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1、第五章第五章轴向拉伸、压缩与剪切轴向拉伸、压缩与剪切Tension , Compression and Shear1 工程中的轴向拉伸或压缩问题工程中的轴向拉伸或压缩问题2 轴力与轴力图轴力与轴力图xP(+)(d)m(b)PxPPmFNP(c)(a)mmFNFN把拉伸时的轴力记为正，压缩时的轴力记为负把拉伸时的轴力记为正，压缩时的轴力记为负 .以截面法求得内力以截面法求得内力因内力合力作用线沿轴线，故称该种内力为轴力因内力合力作用线沿轴线，故称该种内力为轴力例例5-1双双压压手手铆铆机如机如图图所示。作用于所示。作用于该该手手铆铆机活塞杆上的力分机活塞杆上的力分别简别简化化为为Pl2.62kN
2、，P2=1.3kN，P31.32kN。试试求活塞杆横截面求活塞杆横截面1-1和和2-2上的上的轴轴力，并画出力，并画出轴轴力力图图。P21P3P1BCA122P111FN1x解：解：(a)画画计计算算简图简图。(b)截面截面1-1的的轴轴力力。使用截面法，假想沿裁面。使用截面法，假想沿裁面11将杆截成两段，保留左段，然将杆截成两段，保留左段，然后在截面后在截面1-1上加上正方向的上加上正方向的轴轴力力FNl。列平衡方程。列平衡方程P2P1BA22FN2P3C22FN2(c)截面截面2-2的的轴轴力力。再使用截面法，假想沿截面。再使用截面法，假想沿截面2-2将杆截成两段，将杆截成两段，仍保留左段
3、、然后在截面仍保留左段、然后在截面2-2上加上正方向的上加上正方向的轴轴力力FN2。列平衡方程。列平衡方程由上由上图图可可见见如果取右段所得如果取右段所得结论结论也相同。也相同。1.32kN.m2.62kN.mx(-)FN(d)轴轴力力图图。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用间间的截面的截面轴轴力都力都为为常量，常量，据此可画出据此可画出轴轴力力图图注注释释：这这里求出的符号里求出的符号为负为负的的轴轴力只是力只是说说明整根活塞杆均受明整根活塞杆均受压压，而，而AB段的段的轴轴力最大，力最大，为为2.62kN。3.直杆轴向拉伸或压缩时的应力直杆轴向拉伸或
4、压缩时的应力A. 横截面上的应力横截面上的应力 杆受拉伸时的内力，在横截面上是均匀分布的，其作用线与横杆受拉伸时的内力，在横截面上是均匀分布的，其作用线与横截面垂直截面垂直 ,横截面上的应力为正应力横截面上的应力为正应力 例例5-2试计试计算例算例5-1中活塞杆在截面中活塞杆在截面1-1和和2-2上的上的应应力。力。设设活塞杆的直径活塞杆的直径d=10mm。解：解：(a)截面截面1-1上的上的应应力力。(b)截面截面2-2上的上的应应力力。B.斜截面上的应力斜截面上的应力产生于横截面产生于横截面产生于产生于450截面截面 可见杆件在轴向拉伸或压缩时，横截面上的正应力最大，切应力为零；而在与横截
5、面可见杆件在轴向拉伸或压缩时，横截面上的正应力最大，切应力为零；而在与横截面夹夹450角的斜截面上切应力最大，最大切应力的数值与该截面上的正应力数值相等，均角的斜截面上切应力最大，最大切应力的数值与该截面上的正应力数值相等，均为最大正应力的一半。还有，当为最大正应力的一半。还有，当 = 900时，时， = = 0，这表明杆件在与轴线平，这表明杆件在与轴线平行的纵向截面上无任何应力。行的纵向截面上无任何应力。C.圣维南原理圣维南原理 实验表明，当用静力等效的外力相互取代时，如用集中力取代静力等效的分实验表明，当用静力等效的外力相互取代时，如用集中力取代静力等效的分布力系，除在外力作用区域内有明显
6、差别外，在距外力作用区域略远处，上述布力系，除在外力作用区域内有明显差别外，在距外力作用区域略远处，上述替代所造成的影响就非常微小，可以忽略不计。这就是圣维南原理。替代所造成的影响就非常微小，可以忽略不计。这就是圣维南原理。 4.材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能1）低碳钢在拉伸时的力学性能）低碳钢在拉伸时的力学性能a)弹性阶段弹性阶段 此段内应力此段内应力与应变与应变成正比成正比 , = E ,直线顶点直线顶点a处的应力称为比例极限，处的应力称为比例极限，用用p 表示表示 b)屈服阶段屈服阶段 应力基本保持不变，而应变显著增加应力基本保持不变，而应变显著增加 .通常就把
7、下屈服极限称为屈服极限，通常就把下屈服极限称为屈服极限，用用s 表示。表示。 c)强化阶段强化阶段 经过屈服阶段，材料又恢复了继续承载的能力，同时试样的塑性变形也迅经过屈服阶段，材料又恢复了继续承载的能力，同时试样的塑性变形也迅速增大速增大 ,强化阶段中的最高点强化阶段中的最高点c点对应的应力点对应的应力b是材料所能承受的最大应力，是材料所能承受的最大应力，称为强度极限。称为强度极限。 d)局部变形阶段局部变形阶段 试样的承载逐渐下降，并且在某一局部其横向尺寸突然急剧减小，出试样的承载逐渐下降，并且在某一局部其横向尺寸突然急剧减小，出现颈缩现象现颈缩现象. e)材料的塑性材料的塑性 试样断裂后
8、所遗留下来的塑性变形，可以用来表明材料的塑性。试样断裂后所遗留下来的塑性变形，可以用来表明材料的塑性。 试样拉断后，标距由原来的试样拉断后，标距由原来的l0伸长为伸长为l1，我们把标距间的改变用百分比的比，我们把标距间的改变用百分比的比值值表示，称为材料的延伸率。即表示，称为材料的延伸率。即将将5的材料，称为塑性材料，如钢、铜、铝等；而的材料，称为塑性材料，如钢、铜、铝等；而5的材料称为脆性材的材料称为脆性材料，如铸铁、砖石等。料，如铸铁、砖石等。 试样拉断后，缩颈处横截面面积的最大缩减量与原始横截面面积的百分比试样拉断后，缩颈处横截面面积的最大缩减量与原始横截面面积的百分比，称为断面收缩率。
9、即，称为断面收缩率。即断面收缩率是衡量材料塑性的另一个指标。断面收缩率是衡量材料塑性的另一个指标。值越大，表明材料的塑性越好。对值越大，表明材料的塑性越好。对于于Q235A钢，钢， = (60一一70)。f)冷作硬化冷作硬化 在试样的应力超过屈服点后卸载，然后再更新加载时，材料的比例在试样的应力超过屈服点后卸载，然后再更新加载时，材料的比例极限提高了，而断裂后的塑性变形减少了，表明材料的塑性降低了。极限提高了，而断裂后的塑性变形减少了，表明材料的塑性降低了。这一现象称为冷作硬化。这一现象称为冷作硬化。 2) 铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能 铸铁拉断时的最大应力即为其强度极限。因为没有
10、屈服现象，强度极限铸铁拉断时的最大应力即为其强度极限。因为没有屈服现象，强度极限b是衡是衡量强度的唯一指标。铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，所以不宜作为抗拉零件的材量强度的唯一指标。铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，所以不宜作为抗拉零件的材料。料。3) 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的- 曲线曲线 低碳钢压缩时的弹性阶段和屈服阶段与拉伸时基本重合，其弹性模量低碳钢压缩时的弹性阶段和屈服阶段与拉伸时基本重合，其弹性模量E 和屈服极限和屈服极限s与拉伸时相同。屈服阶段以后，试样越压越扁，横截面面积与拉伸时相同。屈服阶段以后，试样越压越扁，横截面面积不断增大，试样
11、的抗压应力也不断增高不断增大，试样的抗压应力也不断增高. 铸铁压缩时的铸铁压缩时的- 曲线曲线 铸铁压缩时铸铁压缩时, 破坏断面的法线与轴线大致成破坏断面的法线与轴线大致成450550的倾角，表明试样沿斜截面因相的倾角，表明试样沿斜截面因相对错动而破坏。铸铁压缩时的强度极限比它在拉伸时的强度极限高对错动而破坏。铸铁压缩时的强度极限比它在拉伸时的强度极限高45倍。倍。 脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强，且价格低廉，适合加工成抗压构件。脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强，且价格低廉，适合加工成抗压构件。 5.5.拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 失效：脆性材料的断裂和塑性材料
12、出现塑性变形。失效：脆性材料的断裂和塑性材料出现塑性变形。极限应力极限应力 ：脆性材料断裂时的应力，即强度极限：脆性材料断裂时的应力，即强度极限b；塑性材料屈服时的应力，即屈服；塑性材料屈服时的应力，即屈服 极限极限s， 许用应力许用应力 ：对塑性材料对塑性材料 对脆性材料对脆性材料 强度条件强度条件 ： 根据强度条件，我们可以对拉压杆进行三种类型的强度计算，即强度校核、设计根据强度条件，我们可以对拉压杆进行三种类型的强度计算，即强度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷截面尺寸和确定许可载荷 例例5-3作用作用图图示零件上的拉力示零件上的拉力P=38kN，若材料的，若材料的许许用用应应力力 =66
13、MPa，试试校核零件的校核零件的强强度。度。PP501515 22 1050 2220223311解：解：(a)求最大正求最大正应应力力。零件两端受拉，所以在两个拉力作用面之零件两端受拉，所以在两个拉力作用面之间间的每个截面上的的每个截面上的轴轴力都等于拉力都等于拉力力P，因此最大正，因此最大正应应力一定力一定发发生在面生在面积积最小的横截面上。最小的横截面上。1-1截面上的截面上的应应力力2-2截面上的截面上的应应力力3-3截面上的截面上的应应力力所以最大拉所以最大拉应应力力在在1-1截面上截面上(b)强强度校核度校核。由上述。由上述计计算可知，零件截面上的最大拉算可知，零件截面上的最大拉应
14、应力力但是，材料的但是，材料的许许用用应应力本来就是有一定的安全系数的，在工程上，如果构件力本来就是有一定的安全系数的，在工程上，如果构件的最大的最大应应力超力超过过其其许许用用应应力在力在5%范范围围之内，一般可之内，一般可认为认为构件的构件的强强度度够够用。用。所以，此零件的所以，此零件的强强度度够够用。用。例例5-4ABbh冷冷镦镦机的曲柄滑机的曲柄滑块块机构如机构如图图所示。所示。镦压镦压工件工件时连时连杆接近水平位置，承受的杆接近水平位置，承受的镦压镦压力力P=1100kN。连连杆的截面杆的截面为为矩形，高与矩形，高与宽宽之比之比为为h/b=1.4。材料。材料为为45钢钢，许许用用应
15、应力力为为 =58MPa，试试确定截面尺寸确定截面尺寸h和和b。解：解： (a) 求内力求内力 连杆连杆AB为二力构件为二力构件 ,接近水平位置时连杆上所接近水平位置时连杆上所受的力与镦压力相等受的力与镦压力相等 (b) 确定截面尺寸确定截面尺寸。由强度条件。由强度条件得：得：例例5-5图图示二杆示二杆组组成的杆系，成的杆系，AB是是钢钢杆，截面面杆，截面面积积A1=600mm2，钢钢的的许许用用应应力力=140MPa，BC杆是木杆，截面面杆是木杆，截面面积积A2=30,000mm2，它的，它的许许用拉用拉应应力是力是+=8MPa，许许用用压应压应力力-=3.5MPa。求最大。求最大许许可可载
16、载荷荷P。21CBA2.2m1.4mPFN1BFN2P解：解：(a)求内力求内力。用截面法求。用截面法求1、2杆的内力杆的内力(b)确定确定许许可可载载荷荷。由杆。由杆1的的强强度条件得度条件得由杆由杆2的的强强度条件得度条件得(c) (c) 确定确定许许可可载载荷荷。 杆系的杆系的许许可可载载荷必荷必须须同同时满时满足足1 1、2 2杆的杆的强强度要求，所以度要求，所以应应取上述取上述计计算算中小的中小的值值，即，即许许可可载载荷荷为为P=88.6kNP=88.6kN6 轴向拉伸与压缩时的变形计算轴向拉伸与压缩时的变形计算1 ) 轴向变形与虎克定律轴向变形与虎克定律在弹性范围内在弹性范围内
17、2) 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 杆的横向绝对变形为杆的横向绝对变形为b=b1b，横向应变，横向应变为为221160kN40kN20020020kNA1A2当应力不超过比例极限时当应力不超过比例极限时 称为横向变形系数或泊松比，是一个没有量纲的量称为横向变形系数或泊松比，是一个没有量纲的量 例例5-6变变截面杆如截面杆如图图所示。已知：所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的。求杆件的总总伸伸长长 l。解：解：(a)求内力求内力。用截面法求出截面用截面法求出截面11、2-2杆的内力杆的内力(b)求杆件的求杆件的总总伸伸长长。由虎克定律可得。由虎克定律可得例例
18、5-7图图示示简简易支架，易支架，AB和和CD杆均杆均为钢为钢杆，杆，弹弹性模量性模量E=200GPa，AB长长度度为为l1=2m，横截面面横截面面积积分分别别是是A1=200mm2和和A2=250mm2，P=10kN，求，求节节点点A的位移。的位移。B30o12CPAPAFN2FN130o解：解：(a)求内力求内力。用截面法求。用截面法求1、2杆的内力杆的内力(b)求求1、2杆的杆的变变形形。由虎克定律可得。由虎克定律可得这这里里l1为为拉伸拉伸变变形，而形，而l2为压缩变为压缩变形。形。(c)用切用切线线代弧的方法求代弧的方法求A点的位移点的位移。A4A3A2A1AA4A3A2A1A水平位
19、移是：水平位移是：垂直位移是：垂直位移是：A点的位移是：点的位移是：7 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题32130oDCBAPAFN2PFN3FN1例例5-8图图示示结结构是用同一材料的三根杆构是用同一材料的三根杆组组成；三根杆的横截面面成；三根杆的横截面面积积分分别为别为：A1=200mm2、A2=300mm2和和A3=400mm2，载载荷荷P=40kN；求各杆横截面上的；求各杆横截面上的应应力。力。解：解：(a) 列平衡方程列平衡方程。取。取A为为研究研究对对象象(b)求三根杆的求三根杆的变变形形。由虎克定律可得。由虎克定律可得(c)写出写出变变形形谐调谐调关系关系。l1A1Al3l2
20、(d)列列补补充方程充方程。(e)求内力求内力。平衡方程和。平衡方程和补补充方程充方程联联立求解得：立求解得：(f)求各杆的求各杆的应应力力。lABFBFA例例5-9AB杆二端固定，横截面面杆二端固定，横截面面积为积为A，材料的拉，材料的拉压弹压弹性模量性模量为为E，常温，常温时时杆内没有杆内没有应应力；力；求当温度升高求当温度升高t时时，杆内的，杆内的应应力。力。解：解：(a)分析分析AB受力，列出平衡方程受力，列出平衡方程。(b)计计算算变变形形。由虎克定律可得。由虎克定律可得(c)变变形形谐调谐调关系关系。杆件两端固定，其。杆件两端固定，其长长度不能改度不能改变变，所以因温度升高而引起的
21、伸，所以因温度升高而引起的伸长长量等于两端受量等于两端受压压后的后的缩缩短量，即短量，即(d)列列补补充方程充方程。(e)求杆内求杆内应应力力。8 连接部分的强度计算连接部分的强度计算1）剪切的实用计算）剪切的实用计算拖车挂钩拖车挂钩 插销受力插销受力插销两剪切面中间段受力插销两剪切面中间段受力剪切面剪切面通常假设剪切面上的切应力均匀分布通常假设剪切面上的切应力均匀分布 连接件的剪切强度条件为连接件的剪切强度条件为 2) 挤压的实用计算挤压的实用计算连接件的挤压应力连接件的挤压应力为：为： Pb表示挤压面上传递的力，表示挤压面上传递的力，Abs表示挤压面在径向投影面的面积表示挤压面在径向投影面
22、的面积 挤压强度条件为：挤压强度条件为： 例例5-11 如图所示电瓶车挂钩由插销连接。插销材料为如图所示电瓶车挂钩由插销连接。插销材料为20钢，钢， 30 MPa，bs = 100 MPa，直径直径d = 20 mm。挂钩及被连接的板件的厚度分别为。挂钩及被连接的板件的厚度分别为t = 8 mm和和1.5 t = 12 mm。牵引力。牵引力P15kN。试校核插销的剪切强度和挤压强度。试校核插销的剪切强度和挤压强度。解：解：(a)(a)校核插校核插销销的剪切的剪切强强度度。插插销销受力如受力如图图所示。由平衡方程容易求出：所示。由平衡方程容易求出： 插插销销横截面上的剪横截面上的剪应应力力为为故
23、插故插销满销满足剪切足剪切强强度要求。度要求。(b) 校核插校核插销销的的挤压挤压强强度度中段的直径面面中段的直径面面积为积为1.5dt，小于上段和下段的直径面面小于上段和下段的直径面面积积之和之和2dt，故故应应校核中段的校核中段的挤压挤压强强度。度。故插故插销满销满足足挤压挤压强强度要求。度要求。MM20轴轴套筒套筒安全安全销销光杆光杆MFSFS例例5-12车车床的床的传动传动光杆装有安全光杆装有安全联轴联轴器，器，过载时过载时安全安全销销将先被剪断。已知安全将先被剪断。已知安全销销的平均直径的平均直径为为5mm，材料，材料为为45钢钢，其剪切极限，其剪切极限应应力力为为 b=370MPa，求，求联轴联轴器所能器所能传递传递的最大力偶矩的最大力偶矩M。解：解：(a)计计算安全算安全销销被剪断被剪断时时的最小剪力的最小剪力。如。如图图所示，从插所示，从插销销的受力分析可知，的受力分析可知，插插销销剪断剪断时时的剪力的剪力为为(b)计计算算联轴联轴器所能器所能传递传递的最大力偶矩的最大力偶矩。
