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1、6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 逻辑门电路逻辑门电路6.3 6.3 逻辑代数的基本公式和规则逻辑代数的基本公式和规则6.4 6.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 本章主要内容本章主要内容1 数字电路的基本工作信号是以高低电平为特征的二进制信号，分析和数字电路的基本工作信号是以高低电平为特征的二进制信号，分析和设计数字电路的主要工具是逻辑代数。设计数字电路的主要工具是逻辑代数。 本章先介绍数字电路的基本概念、数制与码制、基本逻辑运算及门电本章先介绍数字电路的基本概念、数制与码制、基本逻辑运算及门电路，然后介绍逻辑代数的基本公式与定理、逻辑函数的表示方法以及逻辑路，然后介绍逻辑代数的基本公
2、式与定理、逻辑函数的表示方法以及逻辑函数的化简。函数的化简。 6.1 概述概述6.1.1 数字电路与脉冲信号数字电路与脉冲信号1数字电路数字电路在时间上和数值上均是离散（或不连续）的信号称为数字信号在时间上和数值上均是离散（或不连续）的信号称为数字信号 常用数字常用数字0和和1来表示。来表示。 2这里的这里的0和和1不是十进制数中的数字，而是逻辑不是十进制数中的数字，而是逻辑0和逻辑和逻辑1。 产生和处理这类数字信号的电路称为数字电路或逻辑电路。数字电产生和处理这类数字信号的电路称为数字电路或逻辑电路。数字电路的任务是对数字信号进行运算（算术运算和逻辑运算）、计数、存贮、路的任务是对数字信号进
3、行运算（算术运算和逻辑运算）、计数、存贮、传递和控制。传递和控制。2脉冲信号脉冲信号 所谓脉冲，是指脉动、短促和不连续的意思所谓脉冲，是指脉动、短促和不连续的意思。 在数字电子技术中，把作用时间很短的、突变的电压或在数字电子技术中，把作用时间很短的、突变的电压或 电流称为脉冲。电流称为脉冲。 数字信号实质上是一种脉冲信号。数字信号实质上是一种脉冲信号。常见的脉冲信号波形有矩形波、尖顶波等多种。常见的脉冲信号波形有矩形波、尖顶波等多种。t tt t3一个实际的脉冲波形如图一个实际的脉冲波形如图6.1.1所示。所示。脉冲幅度脉冲幅度脉冲幅度脉冲幅度 A A A A脉冲上升沿脉冲上升沿脉冲上升沿脉冲
4、上升沿 t t t tr r r r 脉冲周期脉冲周期脉冲周期脉冲周期 T T T T脉冲下降沿脉冲下降沿脉冲下降沿脉冲下降沿 t t t tf f f f 脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度 t t t tp p p p A A0.90.9A A0.50.5A A0.10.1A At tp pt tr rt tf fT T实际的矩形波实际的矩形波实际的矩形波实际的矩形波4 脉冲前沿脉冲前沿脉冲最先来到的一边，指脉冲的幅度由脉冲最先来到的一边，指脉冲的幅度由10%上升到上升到90%所所需的时间。需的时间。 脉冲后沿脉冲后沿脉冲结束时的一脉冲结束时的一边，指脉冲的幅度由边，指脉冲的幅度由90%下下
5、降到降到10%所需要的时间。所需要的时间。 脉冲宽度脉冲宽度脉冲前沿幅度的脉冲前沿幅度的50%到后沿幅度的到后沿幅度的50%所需要的时所需要的时间，也称脉冲持续时间。间，也称脉冲持续时间。 脉冲幅度脉冲幅度A脉冲信号变化的最大值。脉冲信号变化的最大值。 其波形的物理意义参数叙述如下其波形的物理意义参数叙述如下 5 脉冲周期脉冲周期T周期性脉冲信号前后两次出现的时间间隔。周期性脉冲信号前后两次出现的时间间隔。 脉冲信号又分为正脉冲和脉冲信号又分为正脉冲和负脉冲，正脉冲的前沿是上负脉冲，正脉冲的前沿是上升边，后沿是下降边，负脉升边，后沿是下降边，负脉冲正好相反。理想矩形脉冲冲正好相反。理想矩形脉冲
6、如图如图6.1.2所示。所示。脉冲频率脉冲频率单位时间内的脉冲数，与周期的关系为单位时间内的脉冲数，与周期的关系为66.1.2 逻辑状态的表示方法逻辑状态的表示方法 现实生活当中有很多对立的状态，像开关的闭合和断开，灯泡的亮和现实生活当中有很多对立的状态，像开关的闭合和断开，灯泡的亮和灭，事物的真和假，脉冲信号的有和无等。在数字电路当中通常用逻辑灭，事物的真和假，脉冲信号的有和无等。在数字电路当中通常用逻辑“1”和和“0”来表示这两种状态。例如，灯亮为来表示这两种状态。例如，灯亮为“1”，灯灭为，灯灭为“0”；有脉冲为；有脉冲为“1”，无脉冲为无脉冲为“0”。 脉冲信号通常用它的电位高低来表示
7、：有脉冲时电位较高，称它具有高脉冲信号通常用它的电位高低来表示：有脉冲时电位较高，称它具有高电平；无脉冲时电位较低，称它具有低电平。电平；无脉冲时电位较低，称它具有低电平。 注意注意 因受各种因素的影响，高、低电平并不是单一的数值，而是指因受各种因素的影响，高、低电平并不是单一的数值，而是指的一个范围。的一个范围。7 在数字系统中，脉冲信号的高、低电平都用在数字系统中，脉冲信号的高、低电平都用“1”或或“0”来表示，如果来表示，如果高电高电平用平用“1”，低电平用，低电平用“0”表示，称为正逻辑系统。如果高电平用表示，称为正逻辑系统。如果高电平用“0”，低电平低电平用用“1”表示，称为负逻辑系
8、统。表示，称为负逻辑系统。 本书中采用正逻辑系统。本书中采用正逻辑系统。6.1.3 6.1.3 数制与码制数制与码制1数制数制 数制是计数进位制的简称。人们在日常生活中，习惯于用十进制数，而数制是计数进位制的简称。人们在日常生活中，习惯于用十进制数，而在数字系统中，多采用二进制数，有时也采用八进制数或十六进制数。在数字系统中，多采用二进制数，有时也采用八进制数或十六进制数。（1）十进制：十进制数有）十进制：十进制数有0、1、2、9十个数码，计数的基数是十个数码，计数的基数是10，进，进位规则是位规则是“逢十进一逢十进一”。对于任意一个十进制数。对于任意一个十进制数N可表示为可表示为8（6.1.
9、1)注意：小数点的前一位为第注意：小数点的前一位为第0位，即位，即 。 其中其中Ki是第是第i位的数码，位的数码， 称为第称为第i位的权。位的权。例例6.1.1 将十进制数将十进制数129.5写成按权展开形式写成按权展开形式 解解： （2）二进制：二进制有）二进制：二进制有0、1两个数码，基数为两个数码，基数为2，按，按“逢二进一逢二进一”的的规律计数。规律计数。 对于任意一个二进制数对于任意一个二进制数N可表示为可表示为(6.1.2)同理，同理， Ki是第是第 位的数码，位的数码， 称为第称为第 位的权。位的权。例例6.1.2 将二进制数写成按权展开形式。将二进制数写成按权展开形式。解：解：
10、 （3）十六进制：十六进制有）十六进制：十六进制有0、1、2、9、A（10）、）、B（11）、）、C12）、）、D（13）、）、E（14）、）、F（15）十六个数码。基数为）十六个数码。基数为16，按，按“逢十六进一逢十六进一”的规的规律计数。仿效二进制和十进制，任意一个十六进制数律计数。仿效二进制和十进制，任意一个十六进制数N可表示为可表示为（6.1.3)例例6.1.3 将十六进制数将十六进制数 写成按权展开形式。写成按权展开形式。解：解：2数制转换数制转换（1）二进制、十六进制数转换成十进制数）二进制、十六进制数转换成十进制数 先将二进制数或十六进制数先将二进制数或十六进制数按权展开，然后
11、把所有各项按十进制数相加即可。按权展开，然后把所有各项按十进制数相加即可。 例例6.1.4 将二进制数将二进制数 、十六进制数、十六进制数 转换成十进制数。转换成十进制数。解：解：（2）十进制数转换成二、十六进制数）十进制数转换成二、十六进制数 十进制数转换成二进制数或十六十进制数转换成二进制数或十六进制数，要分整数和小数两部分分别进行转换，这里只介绍整数部分的转进制数，要分整数和小数两部分分别进行转换，这里只介绍整数部分的转换。通常采取除换。通常采取除2或除或除16取余法，直到商为取余法，直到商为0止。读数方向由下而上。止。读数方向由下而上。11例例6.1.5 将十进制数将十进制数 分别分别
12、转换成二进制数和十六进制数。转换成二进制数和十六进制数。 先将先将 转换成二进制数，转换成二进制数，采取采取“除除2取余法取余法”，过程如下，过程如下 由此得由此得 再采取再采取“除除16取余取余”的方法，的方法，求对应的十六进制数，过程如下求对应的十六进制数，过程如下由此得：由此得：12 根据这个关系，将二进制数转换成十六进制数时，只要以小数根据这个关系，将二进制数转换成十六进制数时，只要以小数 点为点为界，分别向左、右两边按四位一组进行分开，不足四位补界，分别向左、右两边按四位一组进行分开，不足四位补0，再将每一组二，再将每一组二进制数转换为相应的十六进制数，最后将结果按序排列即可。进制数
13、转换为相应的十六进制数，最后将结果按序排列即可。例例6.1.6 将二进制数将二进制数 转换成十六进制数。转换成十六进制数。解：方法如下解：方法如下由此得：由此得：（3）二进制数与十六进制数之间的转换）二进制数与十六进制数之间的转换 由于两种数制的基数由于两种数制的基数2与与16之间的关系为，因此，四位二进制数恰好之间的关系为，因此，四位二进制数恰好对应一位十六进制数。对应一位十六进制数。13 十六进制数转换成二进制数，其过程恰好和上面相反，即只要把原十六进制数转换成二进制数，其过程恰好和上面相反，即只要把原来的十六进制数逐位用相应的四位二进制数代替即可。来的十六进制数逐位用相应的四位二进制数代
14、替即可。例例6.1.7 将十六进制数将十六进制数 转换成二进制数转换成二进制数。将首或尾的将首或尾的0去掉后得去掉后得 解：方法如下解：方法如下146.2 逻辑门电路逻辑门电路 逻辑关系指事物的因果关系，即逻辑关系指事物的因果关系，即“条件条件”与与“结果结果”的关系。在数字的关系。在数字电路电路中用输入信号反映中用输入信号反映“条件条件”，用输出信号表示，用输出信号表示“结果结果”，这种电路称逻辑，这种电路称逻辑电路。电路。 逻辑电路中最基本的逻辑关系有三种，即：与逻辑、或逻辑、非逻辑。逻辑电路中最基本的逻辑关系有三种，即：与逻辑、或逻辑、非逻辑。 相应的逻辑门电路也有三种，即：与门电路、或
15、门电路、非门电路。相应的逻辑门电路也有三种，即：与门电路、或门电路、非门电路。 门电路可以用二极管、三极管、电阻等分立元件组成，也可以是集成电门电路可以用二极管、三极管、电阻等分立元件组成，也可以是集成电路。路。 6.2.1 基本逻辑运算及实现基本逻辑运算及实现1三种基本逻辑运算三种基本逻辑运算 逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。15 图图6.2.1给出了三种指示灯控制电路，下面分别讨论其对应的逻辑运算给出了三种指示灯控制电路，下面分别讨论其对应的逻辑运算关系。关系。 如果约定：将开关闭合作为条件，把指示灯亮作为结果，那么图如果约定：将开关闭合作为条件，把
16、指示灯亮作为结果，那么图6.2.1所示控制电路就代表了三种不同的因果关系。所示控制电路就代表了三种不同的因果关系。 16 图（图（a）表明：只有所有条件同时满足时，结果才会发生。这种因）表明：只有所有条件同时满足时，结果才会发生。这种因果关系叫做逻辑与关系。果关系叫做逻辑与关系。 220V220V+ +-0 00 00 01 10 01 11 11 10 01 10 00 0A AB BY YB BY YA A状态表状态表状态表状态表开关闭合：开关闭合：“1” 断开：断开：“0” 灯亮：灯亮：“1” 灯灭：灯灭：“0”逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式： Y Y = = A A B
17、 B17B BY Y220V220VA A+ +-真值表真值表真值表真值表0 00 00 01 11 11 11 11 10 01 11 10 0A AB BY Y开关闭合：开关闭合：“1” 断开：断开：“0” 灯亮：灯亮：“1” 灯灭：灯灭：“0”逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式： Y Y = = A A + + B B 图（图（b）表明：只要条件之一能够满足，结果就会发生。这种因果）表明：只要条件之一能够满足，结果就会发生。这种因果关系叫做逻辑或关系。关系叫做逻辑或关系。 18 “非非非非”逻辑关系是否定或相反的意思。逻辑关系是否定或相反的意思。逻辑关系是否定或相反的意思。逻
18、辑关系是否定或相反的意思。 逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：Y Y = = A A状态表状态表状态表状态表1 10 01 1A AY Y0 0Y Y220V220VA A+ +-R R开关闭合：开关闭合：“1” 断开：断开：“0” 灯亮：灯亮：“1” 灯灭：灯灭：“0” 图（图（c）表明：条件满足时，结果不会发生；而条件不满足时，结果）表明：条件满足时，结果不会发生；而条件不满足时，结果一定发生。这种因果关系叫做逻辑非关系。一定发生。这种因果关系叫做逻辑非关系。 19 如果以如果以A、B表示条件，并用表示条件，并用1表示条件满足，表示条件满足，0表示不满足；以表示不满足；以Y表示事件
19、的结果，并用表示事件的结果，并用1表示事件发生，表示事件发生，0表示不发生。则与、或、非的表示不发生。则与、或、非的逻辑关系可用表逻辑关系可用表6.2.1、表、表6.2.2、表、表6.2.3来描述。这种描述逻辑关系的表来描述。这种描述逻辑关系的表格称之为真值表。格称之为真值表。 20 以以“”代表与运算（或称逻辑相乘），以代表与运算（或称逻辑相乘），以“+”代表或运算（或称逻代表或运算（或称逻辑相辑相加），以变量上的加），以变量上的“”代表非运算（或称逻辑求反），则表代表非运算（或称逻辑求反），则表6.2.4表示三种表示三种基本逻辑运算表达式及其运算规律。基本逻辑运算表达式及其运算规律。 基本
20、逻辑运算基本逻辑运算基本逻辑运算与运算Y=AB或写成Y=AB 00=0；01=0；10=0；11=1 或运算Y=A+B 0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1 非运算 Y=21 能实现与、或、非三种基本逻辑运算关系的单元电路分别叫做与门、能实现与、或、非三种基本逻辑运算关系的单元电路分别叫做与门、或门、非门（也称反相器），其对应的逻辑符号如图或门、非门（也称反相器），其对应的逻辑符号如图6.2.2所示。所示。 222复合逻辑运算复合逻辑运算 与、或、非是三种最基本的逻辑关系，任何其他的复杂逻辑关系都可与、或、非是三种最基本的逻辑关系，任何其他的复杂逻辑关系都可由这三种基本逻辑关系组合而
21、成。由这三种基本逻辑关系组合而成。 例如将与门和非门按图例如将与门和非门按图6.2.3(a)连接，可得到图连接，可得到图6.2.3(b)的与非门（先与的与非门（先与后非运算的电路）。后非运算的电路）。 23（3 3 3 3） 真值表真值表真值表真值表（2 2） 逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（1 1） 逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式A BA BY Y0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 11 11 11 10 0与与与与非非非非与非与非与非与非24逻辑关系逻辑关系逻辑关系逻辑关系 与非 有0出1 全1出0或非有1出0全0为1与或非描述较复杂异或相同出0相异出1同或=AB
22、=相同出1相异出0表表6.2.5 几种常见复合逻辑关系几种常见复合逻辑关系256.2.2 TTL集成逻辑门集成逻辑门 TTL电路是输入端和输出端都采用晶体管的逻辑电路，电路是输入端和输出端都采用晶体管的逻辑电路，TTL是一个是一个电路系列，这里只介绍典型的电路系列，这里只介绍典型的TTL非门电路。非门电路。 1电路组成与逻辑功能分析电路组成与逻辑功能分析 图图6.2.4所示是典型的所示是典型的TTL与非门原理电路图。电路由三部分构成：与非门原理电路图。电路由三部分构成：多发射三极管多发射三极管VT1和电阻和电阻R1组成输入级；组成输入级；VT2和和R2、R3组成中间放大组成中间放大级；级；VT
23、3、VT4、VT5和和R4、R5组成输出级，其中组成输出级，其中VT3与与VT4组成的复合组成的复合管作为管作为VT5的有源负载，以提高电路的带负载能力。的有源负载，以提高电路的带负载能力。 26输出、输入逻辑关系为与非关系，即输出、输入逻辑关系为与非关系，即“有有0出出1，全，全1出出0”。 27输入级输入级输入级输入级中间级中间级中间级中间级输出级输出级输出级输出级 VT VT5 5Y Y R R3 3R R5 5A AB B C CR R4 4R R2 2R R1 1 VT VT3 3 VT VT4 4VTVT2 2+5V+5VE E2 2E E3 3E E1 1B B等效电路等效电路等
24、效电路等效电路C C多发射极三多发射极三多发射极三多发射极三极管极管极管极管VT128 VT VT5 5Y Y R R3 3R R5 5A AB B C CR R4 4R R2 2R R1 1 VT VT3 3 VT VT4 4VTVT2 2+5V+5V “1”“1”(3.6V)(3.6V)(1) (1) (1) (1) 输入全为高电平输入全为高电平输入全为高电平输入全为高电平“1”(3.6V)1”(3.6V)1”(3.6V)1”(3.6V)时时时时4.3V4.3VVTVTVTVT2 2 2 2、VTVTVTVT5 5 5 5饱和导通饱和导通饱和导通饱和导通钳位钳位2.1V2.1VE E E
25、E结反偏结反偏结反偏结反偏截止截止截止截止“0”“0”(0.3V)(0.3V) 负载电流负载电流负载电流负载电流（灌电流）（灌电流）（灌电流）（灌电流）输入全高输入全高“1”,1”,输出为输出为低低“0”0”1V1VVT129 VT VT5 5Y Y R R3 3R R5 5A AB B C CR R4 4R R2 2R R1 1 VT VT3 3 VT VT4 4VTVT2 2+5V+5V 1V1VVTVTVTVT2 2 2 2、VTVTVTVT5 5 5 5截止截止截止截止 负载电流负载电流负载电流负载电流（拉电流）（拉电流）（拉电流）（拉电流）(2) (2) (2) (2) 输入端有任一
26、低电平输入端有任一低电平输入端有任一低电平输入端有任一低电平“0”(0.3V)0”(0.3V)0”(0.3V)0”(0.3V)(0.3V)(0.3V)“1”“1”“0”“0”输入有低输入有低“0”0”输出为高输出为高“1”1” 流过流过 E E结的电流为正结的电流为正向电流向电流V VY Y 5-0.7-5-0.7-0.70.7 =3.6V=3.6V5V5VVT1302电压传输特性电压传输特性 电压传输特性是指与非门输出电压与输入电压的关系曲线。它反映输电压传输特性是指与非门输出电压与输入电压的关系曲线。它反映输入由低电平变到高电平时输出电平相应的变化情况入由低电平变到高电平时输出电平相应的变
27、化情况 图图6.2.5(a)是是TTL与非门电压传输特性的测试电路与非门电压传输特性的测试电路 改变改变A端的电压，端的电压，并分别测出并分别测出uI和和uO ，就可得到图，就可得到图6.2.5(b)所示所示TTL与与非门的电压传输特非门的电压传输特性曲线。性曲线。31A AB BD DE E 低电平噪声容限电压低电平噪声容限电压低电平噪声容限电压低电平噪声容限电压U U U UNLNLNLNL保证输出高电平电压不保证输出高电平电压不保证输出高电平电压不保证输出高电平电压不低于额定值低于额定值低于额定值低于额定值90%90%90%90%的条件下所的条件下所的条件下所的条件下所允许叠加在输入低电
28、平电压允许叠加在输入低电平电压允许叠加在输入低电平电压允许叠加在输入低电平电压上的最大噪声（或干扰）电上的最大噪声（或干扰）电上的最大噪声（或干扰）电上的最大噪声（或干扰）电压。压。压。压。U U U UNLNLNLNL=U U U UOFF OFF OFF OFF U U U UIL ILIL IL允许叠加干扰允许叠加干扰U UOFFOFF U U U UOFFOFFOFFOFF是保证输出为额定高电平是保证输出为额定高电平是保证输出为额定高电平是保证输出为额定高电平的的的的90%90%90%90%时所对应的时所对应的时所对应的时所对应的最大输入低最大输入低最大输入低最大输入低电平电压电平电压
29、电平电压电平电压。输出为高电平输出为高电平0.90.9U UOHOH （3.5V左右）左右）输入输入输入输入低电平低电平低电平低电平小于小于0.6V0 01 12 23 31 12 23 34 4 U Ui i /V/V/V/VU U U UO O O O/V/V/V/V32 当大于当大于0.6V以后，以后，VT2开始导通，开始导通，VT5仍然截止，随着的增加，仍然截止，随着的增加，VT2的基极电位增加，的基极电位增加，VT2的集电极电位下降，故随的增加而线性下降，一的集电极电位下降，故随的增加而线性下降，一直维持到增大到直维持到增大到1.3V左右，对应于曲线的左右，对应于曲线的BC段，这一段
30、称为线性区。段，这一段称为线性区。 当增大到当增大到1.3V以后，再稍增加一点儿，以后，再稍增加一点儿，VT5也将由原来的截止状态也将由原来的截止状态向饱和状态变化，故大于向饱和状态变化，故大于1.3V以后，将急剧下降，对应于曲线的以后，将急剧下降，对应于曲线的CD段，这一段称为转折区段，这一段称为转折区 转折区对应的范围较小，大约大于转折区对应的范围较小，大约大于1.4V以后，以后，VT2、 VT5同时饱和，同时饱和，输出为低电平（大约为输出为低电平（大约为0.3V左右），对应于曲线的左右），对应于曲线的DE段，这一段称为饱段，这一段称为饱和区。和区。 从电压传输特性曲线可以看出：输入低电平
31、信号值在一定范围内从电压传输特性曲线可以看出：输入低电平信号值在一定范围内变化，输出高电平并不立即下降（变化，输出高电平并不立即下降（AB段）。段）。33 同样，输入高电平信号值在一定范围内变化，输出低电平也不立即上同样，输入高电平信号值在一定范围内变化，输出低电平也不立即上升（升（DE段）。这就是说，段）。这就是说，TTL与非门允许输入电平有一个波动范围，以防与非门允许输入电平有一个波动范围，以防止电路工作过程中外界的干扰电压。止电路工作过程中外界的干扰电压。 0 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 31 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4 U U U Ui
32、i i i /V/V/V/VU U U UO O O O/V/V/V/VC C C CA A A AB B B BD D D DE E E E343TTL与非门的主要参数及使用注意事项与非门的主要参数及使用注意事项（1）主要参数）主要参数 表表6.2.6列出的是列出的是2输入四与非门输入四与非门74LS00的参数，其名称与意义说明的参数，其名称与意义说明如下。如下。 符号参数名称 参数值 单 位最大典型最小输入高电平电压3.62V输入低电平电压0.80.3V表表6.2.635输出高电平电压3.62.7V输出低电平电压 0.50.3V输出高电平电流0.4mA输出低电平电流8mA输入高电平电流20
33、A输入低电平电流0.4A36A A A AB B B BC C C CD D D DE E E E电压传输特性电压传输特性电压传输特性电压传输特性典型值典型值典型值典型值3.6V3.6V3.6V3.6V， 2.4V2.4V2.4V2.4V为合格为合格为合格为合格典型值典型值典型值典型值0.3V0.3V0.3V0.3V， 0.4V0.4V0.4V0.4V为合格为合格为合格为合格当有一个以上输入端为低当有一个以上输入端为低当有一个以上输入端为低当有一个以上输入端为低电平时的输出电压称为输电平时的输出电压称为输电平时的输出电压称为输电平时的输出电压称为输出高电平电压出高电平电压出高电平电压出高电平电
34、压U U U UOHOHOHOH所有输入端均为高电所有输入端均为高电所有输入端均为高电所有输入端均为高电平时的输出电压称为平时的输出电压称为平时的输出电压称为平时的输出电压称为输出低电平电压输出低电平电压输出低电平电压输出低电平电压U U U UOLOLOLOLU U U UO O O O/V/V/V/V0 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 31 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4 U U U Ui i i i /V/V/V/V37A AB BD DE EU UOFFOFF U U U UOFFOFFOFFOFF是保证输出为额定高电平的是保证输出为额定高电平的
35、是保证输出为额定高电平的是保证输出为额定高电平的90%90%90%90%时所时所时所时所对应的对应的对应的对应的最大输入低电平电压最大输入低电平电压最大输入低电平电压最大输入低电平电压。0.90.9U UOHOH0 01 12 23 31 12 23 34 4 U Ui i /V/V/V/VU U U UO O O O/V/V/V/VU UONON U UONON是保证输出为额定低电是保证输出为额定低电平时所对应的平时所对应的最小输入高电最小输入高电平电压平电压。38 关门电平关门电平 和开门电平和开门电平 是两个很重要的参数，它们反映了电路的是两个很重要的参数，它们反映了电路的抗干扰能力。在
36、抗干扰能力。在TTL与非门使用中，输入端会有噪声电压叠加到输入信号与非门使用中，输入端会有噪声电压叠加到输入信号的高、低电平上，只要噪声电压的幅度不超过允许的界限，就不会影响输的高、低电平上，只要噪声电压的幅度不超过允许的界限，就不会影响输出的逻辑状态。例如：在出的逻辑状态。例如：在74LS00的一组与非门输入端输入的一组与非门输入端输入 低电低电平信号。平信号。 由表由表6.2.5可知：可知：74LS00输入低电平电压最大值是输入低电平电压最大值是0.8V，因此，只要噪，因此，只要噪声电压声电压 小于小于0.5V，就不会改变输出的高电平状态。把，就不会改变输出的高电平状态。把+0.5V称作该
37、称作该TTL与非门的低电平噪声容限。电路的允许噪声容限越大，其抗干扰能力越强。与非门的低电平噪声容限。电路的允许噪声容限越大，其抗干扰能力越强。 扇出系数扇出系数扇出系数扇出系数NNNNOOOO指一个指一个指一个指一个“与非与非与非与非”门能带同类门的最大数目，它表示带负载门能带同类门的最大数目，它表示带负载门能带同类门的最大数目，它表示带负载门能带同类门的最大数目，它表示带负载的的的的能力。对于能力。对于能力。对于能力。对于一般一般一般一般TTLTTL与非门的扇出系数与非门的扇出系数与非门的扇出系数与非门的扇出系数N NOO为为为为810810，特殊驱动器集成门的扇，特殊驱动器集成门的扇，特
38、殊驱动器集成门的扇，特殊驱动器集成门的扇出系数可达出系数可达出系数可达出系数可达2020。39 平均传输延迟时间平均传输延迟时间 ：它是表征开关速度的一个参数。一般可以：它是表征开关速度的一个参数。一般可以理解为从输入变化（从低到高或从高到低）时算起到输出有变化（也是理解为从输入变化（从低到高或从高到低）时算起到输出有变化（也是从高到低或从低到高）所需的时间。从高到低或从低到高）所需的时间。74LS系列系列TTL与非门的的典型值是与非门的的典型值是35ns。值越小，门电路转换速度越快。值越小，门电路转换速度越快。40平均传输延迟时间平均传输延迟时间平均传输延迟时间平均传输延迟时间 t t t
39、tpd pd pd pd 50%50%50%50%t tpd1pd1t tpd2pd2 TTL TTL TTL TTL的的的的 t t t tpd pd pd pd 约在约在约在约在 10ns 40ns10ns 40ns10ns 40ns10ns 40ns，此值愈小愈好。，此值愈小愈好。，此值愈小愈好。，此值愈小愈好。输入波形输入波形u ui i输出波形输出波形u uOO41 TTL与非门的主要参数可查阅有关与非门的主要参数可查阅有关TTL电路手册。电路手册。 典型的典型的TTL与非门产品与非门产品74LS20（4输入二与非门）的管输入二与非门）的管脚排列图如图脚排列图如图6.2.6所示。其中
40、标注为所示。其中标注为NC的是空管脚。的是空管脚。42（2）使用注意事项）使用注意事项 在在TTL与非门使用过程中，与非门使用过程中，若有多余或暂时不用的输入端，其处理的若有多余或暂时不用的输入端，其处理的原则是应保证其逻辑状态为高电平原则是应保证其逻辑状态为高电平。 一般方法有一般方法有剪断悬空或直接悬空；剪断悬空或直接悬空； 与其它已用输入端并联使用；与其它已用输入端并联使用； 将其接电源将其接电源+UCC。电路的安装应尽量避免干扰信号的侵入，确保电路稳定工作。电路的安装应尽量避免干扰信号的侵入，确保电路稳定工作。 4其他类型的其他类型的TTL与非门与非门（1）集电极开路与非门（）集电极开
41、路与非门（OC门）门） 43有源有源有源有源负载负载负载负载& &Y YC CB BA A逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号 T T5 5Y Y R R3 3A AB B C CR R2 2R R1 1T T2 2+5+5V V T T1 1R RL LU U 44OCOCOCOC门的重要作用：门的重要作用：门的重要作用：门的重要作用： 1. 1. 1. 1.输出端可直接驱动负输出端可直接驱动负输出端可直接驱动负输出端可直接驱动负载、显示器和执行机构载、显示器和执行机构载、显示器和执行机构载、显示器和执行机构Y Y& &C CB BA AKAKA+24V+24VKAKA220220 2. 2.
42、2. 2.几个输出端可直接相联几个输出端可直接相联几个输出端可直接相联几个输出端可直接相联: : : :实现实现实现实现线与关系线与关系线与关系线与关系& &A A1 1B B1 1C C1 1Y Y1 1& &A A2 2B B2 2C C2 2Y Y2 2& &A A3 3B B3 3C C3 3Y Y3 3U UR RL LY Y“1”“1”“0”“0”“0”“0”“0”“0”“0”“0”451. 1. 1. 1.输出端可直接驱动负载输出端可直接驱动负载输出端可直接驱动负载输出端可直接驱动负载Y Y& &C CB BA AKAKA+24V+24VKAKA2202202.2.2.2.几个输
43、出端可直接相联几个输出端可直接相联几个输出端可直接相联几个输出端可直接相联& &A A1 1B B1 1C C1 1Y Y1 1& &A A2 2B B2 2C C2 2Y Y2 2& &A A3 3B B3 3C C3 3Y Y3 3U UR RL LY Y“1”“1”“0”“0”“0”“0”“1”“1”“线与线与线与线与”功能功能功能功能0 046（2）三态输出与非门（）三态输出与非门（TSL门）门） 所谓三态门所谓三态门就是它除了具有就是它除了具有输出电阻较小的输出电阻较小的高电平和低电平高电平和低电平两种状态外，还两种状态外，还具有极高输出阻具有极高输出阻抗的第三个状抗的第三个状态，称
44、为高阻态态，称为高阻态（或禁止态）。（或禁止态）。 47当控制端为高当控制端为高当控制端为高当控制端为高电平电平电平电平“1”1”1”1”时，时，时，时，实现正常的实现正常的实现正常的实现正常的“与非与非与非与非”逻辑关逻辑关逻辑关逻辑关系系系系 Y Y Y Y=A A A A B B B B“1”“1”控制端控制端 D DE E T T5 5Y Y R R3 3R R5 5A AB B R R4 4R R2 2R R1 1 T T3 3 T T4 4T T2 2+5V+5V T T1 1截止截止截止截止 三态输出与非门是在普通与非门的基础上三态输出与非门是在普通与非门的基础上附加使能控制附加
45、使能控制电路构成的电路构成的门电路。门电路。48“0”“0”控制端控制端 D DE E T T5 5Y Y R R3 3R R5 5A AB B R R4 4R R2 2R R1 1 T T3 3 T T4 4T T2 2+5V+5V T T1 1导通导通导通导通1V1V1V1V截止截止截止截止截止截止截止截止当控制端为低当控制端为低当控制端为低当控制端为低电平电平电平电平“0”0”0”0”时，时，时，时，输出输出输出输出 Y Y Y Y处于开路处于开路处于开路处于开路状态，也称为状态，也称为状态，也称为状态，也称为高阻状态。高阻状态。高阻状态。高阻状态。49& &Y YE EB BA A逻辑
46、符号逻辑符号 0 0 高阻高阻0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 11 1 1 1 0 0 1 11 11 1 1 1 1 01 0 表示任意态表示任意态表示任意态表示任意态三态输出三态输出三态输出三态输出“与非与非与非与非”状态表状态表状态表状态表A AB BE EY Y输出高阻输出高阻输出高阻输出高阻功能表功能表50 三态门的典型应用如图三态门的典型应用如图6.2.10所示。所示。用三态门组成总线结构用三态门组成总线结构 TSL门在计算机系统中经常被用作数据传送。为了减少连线的数门在计算机系统中经常被用作数据传送。为了减少连线的数目，希望能在同一条导线上分时传送若干门电路的
47、输出信号，这时就可目，希望能在同一条导线上分时传送若干门电路的输出信号，这时就可以用三态门来实现。以用三态门来实现。 如图如图6.2.10(a)所示。所示。 只要分时控制电路依次使三态门只要分时控制电路依次使三态门G1、G2Gn轮流使能，即任何时刻轮流使能，即任何时刻仅有一个为仅有一个为0，就可实现输出信号轮流送到总线上。，就可实现输出信号轮流送到总线上。 5152 当当 =0时，时，G1工作，工作，G 2处于高阻状态，数据处于高阻状态，数据D1经经G1反相后送到总线。反相后送到总线。 0用三态门实现数据的双向传输用三态门实现数据的双向传输 53 =1时，时，G 1处处于高阻状态，于高阻状态，
48、G2工作，总工作，总线上的数据经线上的数据经G2反相后在反相后在D2端输出。端输出。 154 MOS逻逻辑辑门门电电路路是是金金属属氧氧化化物物半半导导体体场场效效应应管管逻逻辑辑门门的的简简称称。MOS集集成成电电路路有有三三种种形形式式，即即由由N沟沟道道增增强强型型MOS管管构构成成的的NMOS电电路路、由由P沟沟道道增增强强型型MOS管管构构成成的的PMOS电电路路以以及及兼兼有有N沟沟道道和和P沟沟道道的的互互补补MOS电电路路（简简称称为为CMOS电电路路）。PMOS电电路路的的原原理理与与NMOS电电路路的的原原理理完全相同，只是电源极性相反而已。完全相同，只是电源极性相反而已。
49、 6.2.3 CMOS集成逻辑门集成逻辑门 CMOS发展最迅速，应用最广泛。制造工艺简单、体积小、集成度发展最迅速，应用最广泛。制造工艺简单、体积小、集成度高，特别适用于大规模集成制造。高，特别适用于大规模集成制造。CMOS电路的另一个特点是输入阻抗高电路的另一个特点是输入阻抗高（可达（可达1010以上），即直流负载很小，几乎不取用前级信号源电流，因以上），即直流负载很小，几乎不取用前级信号源电流，因此有此有很高的很高的扇出能力扇出能力。551CMOS反相器反相器（非门）（非门） 56（1 1 1 1）CMOSCMOSCMOSCMOS反相器反相器反相器反相器电路工作原理电路工作原理电路工作原理
50、电路工作原理D D D DS S S SG G G GS S S SD D D DG G G G+ + + +U U U UDDDDDDDDT T T T1 1T T T T2 2PMOSPMOSPMOSPMOS管管管管NMOSNMOSNMOSNMOS管管管管CMOS CMOS CMOS CMOS 管管管管负载管负载管负载管负载管驱动管驱动管驱动管驱动管( ( ( (互补对称管互补对称管互补对称管互补对称管) ) ) ) =“1” =“1” =“1” =“1”时，时，时，时，T T T T1 1导通，导通，导通，导通， T T T T2 2截止，截止，截止，截止， =“0”=“0” =“0”
51、=“0” =“0” =“0”时，时，时，时， T T T T1 1截止，截止，截止，截止， T T T T2 2导通，导通，导通，导通， =“1”=“1”与与 为反相关系。为反相关系。 漏极连在一漏极连在一起作为反相起作为反相器的输出端器的输出端栅极连在一起栅极连在一起作为反相器的作为反相器的输入端输入端57CMOS反相器的电压传输特性如图反相器的电压传输特性如图6.2.11(b)所示所示 （2）COMS反相器的特性曲线反相器的特性曲线 CMOS反相器电压传反相器电压传输特性曲线较接近理想开关输特性曲线较接近理想开关 处是管子处是管子导通与截止的转折点。导通与截止的转折点。 CMOS反相器无论
52、输入反相器无论输入高电平还是低电平，都有一高电平还是低电平，都有一个管子处于截止状态，因此个管子处于截止状态，因此静态电流极小（纳安级）。静态电流极小（纳安级）。58 当输入当输入 、 时，其噪声容时，其噪声容限，因此抗干扰能力很强。限，因此抗干扰能力很强。CMOS的输入电流的输入电流 IIH、IIL 均小于均小于1 ，输出电流输出电流IOH 、IOL均大均大于于500 因此扇出系数大。因此扇出系数大。 59（1）电路结构和特点）电路结构和特点 将两个以上将两个以上P沟道增强沟道增强型型MOS管源极和漏极分别并管源极和漏极分别并接，接，N沟道增强型沟道增强型MOS管串管串接，就构成了接，就构成
53、了CMOS与非门。与非门。二输入端二输入端CMOS与非门电路与非门电路如图如图6.2.12所示。所示。 2CMOS与非门与非门（2）逻辑功能分析）逻辑功能分析 60 A A、B B当中有一个或全当中有一个或全为低电平时，为低电平时，VTVT3 3、VTVT4 4中有中有一个或全部截止，一个或全部截止，VTVT1 1、VTVT2 2中有一个或全部导通，输出中有一个或全部导通，输出Y Y为高电平。为高电平。只有当输入只有当输入A A、B B全为高电平全为高电平时，时，VTVT1 1和和VTVT2 2才会都导通，才会都导通，VTVT3 3和和VTVT4 4才会都截止，输出才会都截止，输出Y Y才会才
54、会为低电平。为低电平。61 在在CMOS门电路的系列产品中，除了反相器和与非门外，还有与门、门电路的系列产品中，除了反相器和与非门外，还有与门、或门、或非门、与或非门、异或门等，这里不再介绍。或门、或非门、与或非门、异或门等，这里不再介绍。 3其他类型的其他类型的CMOS门电路简介门电路简介（1）漏极开路的门电路（）漏极开路的门电路（OD门）门） 如同如同TTL电路中的电路中的OC门那样，门那样，CMOS门的输出电路结构也可做成漏门的输出电路结构也可做成漏极开路（极开路（OD）的形式。其使用方法与）的形式。其使用方法与TTL的的OC门类似。门类似。 （2）CMOS传输门传输门CMOS传输门如图
55、传输门如图6.2.13（a）所示。）所示。62 它由一个它由一个PMOS管和一个管和一个NMOS管并联而成。图管并联而成。图(b)是它的代表符号是它的代表符号 C和和 是一对互补的控制信号，是一对互补的控制信号，VT1和和VT2是结构对称的器件是结构对称的器件 63U U U UDDDDDDDDu u u ui iT T T T1 1T T T T2 2C C C CC C C Cu u u uOOOO控制极控制极控制极控制极控制极控制极控制极控制极设：设：设：设：10V10V10V10V0V0V0V0V 可见可见可见可见u u u ui i在在在在010V010V010V010V连续变化时，
56、连续变化时，连续变化时，连续变化时，至少有一个管子导通，传输门至少有一个管子导通，传输门至少有一个管子导通，传输门至少有一个管子导通，传输门打开，（相当于开关接通）打开，（相当于开关接通）打开，（相当于开关接通）打开，（相当于开关接通） u u u ui i可可可可传输到输出端，即传输到输出端，即传输到输出端，即传输到输出端，即u u u uOOOO= = = = u u u ui i，所以，所以，所以，所以COMSCOMSCOMSCOMS传输门可以传输模拟信号，传输门可以传输模拟信号，传输门可以传输模拟信号，传输门可以传输模拟信号，也称为也称为也称为也称为模拟开关模拟开关模拟开关模拟开关。（
57、07V07V07V07V）导通导通导通导通（310V310V310V310V）导通导通导通导通64U U U UDDDDDDDDu u u ui iT T T T1 1T T T T2 2C C C CC C C Cu u u uOOOO控制极控制极控制极控制极控制极控制极控制极控制极0V0V0V0V10V10V10V10V可见可见可见可见u u u ui i在在在在010V010V010V010V连续变化时，两连续变化时，两连续变化时，两连续变化时，两管子均截止，传输门关断，管子均截止，传输门关断，管子均截止，传输门关断，管子均截止，传输门关断，（相当于开关断开）（相当于开关断开）（相当于开
58、关断开）（相当于开关断开） u u u ui i不能传输不能传输不能传输不能传输到输出端。到输出端。到输出端。到输出端。（010V010V010V010V）截止截止截止截止截止截止截止截止结论：结论：结论：结论：C C C C=“1”(=“1”(=“1”(=“1”(C C C C=“0”)=“0”)=“0”)=“0”)时传输门开通。时传输门开通。时传输门开通。时传输门开通。C C C C=“0”(=“0”(=“0”(=“0”(C C C C=“1”)=“1”)=“1”)=“1”)时传输门关断。时传输门关断。时传输门关断。时传输门关断。设：设：设：设：65（3）三态输出的）三态输出的CMOS门电
59、路门电路 从逻辑功能和应用的角度上讲，三态输出的从逻辑功能和应用的角度上讲，三态输出的CMOS门电路和门电路和TTL三三态门电路只是在电路结构上态门电路只是在电路结构上CMOS的三态输出门电路要简单得多。的三态输出门电路要简单得多。 （1）CMOS电电路路多多余余输输入入端端不不能能悬悬空空。对对于于或或门门、或或非非门门，可可将将多多余余输输入入端端直直接接接接地地；与与门门、与与非非门门的的多多余余输输入入端端可可直直接接接接电电源源，切切记记不不可可悬悬空。否则将造成逻辑状态不定或栅极击穿。空。否则将造成逻辑状态不定或栅极击穿。（2）MOS集集成成器器件件应应在在导导电电容容器器中中储储
60、存存和和运运输输。例例如如，可可插插在在“导导电电泡泡沫塑料沫塑料”上。切不可放在易产生静电的泡沫塑料、塑料袋或其他容器中。上。切不可放在易产生静电的泡沫塑料、塑料袋或其他容器中。（3）输入线较长或输入端有大电容时，在输入端应串接限流电阻。输出）输入线较长或输入端有大电容时，在输入端应串接限流电阻。输出端容性负载不能大于。其他注意事项同端容性负载不能大于。其他注意事项同TTL电路。电路。 4CMOS电路使用注意事项电路使用注意事项666.3 逻辑代数的基本公式和规则逻辑代数的基本公式和规则0-10-10-10-1律律律律重叠律重叠律重叠律重叠律互补律互补律互补律互补律交换律交换律交换律交换律
61、根据逻辑代数中与、或、非三种基本运算规则可推导出逻辑运算的一根据逻辑代数中与、或、非三种基本运算规则可推导出逻辑运算的一些基本公式，如表些基本公式，如表6.3.1所示。所示。 表表6.3.1逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式反演律反演律反演律反演律还原律还原律还原律还原律67结合律结合律结合律结合律分配律分配律分配律分配律常用公式常用公式681 11 10 00 01 11 11 11 11 11 10 00 0反演律反演律反演律反演律列状态表证明：列状态表证明：A AB B0 00 00 01 11 10 01 11 11 11 11 10 00 01 10 00 00 00 00 00
62、0同理可证明同理可证明69 表表6.3.1中常用公式应用较多，现利用基本公式对部分常用公式证明中常用公式应用较多，现利用基本公式对部分常用公式证明如下。如下。 （4）常用公式分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=170互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1率率A+1=1A+1=171证明证明证证：726.3.2 6.3.2 基本规则基本规则 1 1、代代入入规规则则：任任何何一一个个含含有有变变量量A A的的等等式式，如如果果将将所
63、所有有出出现现A A的的位位置置都都用用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。例如，已知等式例如，已知等式 ，用，用BCBC代替等式中的代替等式中的B B等式左边：等式左边：等式右边：等式右边：显然等式仍然成立显然等式仍然成立 73（2 2）反反演演规规则则：对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑表表达达式式Y Y，如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0 0”换换成成“1 1”，“1 1”换换成成“0 0”，原原原原变变变变量量量量换换换换成成成成反反反反变变变变量量量量，反反反反变
64、变变变量量量量换换换换成成成成原原原原变变变变量量量量，那那么么所所得得到到的的表表达达式式就就是是函函数数Y Y的的反函数反函数Y Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：例如：则则应用反演规则时应注意，不在一个变量上的非号应保持不变。应用反演规则时应注意，不在一个变量上的非号应保持不变。 例如：例如：则则74（3 3）对对偶偶规规则则：对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑表表达达式式Y Y，如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0 0”换换成成“1 1”，“1 1”换换成成“0 0”，而而变变变变量量量量保保保
65、保持持持持不不不不变变变变，则则可可得得到到的的一一个个新新的的函函数数表表达达式式Y Y，Y Y称称为为函函Y Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。的对偶函数。这个规则称为对偶规则。则则 如果两个函数如果两个函数Y和和Z相等，那么它们的对偶式也相等。不难证明，相等，那么它们的对偶式也相等。不难证明，表表6.3.1所列的基本公式中，左右两边的等式互为对偶式。所列的基本公式中，左右两边的等式互为对偶式。 例如：例如：756.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简6.4.1 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1.逻辑函数逻辑函数 在逻辑代数中，逻辑变量的取值只有在逻辑代数中，逻辑变量的取值只有0、
66、1两种取值，所以输出函数两种取值，所以输出函数的值也只能是的值也只能是0或或1，而不可能有其它取值。，而不可能有其它取值。 在逻辑电路中，如果输入变量在逻辑电路中，如果输入变量A、B、C、的取值确定之后，输出变量的取值确定之后，输出变量Y的的值也被唯一地确定了，那么，就称值也被唯一地确定了，那么，就称Y是是A、B、C、的逻辑函数。逻辑函数的一的逻辑函数。逻辑函数的一般表达式可以写作般表达式可以写作 ：762逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 逻辑函数的表示方法通常有逻辑函数的表示方法通常有真值表真值表函数表达式函数表达式逻辑图逻辑图卡诺图卡诺图 例如，图例如，图6.4.1(a)是一个用单刀双
67、掷开关来控制楼梯照明灯的电路，是一个用单刀双掷开关来控制楼梯照明灯的电路，图（图（b）为其示意图。要求上楼时，先在楼下开灯，上楼后在楼上顺手）为其示意图。要求上楼时，先在楼下开灯，上楼后在楼上顺手把灯关掉；下楼时可在楼上开灯，在下楼后再把灯关掉，请用多种方法把灯关掉；下楼时可在楼上开灯，在下楼后再把灯关掉，请用多种方法表达其逻辑关系。为了表达图表达其逻辑关系。为了表达图6.4.1所示楼梯照明灯控制逻辑关系，先设所示楼梯照明灯控制逻辑关系，先设开关开关A、B向上扳为向上扳为1，向下扳为，向下扳为0；灯；灯Y发光为发光为1，不发光为，不发光为0。 7778（1）真值表表示法）真值表表示法: 将输入
68、变量所有的取值和对应的函数值列成表格。如表将输入变量所有的取值和对应的函数值列成表格。如表6.4.1所示。这个所示。这个表格就称为此逻辑问题的表格就称为此逻辑问题的“真值表真值表”。 ABY001010100111 注意在填写真值表时应注意：注意在填写真值表时应注意： 应表示出所有可能的不同输入组合，应表示出所有可能的不同输入组合，若输入变量为若输入变量为n个，则完整的真值表应有个，则完整的真值表应有种不同的输入组合。种不同的输入组合。 根据逻辑问题给出的条件，相应根据逻辑问题给出的条件，相应地填入所有组合的逻辑结果。地填入所有组合的逻辑结果。 79 逻辑表达式是指将输入与输出之间的逻辑关系用
69、逻辑运算符来描逻辑表达式是指将输入与输出之间的逻辑关系用逻辑运算符来描述。由表中可知，在输入变量述。由表中可知，在输入变量A、B的四种不同的取值组合状态中，只的四种不同的取值组合状态中，只有当有当A=0与与B=0（表示开关（表示开关A、B均扳下），或者均扳下），或者A=1与与B=1（开关（开关A、B均扳上），均扳上），Y才等于才等于1（灯亮），其它两种情况灯均不亮。显然，对（灯亮），其它两种情况灯均不亮。显然，对应灯亮的两种情况，每一组取值组合状态中，变量之间是与的关系，应灯亮的两种情况，每一组取值组合状态中，变量之间是与的关系，而这两组状态组合之间是或的关系，由此可写出真值表中而这两组状态组
70、合之间是或的关系，由此可写出真值表中Y=1的逻辑的逻辑表达式为表达式为（2）逻辑表达式表示法）逻辑表达式表示法80 （3 3）逻辑图表示法）逻辑图表示法 逻辑图是指将输入与输出之间的逻辑图是指将输入与输出之间的逻辑关系用逻辑图形符号来描述。很逻辑关系用逻辑图形符号来描述。很显然，上述逻辑问题属于同或逻辑关显然，上述逻辑问题属于同或逻辑关系，因此可用图系，因此可用图6.4.26.4.2来表示。来表示。 (4）卡卡诺诺图图表表示示法法:卡卡诺诺图图实实际际上上是是真真值值表表的的图图形形化化，因因此此也也称称真真值值图图。卡卡诺诺图图主主要要用用来来化化简简逻逻辑辑函函数数。它它具具有有直直观观、
71、明明了了、易易于于化化简简等等优优点点。卡诺图表示法将在本节的后面进行介绍。卡诺图表示法将在本节的后面进行介绍。 816.4.2 逻辑函数的公式化简逻辑函数的公式化简1 1化简的意义化简的意义 表达式越简单逻辑图就越简单，对应的实际电路也越简单，并且表达式越简单逻辑图就越简单，对应的实际电路也越简单，并且经济、可靠。所以有必要对逻辑函数进行化简。经济、可靠。所以有必要对逻辑函数进行化简。 在实际应用当中，同一个逻辑函数可用不同形式的逻辑函数表达式在实际应用当中，同一个逻辑函数可用不同形式的逻辑函数表达式描述它，其中与或表达式是最基本的表示形式。运用逻辑代数基本公式描述它，其中与或表达式是最基本
72、的表示形式。运用逻辑代数基本公式和定理，它很容易被转换成其他形式的表达式。所以逻辑函数化简，通和定理，它很容易被转换成其他形式的表达式。所以逻辑函数化简，通常是指将逻辑函数式化简成常是指将逻辑函数式化简成“最简与或表达式最简与或表达式”。凡与项最少，且每个。凡与项最少，且每个与与项中变量个数最少的与或表达式，可称为最简与或表达式。项中变量个数最少的与或表达式，可称为最简与或表达式。822化简方法化简方法 （1）并项法）并项法: 利用公式利用公式 ，将两项合并为一项，并消去，将两项合并为一项，并消去一个变量一个变量例例1：例例2：83（2 2 2 2）吸收法：）吸收法：）吸收法：）吸收法：吸收吸
73、收吸收吸收例例4： 化简化简利用公式利用公式利用公式利用公式 消去多余的项消去多余的项消去多余的项消去多余的项例例3：84 （3）消去法：利用公式）消去法：利用公式 例例5： （4）消项法：利用公式）消项法：利用公式 例例6：（5）配项法：利用公式）配项法：利用公式 给某个与项配项，试探进一步化给某个与项配项，试探进一步化简逻辑函数简逻辑函数 85例例6.4.1 化简函数化简函数 解：解：86例例6.4.2 6.4.2 化简函数化简函数 解：解： =1 从以上举例中可见，用公式化简逻辑函数，没有固定的步骤，比较灵从以上举例中可见，用公式化简逻辑函数，没有固定的步骤，比较灵活，但有一定的技巧。活
74、，但有一定的技巧。 876.4.3 逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简 1逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示 （1）逻辑函数的最小项及性质）逻辑函数的最小项及性质 在逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每个变量都在逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每个变量都是以原变量或是反变量的形式作为一个因子出现一次，那么这样的乘积项是以原变量或是反变量的形式作为一个因子出现一次，那么这样的乘积项就称为这些变量的一个最小项。就称为这些变量的一个最小项。 在在 n 变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若 m 是包含是包含 n 个因子的乘项积，而且这个因子的乘项积，而且这n个
75、个变量均以原变量或反变量的形式在变量均以原变量或反变量的形式在 m 中出现一次，则称中出现一次，则称m 为该组变量的为该组变量的最小项。最小项。88二变量的全部最小项二变量的全部最小项A B最小项编号0 00 11 01 1A Bm0A BA BA Bm1m2m3三变量的全部最小项三变量的全部最小项A B C最小项编号0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B Cm1m2m3m4m5m6m7二变量全部最小项有二变量全部最小项有m0m3共共4个个三变量全部最小项有三变量全部最小项
76、有m0m7共共8个个 若有若有n个变量，则有个变量，则有2n个个最小项最小项 89 关于最小项的编号。其方法是：关于最小项的编号。其方法是：设原变量为设原变量为1，反变量为，反变量为0，每个最，每个最小项可按顺序组成一组二进制数，小项可按顺序组成一组二进制数，将它转换成对应的十进制数，即最将它转换成对应的十进制数，即最小项编号。小项编号。 例如，例如， 取值应为取值应为011，对，对应十进制数是应十进制数是3，则编号为，则编号为3，记作，记作， 其余类推。其余类推。 三变量的全部最小项三变量的全部最小项A B C最小项编号0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01
77、 1 1m0A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B Cm1m2m3m4m5m6m7表表6.4.2列出了三变量的八个最小项及编号。列出了三变量的八个最小项及编号。表表6.4.2m390 卡诺图的构成卡诺图的构成:卡诺图是以方块图的形式，将逻辑上相邻的最小项排卡诺图是以方块图的形式，将逻辑上相邻的最小项排在位置相邻的方块中所构成的图形。所谓逻辑相邻是指两个相同变量的最小在位置相邻的方块中所构成的图形。所谓逻辑相邻是指两个相同变量的最小项，只有一个因子互为反变量，其它因子都相同。项，只有一个因子互为反变量，其它因子都相同。 。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互
78、为反变量，其余因子均相同，（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。又称为逻辑相邻项）。（2）用卡诺图表示逻辑函数）用卡诺图表示逻辑函数 91 二变量（二变量（A、B）的卡诺图如图）的卡诺图如图6.4.3(a)所示，它有所示，它有22=4个最小项个最小项.三变量（三变量（A、B、C）的卡诺图如图）的卡诺图如图6.4.3(b)所示，它有所示，它有23=8个最小项个最小项.92四变量（四变量（A、B、C、D）的卡诺图如图）的卡诺图如图6.4.3(c)所示，它有所示，它有24=16个最小项个最小项 93注意：注意：左右、上下；左右、上下；在卡诺图中，在卡诺图中
79、，每一行的首尾；每一行的首尾；每一列的首尾；每一列的首尾；的最小项都是的最小项都是逻辑相邻逻辑相邻的。的。右图左侧和上侧的数字，表示对应最小项变量的取值右图左侧和上侧的数字，表示对应最小项变量的取值 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 首先把逻辑函数转换成最小项之和的形式，然后在卡诺图上将这些最首先把逻辑函数转换成最小项之和的形式，然后在卡诺图上将这些最小项对应的位置上填小项对应的位置上填1，其余填，其余填0（也可不填），就得到了表示这个逻辑函（也可不填），就得到了表示这个逻辑函数的卡诺图。实际上就是将函数值填入相应的方块中。数的卡诺图。实际上就是将函数值填入相应的方块中。94例例6.4
80、.3 6.4.3 填写三变量逻辑函数填写三变量逻辑函数Y Y（A A、B B、C C）=m(2,3,6,7)=m(2,3,6,7)卡诺图卡诺图 解：解：Y有有4个最小项个最小项 ， ， ， ，就在三变量卡诺图的相，就在三变量卡诺图的相应位置上填应位置上填1，其他位置填，其他位置填0，如图，如图6.4.4所示。所示。 952用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 卡诺图中相邻的方格中的两个最小项只有一个变量不同，因此可以卡诺图中相邻的方格中的两个最小项只有一个变量不同，因此可以利用，将两项并为一项，并消去一个互非的变量。其方法可以归纳如下：利用，将两项并为一项，并消去一个互非的变量。其方法可以
81、归纳如下： 相邻的相邻的2 2个最小项可以合并成一项，并且能够消去一个变量；个最小项可以合并成一项，并且能够消去一个变量；相邻的相邻的4 4个最小项可以合并成一项，并且能够消去二个变量；个最小项可以合并成一项，并且能够消去二个变量；相邻的相邻的8 8个最小项可以合并成一项，并且能够消去三个变量；个最小项可以合并成一项，并且能够消去三个变量； 相邻的相邻的2 2n n个最小项可以合并成一项，并且能够消去个最小项可以合并成一项，并且能够消去n n个变个变量。消去的是不同因子，保留的是相同因子。量。消去的是不同因子，保留的是相同因子。96例例6.4.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数Y(A
82、,B,C,D)=m(1,4,5,6,7,9,12,13,14,15) 解：根据所给函数，画解：根据所给函数，画出四变量卡诺图，在对应小方出四变量卡诺图，在对应小方格格内内填填入入1，其其余余小小方方格格内内填填0，如图如图6.4.5所示。所示。 将函数值为将函数值为1的方格按相邻的方格按相邻2个、个、4个、个、8个包围在一起，这个包围在一起，这一过程称为画包围圈。画包围一过程称为画包围圈。画包围圈时应注意：圈时应注意： 97 包围圈应尽可能大，这样能更多地消去因子。包围圈应尽可能大，这样能更多地消去因子。 包围圈应尽可能少，以减少与项个数。包围圈应尽可能少，以减少与项个数。 同一方格在需要时可
83、以被多次圈，因为同一方格在需要时可以被多次圈，因为A+A=A。 每每个个包包围围圈圈要要有有新新的的成成分分，若若一一个个包包围围圈圈中中所所有有的的方方格格都都被被别别的的包围圈圈过，则这个包围圈是多余的。包围圈圈过，则这个包围圈是多余的。 先圈大，后圈小，单独方格单独圈，不要遗漏一个方格。先圈大，后圈小，单独方格单独圈，不要遗漏一个方格。 按照上述方法，该逻辑函数可画的包围圈如图按照上述方法，该逻辑函数可画的包围圈如图6.4.56.4.5所示。所示。化简后的逻辑函数为化简后的逻辑函数为 98YABC010001111011111001 1 1 两式不相同，但函数值两式不相同，但函数值一定相
84、同。一定相同。YABC010001111011111001 1 1 Y =B+ABC+ACY =C+A+ BCAB将将Y=AC+AC+BC+BC 化简为最简与或式。化简为最简与或式。 说明，同一逻说明，同一逻辑函数的化简结果辑函数的化简结果可能不唯一。可能不唯一。例例6.4.56.4.5：993具有约束项逻辑函数的化简具有约束项逻辑函数的化简 （1 1）逻辑函数中的约束项）逻辑函数中的约束项 约束项是指主观上不允许出现的或客观上不会出现的变量取值组合所约束项是指主观上不允许出现的或客观上不会出现的变量取值组合所对应的最小项。如对应的最小项。如8421BCD8421BCD编码中，编码中，1010
85、111110101111这六种代码是不允许出现这六种代码是不允许出现的。称这些最小项为约束项，用的。称这些最小项为约束项，用d d表示。在真值表、卡诺图中用表示。在真值表、卡诺图中用“”表示。表示。（2）利用约束项化简逻辑函数）利用约束项化简逻辑函数 例例6.4.6 如表如表6.4.3所示，是所示，是8421编码表示的十进制数编码表示的十进制数09，其中，其中10101111六个状态不可能出现，是约束项。要求当十进制数为奇数时，输六个状态不可能出现，是约束项。要求当十进制数为奇数时，输出出Y=1，求实现这一逻辑函数的最简逻辑表达式和逻辑图。，求实现这一逻辑函数的最简逻辑表达式和逻辑图。 100
86、解：（解：（1）若不考虑约束项，由图）若不考虑约束项，由图6.4.7（a）卡诺图可得）卡诺图可得 相应的逻辑图如图相应的逻辑图如图6.4.7(b)所示。所示。 101 2）若考虑约束项，并利用约束项来简化逻辑函数，则根据图）若考虑约束项，并利用约束项来简化逻辑函数，则根据图6.4.8(a)可得可得Y=D 相应的逻辑相应的逻辑图如图图如图6.4.8(b)所示，所示，是一根是一根Y与与D的直接连线的直接连线由分析可知，利用约束项进行化简可使逻辑电路更简单。由分析可知，利用约束项进行化简可使逻辑电路更简单。 102本本 章章 小小 结结 数字电路的特点之一是电信号为脉冲信号，另一特点是晶体管工作在开
87、数字电路的特点之一是电信号为脉冲信号，另一特点是晶体管工作在开关状态。脉冲的有和无、开关的通和断、灯泡的亮和灭等分别用逻辑关状态。脉冲的有和无、开关的通和断、灯泡的亮和灭等分别用逻辑1和逻和逻辑辑0表示，这里的表示，这里的1和和0仅代表两种对立的状态。仅代表两种对立的状态。 常用的数制有十进制、二进制和十六进制等。它们之间遵循一定的规律常用的数制有十进制、二进制和十六进制等。它们之间遵循一定的规律可以相互转换。数字系统中多用二进制和十六进制。可以相互转换。数字系统中多用二进制和十六进制。 与、或、非是三种基本逻辑运算，能实现这三种基本逻辑运算的电路分与、或、非是三种基本逻辑运算，能实现这三种基
88、本逻辑运算的电路分别别称称为为与与门门、或或门门和和非非门门。目目前前广广泛泛使使用用集集成成“与与非非”门门和和“或或非非”门门等等复复合合逻辑门电路。逻辑门电路。103 逻辑函数有四种常用的表示方法：逻辑函数表达式、真值表、逻辑逻辑函数有四种常用的表示方法：逻辑函数表达式、真值表、逻辑图和卡诺图；它们之间可以相互转换。图和卡诺图；它们之间可以相互转换。 逻辑函数的化简方法有公式法和图形法两种。公式法适用于较为逻辑函数的化简方法有公式法和图形法两种。公式法适用于较为复杂（多变量）的逻辑函数的化简，但需要熟练掌握化简公式，并且复杂（多变量）的逻辑函数的化简，但需要熟练掌握化简公式，并且要有一定
89、的技巧。图形法化简则比较直观、简便，也容易掌握。但变要有一定的技巧。图形法化简则比较直观、简便，也容易掌握。但变量较多时，显得复杂，一般多用于五变量以下的逻辑函数的化简。量较多时，显得复杂，一般多用于五变量以下的逻辑函数的化简。 集成逻辑门有集成逻辑门有TTL和和MOS（CMOS应用最广泛）两大类，使用时应用最广泛）两大类，使用时要注意其逻辑功能、外特性、主要参数及电路特点要注意其逻辑功能、外特性、主要参数及电路特点104习习 题题 课课 在分析逻辑电路时，经常碰到逻辑函数的简化问题。在用公式化简在分析逻辑电路时，经常碰到逻辑函数的简化问题。在用公式化简时，应注意到，逻辑函数化简的技巧与普通代
90、数不一样，要仔细观察逻时，应注意到，逻辑函数化简的技巧与普通代数不一样，要仔细观察逻辑函数的结构形式，充分利用基本公式和常用公式，灵活进行。在用卡辑函数的结构形式，充分利用基本公式和常用公式，灵活进行。在用卡诺图化简时，先要正确地将逻辑函数用卡诺图表示，然后再按要求画包诺图化简时，先要正确地将逻辑函数用卡诺图表示，然后再按要求画包围圈，求得最简与或表达式。围圈，求得最简与或表达式。 例题例题1 用公式化简下列逻辑函数。用公式化简下列逻辑函数。 (1)(1)(2)(2)105解：解： 因为式中有因为式中有AB及它们的及它们的“非非”，故可利用基本公式和摩根定理进行化，故可利用基本公式和摩根定理进
91、行化简。简。 （摩根定理）（摩根定理） （）而而其结构形式和上面不一样，不能采用同样方法，但可配项化简，其结构形式和上面不一样，不能采用同样方法，但可配项化简，106因因故：故：例题例题2 用卡诺图化简函数，并且用与非门画出逻辑图用卡诺图化简函数，并且用与非门画出逻辑图 解：（解：（1）这是一个四变量的逻辑函数，画出）这是一个四变量的逻辑函数，画出Y的卡诺图如图的卡诺图如图6.1（a）所示。约束项用所示。约束项用“”表示。表示。 （2）合并相邻小方块，把需要利用的约束项视为）合并相邻小方块，把需要利用的约束项视为1。 107（3）根据所画包围圈得最简与或式，并变换成与非与非式，）根据所画包围圈得最简与或式，并变换成与非与非式，即即 （4）根据）根据逻辑表达逻辑表达式画出逻式画出逻辑图如图辑图如图6.1(b)所示所示 108109
