《高中全程复习方略配套课件16.1不等式的基本性质含有绝对值的不等式苏教版数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中全程复习方略配套课件16.1不等式的基本性质含有绝对值的不等式苏教版数学理（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 不等式的基本性质、含有绝对值的不等式 三年三年1 1考考 高考指数高考指数:内内 容容要要 求求A AB BC C不等式的基本性质不等式的基本性质含有绝对值的不等式的求解含有绝对值的不等式的求解 1.1.不等式的基本性质不等式的基本性质(1)(1)对于任意两个实数对于任意两个实数a,ba,b有且只有以下三种情况之一成立：有且只有以下三种情况之一成立：aab b_,a,a bab_；abab，bcbc_；a-b0a-b0a-b0a-b0a-b=0a-b=0babcacabab_; ;abab，cdcd_；abab，c0c0_；abab，c0cb0ab0，cd0cd0_；ab0ab0_(n
2、N_(nN，且，且n1);n1);ab0ab0_( _( nNnN，且，且n1)n1)a ac bc bc ca ac bc bd dacacbcbcacacacbdbda an n b bn n【即时应用即时应用】试用不等号连接下列各式试用不等号连接下列各式: :(1)(1)若若abab，cdcb0ab0，c0c0，则，则 _ ._ .【解析解析】(1)(1)因为因为cd,c-d,-c-d, 因为因为ab,ab,所以所以a+(-c)a+(-c)b+(-db+(-d),),即即a-ca-cb-db-d. .(2)(2)因为因为ab0,ab0,所以所以0 ,0 ,因为因为c0,c . .答案：答
3、案：(1) (2)(1) (2)2 2含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法(1)(1)含一个绝对值的不等式的解集含一个绝对值的不等式的解集xaxa x|x|a axxaa或或a ax|x|c caxaxb bccx|axx|axbcbc或或axaxbb-c-c(2)(2)含两个绝对值的不等式的解法含两个绝对值的不等式的解法|x|xa|a|x|xb|c(cb|c(c0)0)和和|x|xa|a|x|xb|c(cb|c(c0)0)型不等型不等式的解法式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想利用利用“零点分段法零点分段法”求解
4、，体现了分类讨论的思想求解，体现了分类讨论的思想通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想思想【即时应用即时应用】(1)(1)设不等式设不等式|2x-1|1|2x-1|1的解集为的解集为M M，则集合，则集合M=_M=_；(2)(2)不等式不等式|x-5|+|x+3|10|x-5|+|x+3|10的解集是的解集是_._.【解析解析】(1)(1)由由|2x-1|1|2x-1|1得得12x-11,12x-11,解得解得0x1.0x1.所以所以M=x|0x1.M=x|0x1.(2)(2)由不等式的几何意义知，式子由不等式的几何意义知，
5、式子|x-5|+|x+3|x-5|+|x+3|表示数轴上的点表示数轴上的点x x与点与点5 5的距离和与点的距离和与点-3-3的距离之和，其距离之和的最小值为的距离之和，其距离之和的最小值为8 8，结合数轴，结合数轴，x(-,-4x(-,-46,+).6,+).答案：答案：(1)x|0x1 (2)(-,-4(1)x|0x1 (2)(-,-46,+)6,+)3. 3. 含绝对值不等式的性质含绝对值不等式的性质(1)|a|+|b|_|a+b|(1)|a|+|b|_|a+b|(2)|a|-|b|_|a+b|(2)|a|-|b|_|a+b|(3)|a|-|b|_|a-b|_|a|+|b|(3)|a|-
6、|b|_|a-b|_|a|+|b|【即时应用即时应用】若不等式若不等式|x|x1|1|x|x2|a2|a无实数解，则无实数解，则a a的取值范围是的取值范围是_【解析解析】由绝对值不等式的性质知由绝对值不等式的性质知|(x+1)-(x-2)|(x+1)-(x-2)|x+1|+|x-2| |x+1|+|x-2| ，所以，所以|x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|的最小值为的最小值为3 3，由，由|x|x1|1|x|x2|a2|bab，ccd da acbcbd d，也就是说两个同向不等式可以相加但是对于两个不等，也就是说两个同向不等式可以相加但是对于两个不等式相减时，要慎重使用，这时往往转化
7、为两个同向不等式后，式相减时，要慎重使用，这时往往转化为两个同向不等式后，再相加而对于两个不等式相乘时，更须慎重使用，必须是两再相加而对于两个不等式相乘时，更须慎重使用，必须是两个不等式中的数或式均为正数个不等式中的数或式均为正数. .含有绝对值不等式的解法含有绝对值不等式的解法【方法点睛方法点睛】含有绝对值不等式的解法含有绝对值不等式的解法含有绝对值不等式的解法主要是转化为不含绝对值的不等式或含有绝对值不等式的解法主要是转化为不含绝对值的不等式或不等式组处理，而去掉绝对值的方式主要有以下三种：不等式组处理，而去掉绝对值的方式主要有以下三种：(1)(1)利用常见的等价命题；利用常见的等价命题；
8、(2)(2)对绝对值内的式子符号进行讨论；对绝对值内的式子符号进行讨论；(3)(3)两边平方两边平方( (必须保证两边都是正数必须保证两边都是正数) ) 【例例2 2】(2011(2011新课标全国卷新课标全国卷) )设函数设函数f(xf(x)=|x-a|+3x,)=|x-a|+3x,其中其中a0.a0.(1)(1)当当a=1a=1时，求不等式时，求不等式f(x)3x+2f(x)3x+2的解集；的解集；(2)(2)如果不等式如果不等式f(x)0f(x)0的解集为的解集为x|x-1x|x-1，求，求a a的值的值. .【解题指南解题指南】解含有绝对值的不等式，一般采用零点分段法，解含有绝对值的不
9、等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值表示解集，再与原解集对比可得字母的值. .【规范解答规范解答】(1)(1)当当a=1a=1时，不等式时，不等式f(x)3x+2f(x)3x+2可化为可化为|x-1|2|x-1|2，解得解得x-1x-1或或x3,x3,所以不等式所以不等式f(x)3x+2f(x)3x+2的解集为的解集为x|x-1x|x-1或或x3.x3.(2)(2)因为因为f(x)0f(x)0，所以，所以|x-a|+3x0|x-a|+3x0，可化为，可化为或或
10、, ,即即 或或 ，因为，因为a0,a0,所以该不等式的解集是所以该不等式的解集是x|x x|x ，再由题设条件得再由题设条件得 =-1,a=2. =-1,a=2.【反思反思感悟感悟】1.1.零点分段法解绝对值不等式的步骤：零点分段法解绝对值不等式的步骤：(1)(1)求零点；求零点；(2)(2)划分区间、去绝对值号；划分区间、去绝对值号；(3)(3)分别解去掉绝对值的不等式；分别解去掉绝对值的不等式；(4)(4)取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值2.2.在利用分类讨论解决含多个绝对值的不等式时，应做到分类不重、在利用分类
11、讨论解决含多个绝对值的不等式时，应做到分类不重、不漏；在某个区间上解出不等式后，不要忘了与前提条件求交集不漏；在某个区间上解出不等式后，不要忘了与前提条件求交集 含参不等式的成立问题含参不等式的成立问题【方法点睛方法点睛】解含参不等式的方法解含参不等式的方法解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论注意：时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论注意：(1)(1)要考要考虑参数的取值范围；虑参数的取值范围；(2)(2)用同一标准对参数进行划分，做到不用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏重不漏
12、【例例3 3】(2011(2011陕西高考陕西高考) )若关于若关于x x的不等式的不等式|a|x+1|+|x-2|a|x+1|+|x-2|存在实数解，求实数存在实数解，求实数a a的取值范围的取值范围. .【解题指南解题指南】利用绝对值的几何意义或绝对值不等式的性质或利用绝对值的几何意义或绝对值不等式的性质或函数法求得不等式右边函数法求得不等式右边|x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|的最小值，从而求得实数的最小值，从而求得实数a a的取值范围的取值范围. .【规范解答规范解答】方法一：因为方法一：因为|x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点到表表示数轴上的动点到表示示
13、1 1和和2 2的点的距离之和，其最小值为的点的距离之和，其最小值为3 3，故符合题意的实数，故符合题意的实数a a的的取值范围是取值范围是|a|3|a|3，解得，解得a3a3或或a-3.a-3.方法二：因为方法二：因为|x+1|+|x-2|x+1-x+2|=3,|x+1|+|x-2|x+1-x+2|=3,所以所以|a|x+1|+|x-|a|x+1|+|x-2|2|存在实数解，有存在实数解，有|a|3,|a|3,解得解得a-3a-3或或a3.a3.方法三：记方法三：记f(xf(x)=|x+1|+|x-2|= )=|x+1|+|x-2|= 则则f(x)f(x)minmin=3=3，故，故|a|3|a|3，得，得a3a3或或a-3.a-3.【反思反思感悟感悟】对于不等式中的存在型问题可以转化为函数图对于不等式中的存在型问题可以转化为函数图象的交点问题或高低问题解决，通常转化为相应函数的最值或象的交点问题或高低问题解决，通常转化为相应函数的最值或值域求解，而有关不等式恒成立问题，关键是求函数的最值，值域求解，而有关不等式恒成立问题，关键是求函数的最值，如如af(xaf(x) )在某一区间内恒成立，则在某一区间内恒成立，则af(x)af(x)minmin；如；如af(xaf(x) )在在某一区间内恒成立，则某一区间内恒成立，则af(x)af(x)maxmax. .
