磁场的高斯定理

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1、磁场的高斯定理磁场的高斯定理2021/6/161一一 磁感线磁感线III 切线方向切线方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.2021/6/162SNISNI2021/6/163二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.2021/6/164 磁通量：磁通量：通过通过某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数 匀强磁场下，匀强磁场下，面面S的磁通量为：的磁通量为：一般情况一般情况2021/6/165 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通通过任意闭合曲

2、面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）. 磁场高斯定理磁场高斯定理2021/6/166 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量. 解解2021/6/167安培环路定理安培环路定理2021/6/168一一 安培环路定理安培环路定理o 设闭合回路设闭合回路 为圆为圆形回路形回路（ 与与 成成右右螺螺旋旋） 2021/6/169o若若回路绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状的回路对任意形状的回路2021/6/1610电流在回路之外电流在回路之外2021/6/1611 多电流情况多电流情况 推广：推广： 安

3、培环路定理安培环路定理2021/6/1612安培环路定理安培环路定理 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和该闭合路径所穿过的各电流的代数和. 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺螺旋时，旋时， 为为正正；反反之为之为负负.注意注意2021/6/1613 问（问（1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？ （2）若若 ,是否回路是否回路 上各处上各处 ？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？2021/6/1614 例例1 求载流螺绕环内的磁场求

4、载流螺绕环内的磁场 解解 （1） 对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心线为同心圆，环外圆，环外 为零为零.二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例2021/6/1615令令（2）选回路选回路当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .2021/6/1616例例2 无限长载流圆柱体的无限长载流圆柱体的 磁场磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）.2021/6/1617 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋2021/6/1618例例3 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解2021/6/1619dacb例例4 无限大均匀带电无限大均匀带电(线密度为线密度为

5、i)平面的磁场平面的磁场解解2021/6/1620带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动2021/6/1621 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力电场力磁场力磁场力（洛伦兹力）（洛伦兹力）运动电荷在电场运动电荷在电场和磁场中受的力和磁场中受的力+2021/6/1622 带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率2021/6/1623安培力安培力2021/6/1624一一 安培力安培力S洛伦兹力洛伦兹力 安培力安培力2021/6/1625 有限长载流导线所受的安培力有限长载流导线所受的安培力2021/6/1626

6、例例 1 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路的闭合回路放在磁感应强度为放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路的均匀磁场中，回路平面与磁感强度平面与磁感强度 垂直垂直 .回路由回路由直导线直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合求磁场作用于闭合导线的力导线的力.ABCo2021/6/1627根据对称性分析根据对称性分析解解ABCo2021/6/1628由于由于ABCo因因故故2021/6/1629解解 取一段电流元取一段电流元 例例 2 求如图不求如图不规则的平面载流导线规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的

7、在均匀磁场中所受的力，已知力，已知 和和 .PL2021/6/1630 结论结论 任意平面载流导线在均匀磁场任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同直导线所受的磁场力相同.PL2021/6/1631 例例 3 半径为半径为 载有电流载有电流 的导体圆的导体圆环与电流为环与电流为 的长直导线的长直导线 放在同一平放在同一平面内（如图），直导面内（如图），直导线与圆心相距为线与圆心相距为 d ，且且 R d 两者间绝缘两者间绝缘 , 求求 作用在圆电流上的作用在圆电流上的磁场力磁场力.OdR2021/6/1632解解

8、OdR.2021/6/1633OdR.2021/6/1634OdR.2021/6/1635二二 磁场作用于载流线圈的磁力矩磁场作用于载流线圈的磁力矩如图如图 均匀均匀磁场中有磁场中有一矩形载流线圈一矩形载流线圈MNOPMNOPI2021/6/1636线圈有线圈有N匝时匝时 M,N O,PMNOPI2021/6/1637IB. . . . . . . . . . . . . . . . .IB BI稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论（1） 与与 同向同向 （2）方向相反方向相反 （3）方向垂直方向垂直力矩最大力矩最大2021/6/1638 结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，

9、任意形状刚刚性闭性闭合合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为与与 成成右右螺旋螺旋0pqq=稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡 磁矩磁矩2021/6/1639 例例4 如图半径为如图半径为0.20 m，电流为，电流为20 A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中中 ，磁感应强度的大，磁感应强度的大小为小为0.08 T，方向沿，方向沿 x 轴正向轴正向.问问线圈受力情况怎样？线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又线圈所受的磁力矩又为多少？为多少？IRQJKPo2021/6/1640解解 把线圈分为把线圈分为JQP和和PKJ两部分两部分IR

10、QJKPo以以 为轴，为轴， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小2021/6/1641IRQJKPo2021/6/1642磁介质磁介质2021/6/1643一一 磁介质磁介质 磁化强度磁化强度介质磁化后的介质磁化后的附加磁感强度附加磁感强度真空中的真空中的磁感强度磁感强度 磁介质中的磁介质中的总磁感强度总磁感强度1 磁介质磁介质铁铁磁质磁质（铁、钴、镍等）（铁、钴、镍等）顺磁质顺磁质 抗抗磁质磁质（铝、氧、锰等）（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）（铜、铋、氢等）弱磁质弱磁质2021/6/1644分子圆电流和磁矩分子圆电流和磁矩 无外磁场无外磁场顺顺 磁磁 质质 的的 磁磁 化化有外磁场有外磁场顺顺磁质

11、内磁场磁质内磁场2 顺磁质和抗磁质的磁化顺磁质和抗磁质的磁化2021/6/1645无外磁场时抗磁质无外磁场时抗磁质分子磁矩为零分子磁矩为零 抗抗磁质内磁场磁质内磁场 同同向向时时 反反向向时时抗抗磁磁质质的的磁磁化化2021/6/16463 磁化强度磁化强度分子磁矩分子磁矩的矢量和的矢量和体积元体积元单位（安单位（安/米）米） 意义意义 磁介质中单位体积内分子磁介质中单位体积内分子的合磁矩的合磁矩.2021/6/1647C分子磁矩分子磁矩（单位体积分子磁矩数）（单位体积分子磁矩数）二二 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理2021/6/1648传导电流传导电流分布电流分布电流+ADBC

12、2021/6/1649各向同性各向同性磁介质磁介质（磁化率）（磁化率）磁场强度磁场强度 磁介质磁介质中的中的安培环路安培环路定理定理 2021/6/1650 各向同性各向同性磁介质磁介质相对相对磁导率磁导率磁磁 导导 率率顺磁质顺磁质（非常数）（非常数）抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质2021/6/1651 例例1 有两个半径分别为有两个半径分别为 和和 的的“无限无限长长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为导率为 的磁介质的磁介质.当两圆筒当两圆筒通有相反方向的电流通有相反方向的电流 时，时，试试 求求（1）磁介质中任意点磁介质中任意点 P 的磁感应强度的

13、大小的磁感应强度的大小; （2）圆柱体外面一点圆柱体外面一点Q 的磁感强度的磁感强度.II2021/6/1652解解II同理可求同理可求2021/6/16531 磁磁 畴畴无无外外磁磁场场有有外外磁磁场场三三 铁磁质铁磁质2021/6/16542 磁化曲线磁化曲线 磁滞回线磁滞回线400 600 800 1 000H/(Am-1)1510 5B/10-4TB=f (H)顺磁质的顺磁质的B-H曲线曲线02021/6/1655矫顽力矫顽力 当外磁场由当外磁场由 逐渐减小时，这种逐渐减小时，这种 B的变化落后于的变化落后于H的变的变化的现象，叫做化的现象，叫做磁滞磁滞现象现象 ，简称，简称磁滞磁滞.

14、O磁滞回线磁滞回线 由于磁滞，由于磁滞， 时，时，磁感强度磁感强度 ， 叫做剩余磁感强叫做剩余磁感强度度( (剩磁剩磁) ).2021/6/16563 铁磁性材料铁磁性材料O软软磁材料磁材料O硬硬磁材料磁材料O矩矩磁铁氧体材料磁铁氧体材料不同铁磁性物质的磁滞回线形状相差很大不同铁磁性物质的磁滞回线形状相差很大.2021/6/16574 磁屏蔽磁屏蔽 把磁导率不把磁导率不同的两种磁介质同的两种磁介质放到磁场中，在放到磁场中，在它们的交界面上它们的交界面上磁场要发生突变，磁场要发生突变，引起了磁感应线引起了磁感应线的折射的折射.磁屏蔽示意图磁屏蔽示意图2021/6/1658 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！