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1、ab问问2：Rt ABF,Rt BCG,Rt CDH,Rt ADE是全等三是全等三角形，它们的面积是角形，它们的面积是S=问问1：在正方形在正方形ABCD中中,EFGH为正方形设为正方形设AF=a,BF=b,则正方形的面积为则正方形的面积为S=，问问3：S与与S有什么样的关系有什么样的关系？ 从图形中易得，从图形中易得，s s,即即探究探究1 1探究探究2 2问题问题1：那么它们有相等的情况那么它们有相等的情况吗？何时相等？吗？何时相等？ 图片说明：当直角三角形图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形时，正方形EFGH缩为缩为一个点，这时有一个点，这时
2、有 a=bu形的角度形的角度u数的角度数的角度 当当a=b时时a2+b22ab=(ab)2=0证明:综合(1),(2),得注意: 类类 比比 联联 想想 推推 理理 论论 证证 （特别的）如果（特别的）如果 也可写成也可写成 a0 ,b0 , 当且仅当当且仅当 a=b 时时“”号成号成立立此不等式称为此不等式称为基本不等式基本不等式探究探究3 3证明:平均不等式算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数两个正数的两个正数的算术平均数算术平均数不小于不小于它们的它们的几何平几何平均数均数.练习:解:证明:推论:证明:应用证明:证明:极值定理:证明:极值定理可以理解为:用极值定理求最值的三个必要条件
3、 :一“正”、二“定”、三“相等”应用基本不等式求最值的条件：应用基本不等式求最值的条件： a与与b为正实数为正实数若等号成立，若等号成立，a与与b必须能必须能够相等够相等一正一正二定二定三相等三相等积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大例例1：（1）用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为为100m的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱笆最短。最短的篱笆是多少？篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m， 则则xy=100，篱笆的长为，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当等号当且仅当x=y
4、时成立，此时时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是最短，最短的篱笆是40m. 结论结论1：两个正变量两个正变量积为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。（2）用一段长为）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m， 则则 2（ x + y ）= 36 , x + y = 18矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为xym2=18/2=9得得 xy 81当且仅当当且仅当x=y,即即x=y=9时，等号成时，等号成立立 因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，时，菜园面积最大，最大面积是最大面积是81m2结论结论2：两个正变量两个正变量和为定值和为定值，则，则积有最大值积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。练习:解:(错解:原因是取不到等号)正解:
