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1、勾股定理的应用（勾股定理的应用（勾股定理的应用（勾股定理的应用（2 2）1在在在在RtABCRtABCRtABCRtABC中中中中,ACB=90,ACB=90,ACB=90,ACB=90，AC=4,BC=3.AC=4,BC=3.AC=4,BC=3.AC=4,BC=3.求求求求RtABCRtABCRtABCRtABC斜边上的高斜边上的高斜边上的高斜边上的高 ABCD2B3如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.1.请在所给网格中按下列要求画请在所给网格中按下列要求画出图形出图形 从点从点A A出发的一条线段出发的一条线段ABAB，使它，使它
2、的另一个端点落在格点（即小正方的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为形的顶点）上，且长度为 ； A.4如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.1.请在所给网格中按下列要求画请在所给网格中按下列要求画出图形出图形 A.以以中的中的ABAB为边的一个等腰三角为边的一个等腰三角形形ABCABC，使点，使点C C在格点上，且另两边在格点上，且另两边的长都是无理数的长都是无理数 B.51 11 1图图图图1 1 1 1中的中的中的中的x x x x等于多少等于多少等于多少等于多少? ? ? ? 仔细想想仔细想想! !图图图图2 2 2
3、 2中的中的中的中的x x x x、y y y y、z z z z等于多少等于多少等于多少等于多少? ? ? ? 6沿着图沿着图沿着图沿着图2 2 2 2继续画直角三角形继续画直角三角形继续画直角三角形继续画直角三角形, , , ,还能得到那些无理数还能得到那些无理数还能得到那些无理数还能得到那些无理数? ? ? ? 1 11 11 11 17 利用图利用图2 2你们能在数轴上画出表示你们能在数轴上画出表示 的点吗的点吗? ?请动手试一试！请动手试一试！ 怎样在数轴上画出表示怎样在数轴上画出表示 的点呢的点呢? ? 1 11 11 11 18 在数轴上表示在数轴上表示在数轴上表示在数轴上表示
4、， 的点怎样画出的点怎样画出的点怎样画出的点怎样画出? ? ? ?9 下图中的图形的周长和面积分别是多少下图中的图形的周长和面积分别是多少下图中的图形的周长和面积分别是多少下图中的图形的周长和面积分别是多少? ? ? ? 周长是周长是周长是周长是 6 6 6 6 面积是面积是面积是面积是 1 11 110下图中的周长和面积分别是多少下图中的周长和面积分别是多少下图中的周长和面积分别是多少下图中的周长和面积分别是多少? ? ? ? 周长是周长是周长是周长是面积是面积是面积是面积是 1 1 1 11 1 1 1图21 11 11 11 111 你们能说出你们能说出你们能说出你们能说出 的实际意义吗
5、？的实际意义吗？的实际意义吗？的实际意义吗？ 12如图，求四边形如图，求四边形如图，求四边形如图，求四边形ABCDABCDABCDABCD的周长和面积。的周长和面积。的周长和面积。的周长和面积。 周长是周长是周长是周长是68686868；面积是面积是面积是面积是246246246246； 151516161212D D D DC C C CB B B BA A A A1301在给出的数轴上找出表示在给出的数轴上找出表示在给出的数轴上找出表示在给出的数轴上找出表示 的点的点的点的点. . . . 你能找出表示你能找出表示你能找出表示你能找出表示 、 、 ，这些数的点吗？这些数的点吗？这些数的点吗
6、？这些数的点吗？ 14在给出的数轴上找出表示在给出的数轴上找出表示在给出的数轴上找出表示在给出的数轴上找出表示1 1 1 1的点的点的点的点. . . . 015已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,6,6,求它的高和面积求它的高和面积求它的高和面积求它的高和面积. . . . 求它的高求它的高求它的高求它的高. . . .求它的面积求它的面积求它的面积求它的面积. . . . BACD6 66 66 63 33 3303016邮递员从车站邮递员从车站邮递员从车站邮递员从车站O O O O正东正东正东正东1km1km1km1km的邮局的
7、邮局的邮局的邮局A A A A出发，先向正北走了出发，先向正北走了出发，先向正北走了出发，先向正北走了3km3km3km3km到到到到B B B B，又向正西走了，又向正西走了，又向正西走了，又向正西走了4km4km4km4km到到到到C C C C，最后再向正南走了最后再向正南走了最后再向正南走了最后再向正南走了6km6km6km6km到到到到D D D D，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少kmkmkmkm？ ABCDO1 13 34 46 63 34 45 5关键关键关键关键: :
8、画准图形画准图形构造直角三角形构造直角三角形E E17假期中假期中假期中假期中, ,王强和同学到某海岛上去探宝旅游王强和同学到某海岛上去探宝旅游王强和同学到某海岛上去探宝旅游王强和同学到某海岛上去探宝旅游, ,他们他们他们他们登陆后先往东走登陆后先往东走登陆后先往东走登陆后先往东走8km8km，又往北走，又往北走，又往北走，又往北走2km2km，遇到障碍，遇到障碍，遇到障碍，遇到障碍后又往西走后又往西走后又往西走后又往西走3km3km，再折向北走到，再折向北走到，再折向北走到，再折向北走到6km6km处往东一拐，处往东一拐，处往东一拐，处往东一拐，仅走仅走仅走仅走1km1km就找到宝藏，问登陆
9、点就找到宝藏，问登陆点就找到宝藏，问登陆点就找到宝藏，问登陆点A A到埋藏点到埋藏点到埋藏点到埋藏点B B的距的距的距的距离是多少千米？离是多少千米？离是多少千米？离是多少千米？A A8 82 23 36 68 86 610102 21 1B BC CD DE EF FH HGG感想与收获：感想与收获：感想与收获：感想与收获： 构造直角三角形，构造直角三角形，构造直角三角形，构造直角三角形，将已知条件集中在将已知条件集中在将已知条件集中在将已知条件集中在一个直角三角形中。一个直角三角形中。一个直角三角形中。一个直角三角形中。18如图，有一条小路穿过长方形的草地如图，有一条小路穿过长方形的草地如
10、图，有一条小路穿过长方形的草地如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCDABCD，若，若，若，若AB=60mAB=60m，BC=84mBC=84m，AE=100mAE=100m，求这条小路，求这条小路，求这条小路，求这条小路的面积。的面积。的面积。的面积。A AB BC CD DE EF F6060848410010080804 4感想与收获：感想与收获：感想与收获：感想与收获： 善于观察比较，善于观察比较，善于观察比较，善于观察比较，将已知条件集中在将已知条件集中在将已知条件集中在将已知条件集中在一个直角三角形中。一个直角三角形中。一个直角三角形中。一个直角三角形中。19 材料材料材料材料1
11、1 1 1：如图：如图：如图：如图7 7 7 7，在，在，在，在ABCABCABCABC中，中，中，中，AB=25AB=25AB=25AB=25，BC=7BC=7BC=7BC=7，AC=24AC=24AC=24AC=24，问，问，问，问ABCABCABCABC是什么三角形？是什么三角形？是什么三角形？是什么三角形？ C C C CB B B BA A A A图图图图7 7 7 7201010解解解解:AD:AD:AD:AD是是是是BCBCBCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线, , , , 材料材料材料材料2 2 2 2：如如如如图图图图，在，在，在，在ABCABCABCABC中，中
12、，中，中，AB=26AB=26AB=26AB=26，BC=20BC=20BC=20BC=20，BCBCBCBC边边边边上的中上的中上的中上的中线线线线AD=24AD=24AD=24AD=24，求，求，求，求AC.AC.AC.AC. D D D DC C C CB B B BA A A A BD=CD=BD=CD=2626202024241010 AD2+BD2=242+102=676AD2+BD2=242+102=676AB2=676AB2=676 AD2+BD2=AB2AD2+BD2=AB2ADB=90ADB=90ADC=90ADC=90 在在在在RtRt ADCADC中中中中211010解
13、解解解:AD:AD:AD:AD是是是是BCBCBCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线, , , , 材料材料材料材料2 2 2 2：如如如如图图图图，在，在，在，在ABCABCABCABC中，中，中，中，AB=26AB=26AB=26AB=26，BC=20BC=20BC=20BC=20，BCBCBCBC边边边边上的中上的中上的中上的中线线线线AD=24AD=24AD=24AD=24，求，求，求，求AC.AC.AC.AC. D D D DC C C CB B B BA A A A BD=CD=BD=CD=2626202024241010 AD2+BD2=242+102=676AD2+B
14、D2=242+102=676AB2=676AB2=676 AD2+BD2=AB2AD2+BD2=AB2ADB=90ADB=90 ADAD BCBC ADAD是是是是BCBC的垂直平线的垂直平线的垂直平线的垂直平线, , AC=AB=26. AC=AB=26. 22材料材料材料材料3: 3: 3: 3: 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中， AB=15AB=15AB=15AB=15，AD=12AD=12AD=12AD=12，BD=9,AC=13,BD=9,AC=13,BD=9,AC=13,BD=9,AC=13,求求求求ABCABCABCABC的周长和面积。的周
15、长和面积。的周长和面积。的周长和面积。 周长为周长为周长为周长为42424242面积为面积为面积为面积为84 84 84 84 D D D DC C C CB B B BA A A A151512129 913135 523如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：ABCABCABCABC中，中，中，中，ADADADAD是中线，是中线，是中线，是中线，AEBCAEBCAEBCAEBC于于于于E. E. E. E. 若若若若AB=12AB=12AB=12AB=12，BC=10BC=10BC=10BC=10，AC=8 ,AC=8 ,AC=8 ,AC=8 ,求：求：求：求：DEDEDEDE的长
16、度的长度的长度的长度. . . .A AC CE ED DB Bx x121210108 85 55 55-x5-x24 1 1 1 1、如图，在、如图，在、如图，在、如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，AB=AC=17AB=AC=17AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16BC=16BC=16，求，求，求，求ABCABCABCABC的面积。的面积。的面积。的面积。 D D D DC C C CB B B BA A A A1717171716168 88 81515(2)(2)求腰求腰求腰求腰ACAC上的高。上的高。上的高。上的高。252 2 2 2、如图、如图、如图
17、、如图6 6 6 6，在，在，在，在ABCABCABCABC中，中，中，中，ADBCADBCADBCADBC，AB=15AB=15AB=15AB=15，AD=12AD=12AD=12AD=12，AC=13AC=13AC=13AC=13，求，求，求，求ABCABCABCABC的周长和面积。的周长和面积。的周长和面积。的周长和面积。 C C C CB B B BA A A AD D D D1515131312129 95 526例例例例1 1：矩形：矩形：矩形：矩形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点如图折叠，使点如图折叠，使点DD落在落在落在落在BCBC边上的点边上的点边上的点边上的点F
18、 F处，已知处，已知处，已知处，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折，求折，求折，求折痕痕痕痕AEAE的长。的长。的长。的长。ABCDFE8 8101010108 810106 64 4x x8-x8-xx x42+(8-x)2=x242+(8-x)2=x2x=5x=55 5278 8 8 8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使的纸片，使的纸片，使A A A A与与与与B B B B重合，折痕为重合，折痕为重合，折痕为重合，折痕为DEDEDEDE，若已知，若已知，
19、若已知，若已知AC=10cmAC=10cmAC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出你能求出你能求出CECECECE的长吗？的长吗？的长吗？的长吗？C CA AB BD DE E10106 610-x10-xx x10-x10-x2810101010、如图、如图、如图、如图, , , ,把长方形纸片把长方形纸片把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCDABCDABCD折叠折叠折叠折叠, , , ,使顶点使顶点使顶点使顶点A A A A与顶点与顶点与顶点与顶点C C C C重合在一起重合在一起重合在一起重合在一起,EF,EF,EF,EF为
20、折痕。若为折痕。若为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕试求以折痕试求以折痕EFEFEFEF为边长的正方形面积。为边长的正方形面积。为边长的正方形面积。为边长的正方形面积。AABBC CDDGGF FE EH H9 93 3x x9-x9-x9-x9-xx2+32=(9-x)2x2+32=(9-x)2x=4x=49-x=59-x=5解：解：解：解：5 55 54 41 13 329例例例例2 2：三角形：三角形：三角形：三角形ABCABC是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13AB=AC=
21、13，BC=10BC=10，将，将，将，将ABAB向向向向ACAC方向对折，再将方向对折，再将方向对折，再将方向对折，再将CDCD折叠到折叠到折叠到折叠到CACA边上，折痕边上，折痕边上，折痕边上，折痕CECE，求三角形，求三角形，求三角形，求三角形ACEACE的面积的面积的面积的面积ABCDADCDCAD1E1313131310 10 5 5 5 5 12 12 131312 12 5 5 5 5 8 8 5 5x xx x12-x12-x30在在在在RtRt ADFADF中中中中,AF2=AD2+DF2,AF2=AD2+DF2 = =在在在在RtRt ECFECF中中中中,EF2=FC2+
22、EC2,EF2=FC2+EC2 = =在在在在RtRt ABEABE中中中中,AE2=AB2+BE2,AE2=AB2+BE2 = =如图，在正方形如图，在正方形如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，中，中，F F为为为为DCDC的中点，的中点，的中点，的中点，E E为为为为BCBC上一点，且上一点，且上一点，且上一点，且EC= ,EC= ,试说明试说明试说明试说明AFAF EFEF。A AB BC CD DE EF F解解解解: : : :连接连接连接连接AE,AE,AE,AE,设正方形边长为设正方形边长为设正方形边长为设正方形边长为x x x x，x xx x则则则则DF=FC
23、= DF=FC= ，EC=EC=BE=BE=31如图，在正方形如图，在正方形如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，中，中，F F为为为为DCDC的中点，的中点，的中点，的中点，E E为为为为BCBC上一点，且上一点，且上一点，且上一点，且EC= ,EC= ,试说明试说明试说明试说明AFAF EFEF。A AB BC CD DE EF Fx xx x AF2+EF2=AF2+EF2=AFE=90AFE=90 AFAF EFEF32 1 1、如图，在、如图，在、如图，在、如图，在ABCABC中，中，中，中，AB=ACAB=AC，DD点在点在点在点在CBCB延长线上，求证：延长线上，求
24、证：延长线上，求证：延长线上，求证：ADAD2 2- -ABAB2 2=BDCD=BDCD证明：证明：证明：证明：过过过过AA作作作作AEAE BCBC于于于于E EE E AB=ACAB=AC，BE=CEBE=CE在在在在Rt Rt ADEADE中，中，中，中，ADAD2 2=AE=AE2 2+DE+DE2 2在在在在Rt Rt ABEABE中，中，中，中，ABAB2 2=AE=AE2 2+BE+BE2 2 AD AD2 2-AB-AB2 2=(AE=(AE2 2+DE+DE2 2)-(AE)-(AE2 2+BE+BE2 2) )= DE= DE2 2- BE- BE2 2= (DE+BE)
25、( DE- BE)= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCDBDCDA AB BC CD D33如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角ABCABCABCABC中，中，中，中，P P P P为斜边为斜边为斜边为斜边BCBCBCBC上的任一点上的任一点上的任一点上的任一点. . . .求证：求证：求证：求证：PBPBPBPB2 2 2 2PCPCPCPC2 2 2 22PA2PA2PA2PA2 2 2 2 . . . .A AB BC CP PD D347 .观察下列表格：观察下列表格：列举列举猜想猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 848535在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱的外底部A处有一只昆虫,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探究昆虫爬行的最短路程. ACBD36在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱的外底部A处有一只昆虫,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探究昆虫爬行的最短路程. ACBD37
