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1、6.46.4 万有引力理论的成就万有引力理论的成就万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用，尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发动作用，尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力的工具。的工具。 新课导入新课导入卫星在飞行的过程卫星在飞行的过程中，地面工作人员中，地面工作人员根据卫星离地面的根据卫星离地面的高度，就可以判断高度，就可以判断卫星的飞行速度。卫星的飞行速度。你知道他们是怎么你知道他们是怎么计算出的吗？计算出的吗？1.1.了解万有引力定律
2、在天文学上的应用。了解万有引力定律在天文学上的应用。 2.2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。会用万有引力定律计算天体的质量和密度。3.3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。分析具体问题的方法。学习目标学习目标阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？ “给我一个支点，我可给我一个支点，我可以撬动地球。以撬动地球。” 那我们又是怎么知道巨那我们又是怎么知道巨大的地球的质量的呢大的地球的质量的呢? ?那给我们一个杠杆那给我们一个杠杆( (天平天平) )是否就可以称量地球的
3、是否就可以称量地球的质量了呢？质量了呢？不能不能课堂探究课堂探究一一百百多多年年前前, ,英英国国人人卡卡文文迪迪许许用用他他自自己己设设计计的的扭扭秤秤，“第第一一次次称称出出了了地地球球的的质质量量”。 一、科学真是迷人一、科学真是迷人称量地球的重量称量地球的重量 1.1.卡文迪许为什么说自己的实验是卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的称量地球的重量（质量）重量（质量）”？请你解释一下原因。？请你解释一下原因。 不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响 M M是地球质量，是地球质量，r r是物体距地心的距离，是物体距地心的距离，即地球半径即地球半径R R 重力加速度重力加速度g g和地
4、球半径和地球半径R R在卡文迪许之前就知道了，在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量一旦测得引力常量G G，则可以计算出地球的质量，则可以计算出地球的质量M M。 例例1.1.设地面附近的重力加速度设地面附近的重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，地球半径，地球半径R=6.410R=6.4106 6m m，引力常量，引力常量G=6.6710G=6.6710-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2，试，试估算地球的质量。估算地球的质量。 答案：答案：6106102424kgkg解：解：1.1.地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我
5、们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？运动？用万有引力定律可算出地球的质量，能否用它算出用万有引力定律可算出地球的质量，能否用它算出太阳的质量呢太阳的质量呢? ?通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动。通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动。二、计算天体的质量二、计算天体的质量 2.2.地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？rMmF地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的。引力来提供的。 地球公转角速度地球公转角速度 不能直接测出不能直接测出, ,
6、但我们知但我们知道地球公转的周期道地球公转的周期 。该表达式与地球（环行天体）质量该表达式与地球（环行天体）质量m m有没有关系？有没有关系？rM mFvT例例2.2.把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为轨道半径约为1.5101.51011 11 m m，已知引力常量，已知引力常量G=6.6710G=6.67101111 Nm Nm2 2/kg/kg2 2，则可估算出太阳的，则可估算出太阳的质量约为质量约为 kgkg。解：解：地球绕太阳运转的周期地球绕太阳运转的周期: :T=365246060s=3.1510T=365246060s=3.15
7、107 7s s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，答案：答案：2102103030【提示提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。月球公转周期等。应注意挖掘使用。1.1.物体在天体表面时受到的物体在天体表面时受到的重力等于万重力等于万有引力有引力g-g-天体表面的重力加速度天体表面的重力加速度R-R-天体的半径天体的半径【方法总结方法总结】计算天体质量的两条基本思路计算天体质量的两条基本思路2.2.行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的行星（或卫星）做匀
8、速圆周运动所需的万有引力万有引力提供向心力提供向心力只能只能求出中心天体的质量求出中心天体的质量！根据上面两种方式算出中心天体的质量根据上面两种方式算出中心天体的质量M M，结合球体体积计算公式结合球体体积计算公式 物体的密度计算公式物体的密度计算公式求出中心天体的密度求出中心天体的密度当当r=Rr=R时时例例3.3.宇航员站在一个星球表面上的某高处宇航员站在一个星球表面上的某高处h h自由自由释放一小球，经过时间释放一小球，经过时间t t落地，该星球的半径为落地，该星球的半径为R R，你能求解出该星球的质量吗？，你能求解出该星球的质量吗？ 解析：解析：由星球表面附近重力等于万有引力得由星球表
9、面附近重力等于万有引力得解得：解得：释放小球后小球做匀加速运动释放小球后小球做匀加速运动故星球质量为故星球质量为例例4.4.一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。解析：解析：= =r=Rr=R特别提醒特别提醒 利用万有引力定律提供向心力，我们只能求利用万有引力定律提供向心力，我们只能求出中心天体的质量
10、和密度。所以要求太阳的质量和出中心天体的质量和密度。所以要求太阳的质量和密度就要以它的行星为研究对象。若要求地球的质密度就要以它的行星为研究对象。若要求地球的质量和密度，就要以它的卫星为研究对象；也可以以量和密度，就要以它的卫星为研究对象；也可以以地面上的物体利用重力近似等于万有引力求得。地面上的物体利用重力近似等于万有引力求得。海王星的轨道由英国剑桥海王星的轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。各自独立计算出来。18461846年年9 9月月2323日晚，由德国的日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置伽勒在勒维耶
11、预言的位置附近发现了这颗行星附近发现了这颗行星, ,人人们称其为们称其为“笔尖下发现的笔尖下发现的行星行星”。海王星海王星三、预测未知天体三、预测未知天体海王星的发现海王星的发现海王星的发现海王星的发现 当时有两个青年当时有两个青年英国的英国的亚当斯和法国的勒维耶在互不亚当斯和法国的勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。两年的工作。18451845年亚当斯先年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。却把他的论文束之高阁。18461846年年9 9月月1818日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏日，勒维耶把结
12、果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于林天文台的伽勒于18461846年年9 9月月2323日晚就进行了搜索，并且日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。科学史上的一段佳话科学史上的一段佳话 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶耶列的方法预言另列的方法预言另一颗行星的存在。一颗行星的存
13、在。 在预言提出之后，在预言提出之后，19301930年年3 3月月1414日，汤博发现了这颗日，汤博发现了这颗行行星星冥王星。冥王星。两两条条基基本本思思路路1.1.重力等于万有引力重力等于万有引力2.2.万有引力提供向心力万有引力提供向心力课堂小结课堂小结1.1.飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量的密度，只需要测量( )( )A.A.飞船的轨道半径飞船的轨道半径 B.B.飞船的质量飞船的质量C.C.飞船的运行周期飞船的运行周期 D.D.行星的质量行
14、星的质量ACAC课堂训练课堂训练2.2.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T T的的平方与其运动轨道半径平方与其运动轨道半径R R的三次方之比为常量的三次方之比为常量k k，那么，那么k k的大小（的大小（ ）A.A.只与行星质量有关只与行星质量有关 B.B.只与恒星质量有关只与恒星质量有关C.C.与行星及恒星的速度都有关与行星及恒星的速度都有关D.D.以上都不正确以上都不正确B B3.3.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r,r,周期为周期为T,T,引力常数为引力常数为G,G,则可求得（则可求得（
15、 ）A.A.该行星的质量该行星的质量B.B.太阳的质量太阳的质量C.C.该行星的平均密度该行星的平均密度D.D.太阳的平均密度太阳的平均密度B B4.4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=T= s s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。均匀球体。( (引力常量引力常量 ) )解析：解析：设想中子星赤道处有一小物块，只有
16、当它受到的万设想中子星赤道处有一小物块，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体运动所需的向心力时，中子星有引力大于或等于它随星体运动所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为，质量为M M ，半径为，半径为R R，其周期为，其周期为T T，位于赤道处的小物块质量为，位于赤道处的小物块质量为m m，则有，则有 由以上各式得由以上各式得 代入数据解得：代入数据解得： 5.(20145.(2014新课标全国卷新课标全国卷)假设地球可视为质量均假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为大小为g g0 0; ;在赤道的大小为在赤道的大小为g;g;地球自转的周期为地球自转的周期为T,T,引力常量为引力常量为G G。地球的密度为。地球的密度为( () )A A B B C. C. D D B B
