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1、必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系图象图象位置关系位置关系公共点个数公共点个数 法法（代数法）（代数法） 法法（几何法）（几何法） 相交相交相切相切相离相离2个个1个个无无必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系一、相交一、相交题型一：弦长问题题型一：弦长问题1、已知、已知 内有一点内有一点 为过为过 且倾斜角为且倾斜角为 的弦，的弦，时，求时，求 的长；的长；分析：（分析：（1）已知倾斜角即知什么？）已知倾斜角即知什么？已知直线上一点及斜率，怎样求直线
2、方程？已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？点斜式点斜式已知直线和圆的方程，如何求弦长？已知直线和圆的方程，如何求弦长？解解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的，即半径，弦心距，半弦长构成的XyABP0必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系弦中点与圆的连线与弦垂直弦中点与圆的连线与弦垂直题型小结：（题型小结：（1）求圆的弦长：）求圆的弦长：（2）圆的弦中点：）圆的弦中点： 垂直垂直一、相交一、相交题型一：弦长问题题型一：弦长问题题型二：弦中点问题题型二：弦中点问题（2）当弦）当弦 被点被点 平分时，求平分时，求 的方程。的方程。
3、1、已知、已知 内有一点内有一点 为过为过 且倾斜角为且倾斜角为 的弦，的弦，XyBAP0O必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系二、相切二、相切题型一：求切线方程题型一：求切线方程已知切线上的一个点已知切线上的一个点点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外已知切线的斜率已知切线的斜率分析：点分析：点 是怎样的位置关系？是怎样的位置关系？点在圆上，即点在圆上，即A为圆的切点为圆的切点法一：法一：切线方程为：切线方程为：法二：圆心到切线的距离等于半径法二：圆心到切线的距离等于半径设斜率为设斜率为xyAC必修必修2-2-第四章圆与方程第
4、四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系变式：变式：想一想：法一还能用吗？为什么？想一想：法一还能用吗？为什么？不能，不能，A点在圆外，不是切点，点在圆外，不是切点，设切线设切线 的斜率为的斜率为圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径请你来请你来找茬找茬分析：从形的角度看：分析：从形的角度看：两条两条那为什么会漏解呢？那为什么会漏解呢？没有讨论斜率不存在的情况没有讨论斜率不存在的情况错解：错解：正解：正解：是圆的一条切线是圆的一条切线题型小结：过一个点求圆的切线方程，题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置应先判断点与圆的位置，若点在
5、圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意线方程时注意分斜率存在和不存在讨论分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。，避免漏解。过圆外一点作圆的切线有几条？过圆外一点作圆的切线有几条？xyAC必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系题型二：求切线长题型二：求切线长分析：已知的圆外点，圆心，切点构成分析：已知的圆外点，圆心，切点构成用勾股定理求切线段长。用勾股定理求切线段长。题型小结：在圆中常求两种线段长：题型小结：在圆中常求两种线段长：（1）相交时的弦长；）相交
6、时的弦长；（2）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用勾股勾股定理定理求。求。二、相切二、相切xyACP必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系三、相离三、相离题型：求最值题型：求最值分析：将直线平移，与圆相切的位置有两个，分析：将直线平移，与圆相切的位置有两个，这两个切点一个离直线最近，一个离直线最远这两个切点一个离直线最近，一个离直线最远最近、最远的位置找到了，又该如何求最值呢？需最近、最远的位置找到了，又该如何求最值呢？需要将两个切点解出来吗？要将两个切点解出来吗？最大值最大值
7、最小值最小值圆的标准方程为：圆的标准方程为：圆心为（圆心为（1，1）QPyxC必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系变式：由直线变式：由直线l：xy2上的一点上的一点A向圆向圆C： 引切线，求切线长的最小值引切线，求切线长的最小值.要让切线长要让切线长AP取最小，只要取最小，只要AC取最小，求圆心到直线上取最小，求圆心到直线上点的距离的最小值点的距离的最小值.当当CA l时，距离最小，从而切线长最小时，距离最小，从而切线长最小.题型小结：当直线与圆相离，常考的题型是求最值，一种题型小结：当直线与圆相离，常考的题型是求最值，一
8、种是动点在圆上，求到定直线距离的最值；一种是动点在定是动点在圆上，求到定直线距离的最值；一种是动点在定直线上，求切线长的最小值直线上，求切线长的最小值.两种解题的关键都是结合几何两种解题的关键都是结合几何性质，发现性质，发现垂直垂直这个关键位置这个关键位置.分析：分析：yxAQPBC必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系例例1.已知圆已知圆C： ，过，过P （1，0），作圆），作圆C的切线，切点的切线，切点A,B，（1）求直线）求直线PA、PB的直线方程；的直线方程；（2）求弦长）求弦长xyABPC解解（1）若若K存在：存在
9、：设直线设直线PA： 若若K不存在不存在，PB：X1半径半径r1，PC= ，PB2 （2）利用等面积利用等面积：必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系例例1.已知圆已知圆C： ，过，过P （1，0），），作圆作圆C的切线，切点的切线，切点A,B，xABPC（3）求经过圆心）求经过圆心C，切点，切点A、B这这 三点的圆的方程；三点的圆的方程；解：（解：（3）过）过A、B、C的圆等价于四边形的圆等价于四边形ACBP的外接圆的外接圆.则则CP为此四边形外接圆的直径为此四边形外接圆的直径.所以圆心为所以圆心为CP的中点的中点必修必修
10、2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系例例1.已知圆已知圆C： ，过，过P （1，0），），作圆作圆C的切线，切点的切线，切点A,B，xyABPC（4）求直线）求直线AB的方程；的方程；解：解： ：必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系解：设解：设Q（m，0）例例1.已知圆已知圆C： ，过，过P （1，0），），作圆作圆C的切线，切点的切线，切点A,B，xyGHQC（5）若）若Q点是点是X轴上的动点，过轴上的动点，过Q点作圆点作圆C的切线。切点的切线。切点为为G、
11、H，求四边形，求四边形GCHQ的面积的最小值的面积的最小值.必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)证明：不论证明：不论m取什么实数，直线取什么实数，直线 与圆恒交于两点；与圆恒交于两点；（2）求直线）求直线 被圆被圆C截得弦长最小时截得弦长最小时 的方程。的方程。（1）分析：）分析： 法一：法一： 法法 证：证： 0法二：法二：dr法法 证：证：dr法三：定点法法三：定点法直线过定点直线过定点A（3，1），在圆内），在圆内最小最小最大最大连结连结CA，过，过A作作CA的垂线，此时截得的弦长最小的垂线，此时截得的弦长最小（2）分析：）分析：xyACPQBMN例例2.必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.2.1- 4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系小结：小结：直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系相交相交相切相切相离相离判别方法判别方法：题型一：弦长问题题型一：弦长问题题型二：弦中点问题题型二：弦中点问题点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外题型：求最值题型：求最值题型二：求切线长题型二：求切线长题型一：求切线方程题型一：求切线方程已知切线上的一个点已知切线上的一个点已知切线的斜率已知切线的斜率
