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1、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作电路分电路分电路分电路分析析析析电阻电路分析电阻电路分析电阻电路分析电阻电路分析动态电路分析动态电路分析动态电路分析动态电路分析( ( ( (无记忆电路无记忆电路无记忆电路无记忆电路) ) ) )( ( ( (有记忆电路有记忆电路有记忆电路有记忆电路) ) ) )电路分析电路分析电路分析电路分析线性电阻电路分析线性电阻电路分析线性电阻电路分析线性电阻电路分析非线性电阻电路分析非线性电阻电路分析非线性电阻电路分析非线性电阻电路分析线性动态电路分析线性动态电路分析线性动态电路分析线性动态电路分析非线性动态电路分析非线性动态电路分析非线性动态电路分析非线性动态电
2、路分析电路分析即是已知电路结构、元件数值求解电电路分析即是已知电路结构、元件数值求解电电路分析即是已知电路结构、元件数值求解电电路分析即是已知电路结构、元件数值求解电路响应、功率等的过程。为评价电路功能提供路响应、功率等的过程。为评价电路功能提供路响应、功率等的过程。为评价电路功能提供路响应、功率等的过程。为评价电路功能提供理论依据。理论依据。理论依据。理论依据。1西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 电阻电路分析电阻电路分析电阻电路分析电阻电路分析电阻电路分析法电阻电路分析法电阻电路分析法电阻电路分析法方程法分析方程法分析方程法分析方程法分析定理法分析定理法分析定理法分析定理法分析2b2b
3、2b2b法法法法b b b b法法法法回路法回路法回路法回路法网孔法网孔法网孔法网孔法割集法割集法割集法割集法节点法节点法节点法节点法齐次定理齐次定理齐次定理齐次定理叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理替代定理替代定理替代定理替代定理等效电源定理等效电源定理等效电源定理等效电源定理( ( ( (戴，诺戴，诺戴，诺戴，诺) ) ) )最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理特勒根定理特勒根定理特勒根定理特勒根定理互易定理互易定理互易定理互易定理2西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 一、叠加定理一、叠加定理一、叠加定理一、叠加定理1 1、我们先看一个例子。、我们先看一个例子
4、。 如图如图(a)(a)所示电路，求电流所示电路，求电流i i1 1。 先对网孔先对网孔A A列出列出KVLKVL方程为方程为: :解得解得第一项只与第一项只与usus有关，第二项只有关，第二项只与与isis有关。有关。 3西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、叠加定理如令如令 = u= us s/ /(R(R1 1+R+R2 2) )， =R=R1 1i is s/(R/(R1 1+R+R2 2) )，则可将电流，则可将电流i i1 1写为写为式中式中 可看作仅有可看作仅有u us s作用而作用而i is s不作用（不作用（i is s=0=0，视为开路）时，视为开路）时R R2 2上上
5、的电流如图（的电流如图（b b）所示）所示 ; ; 可看作仅有可看作仅有i is s作用而作用而u us s不作用（不作用（u us s=0=0，视为短路）时，视为短路）时R R2 2上的电上的电流，如图（流，如图（c c）所示。）所示。 此例告诉我们此例告诉我们:R:R2 2上的电流上的电流i i1 1可以看作为独立电压源可以看作为独立电压源u us s与独立电与独立电流源流源i is s分别单独作用时，在分别单独作用时，在R R2 2上所产生电流的代数和。上所产生电流的代数和。 4西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 响应与激励之间关系的这种规律，不仅本例才具有，响应与激励之间关系的这种
6、规律，不仅本例才具有，而对任何具有唯一解的线性电路（电路方程的系数行列式而对任何具有唯一解的线性电路（电路方程的系数行列式00的线性电路）都具有这种特性，它具有普遍意义。的线性电路）都具有这种特性，它具有普遍意义。线性电路的这种特性总结为叠加定理。线性电路的这种特性总结为叠加定理。一、叠加定理一、叠加定理5西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、叠加定理2 2、叠加定理可表述为：、叠加定理可表述为：在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应（电压或电流）都可以看成是各个独立电源单每一支路的响应（电压或电流）都可以
7、看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。独作用时，在该支路中产生响应的代数和。用数学式描述为用数学式描述为上式中：上式中：y y为任意支路的响应为任意支路的响应( (电压或电流电压或电流) )；u usisi为电路中第为电路中第i i个个独立电压源；独立电压源；i isjsj为电路中第为电路中第j j个独立电流源。个独立电流源。a ai i，b bj j是只取决于电路结构与元件参数值的常数。是只取决于电路结构与元件参数值的常数。6西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、叠加定理一、叠加定理3 3、叠加定理证明：、叠加定理证明： 设线性电路有设线性电路有设线性电路有设线性电路
8、有m m m m个网孔，列方程个网孔，列方程个网孔，列方程个网孔，列方程根据克莱姆法则，求网孔电流根据克莱姆法则，求网孔电流根据克莱姆法则，求网孔电流根据克莱姆法则，求网孔电流i i i i1 1 1 1。7西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、叠加定理式中：式中：j1j1为为中第一列第中第一列第j j行元素对应的代数余子式行元素对应的代数余子式, ,其余类推。其余类推。 改写上式改写上式式中，式中，k k1111，k k2121，k km1m1是与电路结构、元件参数及线性受控源有关的常数。是与电路结构、元件参数及线性受控源有关的常数。u usjjsjj为第为第j j个网孔独立电压源的代数
9、和个网孔独立电压源的代数和 。论述：论述：(1)(1)上式说明了第一个网孔中的电流上式说明了第一个网孔中的电流i i1 1可以看作是各网孔等效独立电压可以看作是各网孔等效独立电压源分别单独作用时在第一个网孔所产生电流的代数和。同理，其他网源分别单独作用时在第一个网孔所产生电流的代数和。同理，其他网孔电流都可如此看待。孔电流都可如此看待。(2)(2)电路电路中任意支路的电流是流经该支路网孔电流的代数和中任意支路的电流是流经该支路网孔电流的代数和, ,各网孔等各网孔等效独立电压源等于各网孔内独立电压源的代数和。效独立电压源等于各网孔内独立电压源的代数和。(3)(3)所以电路中任意支路的电流都可以看
10、作是电路中各独立源单独作用所以电路中任意支路的电流都可以看作是电路中各独立源单独作用时在该支路中产生电流的代数和。时在该支路中产生电流的代数和。(4)(4)电路中任意支路的电压与支路电流呈一次函数关系电路中任意支路的电压与支路电流呈一次函数关系 ，所以电路中，所以电路中任一支路的电压也可看作是电路中各独立源单独作用时在该支路两端任一支路的电压也可看作是电路中各独立源单独作用时在该支路两端产生电压的代数和产生电压的代数和。 结论：叠加定理成立。结论：叠加定理成立。结论：叠加定理成立。结论：叠加定理成立。 8西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、叠加定理4 4、应用叠加定理时注意：应用叠加定理
11、时注意：(1)(1)叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。(2)(2)应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号。应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号。(3)(3)当一独立源作用时，其他独立源都应等于零（即独立理想电压源短路，独当一独立源作用时，其他独立源都应等于零（即独立理想电压源短路，独(4)(4) 立理想电流源开路）。立理想电流源开路）。 (5)(5)(4)(4)若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用（这是劝若电路中含有受控源，应用叠加定
12、理时，受控源不要单独作用（这是劝(6)(6) 告！若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化），在独立源每次单告！若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化），在独立源每次单独独(7)(7) 作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的的(8)(8) 变化而变化。变化而变化。(9)(9)(5)(5)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几几(10)(10) 个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题简便与否。个独立源同时作用，
13、方式的选择取决于对分析计算问题简便与否。9西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、叠加定理5 5、应用举例应用举例例例1 1 如图如图 (a) (a)所示电路，求电压所示电路，求电压u uabab和电流和电流i i1 1。解解 本题独立源数目较多，每一个独立源单独作用一次，需作本题独立源数目较多，每一个独立源单独作用一次，需作4 4个分解图，分个分解图，分别计算别计算4 4次，比较麻烦。这里我们采用独立源次，比较麻烦。这里我们采用独立源“分组分组”作用，即作用，即3A3A独立电流源独立电流源单单独作用一次，其余独立源共同作用一次，作两个分解图，如图独作用一次，其余独立源共同作用一次，作两个分
14、解图，如图(b)(b)、(c)(c)所示。所示。由（由（b b）图，得）图，得10西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、叠加定理由（由（c c）图，得）图，得所以，由叠加定理得所以，由叠加定理得11西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、叠加定理例例2 2 如图如图(a)(a)电路，含有一受控源，求电流电路，含有一受控源，求电流i i，电压，电压u u。解解 由由(b) (b) 图，得图，得12西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、叠加定理一、叠加定理由由由由 图排网孔方程图排网孔方程图排网孔方程图排网孔方程解得解得 故得故得13西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、齐次定理二、
15、齐次定理二、齐次定理二、齐次定理1 1、齐次定理表述：、齐次定理表述： 当一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用于线性电路当一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用于线性电路时，其任意支路的响应（电压或电流）与该激励源成正比。时，其任意支路的响应（电压或电流）与该激励源成正比。io = K1uS (常量K1单位为S)uo= K2uS (常量K2无单位)io = K3iS (常量K3无单位)uo= K4iS (常量K4单位为)下图所示表述这种比例关系更直观明确。下图所示表述这种比例关系更直观明确。14西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、齐次定理2 2 证明齐次定理：证明齐次定理：由叠加定
16、理数学描述式由叠加定理数学描述式上式中令上式中令i isjsj= 0= 0，n = 1n = 1或令或令u usisi= 0= 0，m = 1m = 1，分别有，分别有a a1 1，b b1 1均为由电路结构及元件参数值决定的常数。均为由电路结构及元件参数值决定的常数。显然，在只有一个激励源的线性电路中，任何处的响应与激励显然，在只有一个激励源的线性电路中，任何处的响应与激励源的正比例关系成立。源的正比例关系成立。3 3 应用举例应用举例15西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、齐次定理二、齐次定理例例1 1 如图电路，N是不含独立源的线性电路，当US=100V时，I1=4A，U2=50V
17、，R3消耗的功率P3= 60 W，今若US降为50V，试求相应的I1、U2和P3。解：解：该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比，即激励增加或减少多少倍，则各处电流电压也相应增加或减少多少倍。现激励降为原来的50/100 = 0.5倍，所以有I1=0.5 I1= 0.54 =2(A)； U2= 0.5 U2= 0.550 =25V;思考：若思考：若UsUs升至升至200V200V，上述电流、电压、功率又各为多少？，上述电流、电压、功率又各为多少？16西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、齐次定理二、齐次定理例2 如图梯形电阻电路，求电流I1。解：解：该电路只有一个独立源
18、，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比。故采用逆推方式，设定I1推出US，找出I1与US之间的比例常数。设I1=1A，则利用OL，KCL，KVL逐次求得Ua =(2+1)I1 = 3VI2 = Ua /1 = 3AI3 = I1+ I2 = 1+3 = 4AUb =2I3+ Ua = 24+3 =11VI4 = Ub /1 = 11AI5 = I3+ I4 = 4+11 = 15AUC =2I5+ Ub = 215+11 =41VI6 = Uc /1 = 41AI7 = I5+ I6 = 15+41 = 56A US =2I7+ Uc = 256+41 =153V故 k = I1/US = 1
19、/153 S所以，当US = 306V时电流I1= 2 A17西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、齐次定理二、齐次定理例例3 3 叠加、齐次定理结合应用举例。叠加、齐次定理结合应用举例。 如图电路，N是含有独立源的线性电路，已知当us = 6V，iS= 0时，开路电压uo= 4V；当us = 0V，iS= 4A时，uo= 0V；当us = -3V，iS= -2A时，uo= 2V； 求当us = 3V，iS= 3A时的电压uo。解：解：将激励源分为三组：电压源uS, 电流源iS, N内的全部独立源。设仅由电压源uS单独作用时引起的响应为uo ，根据齐次定理，令 uo = K1uS仅由电流源
20、iS单独作用时引起的响应为uo” ，根据齐次定理，令 uo” = K2iS；仅由N内部所有独立源引起的响应记为uo” ，于是，根据叠加定理，有 u uo o = K = K1 1u uS S+ K+ K2 2i iS S+ + u uo o” (1) (1)18西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、齐次定理将已知条件代入得6 K1 + uo” = 44 K2 + uo” = 0 - 3 K1 - 2 K2 + uo” = 2解得， K1 =1/3， K2 = - 1/2 ， uo” = 2 并代入式(1)，得uo = uS /3 - iS /2 + 2当us = 3V，iS= 3A时的电压
21、u uo o= 1.5V= 1.5V19西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作三三三三 替代定理替代定理替代定理替代定理1 1 替代定理表述：替代定理表述：具有唯一解的电路中，若知某支路具有唯一解的电路中，若知某支路k k的电压为的电压为u uk k，电流为，电流为i ik k，且该支路与电路，且该支路与电路中其他支路无耦合中其他支路无耦合则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件去替代：则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件去替代：(1)(1)电压等于电压等于u uk k的理想电压源；的理想电压源；(2)(2)电流等于电流等于ikik的理想电流源；的理想电流源；(
22、3)(3)阻值为阻值为u uk k/i/ik k的电阻。的电阻。替代以后该电路中其余部分的替代以后该电路中其余部分的电压、电流、功率均保持不变。电压、电流、功率均保持不变。 右图是替代定理三种情况的示意图右图是替代定理三种情况的示意图20西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作三三 替代定理替代定理2 2 论述替代定理正确性：论述替代定理正确性： (1) (1)对给定的有唯一解的一组方程，其中任何一个未知量对给定的有唯一解的一组方程，其中任何一个未知量，如如用它的解答值来代替，不会引起方程中其他任何未知量的解答用它的解答值来代替，不会引起方程中其他任何未知量的解答在量值上有所攺变。在量值上有所攺
23、变。 (2)(2)考虑电路是有唯一解的考虑电路是有唯一解的, ,电路中的支路电流、电压是未知量，电路中的支路电流、电压是未知量，把把k k支路用其值等于支路用其值等于k k支路唯一解电压值的理想电压源替代就相当于支路唯一解电压值的理想电压源替代就相当于把方程组中某未知量用其解答来代替，把方程组中某未知量用其解答来代替，而理想电压源的输出电流可而理想电压源的输出电流可以是任意的，它可以满足该电路对支路电流的约束要求。以是任意的，它可以满足该电路对支路电流的约束要求。 (3) (3)所以，这种替代不会使其余任何一个支路电压、电流发生所以，这种替代不会使其余任何一个支路电压、电流发生 变化。变化。
24、结论：替代定理成立结论：替代定理成立结论：替代定理成立结论：替代定理成立。21西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作三三 替代定理替代定理3 3 3 3 应用举例应用举例例例1 1 对图（对图（a a）所示电路，求电流）所示电路，求电流i i1 1。 解解 这个电路看起来比较复杂，但如果将短路线压缩，这个电路看起来比较复杂，但如果将短路线压缩，abab合并为一点，合并为一点，33与与66电阻并联等效为一个电阻并联等效为一个22的电阻，如图（的电阻，如图（b b）所示。）所示。 再把（再把（b b）图中虚线框起来的部分看作一个支路）图中虚线框起来的部分看作一个支路k k，且知这个支路的电，且知这
25、个支路的电流为流为4A4A（由（由（b b）图中下方）图中下方4A4A理想电流源限定），应用替代定理把支路理想电流源限定），应用替代定理把支路k k用用4A4A理想电流源替代，如（理想电流源替代，如（c c）图所示。）图所示。 应用电源互换将（应用电源互换将（c c）图）图再再等效为（等效为（d d）图）图 22西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作三三 替代定理替代定理例例2 2 如图如图(a)(a)所示电路，巳知所示电路，巳知 u uabab=0,=0,求电阻求电阻R R。解解 本电路中有一个未本电路中有一个未知电阻知电阻R R，直接应用，直接应用网孔法或节点法求网孔法或节点法求解比较麻烦
26、，请思解比较麻烦，请思考为什么？考为什么？ 如果根据已知的条件求得如果根据已知的条件求得abab支路电流，即支路电流，即先用先用1A1A理想电流源替代理想电流源替代abab支路，如（支路，如（b b）图所示。再应用节点电位法求解就比）图所示。再应用节点电位法求解就比较简便。对节点较简便。对节点a a列方程列方程解之，得解之，得解之，得解之，得因因 u uabab = 0 = 0，所以，所以 23西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作三三 替代定理替代定理在（在（a a）图中设出支路电流电压。由欧姆定律及）图中设出支路电流电压。由欧姆定律及KCLKCL，得，得24西安电子科技大学电路与系统多媒体
27、室制作三三 替代定理替代定理4 4 几点强调说明：几点强调说明： (1) (1)在分析电路时，常用替代定理化简电路，辅助其他方法求解问题；在在分析电路时，常用替代定理化简电路，辅助其他方法求解问题；在推导一些新的定理与等效变换方法时也常用到它；推导一些新的定理与等效变换方法时也常用到它； (2)(2)实际工程中，在测试电路或试验设备中采用假负载（或称模拟负载）的理实际工程中，在测试电路或试验设备中采用假负载（或称模拟负载）的理论根据，就是替代定理。论根据，就是替代定理。 (3)(3)在使用替代定理时也必须清楚：在电路确定并知道在使用替代定理时也必须清楚：在电路确定并知道k k支路上电压或电流的
28、支路上电压或电流的限定条件下限定条件下k k支路被替代，替代前后各支路的电压、电流、功率保持不变。支路被替代，替代前后各支路的电压、电流、功率保持不变。 (4) (4) 替代定理并不满足等效一般定义中替代定理并不满足等效一般定义中所述所述的等效条件。因被替代的的等效条件。因被替代的k k支路与替支路与替代电路元件（或理想电压源或理想电流源或电阻）不具有相同的代电路元件（或理想电压源或理想电流源或电阻）不具有相同的VARVAR。25西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作选择求解电路方法的几点基本考虑选择求解电路方法的几点基本考虑选择求解电路方法的几点基本考虑选择求解电路方法的几点基本考虑1.1.
29、简单电路，选用串并联等效结合简单电路，选用串并联等效结合KCLKCL、KVLKVL求解简便。求解简便。2. 2. 全面求解的复杂电路，选择方程法求解简便。全面求解的复杂电路，选择方程法求解简便。3. 3. 局部求解的复杂电路，选择戴维宁定理局部求解的复杂电路，选择戴维宁定理( (或诺顿定理或诺顿定理) )等效法等效法 求解简便。求解简便。4.4. 就局部求解的复杂电路来说，是选用戴维宁定理或诺顿定理就局部求解的复杂电路来说，是选用戴维宁定理或诺顿定理 求解也要有个选择。若开路电压求解也要有个选择。若开路电压u uococ较短路电流较短路电流i iscsc容易求，容易求， 就选用戴维宁定理求解，
30、反之，就选用诺顿定理求解。就选用戴维宁定理求解，反之，就选用诺顿定理求解。5. 5. 5. 5. 方程法、等效法是电路中相辅相成的两类分析法。总的说方程法、等效法是电路中相辅相成的两类分析法。总的说来来， 方程法比较基本也比较方程法比较基本也比较“死板死板”，掌握方法一般不困难，较，掌握方法一般不困难，较麻烦麻烦 的是手解算多元联立方程组。等效法比较灵活，变换形式多的是手解算多元联立方程组。等效法比较灵活，变换形式多 26西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作选择求解电路方法的几点基本考虑 样，目的性强，若等效正确，一般具体求解过程较简单，许多样，目的性强，若等效正确，一般具体求解过程较简单，
31、许多 看似复杂的问题，按照某种正确的等效变换思路心算就可得出看似复杂的问题，按照某种正确的等效变换思路心算就可得出 正确结果。正确结果。6.6.方程法、等效法也应结合使用。比如说在用方程法求解时，在方程法、等效法也应结合使用。比如说在用方程法求解时，在 不影响求解量的情况下尽可能应用简易的等效方法不影响求解量的情况下尽可能应用简易的等效方法( (常用电源互常用电源互 换等效、串并联等效换等效、串并联等效) )对电路先行化简，减少一些网孔或节点，对电路先行化简，减少一些网孔或节点， 然后再列写方程求解。而应用等效法时，例如戴维宁定理然后再列写方程求解。而应用等效法时，例如戴维宁定理求解，求解， 在求开路电压在求开路电压u uococ或用外加电源法求或用外加电源法求R R0 0时就可能会用到网孔法或时就可能会用到网孔法或 节点法。节点法。27
