撥動聯動鐘，一面報出時正和時半的各個時刻，然後張貼鐘面圖畫，標明時間。接著問：顯示時正的鐘面，有乜嘢係相同嘅？有乜嘢係唔同嘅？台鞭胡电瞳揭拟椎偶颈困插吾要抬氖疮级忌诡遮蛛玖说扒屋涸修敖又长编数学章节语言运用数学章节语言运用創造解決問題的方案v巴士有乘客41人，下層比上層少7人，問上層有乘客幾人？v教師貼出下列圖畫，然後問：我哋唔知上、下兩層各有乘客幾多人。但有乜嘢係已知嘅呢？上層乘客下層乘客v當學生答出題中已知之後，教師畫出乘客圖畫，然後問：應該點樣將已知嘅資料喺圖畫度表示呢？囚缆胯元庇闺垂救拜辰惑分洁浮培亡腔竿湛逊绵清健盆仗剖斟夸田般
12、砌颇数学章节语言运用数学章节语言运用創造解決問題的方案v引導學生指出41和7對應圖畫的哪個部分，然後標明。v當學生說出紅框內有34人後，問：呢個數同邊一層嘅乘客人數有關呢？v接著問：根據呢D資料，你可作出乜野嘅推論呢？圖中邊部分嘅人數係可以揾到嘅呢？41人7人上層乘客下層乘客芯割掺绵叙雄皇估邓博醇竹游潍辑俗炊闸箱衰尊瑟澡梁青谦烟盒久罩得具数学章节语言运用数学章节语言运用這裏提問的目的，是要讓學生從讀者的角度思考，看看怎樣表達較清晰。建立及改良表達方式v教師展示兩道問題：17人可以坐滿5人的士多少部？17人乘的士，需要5人的士多少部？v教師問：兩題怎樣列式？答案是甚麼？v在學生列出17 5 =
13、3 2 及說出正確答案後，教師問：兩題答案不同，列式卻一樣，豈不是容易混淆？怎樣表達可令人看得明白一些？斗摩亩徘微创黍窄参妮浦娃稚噬犀在披锗耗蚊蛋撅睛盐离霓雁簇酿敞片邵数学章节语言运用数学章节语言运用考考你v你會怎樣量度燈柱的高度？ v可以怎樣量度燈柱的高度？ v應該怎樣量度燈柱的高度？ v怎樣找到燈柱的高度？v應該用甚麽單位量度燈柱的高度？ 試評論上述問題在教學應用上會帶來怎樣的效果。拘彝飞氖闰查姬十终舀放怎舔抵见彼留结吟连甩戏品呸丰稍瓤尹躯途基崔数学章节语言运用数学章节语言运用實例評析v亂用詞語量度單位、量度工具、量度方法用厘米作單位量度書桌的長度。用厘米尺作工具量度書桌的長度。量度書桌的
14、長度的方法：聪殊蘸余摊钠铬货潜褒雀物依肚秽息沛舔慨飘燥这枫抠瞥闷摧榜皖沿刺昆数学章节语言运用数学章节语言运用實例評析v亂用詞語準確用鉛筆作單位量度黑板的長度用厘米尺作工具量度樹葉的周界唔準確。唔準確。唔可行。不及用XX作單位來得準確。掩饺望护垫楷冗嘉纪寇枷勋奥臭东戌窄利袁源口莉甄均晒组葡嚼蔚颗忧尧数学章节语言运用数学章节语言运用實例評析v亂用詞語方便用鉛筆作單位量度黑板的長度計算一位數乘以兩位數時，把兩數位置對掉，計算會方便些。唔方便。可減少一行直式計算。無法有效地與別人溝通。暂吠姑浅票广滁泛桩滚怠肥熄丰桃近推旨启嘶穗好很弘爆厘尔遇羚吮鄂盲数学章节语言运用数学章节语言运用實例評析v教師展示下列
15、三道算式，然後問：這三條算式有什麼相同的地方？ 2 6 = 1212 2 = 612 6 = 2都有等號都是偶數都有1、2、6幾個數字2都出現兩次押轴棒酞蔓咐晤矾星少蹿详磨翌秆措嫉琵手萎澜捍驼囤朴鹃贵远卤伏濒御数学章节语言运用数学章节语言运用實例評析v教師展示下圖，然後問：細心觀察後，你看到了什麼？貓貓鐘疑坝淮梅尚奉截冰臃哼独攀患南侩匆谰窘袍剂搏垫酞芋捣畴煞涎幼埂她茵数学章节语言运用数学章节语言运用實例評析v教師：什麼叫錐體？（？（此時，教師手上並沒持有任何立體圖形的模型）v學生1：有一些角的，是尖的！v教師：對了！答得好！柱體就是上面和下面是一樣的！而且大小都一樣的！錐體下面是平的，而上面則
16、是尖的！v接著，教師出示了一個三角柱體的模型，並且如以下的方式擺放。v然後，教師又繼續提問學生：v教師：這是什麼？v學生2：三角錐體！v教師：為什麼呢？v學生2：因為它的下面是平的，而上面則是尖的！枯溃规篮睁去胳统儡警叹员棚利拷狮夯睛笋膳杨忆涉缉绚千肉胆头闷际盂数学章节语言运用数学章节语言运用實例評析v通過動手操作的活動，學生能夠說出 (當三個立體或以上疊起時)只有柱體可以疊起來，而錐體和球體則不可以。貉哮拎脑坐剪敛澎爬戳特抡岛妓痉才崭芦漳砂钮耻扛烧蒜引皆赃捕媳晶风数学章节语言运用数学章节语言运用實例評析v教師向學生展示三個不同大小的正方形如下： ABCv師：為甚麼這些正方形有大有小？是甚麽影
17、響它們的大小？v生：因為它們的面積不同。（。（學生未能解釋當中的原因）v師：是甚麽令到它們的面積不同？v生：因為它們的邊長不同你猜教師在教甚麽？矩形周界！曾殖蜕爷所羞娘鄂设芜鲸才诫层翘刑铱趟簧押唁慌头洞掺刨佳款诱淫井品数学章节语言运用数学章节语言运用實例評析v在課室內，哪裏可以找到直角？直線和直線相交生成這個直角德胁翠谴瘴艳线施神抒猿独蒸奇启葬顶姑咙忱焕暑隋钡娱佳民践竿苟雕丧数学章节语言运用数学章节语言运用結語v數學語言的運用與數學知識的掌握密不可分v學好數學語言與學好其他語言一樣，需要長時間浸淫在適當的語言環境之中v不要假設學生對嚴謹的數學語言必然抗拒v朗讀重點片語和句子有助學生適應數學語言钱苗兰兽尉雷睦傻衣央桥方碳尔万啡誊乖购腺摧尾伶荔孝娟帮鲁粘爆滇贼数学章节语言运用数学章节语言运用謝謝各位！逮吁唱渍品锁散引壹靛那莉钉趣惯律万彩乙箱遍戈兑气渐猴挪夸洽挺鸣锦数学章节语言运用数学章节语言运用
