初三数学上学期全套教案

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1、-目目录录第讲:一元二次方程定义 6第 2 讲:一元二次方程解法 111第 3 讲:一元二次方程解法 2 18第讲： 一元二次方程解法 3 23第讲:一元二次方程的应用 1 29第 6 讲：一元二次方程的应用 2 33第 7 讲: 二次函数图像与性质 54第讲:二次函数与一元二次方程9第 9 讲：实际问题与二次函数6第 10 讲:旋转71第 11 讲:圆的有关性质 181第 12 讲:圆的有关性质 20-第 13 讲:点和圆、直线和圆的位置关系4第 14 讲:正多边形和圆97第 15 讲:概率初步10第 1讲：期末检测5第讲第讲一元二次方程的定义一元二次方程的定义一、【教学要求、目标】一、【教

2、学要求、目标】2ax bx c 01.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（a0）2在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3.会用试验的方法估计一元二次方程的解。二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】1.一元二次方程的意义及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】、一元二次方程的引入建立模型（为什么学？学了有什么用、一元二次方程的引入建立模型（为什么学？学了有什么

3、用? ?用到哪些地方用到哪些地方?)?)-建立一元二次方程模型的步骤是:审题、设未知数、列方程。注意注意：()审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；()设未知数要带单位;（3）建立一元二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。例例如图(1),有一个面积为5的长方形鸡场,鸡场一边靠墙(墙长 18）,另三边用竹篱笆围成,若竹篱笆的长为 3m，求鸡场的长和宽各为多少?鸡场（只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式)2 2、一元二次方程的定义、一元二次方程的定义: :含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2,这样的整式方程称为一元二次方程。识别一元二次方程必须抓住三个方面识别一元二次方程必须抓住三个

4、方面: :（1)整式方程（2）含有一个未知数(3)未知数的最高次数是 2。 注意注意: :要化成一般式要化成一般式【例一】下列方程中哪些是一元二次方程?哪些不是？说说你的理由22(1)x16 (2)x 5x 12 0 (3)x 2y 3 02 ()1 x 3 0（5)x2 0 (6)x4 2x25 02x【例二】若方程m2xm 10是关于的一元一次方程,求 m 的值；写出关于 x 的一元一次方程。课堂练习课堂练习: :1、若(k4)x23x-20 是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是_.-2、若（m2）x+x是关于的一元二次方程,则m的值是_.3、若(m-1)x2mx=4 是关于x的一元二

5、次方程，则的取值范围是()（A)m1()m12m(C)m0 且m()任何实数3 3、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式ax bx c 0（a a0 0）一般地， 任何一个关于 x的一元二次方程,经过整理， 都能化成如下的形式：ax2bx c 0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数,b是一次项,b是一次项系数,c 是常数项.【整理后】ax2是二次项，a是二次项系数,x是一次项,b是一次项系数，c是常数项例例把(x 3)(x 4) 6化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项。解：移项，整理，得x x 602二次项系数

6、为1,一次项系数为1，常数项为 6。例例 2 2 已知关于x的方程m1xm 2m1x20是一元二次方程时,则m 2例例指出 mx-n-xnx2=p 二次项，一次项，二次项系数,一次项系数,解：变形为一般形式为：解：变形为一般形式为：（m+n)x2(-n-m）x p0二次项是(m+n),二次项系数是 m+n；一次项是（-n-m)，一次项系数是-n-m;常数项是p课堂练习课堂练习: :1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数,一次项，常数项。xx 2 4x23xx 82 4x 2x 12-x2x 113222mx nxmxnx qpmn04 4、方程的解的定义、方程的解的定义:

7、:使方程两边左右相等的未知数的值,叫做这个方程的解。一元二次方程的解解也叫一元二次方程的根根。例如:=2,x=3 都是一元二次方程-56=的根。例例 1 1:已知方程x kx 100的一根是 2,则为2例例 2 2:若x1 是方程x2+a+b0 的一个根,0，则ab的值是（）.()1(B）1（)-3(D)3例例 3 3：如果一元二次方程x2bxc=0(a0)有两根 1 和-，那么+b+c=_,a-b+c_.例例 4 4:已知 m 是方程x-x1=0 的一个根，求代数式m-m2004 的值例例 5 5求证:关于 x 的方程(m2817)x2+2mx1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程

8、.22分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170 即可.证明:m2-8m+17=(m-)2+1(m-4）20(m4）2+10，即（m-4）2+10-不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程课堂练习：课堂练习：.方程(24）x22b+a0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程？.当 m 为何值时,方程(+)x/4m/427x+=0 是关于的一元二次方程四、【课后作业】四、【课后作业】下列方程是一元二次方程的是_.（只填序号)()x=5；（2）2+y+3=;(3）x+1=2;(4)x+x1=0（0）;（5)ax2b+x42x2；

9、()x 3x+10;(） +=0；（8)2+x=0.32.试写出一个含有未知数x 的一元二次方程_3若关于 x 的方程x+nx=0 是一元二次方程，则_，_,_a214若关于的方程 x+3x+=0 是一元二次方程,则 a 应满足_5.若(k+1）x2+(k1）x+20 是关于的一元二次方程，则k_6若关于 x 的方程(m1）x（+1)+30 是一元二次方程,则_；若是一元二-次方程,则 m_.7.一元二次方程(+1）(x)=x+1 化为一般形式是_,二次项是_,一次项是_,常数项是_.一元二次方程12=的二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3方程 x1=0 的根是_10若 x=1 是方

10、程 ab+c=0 的解，则有_成立.11.若 x=-是方程（a2-）+x1=0 的解,则 a=_.12m 满足什么条件时,方程 mx2+4+30 的根是 1？1、若x2-x+p2-p=0 是关于 x 的一元二次方程，则（).1B.p0C. p0D. 为任意实数14、 关于 x的一元二次方程+bx+c=0的两个实数根分别是1 和2， 则 b=c=_15、 方程 2 （+2） +8=3 （-1)的一般形式是_,二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_6、已知一元二次方程的两根分别为13,x2= -4,则这个方程为（).（x3）(x+4)=0B.(x+3)(x-4) =C. （x+3)（x+4）0

11、D.（x-)(x-4)01、已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是_(只需写出一个过程)k21关于 x 的方程(k2）x+8kx10，当满足什么条件时：-（1）它是一元二次方程?(2)它是一元一次方程?+1 一元二次方程 a(x+）（x1)c0 化成一般形式为 4x2+3x1=,试求 （2+)3c的值0已知关于 x 的方程（3）x24x+m29=0 的一个根是零,求 m 的值.家长建议及评价：家长建议及评价：-家长签家长签名名 ：第第 2 2 讲讲一元二次方程的解法一元二次方程的解法一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】、了解形如(xm)2 n（0)的一元二次方程的解法 直接开

12、平方法直接开平方法2、会用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程,进一步体会配方法是一种重要的数学方法、在用配方法配方法解方程的过程中,体会转化的思想二、【教学重点、难点】学习重点：学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程使学生掌握用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程学习难点学习难点: :理解直接开平方法与平方根的定义的关系2（xh）把一元二次方程转化为的 k（k)形式三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】1 1、直接开平方法、直接开平方法什么叫直接开平方法？-像解 x2=4,x2-20 这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过

13、程,就是把方程化为形如2a（a0)或（x+h）2(k）的形式，然后再根据平方根的意义求解例例 1 1 已知一元二次方程x2+n(） ,若方程可以用直接开平方法求解， 且有两个实数根，则 m、n 必须满足的条件是（）.n=0B.m、n 异号C.n 是 m 的整数倍D.m、n 同号典型例题:例例 2 2 解下列方程(1)x2-1.2=0（)4x2-=0解：(1）移向,得 x2=1.1(2）移向,得 41是 1.1 的平方根两边都除以 4,得 x=x=1.1x 是141的平方根4111即 x=,x2=222即x1=1.1，211x=例例 3 3 解下列方程:（x x1 1）2 2= 2= 2（x x

14、- -）2 24 4 1212（- -x x）2 2-3-3= 0= 0解:(1）x1 是 2 的平方根(2)移项,得(x-）24x+1=2x-1 是 4 的平方根-即 x1=1+2，2=-1-2x-1=即=3，x2-1(3)移项，得 12(3-2x）23两边都除以 1，得（3-)2=0.253-2x 是.25 的平方根75-2x=0.5即 3-2x=05,3-2x051=4,x=4课堂练习课堂练习: :2(1）x 225；(）y 144 0(3）解方程(2x-)=(x)2（4）(x1) 9；（5）(2x1) 3；(）(6x1) 25 0.2222 2、配方法解方程、配方法解方程(1）.什么是

15、配方法?什么是平方根?什么是完全平方式?我们通过配成完全平方式的方法我们通过配成完全平方式的方法, ,得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法方法( (vinvin y y completcompletn n t te es se e）法的助手法的助手: :如果如果 x x2 2=a=a，那么，那么 x=x=a . . 就是就是 a a 的平方根的平方根用配方法解一元二次方程的方用配方法解一元二次方程的方-式子式子 a a2 2+ +叫完全平方式，且叫完全平方式，且a a2 2 2ab+b2ab+b2 2 = =（a a

16、b)b)2 2（2）用配方法解下列方程：(1）x2-6x-6=;(2）x2+3x-2=0;(3）请你思考方程 x25x+10 与方程 2x-x+2=有什么关系?2后一个方程中的二次项系数变为后一个方程中的二次项系数变为1 1， 即方程两边都除以就得到前一个方程即方程两边都除以就得到前一个方程 , ,这样就转化为学过的方这样就转化为学过的方程的形式程的形式, ,用配方法即可求出方程的解用配方法即可求出方程的解问题 1：如何用配方法解方程如何用配方法解方程 2 2-5x-5x2=02=0 呢呢? ?解：两边都除以 2，得25x+1=0系数化为 12移项，得 x2-5x=-移项222555配方,得

17、x+ 1244开方，得x 59即x 配方416253 开方441=1，2=2定根2对于二次项系数不为对于二次项系数不为 1 1 的一元二次议程的一元二次议程, ,我们可以先将两边都除以二次项系数我们可以先将两边都除以二次项系数, ,再利用配方法求解再利用配方法求解配方法归纳配方法归纳1 1一元二次方程 x2+q用配方法求解时,转化为x px () () q， 然后用开222p2p2平方法求解。-2 2一元二次方程2+c=0(a)用配方法求解时,首先将二次项系数化为1，即转化为x2bcbbbcx 0,再配成x2x ()2 ()2,最后用开平方法求解。aaa2a2aa课堂练习课堂练习: :(1)

18、x2+2x5=0（2）224x1=0(3）x2-8+7=0(4)（+)2+2(+x)-40（5）用配方法求 2x2-x+2 的最小值？(6） 用配方法证明10x2+7-4 的值恒小于 0？四、【课后作业】四、【课后作业】1 1、解下列方程：（1)(x1) 9；()(2x1) 3；（)(6x1) 25 0222-、解方程81(x2) 16.2、 用直接开平方法解下列方程:（1）5(2y1) 180；(2)21(3x1)2 64;4、填空、填空2（1）x 8x(）(x).2(2）x 22x(）（x)2.3by ()（y)2.a222(3）y 5.5. 用配方法解方程3x 6x1 0.2x 3x1

19、0.-6.6. 解方程：2x 5x4 027.7. 用配方法证明:（)a2a 1的值恒为正;（）9x28x2的值恒小于 0-家长建议及评价：家长建议及评价：家长签名家长签名 : :第讲第讲一元二次方程的解法一元二次方程的解法一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】、会用公式法解一元二次方程2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,明确运用公式求根的前提条件是2 2-4-4acac 0 03、能用= =b2-a的值判别一元二次方程根的情况4、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式= =b-4ac对根的情况的判断作用二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】学习重点：学习

20、重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程一元二次方程的根的情况与系数的关系（韦达定理）学习难点学习难点: :-求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】1 1、求根公式法解方程、求根公式法解方程如何用配方法解一般形式的一元二次方程如何用配方法解一般形式的一元二次方程x x2 2+ +b b+ +c c 0(0(a a) )？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流,达成共识:2解：因为a 0，所以方程两边都除以a,得x bcx 0aa移

21、项,得x 2bcx aa配方，得x 22bbcb x ()2 ()22a2aa2ab2b24ac) 即(x22a4a(这样原方程就化成了(x+h）=k 的形式）能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解了?b24ac当b 4ac 0,且a 0时,大于等于零吗?4a22让学生思考、分析，发表意见，得出结论：b24ac 0因为a 0，所以4a 0,从而24a2bb24ac当b 4ac 0时,得x 2a2a2-bb24acbb24ac所以x 即x 2a2a2a到此，你能得出什么结论?一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2bxc 0(a 0),bb24ac当b 4ac 0时,它的根是x （b2

22、4ac 0)2a2这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解。(1)(1)为什么在得出求根公式时有限制条件为什么在得出求根公式时有限制条件2 2-4-4acac 0?0?(2)(2)在一元二次方程在一元二次方程ax2bxc 0(a 0)中，如果 b2-4c0,那么方程有实数根吗?为什么？b2b24ac在用配方法求在用配方法求ax bxc 0(a 0)的根时, ,得得(x) ， 因为负数没有平方根,2a4a22所以b24ac

23、0在一元二次方程在一元二次方程ax2bxc 0(a 0)中,如果2-4ac1x-4，则实数 m 的取值范围是Am51551B.mCm-1B. k1. k0. k-1 且03、 三角形的两边长分别是3 和,第三边是方程x 6x 80的解， 则这个三角形的周长是 （)2A、11、1C、11 或 13D、11 和 132、已知代数式x 1190的值是 7，则代数式x29 0的值是2x2x5、已知关于的方程ax24x1=有实数根,求实数a的取值范围2已知x1，x2是方程x 6x 3 0的两实数根,则x2x1的值为_x1x21， 则x1x23 已知x1、x2是关于x的方程(a 1)x2 x a21 0的

24、两个实数根， 且x1x28.设 x1、x2是方程x2+4x-30 的两个根,则(1)(1)= .29.若方程2x 4x 30的两根为a、,则a22a 2210若方程2x 5x k 0的两根之比是2：3,则=.11已知关于的方程 x-（k+)x+k+2=0 的两个实数根的平方和等于6,求的值-1 ， 是关于 x 的一元二次方程(m-1)x2x+ 1 =0 的两个实数根,且满足 （1)(+1) = m+1,求实数 m 的值1.已知关于 x 的一元二次方程 x2（4+)x+2m-1=（1）求证：不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;1(2）若方程两根为 x1、x,且满足错误错误! !未定义书签

25、。未定义书签。=错误错误! ! ，求 m 的值x家长建议及评价：家长建议及评价：家长签名家长签名 : :第第 4 4 讲讲因式分解解一元二次方程因式分解解一元二次方程一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】-1、掌握用因式分解法解一元二次方程.2、通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】1.重点:用因式分解法解一元二次方程难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】1 1公式法公式法: :平方差公式：平

26、方差公式：a2b2(a b)(a b)完全平方公式：完全平方公式：a2 2abb2 (a b)22.2.小结小结: :分解因式的一般步骤为：分解因式的一般步骤为：（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式。（2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式。（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。例、例、用公式法解下列方程.2x 2( 31)x2 3 0（1）（x）（x+)=6x+4(）（3）x2（m+1）x+m=0.-例例 2 2 已知2-xyy20（y0)求 x：y 的值.例例 3 3、三角形两边的长是 3,第三边是方程x21x+66=0 的根,求此三角形的周

27、长例例 4 4、关于x的二次三项式:x2+2rx+4-m是一个完全平方式，求m的值.例例 5 5、利用配方求 22-x2 的最小值例、例、x2ax+6 分解因式的结果是(-)（x），则方程2+ab=0 的二根分别是什么?例例7 7、a是方程x23+1=0 的根，试求的值.3 3、用“十字相乘法”解一元二次方程、用“十字相乘法”解一元二次方程-我们知道我们知道x2x3 x25x6, ,反过来反过来, ,就得到二次三项式就得到二次三项式x25x6的因式分解形的因式分解形式式x25x6x2x3，即，其中常数项，即，其中常数项 6 6 分解成分解成 2 2，3 3 两个因数的积，而且这两两个因数的积，

28、而且这两个因数的和等于一次项的系数，即个因数的和等于一次项的系数，即 6=26=23,3,且且+3+3。一般地一般地, ,由多项式乘法由多项式乘法, ,xaxb x2abxab，反过来，反过来, ,就得到就得到x2abxabxaxb看一下这个简单的例子 m+4m-1m2 m 6把二次项拆成 m 与 m 的积(看左边,注意竖着写)1-拆成-2 与 6 的积(也是竖着写)经过十字相乘（也就是 6m 与-2m 的和正好是 4)所以十字相乘成功了+m12=(-2）(+6)重点重点: :只要把次项和常数项拆开来只要把次项和常数项拆开来( (拆成乘积的形式）拆成乘积的形式），可以检验是否拆的可以检验是否拆

29、的对，只要相加等于次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。对，只要相加等于次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。用“十字相乘法”解某些特殊特殊的一元二次方程注意：要先把一元二次方程化为一般形式， 且二次项系数要化为正数；常数项太大时要进行因数分解， 以确定出应拆解的那两个数是什么。1-9例 2 解方程：4x 31x 45 0解：x 94x 5 04525x1 9,x2 .415 4 （-9） -31-课堂练习课堂练习: :(）x 4x 3 0(）p28p 7 0(3）m 4m 12 022成 功 的关（4)x27x 180（7)2x27x 60（10)x24x 960(）9x2 6x 1 0

30、（8)3x2 4x 4 0(11)xx 161161-（6）xx 6 7（）16x28x 3（1）x23x 1 0-四、【课后作业】四、【课后作业】(1)(1)2x27x3= =( () )2x215x7=0=0(7)(7)6y211y10= = 2x25x 2 0(2)(2)6x27x50 0(3(3）2x25x 3 0(5)(5)3a28a4(6)(6)5x27x60 0（ 8 8 ）x22 5x 5 0( ( -）-(10)(10)x25x 6 0 ( (1 1）x28x 16 0(13)x2(13)x 30(14)(14) (1(1)x)x - 3- 3x +x +（2 2+b+b）(

31、a(ab b）=0=0-6x2 x 2 0（）（）-家长建议及评价：家长建议及评价：家长签名家长签名 ：第第 5 5 讲讲一元二次方程的应用一元二次方程的应用 1 1一、知识体系一、知识体系1 1、基本关系量、基本关系量：（1）和差倍分问题：较大量=较小量+多余量;总量=倍数单量(2）产品配套问题：加工总量成比例（3）路程问题:速度时间路程-（4）航行问题:顺流(风)：航速=静止速度+水(风）速逆流（风）：航速=静止速度-水（风)速（5）工程问题：工作量=工作效率工作时间（6）增长率问题：增长后的量=原量（1+增长率)减少后的量=原量(-减少率）（7）浓度问题：溶液浓度=溶质（8）银行利率问题

32、：免税利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间-本金利率时间税率（9）利润问题：利润售价进价利润率=（售价进价)进价%2 2、重难点及易考点、重难点及易考点( (一一) )销售问题：销售问题：基基 本本 量：量：成本（进价）、售价（实售价)、利润（亏损额)、利润率(亏损率)基本关系基本关系: :盈利：售价进价利润=售价进价0亏损:售价进价利润=售价进价0利润售价成本亏损额成本售价、利润率 亏损率 亏损额100%成本利润100%成本-利润成本利润率亏损额=成本亏损率售价标价折数售价=进价（1+利润率)10价=单价数量数量之和=甲商品乙商品+丙商品( (二）增长率或百分比的问题二）增长率或百分比的

33、问题增长增长( (降低降低) )率问题率问题: :增长量=原有量增长率率）减少量原有量降低率低率)( (四四) )储蓄问题储蓄问题( (银行利率问题银行利率问题) )利息=本金利率（1+利率）利息税=利息利息税率（五（五) )浓度问题：浓度问题：现有量=原有量+增长量=原有量(+增长现有量=原有量减少量=原有量(-降本息和本金利息=本金所得金额=本息和-利息税-溶质=溶液浓度百分数溶液=溶质溶剂m 溶液=m 溶质+m 溶剂浓度百分数 m溶质100%m溶质 m溶剂m 溶质m 溶液浓度百分数(m 溶质m 溶剂)浓度百分数如:盐=m 盐水含盐率=（m 盐+m 水 )含盐率一、【教学要求、目标】一、【

34、教学要求、目标】1、掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题.、 通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题.二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】1重点:用“倍数关系”建立数学模型难点与关键:用“倍数关系”建立数学模型三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】知识点一知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤（1） 审题,（）设未知数,（）列方程,（4）解方程，（5)检验,（）作答。-关键点关键点:找出题中的等量关系。例例 1 1 现有长方形纸片一张， 长 19cm,宽5m,需要剪

35、去边长是多少的小正方形才能做成底面积为cm2的无盖长方体型的纸盒?例例 2 2 要做一个容积为 75c,高是 6cm,底面的长比宽多c的长方形匣子,底面的长及宽应该各是多少（精确到1m)? ?知识知识点二点二用一元二次方程解与增长率用一元二次方程解与增长率( (或降低率）有关得到问题或降低率）有关得到问题增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法:（1)若基数为 a,增长率x为,则一次增长后的值为a1 x，两次增长后的值为a1 x；（2)若基数为，降低率x为，则一次降低后的值为2a1 x，两次降低后的值为a1 x。2例例 1 1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为500 吨，三月份上升到200 吨

36、,这两个月平均每月增长的百分率是多少?-例例2 2 某产品原来每件60元,由于连续两次降价， 现价为384元,如果两个降价的百分数相同,求每次降价百分之几?知识点三知识点三用一元二次方程解与市场经济有关的问题用一元二次方程解与市场经济有关的问题与市场经济有关的问题：如：营销问题、水电问题、水利问题等。与利润相关的常用关系式有： （1）每件利润销售价成本价;（)利润率=（销售价进货价）进货价100%;(）销售额=售价销售量例例1 1某商店如果将进货价为8 元的商品每件元售出， 每天可售200件,现在采取提高售价，减少进货价的方法增加利润,已知这种商品每涨价 0.元,其销量减少 10 件。（1)要

37、使每天获得 700 元,请你帮忙确定售价。(2)当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多?并求出最大利润。-课堂练习：课堂练习：为了美化环境，某市加大对绿化的投资7 年用于绿化投资万元，09 年用于绿化投资5 万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A.20x2 25.20(1 x) 25C.20(1 x)2 25D20(1 x)20(1 x)2 252. 上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价a%后售价为2元. 下列所列方程中正确的是22168(1 a%) 128168(1a%) 128A.B.2168(1 2a %) 12

38、8168(1a %) 128D3.某农机厂四月份生产零件00 万个,第二季度共生产零件 1400 万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为 x,那么 x 满足的方程是（)200(1 x)21400B.200 200(1 x) 200(1 x)21400.200(12x)00182 二、典型例题。例题 2:某企业 2007 年盈利 100 万元,00年由于全球金融危机的不利影响， 008 年盈利下降了 1%，从 200年到 20 年，因全球经济回暖，该企业每年盈利持续增长,2010 年D.200 200(1 x) 200(1 2x) 1400-盈利 1296 万元求:若该企业盈利从 20年到

39、210 年的年增长率继续保持不变,求这两年的平均增长率四、【课后作业】四、【课后作业】1.如图所示，在一块长为 3米,宽为5 米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米?：如图所示,某幼儿园有一道长为 16 米的墙,计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形草坪ABC.求该矩形草坪B边的长.16 米AD草坪草坪BC第 21 题图-3.某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10 元,每天可售出 500 千克,经市场调查发现，在进货价不变的情况下， 若每千克涨价1 元,日销售量将减少20

40、千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？家长建议及评价：家长建议及评价：家长签名家长签名 ：第第 6 6 讲讲一元二次方程的应用一元二次方程的应用 2 2一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题.-2、 通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.3、通过列方程解应用问题,进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性.二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题.2.教学难点:根据数与数字关系找等

41、量关系三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】1 1、奇数和偶数的表示方法、奇数和偶数的表示方法两个连续奇数的表示方法是，2n1，2n1；2n-，2n-；(表示整数).2n 表示偶数2 2、数与数字的关系、数与数字的关系两位数=十位数字0个位数字.三位数百位数字0+十位数字10+个位数字.例例 1 1、一个两位数,其两位数字的差为 5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数.例例 2 2、 有一个两位数,它们的十位数字与个位数字之和为8， 如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求原来的两位数.-例例 3 3、王红梅同学将 1000 元压岁

42、钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的0元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后，可得本金和利息共530 元,求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）例例 4 4、如图 5 所示，我海军基地位于 A 处，在其正南方向 20海里处有一重要目标 B,在的正东方向2海里处有一重要目标,小岛D恰好位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经到 C 匀速巡航一艘补给船同时从 D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.(

43、1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？（）已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于处， 那么相遇时补给船航行了多少海里?(精确到 0.1 海里)-课堂练习：课堂练习：、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 2件,每件盈利0元。为了迎接“十一”国庆节 ,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。 经市场调查发现:如果每件童装降价 4 元,那么平均每天就可多售出 8 件。 要想平均每天在销售这种童装上盈利00 元，那么每件童装应降价多少?2:如图,在AB中，,CB4,=，点从点 A 开始沿边向点 C 以(s 为秒）

44、的速度移动，同时，另一点由C 点以 3 的速度沿着 C边移动，-()几秒钟后,CQ 的面积为 450 2？(2)几秒钟后,四边形 PA 的面积400 2？（3)几秒钟后,线段 PQ 的长度为0cm?四、【课后作业】四、【课后作业】1如图,在 RtC 中，A=BC12m,点 D 从点 A 开始沿边 A以m/s 的速度向点移动，移动过程中始终保持EC,DC,问点出发几秒后四边形 DFC的面积为 2c?AECFDB-.在一幅长为0m，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图 5 所示,如果要使整个挂图的面积是 540m2,求金色纸边的宽。图 5、恒利商厦九月

45、份的销售额为 20 万元，十月份的销售额下降了%,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 19.6 万元,求这两个月的平均增长率.家长建议及评价家长建议及评价: :-家长签名家长签名：第讲第讲二次函数图像与性质二次函数图像与性质一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】1.了解二次函数的背景,理解二次函数的含义;.会根据题目存在的等量关系写出对应的二次函数的表达式,并确定自变量的取值范围3掌握四种基本二次函数图像和性质二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】重点：二次函数的平移、对称及解析式的求法难点：掌握各种二次函数图像与系数的关系三、【课堂精讲】

46、三、【课堂精讲】知识点：二次函数的定义及定义域知识点：二次函数的定义及定义域2一般地,如果y ax bx c(a,b,c是常数,a 0),那么y叫做x的二次函数.a为二次项系数，b为一次项系数,c为常数项.2二次函数y ax bx c(a,b,c是常数，a 0)的定义域为一切实数例例 1 1:下列函数中,哪些是二次函数?并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:-(1)y x( ）y 21x2(3)y 2x x 12(4 ）y x(1 x)（ 5)y (x 1)2(x 1)(x 1)2mmx例例 2 2:若 y=（m)2m+(m-）x-1 是二次函数，求 m 的值.知识点知识点 2 2：

47、二次函数基本形式：二次函数基本形式：y ax的性质的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质2x 0时,y随x的增大而增大；x 0时，y随a 0向上00，y轴x的增大而减小;x 0时，y有最小值0.x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随a 0向下00，y轴x的增大而增大；x 0时,y有最大值0.- 的绝对值越大的绝对值越大, ,抛物线的开口越小。抛物线的开口越小。例例 1 1、抛物线y ax2与直线y 3x交于（1,）,则其解析式为，对称轴2是,顶点坐标是，当x 0时,y随x的增大而,当x=时，函数y有最值,是例例 2 2、对于函数yx,下列说法正确的是（）A.当x0 时，y随的增大而减小

48、B.当x时,随x的增大而减小C.随x的增大而减小D.随x的增大而增大例例 3 3、.对于y ax2(a 0)的图象下列叙述正确的是(）A的值越大，开口越大B.的值越小,开口越小C的绝对值越小，开口越大.的绝对值越小,开口越小例例 4 4、已知点（1,y）,(,),（3,y3)都在函数y=2x2的图象上，则y1，2，y，之间的关系为(用“”连接）例 4.如下图 1，A、B 分别为y=2上两点,且线段 ABy轴，若 AB=6,则直线B 的表达式为()A.y=B.y=6y.36图 1例例 5 5.如上图,A、B 分别为yx2上的两点,且 AB轴,若 AB=,则OAB 的面积为 .2例例 6 6.已知

49、y (k 2)xk k4是二次函数，且函数图象有最低点.-(1）求 k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴.例例.已知,如图 3,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点， 它与抛物线y ax2在第一象限内相交于点,又知AOP的面积为图 39,求 a 的值2例例 8 8如图4,直线经过 A（2,0)和 B(,2）两点，它与抛物线y=ax在第二象限内相交于点 P，且AOP 的面积为 1,求 a 的值.图 4-【课堂练习】【课堂练习】练习练习 1 1、已知二次函数y 12x的图象如图所示,线段 Ax轴,交抛物线于、两点，且点A2的横坐标为 2，则B 的长度为 .练习练习二次函数y=x2与直线=2x1

50、的图象交于点 P(，m)求a,m的值.练习练习 3 3二次函数=ax2的图象与过 A(2，0），（ 0,)的直线l交于 P，Q 两点,P 点横坐标为 1,求直线及二次函数的表达式和PQ 的面积.知识点知识点 3 3y ax2c的性质的性质: :思考：直线y 2x 1可以看做是由直线y 2x得到的,那么y ax2k与y ax2k是否存在类似的关系呢?可以发现,把抛物线y x2向_平移_个单位， 就得到抛物线y x21；把抛物线y x2向_平移_个单位,就得到抛物线y x21.抛物线y x2，y x21，y x21的形状_,开口大小相同.上加下减。上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x 0

51、时,y随x的增大而增大;x 0时，y随xa 0向上c0，y轴的增大而减小;x 0时，y有最小值c-x 0时，y随x的增大而减小；x 0时,y随a 0向下c0，y轴x的增大而增大;x 0时，y有最大值c总结:（一）抛物线y ax2 k特点：1.当a 0时，开口向；当a 0时,开口;2.顶点坐标是;3.对称轴是。（二)抛物线y ax2 k与y ax2形状相同，位置不同，y ax2 k是由y ax2平移得到的(填上下或左右） ，二次函数图象的平移规律： 上下(三)a的正负决定开口的;a决定开口的,即a不变，则抛物线的形状,因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线a值 .例例

52、1 1.抛物线y=2x+的对称轴是_，顶点坐标是_，它与抛物线y=22的形状_练习 1.抛物线y=-3x2-2 的开口向_，对称轴是_,顶点坐标是_.例例 2 2若点(x1，y1)和(2,y2)在二次函数y错误错误! !未定义书签。未定义书签。2+1 的图象上，且x1x2,则y1与的大小关系为_练习 2.已知ax2+k的图象上有三点 A（-3，y1）,B(，2),C(2，y3),且y20a0.a0D.a0例例.对于二次函数2+,当_时，y取最_值,等于；当x_时，y随的增大而减小;当x_时，y随的增大而增大.练习 3已知二次函数y-x2()当为何值时，y随x的增大而减小?（2)当x为何值时，y

53、随的增大而增大？（)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（4)求图象与x轴、轴的交点坐标例例 4 4.二次函数y x24与x轴交点的坐标为（）A.(0，4）B.（2,0)C（,0）和（2,)D.（2,）练习 4.二次函数y ax k与x轴一个交点的坐标为(3,0)，则a=；k= .例例 5 5.抛物线y 2x向上平移 3 个单位,就得到抛物线_；抛物线y 2x向下平移个单位，就得到抛物线_.例例 6 6抛物线y 3x 2向上平移 3 个单位后的解析式为,它们的形状_2222_，当x=时，y有最值是。练习.抛物线=ax+c向下平移个单位得到抛物线y-3x2，则a=_，c_练习 7由抛物线y

54、5x 3平移,且经过(1，7）点的抛物线的解析式是，是把原抛2物线向平移个单位得到的。例例 7 7、已知某二次函数关于图像x轴对称,交x轴于、B 两点，交y轴于点 C,其中点 A 的坐标为(3,0),AB的面积为,求该二次函数的解析式-练习 7.二次函数y ax2ka 0的经过点 A(1，1）、(2，5).（1)求该函数的表达式；(2)若点 C(-2，m),D(n，7)也在函数的上，求m、n的值。【课堂练习】【课堂练习】1、抛物线3x2+1 的对称轴是_，顶点坐标为_,它是由抛物线 y3x2向_平移_单位得到的2、 把抛物线 y=x向上平移 1 个单位， 得到抛物线_,把抛物线 y=-x2向下

55、平移 3个单位,得到抛物线_2、在同一坐标系中，作出函数y kx和y kx 2(k 0)的图像,只可能是（）yOx-2yOx-2BCyy2O-2xODxA、关于二次函数 y=ax2+b，命题正确的是（）A、若 a，则随 x 增大而增大B、x0 时 y 随 x 增大而增大。、若 x时，y 随 x 增大而增大D、若 a0 则 y 有最大值。5、与抛物线y 5x 1顶点相同 ,形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（)A.y 5x 1B.y 5x 1Cy 5x 1D.2222y 5x21。-6、在同一坐标系中,作y 2x、y 2x-1、y 2212x的图像，则它们()2.都是关于y轴对称B

56、.顶点都在原点C都是抛物线开口向上D.以上都不对知识点知识点 4 4y axh的性质的性质2左加右减。左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x h时，y随x的增大而增大;x h时,y随xa 0向上0h，=h的增大而减小;x h时,y有最小值0x h时,y随x的增大而减小;x h时，y随xa 0向下0h，X的增大而增大；x h时，y有最大值0.总结总结: :（一)抛物线y a(x h)特点:1.当a 0时，开口向；当a 0时,开口；2.顶点坐标是； 对称轴是直线 .(二)抛物线y a(x h)与y ax形状相同,位置不同,y a(x h)是由y ax平移得到的 (填上下或左右 ),结合上一

57、讲所学内容，我们可以得出二次函数图象的平移规律:左右,上下.（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状,因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值22222例例 1 1抛物线y 2x3的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；2-当x时,y随x的增大而减小;当x时，y随x的增大而增大.练习 1.抛物线y 2(x1)2的开口_;顶点坐标为_;对称轴是直线_;当x时，y随x的增大而减小;当x时,y随x的增大而增大.例例 2 2.二次函数y15(x1)的最小值是().-1B.1D没有最小值练习 1二次函数y=-5(xm)2 中，当x-5 时,y随x的增大

58、而增大，当-5 时,y随x的增大而减小,则=_,此时,二次函数的图象的顶点坐标为 _,当x=_时，y取最_值,为_例例 3 3.抛物线y 5x2向右平移个单位后,得到的抛物线的表达式为_.练习 1.将抛物线y 12x2向右平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为_3练习已知二次函数ya(x-h）2的图象是由抛物线=-2向左平移3个单位长度得到的,则a_,h=_.例例.抛物线y 4x2与y轴的交点坐标是_,与轴的交点坐标为_2练习 1.抛物线y axh与y轴的交点坐标是 0,3），与x轴的交点坐标为(3,0），那么2y axh的解析式为例例 5 5.写出一个顶点是(,0）,形状、开口方向与抛物线

59、y 2x2都相同的二次函数解析式 _.练习 1.写出一个顶点是 (-3,0)，形状与抛物线y 2x2都相同但开口相反的二次函数解析式_2-思考思考: :对于对于y a(xh)2形函数形函数, ,当a 0,h 0时，函数图像过象限;当a 0,h 0时，函数图像过象限;当a 0，h 0时,函数图像过象限;当a 0，h 0时,函数图像过象限.例例 6 6.抛物线=-3(+)2不经过的象限是(）A.第一、二象限第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限练习 1抛物线=（x+b）2不经过三、四象限，顶点为（1，0）,那么b=；a的取值范围是.例例.已知抛物线ya(x-h）,当x=2 时，有最大值,此抛

60、物线过点(1,3)，求抛物线的解析式,并指出当为何值时,随x的增大而减小练练习 1.已知二次函数=a(x-h）2的顶点坐标是（-5，0),且过点（-3，0)（1）求二次函数的解析式；（2)当x为何值时，函数值随x增大而增大?222y 2xy 2(x 4)y 2(x 1)练练习已知函数,和。(）在同一坐标系中画出它们的图像；（2)分别说出各个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。22y 2xy 2(x 4)（ 3) 分 析 分 别通 过 怎样 的 平 移 。 可 以由 抛物 线得 到 抛 物 线和y 2(x 1)2？-知识点知识点 5 5y axhk的性质的性质: :2a的符号开口方向顶点坐标对

61、称轴性质x h时，y随x的增大而增大;x h时,y随xa 0向上h， kX=的增大而减小;x h时，y有最小值k.x h时，y随x的增大而减小;x h时,y随xa 0向下h， kX的增大而增大；x h时,y有最大值k总结:对于形如y a(xh)2k(h0）函数图像,可以由y ax2图像向上（下)向左（右）平移得到,二者形状相同,位置不同,具体的平移方向和距离要根据h和k的的正负性和绝对值来定.y a(xh)2k(h0)函数图像有如下特点:(1)当a 0时，开口向;当a 0时,开口向；（）对称轴是;(3）顶点坐标是(）.（4)二次函数图象的平移规律：左右，上下 .例 如 :y 2x2, 向 左

62、平 移 3 个 单 位 , 向 上 平 移 个 单 位 得 到 的 新 函 数 的 解 析 式为；向右平移5 个单位,向上平移 3 个单位得到的新函数的解析式为.（5）增减性：当a 0时，在对称轴左边，y随着x的增大而；在对称轴右边，y随着x的增大而;当a 0时,在对称轴左边,y随着x的增大而;-在对称轴右边，y随着x的增大而.（6）平移前后的两条抛物线a值，的绝对值决定了二次函数图像的形状，的值决定了二次函数图像的位置。二次函数的形式：对于形如y a(xh)2k的二次函数,我们称为二次函数的顶点式，顶点式，因（h,k)为顶点；对于形如y ax2bxc的二次函数我们称为二次函数的一般式。一般式

63、。例例 1 1.二次函数y 11(x 1)2 2的图象可由y x2的图象(）22A.向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到B向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到C.向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到D.向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到练习 1.函数y 2x31的图象可由函数y 2x的图象沿x轴向平移个单22位，再沿轴向平移个单位得到。练习.若把函数y 5x23的图象分别向下、向左移动 2 个单位，则得到的函数解析式2为。练习 3.把二次函数ya(xh)k的图象先向左平移 2 个单位， 再向上平移个单位， 得到二次函数y错误错误! !(x1）2

64、1 的图象（1）试确定a，h,k的值;（2)指出二次函数y(x-）2+的开口方向、对称轴和顶点坐标.-例例 2 2抛物线y x65开口，顶点坐标是,对称轴213是,当时，有最值为.练习顶点坐标为(2,3),开口方向和大小与抛物线y .y 12x相同的解析式为（).21122x23By x23221122.y x23Dy x2322例例 3 3.二次函数y(m)2+n的图象如图，则一次函数yxn的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限.第二、三、四象限D第一、三、四象限练习.下列各图是函数y a(xm)2n和y mx n在同一平面直角坐标系内的大致图像,正确的是(）知识点知识点 6 6

65、二次函数图象的平移二次函数图象的平移1 平移步骤：k；方法一:将抛物线解析式转化成顶点式y axhk,确定其顶点坐标h，2 保持抛物线y ax2的形状不变,将其顶点平移到h， k处,具体平移方法如下：-向上(k0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k2 平移规律在原有函数的基础上“h值正右移,负左移；k值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：y ax2bxc沿y轴平移：向上(下）平移m个单位,y ax2bxc变成y ax2bx c m(或y ax2bx c m)y ax bxc沿轴平

66、移:向左（右）平移m个单位，y ax bxc变成22y a(x m)2b(x m)c(或y a(x m)2b(x m) c)总结:（1)对于二次函数y ax2bxc（a0)如果a，当x错误错误! !未定义书签。未定义书签。时,y随x的增大而,当x-错误错误! !时，随x的增大而,函数有最值,当x ，函数取最值;如果0，当x-b2时，y随的增大而，函数有最值，当x ，函数取最值；-例例若抛物线2-2x+c与y轴的交点为（0,-3),则下列说法不正确的是（).抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是1C.当x1 时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(1,)，(3,0)练习 1已知抛物线a2bx+

67、c的开口向下,顶点坐标为(2，-3），那么该二次函数有()A最小值3B.最大值-3C.最小值 2D.最大值 2例例 2 2、已知二次函数y=8x6，当_时,y随x的增大而增大;当x_时，有最_值是_.练习 1.已知二次函数y ax2bxc,当x 2时，y随x的增大而减小，当x 2时，随x的增 大 而 增 大 ， 且 该 函 数 最 小 值 为3 ， 且 经 过 点 （ 0,5), 则 该 函 数 的 解 析 式为练习 2.将y 2x24x8向左平移 3 的单位,向下平移 4 个单位后得到的新函数的解析式为.练习 3.抛物线 y=-x经过平移得到 y=,平移方法是()A.向右平移 1 个单位,再

68、向下平移 1 个单位B.向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位.向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位D向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位例例 3 3.已知抛物线 y=x+bx+c(a0)与 x 轴交于、B 两点,若点 A 的坐标为（2，0),抛物线的对称轴为直线 x=2,则线段 AB 的长为例例已知二次函数=-7x错误错误! !未定义书签。未定义书签。,若自变量x分别取1、x2、,且 0x12x2x3，则对应的函数值y、y2、y3的大小关系正确的是(）A.y1y2y3yy2yy3y3C.y2y练习.已知二次函数y=ax+bx+c(a)的图象如图所示，当50 时，下列说法

69、正确的是()A.有最小值,最大值 0.有最小值3，最大值 6-C.有最小值 0,最大值 6有最小值 2,最大值例例 5 5.如图,抛物线yx2-5ax+4与x轴相交于点 A、B,且过点 C（5，4)（1)求a的值和该抛物线顶点P 的坐标;()请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.知识点知识点 7 7二次函数二次函数y axhk与与y ax2bxc的比较的比较2从解析式上看,y axhk与y ax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前2b 4acb2b4acb2者，即y ax,其中h ，.k 2a4a2a4a2b4ac b2b1. 当

70、a 0时，抛物线开口向上,对称轴为x ,顶点坐标为，2a4a2a当x bbb时,y随x的增大而减小;当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y有2a2a2a4acb2最小值4ab4ac b2bb2 当a 0时， 抛物线开口向下， 对称轴为x ， 顶点坐标为，时，.当x 2a4a2a2a4acb2bby随x的增大而增大；当x 时,y随x的增大而减小;当x 时，y有最大值2a2a4a例例 1 1.已知二次函数y ax2bx3的图象经过点（1，6）和点(,2),求此函数的解析式-x bx练习 1.已知二次函数yc的图象经过点(-,）和点（-1，）,求此函数的解析式.知识点知识点、二次函数解析式的表示

71、方法二次函数解析式的表示方法1. 一般式:y ax2bx c（a，b,c为常数，a 0)；. 顶点式:y a(x h)2 k(a，h，k为常数,a 0）;3. 两根式：y a(x x1)(x x2)（a 0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac 0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化总结总结: :用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2 种方法:设顶点式y ax h k和一般式2122y ax2bxc.1已知抛物线过三点，通常设

72、函数解析式为；2.已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为当已知抛物线的顶点在原点时,我们可设抛物线的解析式为_;当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为_;当已知抛物线的顶点在x轴上,可设抛物线的解析式为_,其中(h,)为抛物线与x轴的交点坐标.二次函数若与x轴有两个交点（x1,）、B(x2，0）,二次函数也可以改写成=a(x-x1)(x).-二次函数与一次函数的简单综合二次函数与一次函数的简单综合例例 1 1.如图,直线=x+3 交x轴于点 A,交y轴于点 B,过 A,B 两点的抛物线交x轴于另一点 C （3,0)，(1)求该抛物线的解

73、析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使BQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的 Q 点坐标；y y若不存在，请说明理由B BA AC Cx xO O练习 1.如图,直线y=x+3 交 x 轴于 A 点，交y轴于 B 点，抛物线y=x+bx+c经过点 A、B，交轴于另一点 C，顶点为 D(）求抛物线的函数表达式；(2）求点 C、两点的坐标;（3）求AB的面积.-知识点知识点二次函数的图象与各项系数之间的关系二次函数的图象与各项系数之间的关系1.1. 二次项系数二次项系数a二次函数y ax2bxc中,a作为二次项系数，显然a 0. 当a 0时,抛物线开口向上,a的值越大,开口越小，反之a

74、的值越小，开口越大;当a 0时,抛物线开口向下,a的值越小，开口越小,反之a的值越大,开口越大总结起来总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小.2.2. 一次项系数一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在a 0的前提下，当b 0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧;2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0,即抛物线对称轴在y轴的右侧2a当b 0时，当b 0时，在a 0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b 0时,b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧;2ab0,即抛物线的对称轴就是y轴;2a当b 0时,-当b 0时,b0,即抛

75、物线对称轴在y轴的左侧.2a总结起来总结起来,在a确定的前提下,b决定了抛物线对称轴的位置.ab的符号的判定:对称轴x 同右异”b在y轴左边则ab 0,在y轴的右侧则ab 0,概括的说就是“左2a3 3 常数项常数项c 当c 0时,抛物线与y轴的交点在x轴上方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为正; 当c 0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0;当c 0时,抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置b， c都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的总之,只要a，求二次函数解析式的常用方法有：求二次函数解析式的常用方法有：

76、1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小）值,一般选用顶点式；3 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式;4已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.练习练习.已知二次函数的图象过(1,）、（，3)和(3，5）三点,求此二次函数的解析式。-练习练习 2 2.二次函数 y=ax2+bx+c,=-时=， x=2 时 y=0,x3 时 y=， 求此函数的解析式。练习练习 3 3.已知抛物线的顶点（1,2）且图象经过(1，10),求此抛物线解析式。练习练习.二次函数 y= 2+bx+c 的对称轴为=3,最小值为-，且过(0,1)，求此函数的解析式。练

77、习练习 5 5.已知二次函数的图象与x轴的交点为（5，)，(2,）,且图象经过(，-），求解析式练习练习 6.6.抛物线的顶点为（-1，8)，它与 x 轴的两个交点间的距离为,求此抛物线的解析式。-练习练习 7 7.二次函数的图象与x轴两交点之间的距离是,且过(2，1）、(-,-8）两点，求此二次函数的解析式。y 1x23x 522的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位，求所得二练习练习 8 8.把二次函数次函数的解析式。练习练习 9.9.二次函数 y= axx,当6 时随 x 的增大而减小，6 时 y 随 x 的增大而增大,其最小值为1,其图象与 x 轴的交点的横坐标是 8,求此函数的解

78、析式。知识点知识点0 0二次函数的图象的对称问题二次函数的图象的对称问题二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于x轴对称y ax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是 y ax2bxc ；-y axh2k关于x轴对称后，得到的解析式是y axh2k;.关于y轴对称y ax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2bxc;y axh2k关于y轴对称后，得到的解析式是y axh2k；3. 关于原点对称y ax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是y ax2bxc；y axh2k关于原点对称后,得到的解析式是y axh2k；.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转80）

79、y ax2bxc关于顶点对称后，得到的解析式是y ax2bxcb22a；y axh2k关于顶点对称后,得到的解析式是y axh2k.5. 关于点m， n对称y axh2k关于点m， n对称后，得到的解析式是y axh2m22nk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换根据对称的性质，显然无论作何种对称变换, ,抛物线的形状一定不会发生变化抛物线的形状一定不会发生变化, ,因此因此a永远不变永远不变. .课堂练习：课堂练习：、已知抛物线y a(x1)2h(a 0)与x轴交于A(x1，0)B(3， 0)两点,则线段AB的长度为(A1B.2.3D.42、抛物线y a(x 1)22的一部分如图所示，该抛

80、物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(A(12，0)（1，）.(2,)D.（3,0)、抛物线y x2bxc的部分图象如图所示，若y 0,则的取值范围是（)-)）-A. 4 x 1B. 3 x 1C.x 4或x 1Dx 3或x 14、抛物线y=x2+2ax+2+2的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是(）A.(0.5,0）B.（1,0)C(2,).(3，0)四、【课后作业】四、【课后作业】已知：如图，抛物线y ax2bx c经过A (1, 0)、B (5, 0)、C (0,5)三点.(1）求抛物线的函数关系式;(2)若过点的直线y kx b与抛物线相交于点E（4，m),请求出

81、 E的面积S的值；(3）在抛物线上求一点P0使得ABP0为等腰三角形并写出P0点的坐标;（）除（ 3)中所求的P0点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P(要求简要说明理由，但不证明）;若不存在这样的点P,请说明理由.C1A 1 OyBEx-家长建议及评价：家长建议及评价：家长签名家长签名 ：二次函数图像参考二次函数图像参考: :y=3 (x+4)2y=2x2y=2(x-4)2y=3 x2y=3 (x-2)2y=2x2y=x2y=2(x-4)2-3y=x22-y=2 x2-4y=2 x2+2y=2 x2y= -x22y=-2(x+3)2

82、y=-2(x-3)2y= -x2y=-2x2y=-2x2第讲第讲二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】、理解一元二次方程的几何意义,掌握二次函数和一元二次方程的关系2、知道抛物线与 x 轴的三种关系对应着方程根的情况，会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图像与 x 轴的交点问题二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】利用图像法求一元二次方程的近似解，在求解中体会数形结合的思想三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】2y 2x83x例例 1 1、 抛物线与x轴有23x 2x8 0的根的情况为次方程2个交点,因为其判别式b 4ac ， 相应二-

83、2y mx x2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为(）练习:函数A.0 个1 个 C.个个或个2例例、关于x的方程mx mx5 m有两个相等的实数根，则相应二次函数y mx2mx5m与x轴必然相交于 点，此时m.20)和(x2， 0)，若x1x2 x1 x249,要y x (2m1)x6m与x轴交于两点(x1，练习: 抛物线使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位.2y 2mx (8m1)x8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（ )x例例 3 3、关于的二次函数.m 116B.m111且m 0m Dm 且m 01616162练习 1、已知抛物线y (xh) k的顶点在抛物线y x上,且抛物线

84、在x轴上截得的线段长132是4 3，求h和k的值.练习已知函数y x mxm22(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点;(2）若函数y有最小值5,求函数表达式.42练习 3、 下图是二次函数y ax bxc的图像,与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点.()根据图像确定a，b,c的符号,并说明理由;3),ABC 45，ACB 60，求这个二次函数的函数表达式(2）如果A点的坐标为(0，-例、 已知二次函数y 2x 4mxm.22（)求证:当m 0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（)若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C,且ABC的面积为4 2,求此二次函

85、数的函数表达式.-练习、已知抛物线y ax bxc与y轴交于C点，与x轴交于A(x1， 0)，B(x2， 0)(x1 x2)两点，222顶点M的纵坐标为4,若x1,x2是方程x 2(m1)xm 7 0的两根,且x1 x210.22(）求A,B两点坐标;()求抛物线表达式及点C坐标；（)在抛物线上是否存在着点P， 使PAB面积等于四边形ACMB面积的 2 倍， 若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由.四、【课后作业】四、【课后作业】1、 二次函数y x 6x9的图像与x轴的交点坐标为.2-、 二次函数y 5x 10x6的图像与x轴有个交点23、对于二次函数y 121x x3,当x 时,y 5

86、222、 如图是二次函数y 2x 4x6的图像,那么方程2x 4x6 0的两根之和0.5、已知二次函数y 121x bxc,关于x的一元二次方程x2bx c 0的两个实22根是1和5,则这个二次函数的解析式为8)在抛物线6、一元二次方程ax bxc 0的两根为x1，x2,且x1 x2 4,点A(3，2y ax2bxc上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标.m23m227、已知抛物线y x mx与抛物线y x mx在直角坐标系中的位置如图所示，其242中一条与x轴交于A，B两点.()试判断哪条抛物线经过A，B两点,并说明理由;（2）若A，B两点到原点的距离AO,OB满足条件线的函数式.112

87、，求经过A,B两点的这条抛物OBOA3 -家长建议及评价家长建议及评价: :家长签名家长签名 : :第讲第讲实际问题与二次函数实际问题与二次函数一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】-运用二次函数有关知识解决实际生活应用二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】1、探究建立直角坐标系,待定系数法求出二次函数解析式,解决实际问题的方法、如何建立适当的平面直角坐标系。三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】知识点知识点 1 1、解决与“最大利润”相关的实际问题、解决与“最大利润”相关的实际问题解决这类问题一般先求二次函数的解析式，然后将二次函数写成顶点式的形式，最后用二次函数的极值知识解决.涉及主

88、要知识：二次函数 yax+bxa 0，当b时,2a4acb2取得最值为y 4a例例 1 1、某公司生产某种产品,每件产品成本是 3 元，售价是4 元，年销售量为0 万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是(万元)时,产品的x277yx年销售量将是原销售量的倍,且, 如果把利润看作是销售总额减去成本10 1010费和广告费,进货都能销售完，试写出年利润（万元 )与广告费 x（万元）的函数关系式,并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大,最大年利润是是多少万元？x277x )-解:S=(4-3）10（101010= x 6x 7S= x 6x 7=

89、-(x 3)21622答:所以广告费为万元时,公司获得年利润最大，最大年利润是6 万元-练习练习 1 1 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天00 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲 .对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y(间）关于x(元）的函数关系式.(2）该宾馆每天的房间收费z(元）关于x(元）的函数关系式.()该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?知识点知识点: :解决点

90、是否在“抛物线”上的实际问题解决点是否在“抛物线”上的实际问题解决这类问题一般先求出二次函数的解析式，然后将二次函数中的自变量、函数分别用点的横坐标、纵坐标代换并计算，再根据计算结果判断点是否在图象上涉及主要知识：若点 P(a，b)满足y ax bxc， 则点P在抛物线y ax bxc上;反之， 则点P不在抛物线y ax bxc222上.例例 2 2、某学校初三年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为 m 时到达最大高度为4m，设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面 3m.y20m,与篮9-4图 13x-建立如图所示的平面直角坐标系

91、,问此球能否准确投中？此时若对方队员乙在甲面前1处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.,那么他能否获得成功？析解析解:由题意可知该抛物线的顶点为E(4， 4)并且经过 D （0，将x=0,y202)， 因此， 可设y ax 4 4，920112代入可求出a于是,y x 4 4999判定此球能否准确投中,就是判断篮圈的位置 （,3)是否在抛物线上， 而当x=7 时,y3, 即点(7，3）在该抛物线上故此球能准确投中.乙在甲面前 1m 处跳起盖帽拦截能否获得成功，就是看球水平飞行1 米时的垂直高度与乙跳起时的最大高度 3谁大谁小,如果前者较小，则拦截能获得成功,否则拦截不能获得成功而球水平飞行 1

92、 米时的垂直高度就是求当 x1 时，函数 y 的值此时 y31，即球水平飞行 1 米时的垂直高度小于乙的最大摸高31m ,故乙在甲面前 1m 处跳起盖帽拦截能获得成功.练习练习：张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的5m,铅球运行的水平距离为4m 时，3到最高，高度为 3m，如图 5 所示:y（)请确定这个抛物线的顶点坐标A(2)求抛物线的函数关系式O()张强这次投掷成绩大约是多少?图 5Bx-知识点：利用二次函数优化构建坐标系解决实际问题（车船通行问题）知识点：利用二次函数优化构建坐标系解决实际问题（车船通行问题）例例 3 3一座抛物线拱桥梁在一条河流上,这座拱桥下的水面离桥孔顶部3时，

93、 水面宽 6m,当水位上升1m 时，水面宽为多少？（精确到0.1m）。一艘装满防汛器材的船在此河流中行 ,露出水面得高为0.5m、宽为m，当水位上升 1 m 时这艘船能从桥下通过吗?练习练习、如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是 8m，宽是2m,抛物线可以用 y=-x2表示(1）一辆货运卡车高 4,宽,它能通过该隧道吗?(2）如果隧道内设双行道,那么这辆货运车是否可以通过？(3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？-知识点知识点 4 4: :利用二次函数解决利润最值问题利用二次函数解决利润最值问题( (利润优化问题）利润优化问题）例例 4 4、某电影院设有 1000

94、 个座位,门票每张 3 元可达客满据市场估计，若每张票价提高x 元,将有 200x 张门票不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入y元与标价提高量 x元之间的函数关系式和自变量x 的取值范围;(2)为增加收益,电影院应做怎样的决策提价还是不提价？若提价,提价多少为宜?练习、练习、某商场购进一种每件价格为 10元的新商品,在商场试销发现:销售单价 x(元/件)与每天-销售量 y(件)之间满足如图所示的关系：(）求出 y 与之间的函数关系式;（2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少?y(件)5030知

95、识点知识点 5 5：利用二次函数解决面积最值：利用二次函数解决面积最值( (面积优化问题）面积优化问题）O元/件)130150x(例例 5 5、已知B=2,是B 上一点，四边形 ACD和四边形 CBFG,都是正方形，设 BC,(1）AC=_;(2）设正方形 ADE 和四边形 CFG 的总面积为 S,用表示 S 的函数表达式为 S=_.(3）总面积有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?()总面积 S 取最大值或最小值时，点 C 在 A的什么位置？解解：(1）当 BC=x 时,AC=2-x（0x）2（2-x）（)SCDE=,SBFG=x2,22（2-x）（x-1）因此，S=+x2=x2-4

96、x+=2+2,2（x-1）画出函数 S=+2（2）的图像，如图-(3）由图像可知:当 x=1 时，S最小 2；当 x=或 x=2 时,S最大 4.（4)当 x=1 时，C 点恰好在 AB 的中点上.当 x=时，C 点恰好在 B 处.当 x时,C 点恰好在 A 处练习练习 1 1、如图，已知正方形BCD 边长为 8,E,F,P分别是 AB，C，AD 上的点，(不与正方形顶点重合)，且 PEP，EF,问当 AE 为多长时,五边形 EBCFP 面积最小？最小面积是少?多练习练习 2 2、如图,在ABC中，B 90，AB 12mm,BC 24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm /s的速度移动（

97、不与点B重合）,动点点C重合）如果P、积为多少?Q从点B开始沿边BC向C以4mm /s的速度移动(不与Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒，四边形APQC的面积最小，最小面-四、【课后作业】四、【课后作业】1、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米10元设矩形一边长为x米,面积为S平方米求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;请你设计管委会方案,使获得的设计费最多，并求出这个费用-2 2、某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日,从早 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售出的车票

98、数y1(张)与售票时间 x(小时)的正比例函数关系满足图中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数y2（张)与售票时间 x（小时）的函数关系满足图中的图（1） 图中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为,其中自变量 x 的取值范围是；（2)若当天共开放个无人售票窗口，截至上午9 点，两种窗口共售出的车票数不少于10 张,则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午0 点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图中图象的后半段一次函数的表达式3、 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列 “三农” 优惠政策,使农民

99、收入大幅度增加 某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克元,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(千克）与销售价(元/千克)有如下关系：y=2x+80.设这种产品每天的销售利润为w 元.(1）求 w 与 x 之间的函数关系式.-(2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克8 元，该农户想要每天获得150 元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?家长建议及评价家长建议及评价: :-家长签名家长签名：第第 1010 讲讲旋旋转转一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】1、解旋转及其旋转中心和旋转角的

100、概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】1.重点：旋转及对应点的有关概念及其应用2.难点与关键：从活生生的数学中抽出概念，轴对称、中心对称及轴对称图形和中心对称图形三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】知识点知识点 1 1：图形平移和旋转的定义和性质：图形平移和旋转的定义和性质1、平移和旋转都不改变图形的大小、形状2、平移是指向某个方向移动了距离，而旋转是指:把一个平面图形绕着平面内一点 0 转动一定角度,就叫旋转。点 0 就叫旋转中心,

101、转动的叫叫旋转角,旋转后图形的点边一一对应。3、旋转后的图形全等 ,旋转80 度还能重合为中心对称图形。-练习练习、如图,平行四边形 ABCD 绕点逆时针旋转3，得到平行四边形ABCD(点 B与点 B 是对应点,点与点 C 是对应点， 点 D与点 D 是对应点） ,点 B恰好落在C 边上则=度.练习练习、RtABC 中，已知C,=50,点在边 B上，BD2D（如图）把AB绕着点逆时针旋转 m(m180）度后,如果点 B 恰好落在初始 RtAB的边上， 那么= .练习练习 3 3、 如图，正方形 ABD 与正三角形 AE的顶点 A 重合,将AE绕顶点 A 旋转，在旋转过程中,当 BDF 时,BA

102、E 的大小可以是 .练习练习 4 4如图,点 D 是等边ABC 内一点，如果BD 绕点 逆时针旋转后能与ACE 重合，那么旋转了度练习练习 5 5、如图，E、F 分别是正方形BD 的边 BC、D 上的点,BC，连接AE、B，将AE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF,旋转角为(0180）,则= .练习练习 6 6、如图，在矩形ABCD 中，A=1，AD=2,将 A绕点顺时针旋转,当点 D 落在 BC 上点时,则 AD,A B.练习练习 7 7. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示,将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是。练习练习 8

103、 8、菱形B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 的坐标是（0,0),点 A 在 y 轴的正半轴上，点 P 是菱形对角线的交点，点 C 坐标是（3，)若把菱形 OAB 绕点逆时针旋转 90，则点 P 的对应点的坐标是。练习练习 9 9、平行四边形OBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOB600，AO=1，AC=2,把平行四边形B绕点逆时针旋转，使点A 落在轴上，则旋转后点的对应点的坐标为练习练习 1010、如图,在ABC 中,AC90,AB30，AC1.现在将AC 绕点 C 逆时针转至A-B，使得点恰好落在A上,连接 B，则B的长度为知识点知识点: :利用旋转求图形的边长、角度及面积

104、利用旋转求图形的边长、角度及面积1、如图,在 RtABC 中,B=,BAC=0,AB=6RB可以看作是由 RB绕 A 点逆时针方向旋转 60得到的，则线段 B的长为_.2、如图,在等边C 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD.将BCD 绕点逆时针旋转 60得到BAE，连接D若 BC=10,BD=9,则AE的周长是 _3、如图，在 RtAB中,B=0，C=B=1，将 RABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到RtE,点 B 经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是 .4、如图,ABC 的 3 个顶点都在 55 的网格(每个小正方形的边长均为个单位长度）的格点上,将ABC 绕点 B 顺时针旋转到

105、ABC的位置，且点A、C仍落在格点上,则线段 AB 扫过的图形面积是平方单位(结果保留）。5、 如图， ABC 是等腰直角三角形,CB=9,AA， 把AB绕点 A 按顺时针方向旋转 45-后得到 AB，若A=2,则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分 )的面积是(结果保留)。、如图,在的方格纸中（共有 36 个小方格），每个小方格都是边长为1 的正方形,将线段 O绕点逆时针旋转得到线段B(顶点均在格点上），则阴影部分面积等于 .7、如图,RtAC 的边C 位于直线 l 上，AC=3,ACB=90，=30.若 RtABC 由现在的位置向右滑动地旋转,当点 A 第次落在直线 l 上时,

106、点所经过的路线的长为(结果用含有的式子表示）8、如图,将边长为2cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动）,当正方形连续翻动 6 次后,正方形的中心 O 经过的路线长是cm(结果保留）9、如图,已知正ABC 的边长为,将其沿直线 L 向右滚动,当正三角形翻滚一周时，其点B 所行路径是10、如图，已知正方形 ABCD 的边长为,将其沿直线 L 向右滚动，当正方形翻滚一周时,其点 B 所行路径是1、矩形 ABCD 的边 A=8，AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置 AlBlClDl 时（如图所示），则顶点 A 所经过的路线长

107、是_-.12、如图,将边长为的正三角形 O沿轴正方向连续翻转 201次,点 P 依次落在点 P1，P2,3P012 的位置，则点 P01的横坐标为。四、【课后作业】四、【课后作业】在下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）ABCD2 2.4 张扑克牌如图（1)所示放在桌子上，小新把其中一张旋转 180后得到如图（2)所示,那么他所旋转的牌从左起是()A第一张、第二张B.第二张、第三张.第三张、第四张D第四张、第一张 (1 (1）（) )4x 4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺针旋转 903yA后得到AOB,则点B的坐标是（)3如图,直线y BDBA (3，4).（4

108、，5)C.（7，)D.(,）OAOCx-4.如图,边长为的正方形 AD 的对称中心是坐标原点,Bx轴,BCy轴，反比例函数y 22与y 的图像均与正方形CD 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是（）xxA2B4C.6D.8.家长建议及评价家长建议及评价: :家长签名家长签名 ：第第 1111 讲讲圆的有关性质圆的有关性质一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】1、掌握圆的定义2、掌握圆的相关性质二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】、圆的垂径定理2、圆的弦的问题及辅助线三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】-【课本相关知识点】【课本相关知识点】、圆的定义：在同一平面内，线段OP 绕它固定的

109、一个端点 O，另一端点 P 所经过的叫做圆,定点 O 叫做,线段 O叫做圆的，以点 O 为圆心的圆记作,读作圆 O。2、弦和直径:连接圆上任意叫做弦，其中经过圆心的弦叫做，是圆中最长的弦。3、弧：圆上任意叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做。小于半圆的弧叫做，用弧两端的字母上加上“”就可表示出来，大于半圆的弧叫做,用弧两端的字母和中间的字母,再加上“”就可表示出来。4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆、点与圆的三种位置关系:若点到圆心的距离为，O 的半径为,则：点 P 在O 外；点 P 在O 上;点 P 在内。6、线段

110、垂直平分线上的点距离相等；到线段两端点距离相等的点在上、过一点可作个圆。过两点可作个圆,以这两点之间的线段的上任意一点为圆心即可。8、过的三点确定一个圆。9、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆的圆心叫做三角形的，这-个三角形叫做圆的。三角形的外心是三角形三条边的【典型例题典型例题】【题型一】证明多点共圆【题型一】证明多点共圆例例 1 1、已知矩形 AD，如图所示,试说明：矩形 ABCD 的四个顶点 A、B、在同一个圆上【题型二】相关概念说法的正误判断【题型二】相关概念说法的正误判断例例 1 1、（甘肃兰州中考数学)有下列四个命题: 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆; 三角形的外心到三

111、角形各顶点的距离都相等; 半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有(）.4 个B.3 个C.3 个D.2个例例 2 2、下列说法中，错误的是（)A.直径是弦.半圆是弧C.圆内最长的弦是直径D.弧小于半圆例例 3 3、下列命题中，正确的是（)A.三角形的三个顶点在同一个圆上B.过圆心的线段叫做圆的直径C.大于劣弧的弧叫优弧.圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径例例 4 4、下列四个命题： 经过任意三点可以作一个圆； 三角形的外心在三角形的内部;等腰三角形的外心必在底边的中线上; 菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中真命题的个数（)A.4 个B.3 个C3 个D.2个【题型三】点和圆的位置关

112、系的判断【题型三】点和圆的位置关系的判断ABDC例例 1 1、O 的半径为 5，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为(,2），则点P 与O 的位置关系是-()A.点 P 在O 内点在上C点 P 在O 外例例 2 2、已知矩形ACD 的边 AB=m，A=cm,若以 A 点为圆心作A,使 B、C、D 三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外,则A 的半径 r 的取值范围是。【题型四】“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的应用【题型四】“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的应用如“把破圆复原成完整的圆”如“找一点,使它到三点的距离相等:方法就是找垂直平分线的交点例例、平面上不共线的四点，可以确定

113、圆的个数为。【题型五】圆中角的求解【题型五】圆中角的求解如图,AB 为O 的直径，C为O 的弦，AB、C的延长线交于点 E,已知 AB2E，E18,求OC 的度数CAOBDE温馨提醒温馨提醒：()在同圆或等圆中，直径为半径的倍；()圆中常用半径相等来构造等腰三角形,这些看似十分简单的性质和方法，却最容易被遗忘。巩巩固固练练习习1、如图,一根m 长的绳子，一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动）,请画出羊的活动区域。-3m2、如果所在平面内一点到O 上的点的最大距离为 7，最小距离为 1，那么此圆的半径为。3、如图，点A、D、G、M 在半圆上,四边形 ABO，DEOF、MO 均为矩

114、形,设 BC=,E=b，=c,则,b，c 的大小关系是。第 3 题4、已知的半径为1，点P 与圆心 O 的距离为,且方程 x2+d=0 有实数根,则点 P 在O的。、如图，MN 所在的直线垂直平分线段 AB，利用这样的工具,最少使用次就可以找到圆形工件的圆心6、若线段 A=6，则经过 A、两点的圆的半径r 的取值范围是。、在 RtBC 中，=90，两直角边 a、b 是方程 x7x+2=的两根,则AB的外接圆面积为。8、如图，平面直角坐标系中一第圆弧经过网格点、，其中点坐标为（ ,4），那么该圆弧所在圆的圆心坐标为。yA AB BC COx-9、已知圆上有 3 个点，以其中两个点为端点的弧共有条

115、【课本相关知识点】课本相关知识点】、轴对称图形：如果一个图形沿着某一条直线直线,直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是对称轴。2、圆是轴对称图形,都是它的对称轴、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分4、分一条弧成的点，叫做这条弧的中点。5、的距离叫做弦心距。6、垂径定理的逆定理1：平分弦()的直径垂直于弦,并且平分。垂径定理的逆定理：平分弧的直径。【典型例题典型例题】【题型一】应用垂径定理计算与证明【题型一】应用垂径定理计算与证明例例 1 1、如图所示，直径 CE 垂直于弦 AB,=，且 AB+CD=，求圆的半径。CADOBE例例 2 2、如图所示,已知线段 A交于 C、

116、D 两点，OA、OB 分别交O 于、F 两点，且OA=B，求证：C=BAECOFDB馨提醒馨提醒：在垂径定理中，“垂直于弦的直径直径”可以是直径,可以是半径，也可以是过圆心的直线或线-段。【题型二】垂径定理的实际应用【题型二】垂径定理的实际应用例例 1 1、某居民区内一处圆形下水道破裂,修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水的水面宽为6m,水面至管道顶部距离为cm,问：修理人员应准备内径多大的管道？温馨温馨提醒提醒：要学会自己多画图,这样有助于书写解题过程。例例 2 2、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为mm,如图所示,则这个小

117、孔的直径 A是。【题型三】垂径定理与逆定理的实际应用【题型三】垂径定理与逆定理的实际应用例例 1 1、如图，已知M 是错误错误! !未定义书签。未定义书签。的中点，过点M 的弦 MN 交 AB 于点 C,设O 的半径为4c，N43c。(1）求圆心 O 到弦 MN 的距离AON(2)求AM 的度数MCB-巩巩固固练练习习1、下列说法正确的是()A.每一条直径都是圆的对称轴B.圆的对称轴是唯一的C圆的对称轴一定经过圆心D.圆的对称轴与对称中心重合O2、下列命题：垂直于弦的直径平分这条弦; 平分弦的直径垂直于弦；垂直且平分弦的直线必定经过圆心。其中正确的有()A.0 个B.1 个C.2 个3 个、如

118、图，O 的直径为cm,弦 AB 为 8cm,P 是弦上一点，若 OP 的长是整数,则满足条件的点 P 有（)个A.2.3C.4D.54、半径为 m 的圆内有两条互相平行的弦 ,长度分别为 cm 和 8cm,则这两弦之间的距离为。5、圆的半径等于23cm,圆内一条弦长23c，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于。、如图，矩形ABD 与O 相交于、E，如果 A=，D1,EF=8,那么 MN 的长为。7、如图，B 是的直径,CD 是弦。若 AB1cm,CDcm，那么 A、B 两点到直线 CD 的第 6 题第 7 题PN第 8 题第 9 题OMAPB-距离之和为。、如图，半径为 5 的P 与 y 轴交

119、于点 M（0,-4）、N(，10)，函数 y=过点 P，则 k=。9、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为。10、如图，已知B、AC 为弦，OMA于点 M， ONAC 于点 N，B=4,则 MN。、已知圆内接C 中，B=C,圆心 O 到C 的距离为 3cm，圆的半径为 7,求腰 AB的长。12、如图,已知的半径为 10cm，弦CD,垂足为 E，AE=cm，BE=8cm,求弦D 的长Ck（0）的图象xA AN NM MO OB BC CEOBA13、如图,某菜农在生态园基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度（弦DAB 的长）为851米，大棚顶

120、点 C 离地面的高度为 23 米.5求该圆弧形所在圆的半径；若该菜农身高 1.70 米,则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有多大？ABC2.3米-BD的中点，E 为弦 AC 的中点，且在BD 上。求四边形14、O 的半径为 2，弦B=23，A 为B的面积。AEDCBO【课本相关知识点】【课本相关知识点】1、中心对称图形:把一个图形绕着某一点,如果旋转后的图形能够与原来的图形,那么，这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的2、过中心对称图形的的任意一条直线可以平分其面积。、圆的旋转不变性：将圆周绕圆心旋转，都能与自身重合，这个性质叫做圆的旋转不变性。4、圆心角:叫做圆心角。、在同圆或等圆中,相等

121、的圆心角所对的，所对的（这就是圆心角定理圆心角定理）6、n的圆心角所对的弧就是,圆心角和的度数相等。注意：注意：在题目中,若让你求错误错误! ! ，那么所求的是弧长-7、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么都相等。（姑且称之为圆心角定理的逆定理圆心角定理的逆定理)注解注解:在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等 ,得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等,优弧与优弧相等。【典型例题典型例题】【题型一】与圆心角定理的逆定理的相关说法的正确与否【题型一】与圆心角定理的逆定理的相关说法的正确与否例例 1 1、下列说法：等弦所对的弧相等;

122、等弧所对的弦相等； 圆心角相等,所对的弦相等；弦相等，所对的圆心角相等； 在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等。正确的个数为().1 个B.2 个C.个.4 个【题型二】运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明线段、角度、弧相等【题型二】运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明线段、角度、弧相等例例 1 1、如图，O 的弦 AB、CD 相交于点 P,O 平分AD。求证：B=CPBAD例例 2 2、如图A 与B 是两个等圆,直线B,分别交A 于点 C、D,交B 于点、F。求证：CAEBF-CDEFAB例例 3 3、如图所示，A、C是的直径，CEB 交O 于点,那么错误错误! !与错误错误! !相

123、等吗？说明理由。EADCB【题型三】计算弧的度数【题型三】计算弧的度数例、例、如图所示,是的直径B 上一点,过点作弦 DE,使 CDCO，若错误错误! !未定义书签。未定义书签。的度数为 4,求错误错误! !的度数DAOCEB【题型四】运用用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决实际问题【题型四】运用用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决实际问题例例 1 1、已知张庄、李庄分别位于直径为300 米的半圆弧上的三等分点、的位置，现在要在河边（直径所在的位置)修建水泵站,分别向两个村庄供水,求最小需要多少米的水管?（提示：提示：将半圆补全将半圆补全, ,将军饮马问题将军饮马问题）-MNO四、【课后作

124、业】四、【课后作业】1、如果两个圆心角相等，那么(）A这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对2、下列命题中，正确的是(）A相等的圆心角所对弦的弦心距相等.相等的圆心角所对的弦相等C.同圆或等圆中,两弦相等，所对的弧相等D同圆或等圆中,相等的弦所对的弦心距也相等、在半径为 1 的圆中,长为2的弦所对的圆心角的度数是（)A.3045C0D90、在中,A是直径,A、C 是它的两条弦,且 AD 平分BC,那么: A=AC；错误错误! ! =错误错误! !未定义书签。未定义书签。;错误错误! !未定义书签。未定义书签。=错误错误! !未定义

125、书签。未定义书签。； DBC。以上结论中正确的有(）A.1 个.2 个.3 个D.4个5、如图所示,在AB中，A=70,O 截ABC 的三边所得的弦长相等,则OC 等于()-A.10B.135C.130.125A家长建议及评价家长建议及评价: :BOC第 5 题家长签名家长签名：第讲第讲圆的有关性质圆的有关性质 2 2一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】、掌握圆周角、圆心角的应用2、学会弧长及面积的计算二、【教学重点、难点】二、【教学重点、难点】圆的面积与距离的应用三、【课堂精讲】三、【课堂精讲】-【课本相关知识点】【课本相关知识点】1、顶点在上，且两边的角叫圆周角。2、圆周角定理:一

126、条弧所对的圆周角等于它所对的3、圆周角定理推论:半圆（或直径）所对的圆周角是;90的圆周角所对的弦是4 4、拓展一下、拓展一下：圆内接四边形的对角、圆周角定理推论 2：在同圆或等圆中,所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的也相等【典型例题典型例题】【题型一】圆周角定理的应用【题型一】圆周角定理的应用例例 1 1、AC 为的内接三角形，B=100，求BA的度数。【题型二】圆周角定理推论的应用【题型二】圆周角定理推论的应用例例 1 1、如图所示，点 A、C、D 在圆上,=8,=6，AC=10,CD=4，求 AD 的长。DCBA-例例 2 2、如图所示,、B、C 三点在O 上,CE 是O 的直径,CB

127、 于点 D。（1）求证:AC=BCE;（）延长 C交O 于点 F,连接 AE、BF，求证:AEFCOAEDFB【题型三】应用圆周角知识解决实际生活问题【题型三】应用圆周角知识解决实际生活问题例例、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点 C 在半圆上，点 A、B 的读数分别为 86,30，则ACB 的大小为。例例 2 2 如图,， AC 是O 的两条弦，且AC延长到点.使 AD=, 连结 DB 并延长,交于点.求证:E 是O 的直径例例 3 3 如图，为O 的直径，弦 DA、B的延长线相交于点，且C=PC,求证：（1)AB=AP（2)BCCDPC-ADOB-【课本相关知识点】【课本相关

128、知识点】1、弧长公式：在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长l的计算公式为l。2、在弧长公式中，有 3 个变量:，已知其中的任意两个，都可以求出第个变量。 我们只需要记住一个公式即可。 (有些老师要求它的另外两个变形公式都要记住,其实完全没有必要）3、扇形面积公式 1:半径为 R,圆心角为 n的扇形面积为。这里面涉及 3 个变量：， 已知其中任意两个， 都可以求出第个变量。 我们中需要记住一个公式即可。4、扇形面积公式 2:半径为 R,弧长为l的扇形面积为。、求阴影部分面积一般遵循“四步曲”，即：一套“四步曲”，即：一套, ,二分二分, ,三补，四换三补，四换一套:直接套用基本几何图形面积公式基本

129、几何图形面积公式计算；二分:将其分割成规则图形面积的和或差规则图形面积的和或差;三补:用补形法拼凑成规则图形计拼凑成规则图形计算;四换：将图形等积变换等积变换后计算。nRnR21lR扇形：()弧长公式:l ;(2）扇形面积公式:S 1803602典型例题典型例题】【题型一】静止图形的弧长计算与运动图形的弧长计算题型一】静止图形的弧长计算与运动图形的弧长计算-【例【例 1 1】、如图所示,在ABC 中,CB90,=15,以 C 为圆心,CA 的长为半径的圆B交 AB 于点。若 AC6，求AD的长DCA【例【例 2 2】、如图,菱形BCD 中,B=,C=60，菱形ABCD 在直线上向右作无滑动的翻

130、滚,每绕着一个顶点旋转60叫一次操作 ,则经过 36 次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为。【题型二】求阴影部分的面积问题【题型二】求阴影部分的面积问题【例【例 1 1】、如图，在矩形 ABD 中,D=2A2,以为圆心,以为半径作圆弧,交 CB 的延长线于点 E,连接 DE。求图中阴影部分的面积。ADEBC-【例例 2 2】、如图所示,分别以边形的顶点为圆心，以单位1 为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为。AHOCB【例】【例】、如上图,RtABC 中,AB=9,AB=30，C=2,O、分别为边B、C 的中点,将A绕点顺时针旋转20到A1B1的位置， 则整个旋转过程中线段OH 所扫过部

131、分的面积（即阴影部分面积)为（）A77473B.3C.3838D.433【题型三】用弧长及扇形面积公式解决实际问题【题型三】用弧长及扇形面积公式解决实际问题【例【例 1 1】、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图， 雨刷器杆与雨刷在B 处固定连接(不能转动），当杆AB 绕 A 点转动 90时，雨刷C扫过的面积是多少呢 ?小明仔细 观察了雨刷 器的转动 情况 ,量得 C 0cm、DBA=20，端点 C、与点 A 的距离分别为 115cm、35cm他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。也请你算一算雨刷CD 扫过的面积为c

132、m(取.)【例【例 2 2】、如图是一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是 1c，当重物上升 10cm 时,滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为度 （假设绳索与滑轮之间没有滑动,取.,结果精确到 1）巩巩固固练练习习-1、如果一条弧长等于1 r，它的半径是 r,那么这条弧所对的圆心角度数为。42、如果一条弧长为l,它的半径为 R，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加3、扇形的弧长为 20cm,半径为 5cm，则其面积为2、一个扇形的弧长是20 cm,面积是4 c2,那么扇形的圆心角是5、图中 4 个正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的图形个数是(）A.B2C3

133、.4、如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 9,分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和 Q 分别表示两个阴影部分的面积,那么 P 和 Q 的大小关系是第6题第7题第8题AOBDC7、如图，=2，C、是以 AB 为直径的半圆上的三等分点,则图中阴影部分面积为。 8、如图，在 RtAC 中,C0,AC=4,BC=2，分别以C、C 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为（结果保留 )（到了初中阶段，其实即使不说,结果也要保留 ,这是一个基本常识)-9、如图,在 RABC 中，C=90,30，B=2.将C 绕顶点 A 顺时针方向旋转至BC的位置，B，A，C三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为

134、。0、在ABC 中，C 为锐角,分别以 A，A为直径作半圆，过点,A，作若 AB4，AC2,S1 S2A.，如图所示，4，则S3 S4的值是()2923115BC.D.44441、 如图,O 的半径为,AB 与D 是O 的两条互相垂直的直径， 以 B 为圆心,B为半径为CD,交 AB 于点 E，求圆中阴影部分的面积。2、如图,在AB中,已知 AB=4cm，=30，C=45,若以为圆心，C 长为半径作弧，交A于点 E,交 BC 于点。(1)求CE的长(）求 CF 的长-CFEAB【课本相关知识点】【课本相关知识点】1、圆锥可以看做是直角三角形绕旋转一周所成的图形。旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。另

135、一条直角边旋转而成的面叫做。圆锥的和的和叫做圆锥的全面积（或表面积)。、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积,其半径等于圆锥的,弧长等于圆锥的。3、圆锥的侧面积:;圆锥的全面积：4、圆锥的母线长l l，高 h,底面圆半径 r 满足关系式。 、 已 知 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 r和 母 线 长l l， 那 么 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角为。、圆锥的侧面展开图的圆心角的取值范围为。-【典型例题典型例题】【题型一】与圆锥有关的计算【题型一】与圆锥有关的计算( (主要是算面积主要是算面积) )【例 1】如图所示,在AB中，

136、BAC=30，C=2a,BC=b,以 A所在直线为轴旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的全面积是（）A. aB. ab. 3 a2+ ab. a（a+b)【例 2】如图,有一圆心角为 120，半径长为cm 的扇形，若将 OA、OB 重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是（）A. 42cmB35C.2 6D2 3【例 3】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r,A扇形的半 径为 R,扇形 的圆 心角等于120（ 如图 ），则 r 与 R 之间的 关系是。CB例 3例 1例 2【题型二】与圆锥有关的方案设计题【题型二】与圆锥有关的方案设计题【例 1】

137、在一个边长为 a 的正方形材料上截取一扇形，围成母线长为a 的圆锥-（)试设计两种不同的截法（要求每一种截法尽量减少浪费的材料)，并把截法在图上表示出来（)分别求出(1）中两种不同截法所得的圆锥底面的半径和高（)（1)中哪一种截法所得的圆锥侧面积较大？ADB(1)CADB(2)C【题型三】与圆锥有关的最短距离问题【题型三】与圆锥有关的最短距离问题【例 1】如图,圆锥底面半径为 r，母线长为 3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A 点,它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径。巩巩固固练练习习1、一个圆锥形零件的底面半径为4，母线长为1，那么这个零

138、件侧面展开图的圆心角为。2、一个圆锥的侧面 积是底面积 的 2 倍，则该圆锥的侧面 展开图的扇形的圆心 角等-于。3、如图,扇形A是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为c，则这个圆锥的底面半径为。第 3 题第 4 题第 5 题4、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,那么围成这个灯罩的铁皮的面积为。5、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm,母线 O（OF）长为0cm.在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣,且 FA2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离cm、如图所示，有一直径为1m 的圆形铁

139、皮，要从中剪出一个圆心角为9的最大扇形BC(1)求被剪后阴影部分的面积(2)用所得的扇形铁皮围成一个小圆锥，则该圆锥的底面半径是多少？-家长建议及评价家长建议及评价: :家长签名家长签名 ：第第3 3 讲讲点和圆、直线和园的位置关系点和圆、直线和园的位置关系一、【教学要求、目标】一、【教学要求、目标】(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念（2)理解设O 的半径为，直线 L 到圆心 O 的距离为 d，则有:直线和相交d”、“”或“”).某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的 2x个红球与x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球,如果摸出的是红球，妹妹去听讲座,如果摸到的是白球，小明去听讲座(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；-（2)若爸爸从袋中取出个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由家长建议及评价家长建议及评价: :家长签名家长签名 ：第第 1616 讲讲期末综合检测期末综合检测-【附期末检测试卷】-