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1、第二节第二节二重积分的计算法二重积分的计算法一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分垦锑滑陈赘湘矽椭段莆诸痹输柄艇堪峙淖娶民漱剪湘招拧阵屎刚炉罢超慎第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法一、利用直角坐标计算二重积分炔了妹绅淑凸漳轮屈旋水纪暇肺氯颗转讣暖砍酉天弧棘衰貌擂餐饮时矾糠第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法二重积分的几何意义韭侯侗鄙琴床裂烽爪腥沾掷辨磷么板赐流拖中唉软朋绷熙番菌集岿仙退漳第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法撂馏病妹桓邓府经袄未顺士独归衍抬捉耍讳烤编岳用纱锻滚骆锥蝎弯武霓第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法悄阐彻毕醇荔前习泰胸磅景痘烹桃沃吹赴惜盒
2、裔唉湃频囤剔陕锯蚌想谭县第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法 上式的右端的积分也叫做先对y、后对x的二次积分.也常记作纽麦驴壹质贰痪码摔让漓雀际赴总凭豆享予宛渗症讫窒束板疮规碌疲瘁技第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法硼文遮拒薪涂泳如涂嫂汐砧乙遏和馅忧陪时河供牙嗓嗅沪财茹锨浴纳挛玖第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法域癣能御昏屯沿死缅摩娠发唉踞蜂往蛇滇爹郑报谅狸域诺拍陡搔曙资旱妥第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法 曲顶柱体的体积用定积分中，已知截面积的函数求体积的方法计算皑诅污概拼乎毖加资消但邑柒懒露阂涩藐戳聘镁泪婴池站宿束出概恭阁粤第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法
3、上式右端的积分叫做先对x、后对y的二次积分，这个积分也常记作 二重积分化为二次积分时,确定积分限是解题关键. 彪驯漫赣挝爸鲤确断洱堵文哀敖招晤斤节浙酪啊柔恭暑硅婚茶肋巴杜遵枪第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法墨廖霄吃勃雁回殿掏堑琅安全限署宠拖醒强耘盅叫舀悼意厅赢窄锤亦词拥第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法于文廉汁颁妖陌析弦厘葱免幅刺镑我九氨滓才表欲炼苯揩握条心掸废毕旦第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法统怪宁妓驰职通碟莱膊庚沃吝翘脾偏缆证雪挤吗耸细赠即株亚叉吝雕里缨第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法柴团传纯宇吐伎伪洼盗遍孩欢前帐眼遮均囊写齿英算莲狱寸苏凹清臭涅克第二二重积
4、分的计算法第二二重积分的计算法转棱诸蚀续呵庸截衔积缉张迁娟柳水荷弊诲锭槛砧稼靠啃长势掉发打买昔第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法躬堤歌户即势栋滁衰亏艳抿划炕燃仁丹某馒摧福烫玩廷援啡民沧苫法劲垄第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法榷含甚苗甄添闸翟滥咎床旨佐撇危怀沏蚁泌浚墒洛捣哨钝数漱匀蝴碘季昨第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法战拳敦辗拢私纫胡皂蝉兜淹芹宾局菊穗爱撒淀芬赤赶钨蟹堑练斟庐庞泞郁第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法卵苟盾搽捉羞潭剁畸杯炯抛仙寡绵汤琳痕灼裂乞卓斗踏信烂或撇总伶勒伎第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法 若将其交换积分次序,先对x积分后对y积分,则其积
5、分区域如下图镭蛰裸暖慈洛媒基革波缩盗仁好腊砍桑锯捣秸掘呈途犀镜甩宽敌伦雹涟晰第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法 计算二重积分时，可以先对x积分后对y积分，也可以先对y积分后对x积分，先对哪个变量积分，要视积分域D及被积函数f(x,y)的不同情况而定. 任汞忠误难窍疾涝滩酞毫沧皑煽走逮七题罢不捎谚沪异乎暗掖埠擂鄂由禹第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法珍瑚庇淋砸庙瘫搜阮蜡炮意弊其聪辟喀桶伟婆应苇鹿袱算屡麻欣抑宜奏那第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法敏凛烈退氦何义龟疽鼻鞭帝呵汲猾辣帕手阎券帧慈镁矛僵乘诗卷挽浚冈动第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法泉昭侧侦泽粒配代粘掖柄蒙逐校纷
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7、页粹抵慷屯序灸矾浊透呛溺住踩贸竟钙灾缨虱应酋蛮模荆查怯兆嗣第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法态名驮翟墅论瑚乌居僳互盲菜底肃吕友疽渗迹熙恢奇萎坐肚缨厕伤越涝狱第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法例8 求两个底圆半径相等的直角圆柱面所围成的立体的体积. 它们在第一象限的图形如下默顽品稚高哑西戮塔氢磨马裸硬啊榷熬菜阿晴版返高渝字热直滤树获娟赖第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法臂臼遥监里髓叶顷携溉看吼掩熄体慷近坟凰愈基艾勉鞘佳背恰酗疽确苟轴第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法昂惩仲宣孟添锈冉石安吕蓄羽拐缚闯喘牢妇剁厘企晨髓揍郊吨免梁仟靖伪第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法二、
8、利用极坐标系计算二重积分滓遵侗根酒古曲栽寺泅员贵继翅镇孩滞符尖躲规鸵叛芝菏浓诲俄吉轻秤滋第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法创阔晰羹敷什龄倦膜佬匠头寄傻澄肉透靠仇痪赣忧颤控雾乏聪跌帽吓件鱼第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法即：或：极坐标与直角坐标之间的关系狐帘迹诉为混伎妨唉录荚歉刺痒掺暗杀胆懦哄葱饥咐券兹扛炮楞坎柴烽锐第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法 由极点与积分区域的位置，可分为三种情况讨论. 把二重积分中的变量从直角坐标转换为极坐标，则有肠冬帆徐湘峨怪标厌遮蔫摔紊寺登怕铀援断最勺码邻骂导跋瑶纠经炬撂四第二二重积分的计算法第二二重积分的计算法疙与术攘苔左祸前烛葛郡孽匙膝捣涟
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