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1、算一算算一算 它们中互为逆运算的是它们中互为逆运算的是哪些？哪些？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方答：加法、减法、乘法、除法、乘方2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？7111 1、上述计算涉及到哪些运算、上述计算涉及到哪些运算？浙教版浙教版 七年级七年级 数学（上）数学（上） 3.1 平方根平方根 第第3 3章章 实数实数填一填填一填一个数的一个数的平方为：平方为： 4 16 1.44 0这个数是：这个数是：2 41.2 0 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于 a a ，这个数叫做，这个数叫做a a的平方根，也叫做的平方根，也叫做a a 的二次方根。的二次方根
2、。 即：若即：若 x2 = a,则则 x 叫做叫做 a 的平方根。的平方根。抽象概念抽象概念如：如： （ 2 ）2 = 4 , 4的平方根是的平方根是 2 .再如：再如： 02 = 0, 0的平方根是的平方根是0.a (a0)xx2=a(a0)求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）49 （2） （3）0.36 （4）求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方。 互逆互逆 平方平方 开平方开平方 问：根据例题的解答过程，请用两个字准确问：根据例题的解答过程，请用两个字准确概括开平方运算与平方运算之间的关系吗概括开平方运算与平方运算之间的关系吗？ 说一说下面各数的平
3、方根分别是多少？4 ，0， 0.01， ，-4，-16 200.1无无无无说一说说一说问：请你根据原数的正负性，结合结果的平方根个数问：请你根据原数的正负性，结合结果的平方根个数等因素总结出一条你认为成立的规律。等因素总结出一条你认为成立的规律。（1）一个正数有两个平方根）一个正数有两个平方根（2）零有一个平方根，）零有一个平方根，0的平方根是的平方根是0；（3）负数没有平方根）负数没有平方根.，它们互为相反数；它们互为相反数；性质形成性质形成 一个正数有正负两个平方根，它们一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数；互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没；负数没有平方根。有平方根。1.
4、判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1） 没有平方根没有平方根; ( )（2）7的平方根是的平方根是49； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 （ ）（4）若）若x2 = 16 ，则，则x= 4 （ ）（5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ）（5）1 的平方根是的平方根是 1 ； （ ） 我校为了迎接元旦文艺汇演，要求每一名学生我校为了迎接元旦文艺汇演，要求每一名学生上交一份自己满意的美术作品。上交一份自己满意的美术作品。711班的小王同学想班的小王同学想裁剪出一块面积为裁剪出一块面积为4 dm的正方形画布用来完成作品。的正方形画布用来完成作品。请问他的作品的边长应是
5、多少？请问他的作品的边长应是多少？性质应用性质应用问：小王的作品可以是问：小王的作品可以是3 dm的正方形画布吗？请说明的正方形画布吗？请说明你的理由。你的理由。 可以可以2 dm 一个正数一个正数a的正平方根用的正平方根用 表示表示(读做读做“根号根号a”)； a的负平方根用的负平方根用 表示表示(读做读做“负根号负根号a”)，因此，一，因此，一个正数个正数a的平方根就用的平方根就用 表示，表示，(读做读做正、负根号正、负根号a”)，其中，其中a叫做被叫做被开方数开方数。 表示方法表示方法（自主学习）（自主学习） 正数的正的平方根称为算术平方根，正数的正的平方根称为算术平方根，0的算术平方的
6、算术平方根是根是0.一个数一个数a(a0)的算术平方根记做的算术平方根记做 如：如：9的平方根是的平方根是 3，即，即 再如：再如：25的负平方根是的负平方根是-3，即，即 如：如：4的算术平方根是的算术平方根是2 ，即，即 文字语言文字语言符号语言符号语言问题问题1. 数字数字0.000001的平方根是多少？的平方根是多少？ （请同时选择文字语言和符号语言回答这一问题。）（请同时选择文字语言和符号语言回答这一问题。） 解：解：0.000001的平方根是的平方根是0.001， 即即 我能行（自学效果检测）我能行（自学效果检测）问题问题2.请结合自学部分请结合自学部分辩辩一辩下列一辩下列3个符个
7、符号所表示的意义。号所表示的意义。表示表示 的正平方根，又叫算术平方根。的正平方根，又叫算术平方根。 表示表示 的的负平方根。负平方根。表示表示 的平方根，包括正平方根（算术平方根）的平方根，包括正平方根（算术平方根）和负平方根。和负平方根。：辨一辨辨一辨（自学效果检测）（自学效果检测）例例2 2：先说出下列各式的意义，再计算。：先说出下列各式的意义，再计算。(7)3的算术平方根可表示的算术平方根可表示_;(6) 5的平方根可表示的平方根可表示_;练习：填空练习：填空 表示表示25的的_; 表示表示16的的_; 表示表示;平方根平方根算术平方根算术平方根37的负平方根的负平方根(4)(4) 9
8、 9的算术平方根是的算术平方根是3（5）(4)2的平方根是的平方根是4既可以表示结果既可以表示结果又可以表示过程。又可以表示过程。当能开的出来时，当能开的出来时，它是过程，开不它是过程，开不出来时它是结果。出来时它是结果。17小贴士小贴士2.平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是_3.算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是_4.算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是_5.若若x+2和和3x-14是某一个正数的两个不相等是某一个正数的两个不相等的平方根，则这个正数是的平方根，则这个正数是_议一议1. 的平方根是的平方根是 _201，0 025课堂小结1.一种运算一种运算+一个性质：一个性质：2.两个概念：两个概念：3.三种特殊符号三种特殊符号：开平方运算开平方运算+平方根的性质平方根的性质平方根和算术平方根平方根和算术平方根作业布置1.阅读趣味链接阅读趣味链接-根号的由来；根号的由来；2.完成作业本完成作业本 3.1 平方根。平方根。3、对于非负数、对于非负数a， 等于多少等于多少? 1 1、 = .2 2、 = .扩一扩4 4、对于任意数、对于任意数a a， 一定等于一定等于a a吗？吗？555、对于非负数、对于非负数a， 等于多少等于多少?
