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1、机械原理1第二章 平面机构的运动分析Kinematic Analysis of Planar Mechanisms21研究机构运动分析的目的和方法22速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用23用相对运动图解法求机构的速度和加速度24用解析法求机构的位置、速度和加速度跳转2ACBED31 研究机构运动分析的目的与方法研究机构运动分析的目的与方法设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。1.位置分析位置分析研研究究内内容容：位位置置分分析析、速速度度分分析析和和加速度分析。加速度分析。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 确定构
2、件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件确定构件(活塞活塞)行程，行程， 找出上下极限位置。找出上下极限位置。从动构件从动构件点的轨迹点的轨迹构件位置构件位置速度速度加速度加速度原动件的原动件的运动规律运动规律内涵：内涵：确定点的轨迹（连杆曲线），如确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊鹤式吊。HEHD32.2.速度分析速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨工作要求。如牛头刨为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。加速度分析的目的是为确定惯性力
3、作准备。方法：方法： 图图解解法法graphicl method 简简单单、直直观观、精精度度低低、求求系列位置时繁琐。系列位置时繁琐。 解析法解析法analytical method正好与以上相反。正好与以上相反。实实验验法法experimental method试试凑凑法法，配配合合连连杆杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。4瞬心瞬心Pij（i、j代表构件）代表构件）一、速度瞬心一、速度瞬心（Instant Centres)的概念的概念BAPVAVB绝对瞬心绝对瞬心 VPij=0相对相对瞬心瞬心 VPij 0VA2A1VB2B1ABP12P2112速度
4、瞬心速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）瞬时等速重合点（同速点）32 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用5特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 二二.瞬心数目的确定瞬心数目的确定 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则K Kn(n-1)/2n(n-1)/2 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。相对回转中心。6三三. . 瞬心位置的确定瞬心位置的确定
5、1. 1. 通过运动副直接连接的两个构件通过运动副直接连接的两个构件12P1221P12转动副连接的两个构件转动副连接的两个构件移动副连接的两个构件移动副连接的两个构件12MP12高副连接的两个高副连接的两个构件（纯滚动）构件（纯滚动）nnt12M高副连接的两个构件高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）（存在滚动和滑动）72.2.不直接连接的两个构件不直接连接的两个构件三心定理：三心定理：三个作平面平行运动的构件三个作平面平行运动的构件的三个瞬心必在同一条直线上。的三个瞬心必在同一条直线上。123K(K1,K2)vk2vk1P23P138P13P13VP131234 1P13例例1 找出图示机构
6、的找出图示机构的瞬心1-2-3 (P12P23) P13P24？解：瞬心数目解：瞬心数目N=？(P12P14) P24(P23P34) P241-4-3 (P34P14) P13N=6个个1234P12P23P34P14P13P24P14P34P12P23P12P23P14P34绝对？绝对？相对相对？9 例例11已知图示四杆机构各杆长已知图示四杆机构各杆长、 1 1 及及 1 1 , ,求求 2 2 及及 3 3解解: : 以长度比例尺以长度比例尺12341ABCDP14P12P23P34P13P24V1 确定瞬心数目和位置确定瞬心数目和位置作机构位置图作机构位置图P122四、四、速度瞬心速度
7、瞬心在在机构速度分析中的应用机构速度分析中的应用求解角速度求解角速度a) 据同速点据同速点 P12 = (顺顺)1012341ABCDP14P12P23P34 P13P24VP122b) 据同速点据同速点 P13VP133E= (逆逆)曲柄滑块机构？曲柄滑块机构？11P13P23P12VP12123 1（方向向上）（方向向上） 例例22已知图示机构尺寸以及1逆时针方向转动，求构件2的速度。解: 以长度比例尺 确定瞬心数目和位置作机构位置图求构件2的速度N=3 P12在高副法线上，同时也在P13P23的连线上。122-3 2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度用相对运动图解法求机构的速度和
8、加速度一、矢量方程的图解法一、矢量方程的图解法aAbx矢量：大小、方向矢量：大小、方向矢量方程矢量方程一个矢量方程可以解两个未知量。一个矢量方程可以解两个未知量。ABC？大小大小方向方向BAC复习13AB二、速度和加速度的矢量方程二、速度和加速度的矢量方程两类问题：1 1）同一构件不同点之间的运动关系）同一构件不同点之间的运动关系（刚体的平面运动（刚体的平面运动= =随基点的平动随基点的平动+ +绕基点的转动）绕基点的转动）若已知 VA、 和 aA、 VAVBAVBAB ？LABAB大小大小方向方向？2LABBA大小大小方向方向LABABaAaBAaB142 2）两构件重合点之间的运动关系）两
9、构件重合点之间的运动关系（动点的运动（动点的运动= =牵连点的运动牵连点的运动+ +动点相对牵连点的运动）动点相对牵连点的运动）VB2VB1B221 B 2？aB1B2哥氏哥氏aB2？ 哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动牵连运动为转动而产生的附加加速度。将VB1B2顺牵连 转9015两类问题：1 1）同一构件不同点之间的运动关联）同一构件不同点之间的运动关联2 2）两构件重合点之间的运动关联）两构件重合点之间的运动关联刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对(该重合点的)运动选构件两点选构件两点选两构件重合点选两构件重
10、合点小结161.同一构件上两点速度和加速度之间的关系同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系速度之间的关系选速度比例尺选速度比例尺v m/s/mm，在任意点在任意点p作图使作图使paVA/v，ab同理有：同理有： VCVA+VCA 大小：大小： ? ? 方向：方向： ? CA? CA相对速度为：相对速度为： VBAvabVBVA+VBA按图解法得：按图解法得： VBvpb, 不可解！不可解！p设已知大小：设已知大小： 方向：方向： BABA? ?方向：方向：p b方向：方向： a bBAC三三.相对运动图解法求机构的速度和加速度相对运动图解法求机构的速度和加速度17abpc同
11、理有：同理有： VCVB+VCB大小：大小： ? ?方向：方向： ? CB? CBVCVA+VCA VB+VCB不可解！不可解！联立方程有：联立方程有：作图得：作图得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：p c方向：方向： a c 方向：方向： b c 大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? CA CB? CA CBBAC18VBA/L/LBABAvab/l AB 同理：同理：vca/l CA称称pabc为速度多边形（或速度图解为速度多边形（或速度图解) ) p p为极点。为极点。得：得：ab/ABbc/ BCca/CA abcABC abcABC 方向：顺时针方向：顺时针
12、强调用相对速度求vcb/l CBabpcBAC19速度多边形速度多边形的性质的性质:联接联接p点和任一点的向量代表该点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为度，指向为p该点。该点。联接任意两点的向量代表该两点联接任意两点的向量代表该两点 在在机构图中同名点的相对速度，机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如指向与速度的下标相反。如bc代代 表表VCB而不是而不是VBC ，常用相对速，常用相对速 度来求构件的角速度。度来求构件的角速度。abcABCabcABC，称称abcabc为为ABCABC的的速速度度影影象象，两两者者相相似似且且字
13、字母母顺顺序序一一致致。前前者者沿沿方方向向转转过过9090。称。称abcabc为为ABCABC的速度影象。的速度影象。极点极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。代表机构中所有速度为零的点的影象。绝对瞬心abpcBAC特别注意：特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！影象与构件相似而不是与机构位形相似！P20速度多边形的用途：速度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度由两点的速度可求任意点的速度。例例如如，求求BCBC中中间间点点E E的的速速度度V VE E时时，bcbc上上中中间间点点e e为为E E点点的的影影象象，联联接接pepe就就是是V VE E思考题：连架杆思考题：
14、连架杆AD的速度影像在何处的速度影像在何处？abpcBACEe21BACb2) 加速度关系加速度关系求得：求得：aBapb选加速度比例尺选加速度比例尺a m/s2/mm，在任意点在任意点p作图使作图使pa= aA/ab”设已知角速度设已知角速度，A点加速度和点加速度和aB的方向的方向A 、B两点间加速度之间的关系有：两点间加速度之间的关系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方方向向: b” baBAab a方向方向: a bb 大小：大小： 方向：方向：?BABA?BABA2 2lABaAaBap22bb”apBACaCaA + anCA+ atCA aB + anCB+
15、atCB 又：又： aC aB + anCB+ atCB不可解！不可解！联立方程：联立方程：同理：同理： aCaA + anCA+ atCA 不可解！不可解！作图求解得作图求解得: : atCAac”c atCBacc”方向：方向：c” c 方向：方向：c” c 方向：方向：p c ? ? ? ? ? ? 大小：大小： ? 方向：方向： ? 2 2lCACACA? ? CACA大小：大小： ? 方向：方向： ?2 2lCBCBCB? ?CBCBc”c”caCapc23BACbb”apc”c”c角加速度：角加速度：atBA/ lAB得：得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA称称p p
16、a a c c b为加速度多边形为加速度多边形（或加速度图解），（或加速度图解）， p p极点极点 abcABC 加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：联接联接p点和任一点的向量代表该点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为度，指向为p该点。该点。aBA ( (atBA) )2 2+( (anBA) )2 2aCA ( (atCA) )2 2+( (anCA) )2 2aCB ( (atCB) )2 2+( (anCB) )2 2方向：顺方向：顺a b”b /l ABlCA 2 2 + + 4 4lCB 2 2 + + 4 4lAB 2 2
17、 + + 4 4aaba aca bc24bb”apc”c”cBAC联接任意两点的向量代表该两点在联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点机构图中同名点 的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代代 表表aBA而不是而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC 。 aab bc cABCABC，称称a ab bc c为为ABCABC的的 加加速速度度影影象象，称称p pa ab bc c为为PABCPABC的的加加速速 度影象，两者相似且字母顺序一致。度影象，两者相似且字母顺序一致。极点极点p p代表机构中所有代表机构中所有加加速度为零的点速
18、度为零的点 的影象的影象。特特别别注注意意：影影象象与与构构件件相相似似而而不不是与机构位形相似！是与机构位形相似！用用途途：根根据据相相似似性性原原理理由由两两点点的的加加速度求任意点的速度求任意点的加加速度。速度。例如例如: :求求BCBC中间点中间点E E的的加加速度速度a aE Ebc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。E 常用相对切向加速度来求构件的角加速度。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。e25B1 13 32 2AC12BB122.两构件重合点的速度及加速度的关系两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副回转副速度关系速度关系 VB1=VB2 aB1=aB2 VB1
19、VB2 aB1aB2具体情况由其他已知条件决定具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副2)高副和移动副高副和移动副 VB3VB2+VB3B2pb2b3 VB3B2 的方向的方向: b2 bb3 3 3 3 = = vpb3 / lCB3 31 1大小：大小：方向：方向： ? ?BCBC公共点公共点263 3B1 13 32 2AC1 1pb2b3ak B3B2 加速度关系加速度关系aB3 apb3, 结结论论：当当两两构构件件构构成成移移动动副副时时，重重合合点点的的加加速速度度不不相相等等，且且移移动动副副有有转转动动分分量量时时，必必然然存存在在哥哥氏氏加加速速度度分量。分量。+ akB3B
20、2 大小：大小：方向：方向：b2kb 33akB3B2的方向：的方向：VB3B2 顺顺3 3 转过转过9090 3 3 atB3 / /lBCBC ab3b3 / /lBCarB3B2 akb3 k b3? ?2 23 3l lBCBC BCBC? ?l1 12 21 1BABA ?BCBC2 2VB3B23 3 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2此方程对吗？b” 3p图解得：图解得：27四四.相对运动图解法小结相对运动图解法小结1. 列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。第
21、二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2. 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4. 构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6. 最后注意
22、机构运动简图、速度多边形及加速度多边最后注意机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。关。28ABCDGH五五.解题关键：解题关键：1. 以作平面运动的构件为突破以作平面运动的构件为突破口，口，基准点和基准点和 重合点都应选取重合点都应选取该构件上的铰接点该构件上的铰接点，否，否 则已知则已知条件不足而使无法求解。条件不足而使无法求解。EF如：如： VE=VF+VEF 如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。则此时应联立方程求解。
23、如：如： VG= VB+VGB 大小：大小： ? ? 方向：方向： ? VC=VB+VCB ? ? ? VC+VGC = VG ? ? ? ? 大小大小: ? ? ? 方向：方向：? ? 29ABCD4321ABCD1234重重合合点点的的选选取取原原则则，选选已已知知参参数数较较多的点（一般为铰链点）多的点（一般为铰链点）应将构件扩大至包含应将构件扩大至包含B B点！点！如选如选B点：点： VB4 = VB3+VB4B3如选如选C点：点： VC3 = VC4+VC3C4图图(b)(b)中取中取C C为重合点，为重合点，有有: : VC3= VC4+VC3C4大小：大小： ? ？ ? 方向：方
24、向： ? tt不可解！不可解！不可解！不可解！可解！可解！大小：大小： ? 方向：方向： ? ? ? 大小：大小： ? 方向：方向： ? (a)(a)(b)(b)(b)(b)301ABC234ABCD4321tt(b)(b)图图(C)(C)所示机构，重合点应选在何处？所示机构，重合点应选在何处？B B点点! !当取当取B B点为重合点时点为重合点时: : VB4 = VB3 + VB4B3 构件构件3上上C、B的关系：的关系： VC3 = VB3+VC3B3大小：大小：? ? ?方向：方向：? 不可解！不可解！大小：大小： ? 方向：方向： 方程可解方程可解 ? ? ABCD1234tt(a)
25、(a)312 2.正确判哥式加速度的存在及其方向正确判哥式加速度的存在及其方向无无ak 有有ak 有有ak 有有ak u动坐标平动时，无动坐标平动时，无ak 。判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副：当两构件构成移动副：u 且动坐标含有转动分量时，存在且动坐标含有转动分量时，存在ak ；B1231B23B123B12332典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构这是一种结构比较复杂的六杆机构(III级机构级机构)。设。设已知各构件的尺寸，并知原动件已知各构件
26、的尺寸，并知原动件2以等角速度以等角速度w w2回转。回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。六六. .瞬心法和相对运动图解法的综合运用瞬心法和相对运动图解法的综合运用解题分析：解题分析：作机构速度多边形的关作机构速度多边形的关键应首先定点键应首先定点C速度的速度的方向。方向。定点定点C速度的方向关键速度的方向关键是定出构件是定出构件4的绝对瞬的绝对瞬心心P14的位置。的位置。根据三心定理可确定构根据三心定理可确定构件件4的绝对瞬心的绝对瞬心P14。331. 确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置2. 图解法求图解法求vC 、 vD3. 利用速度影像法作出
27、利用速度影像法作出vE vC的方向垂直的方向垂直pebdcP14六六. .瞬心法和相对运动图解法的综合运用（续）瞬心法和相对运动图解法的综合运用（续）解题步骤：解题步骤：vC342-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介） 先复习：矢量的复数表示法：先复习：矢量的复数表示法： 已知各杆长分别为已知各杆长分别为求：求： 复数矢量法：是将机构看成一复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形封闭矢量多边形，并用，并用复复数形式数形式表示该机构的表示该机构的封闭矢量方程式封闭矢量方程式，再将矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。分别对所建立的直角坐标系取投影。35解：解：1、位
28、置分析，、位置分析，建立坐标系建立坐标系 封闭矢量方程式：封闭矢量方程式： 以复数形式表示：以复数形式表示： （a） 欧拉展开：欧拉展开： 整理后得：整理后得：36解方程组得：解方程组得：2、速度分析：将式（、速度分析：将式（a）对时间）对时间t求导求导得：得：（b)消去消去 ，两边乘，两边乘 得：得： 按欧拉公式展开，取实部相等，按欧拉公式展开，取实部相等， 得：得：同理求同理求 得：得：角速度为正表示逆时针方向，角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。角速度为负表示顺时针方向。 373、加速度分析：、加速度分析：对（对（b）对时间求导。）对时间求导。解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自己看书。解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自己看书。3839定义：连杆机构由若干个构件通过低副连接而组成，又称为低定义：连杆机构由若干个构件通过低副连接而组成，又称为低副机构。副机构。共同特点：共同特点： 原动件原动件1的运动经过不与机架直接相连的中间构件的运动经过不与机架直接相连的中间构件2传递到从动件传递到从动件3上。中间构件称为连杆。上。中间构件称为连杆。构件多呈杆构件多呈杆状状简称简称为杆为杆根据杆数命根据杆数命名，例如：名，例如：四杆机构四杆机构动画动画动画动画动画动画 1 11 1连杆机构及其传动连杆机构及其传动特点特点 40
