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1、光电子学基光电子学基础知识础知识2021/6/161前言前言光电子技术定义光电子技术定义 光电子技术是光学技术与电子技光电子技术是光学技术与电子技术结合的产物，是电子技术在光频波术结合的产物，是电子技术在光频波段的延续与发展。是研究光（特别是段的延续与发展。是研究光（特别是相干光）的产生、传输、控制和探测相干光）的产生、传输、控制和探测的科学技术。的科学技术。 未来是光通信的世界。未来是光通信的世界。 2021/6/162前言前言本课程的结构和内容安排&第一章第一章 电磁波与光波（理论基础）电磁波与光波（理论基础）&第二章第二章 激光与半导体光源激光与半导体光源&第三章第三章 光波的传输光波的
2、传输&第四章第四章 光波的调制光波的调制&第五章第五章 光波的探测与解调光波的探测与解调出发点：出发点： 一个完整的信息系统包括光载波源，光信号的传一个完整的信息系统包括光载波源，光信号的传播，光信号的调制，光信号的探测与解调等基本部分。播，光信号的调制，光信号的探测与解调等基本部分。未来是光通信的世界。未来是光通信的世界。 2021/6/163第一章第一章 光波与电磁波光波与电磁波麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式高斯定理高斯定理 斯托克斯定律斯托克斯定律麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式边界条件边界条件电磁波的性质电磁波的性质电磁波谱电磁波谱2021/6/164
3、麦克斯韦方程组及其物理意义麦克斯韦方程组及其物理意义 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式2021/6/165麦克斯韦方程组及其物理意义麦克斯韦方程组及其物理意义 高斯定理高斯定理 斯托克斯定律斯托克斯定律高斯定理：高斯定理：斯托克斯定律：斯托克斯定律：2021/6/166麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式2021/6/167麦克斯韦方程组的物理意义麦克斯韦方程组的物理意义()式：电位移矢量或电感应强度的散度式：电位移矢量或电感应强度的散度等于电荷密度，即电等于电荷密度，即电 场为有源场。场为有源场。()式：磁感强度的散度为零，即磁场为式：磁感强度的散度为零，即磁场为
4、无源场。无源场。()式：随时间变化的磁场激发涡旋电场。式：随时间变化的磁场激发涡旋电场。()式：随时间变化的电场激发涡旋磁场。式：随时间变化的电场激发涡旋磁场。2021/6/168电场与磁场的激发电场与磁场的激发不符合右手法则（为负）不符合右手法则（为负）tB符合右手法则符合右手法则tD2021/6/169电磁波的传播电磁波的传播电场波源磁场磁场磁场磁场磁场电场电场电场2021/6/1610边界条件边界条件界面两侧电场的切向分量连续界面两侧电场的切向分量连续界面两侧磁场的切向分量发生了跃变界面两侧磁场的切向分量发生了跃变界面两侧电场的法向分量发生了跃变界面两侧电场的法向分量发生了跃变界面两侧磁
5、场的法向分量连续界面两侧磁场的法向分量连续 边界条件表示界面两侧的场以及界面上电荷电流的制边界条件表示界面两侧的场以及界面上电荷电流的制约关系约关系,它实质上是边界上的场方程。由于实际问题往往它实质上是边界上的场方程。由于实际问题往往含有几种介质以及导体在内，因此，边界条件的具体应含有几种介质以及导体在内，因此，边界条件的具体应用对于解决实际问题十分重要。用对于解决实际问题十分重要。2021/6/1611平面电磁波的性质平面电磁波的性质电磁波是横波，电矢量电磁波是横波，电矢量E、磁矢量、磁矢量H和传播方和传播方向向K（K为传播方向的单位矢量）两两垂直。为传播方向的单位矢量）两两垂直。 E和和H
6、幅度成比例、复角相等幅度成比例、复角相等 电磁波的传播速度电磁波的传播速度2021/6/1612为什么说光波是电磁波为什么说光波是电磁波?1) 根据麦氏方程推导根据麦氏方程推导, 电磁波在真空中的速度为电磁波在真空中的速度为当时通过实验测得的真空中的光速也为当时通过实验测得的真空中的光速也为2) 根据麦氏方程根据麦氏方程: 电磁波在介质中的速度为电磁波在介质中的速度为（对于非铁磁质）（对于非铁磁质）根据光学中折射率的定义，则根据光学中折射率的定义，则2021/6/1613为什么说光波是电磁波为什么说光波是电磁波?如果光波是电磁波，比较上面两式：如果光波是电磁波，比较上面两式：而而当当时时测测得
7、得的的无无极极分分子子物物质质，按按上上式式计计算算的的折折射射率率与与测测量量的的折折射射率率能很好的符合。能很好的符合。当当时时测测得得的的为为有有极极分分子子物物质质，上上式式中中的的用用光光波波频频率率时时的的值值，则则上上式式就成立了。平时就成立了。平时在低频电场下测量。在低频电场下测量。所以麦克斯韦判定，光波是电磁波。所以麦克斯韦判定，光波是电磁波。麦克斯韦麦克斯韦关系式关系式2021/6/1614第二章第二章 激光与半导体光源激光与半导体光源玻尔假说及玻尔频率条件玻尔假说及玻尔频率条件粒子数正常分布粒子数正常分布三种跃迁过程能级的寿命三种跃迁过程能级的寿命爱因斯坦公式及其系数之间
8、的关系爱因斯坦公式及其系数之间的关系粒子数反转和光放大粒子数反转和光放大激光器的结构及各部分的功能激光器的结构及各部分的功能为什么四能级系统比三能级系统效率高为什么四能级系统比三能级系统效率高阈值条件阈值条件形成激光的条件形成激光的条件纵模和横模纵模和横模几种典型的激光器几种典型的激光器2021/6/1615E1E2E3激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用玻尔假说玻尔假说玻尔假说：玻尔假说：1）原子存在某些定态，在这些）原子存在某些定态，在这些定态中不发出也不吸收电磁辐定态中不发出也不吸收电磁辐射能。原子定态的能量只能采射能。原子定态的能量只能采取某些分立的值取某些分立的值E1
9、、 E2 、 、En ，而不能采取其它值。而不能采取其它值。2）只有当原子从一个定态跃迁）只有当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，才发出和吸到另一个定态时，才发出和吸收电磁辐射。收电磁辐射。电磁辐射电磁辐射电磁辐射电磁辐射2021/6/1616激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用玻尔假说玻尔假说n玻尔频率条件：玻尔频率条件：式中式中h为普郎克常数为普郎克常数：2021/6/1617激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用玻尔假说玻尔假说原子能级原子能级 原子从高能级向低能原子从高能级向低能级跃迁时，相当于光级跃迁时，相当于光的的发射发射过程；而从低过程；而从低能级向
10、高能级跃迁时，能级向高能级跃迁时，相当于光的相当于光的吸收吸收过程；过程；两个相反的过程都满两个相反的过程都满足玻尔条件。足玻尔条件。基态：基态：能级能级中能量最低中能量最低E1E2E3激发态激发态2021/6/1618激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用粒子数正常分布粒子数正常分布波尔兹曼分布律：波尔兹曼分布律： 若原子处于热平衡状态，各能级上粒子数若原子处于热平衡状态，各能级上粒子数目的分布将服从一定的规律。设目的分布将服从一定的规律。设T 为原子体系的为原子体系的热平衡绝对温度；热平衡绝对温度；Nn为在能级为在能级En上的粒子数则上的粒子数则即随着能级增高，能级上的粒子数
11、即随着能级增高，能级上的粒子数Nn按指数规律减少，按指数规律减少，式中式中k为波尔兹曼常数。为波尔兹曼常数。2021/6/1619激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用粒子数正常分布粒子数正常分布 在热平衡状态中，高能级上的粒子数在热平衡状态中，高能级上的粒子数N2一定小于低能一定小于低能级上的粒子数级上的粒子数N1，两者的比例由体系的温度决定。，两者的比例由体系的温度决定。 按这个正则分布规律：按这个正则分布规律：2021/6/1620三种跃迁过程三种跃迁过程(自发辐射自发辐射)E2E1 若原子处于高能级若原子处于高能级E2上，在停留一个极短的时间后就会自发地向上，在停留一个极
12、短的时间后就会自发地向低能级低能级E1跃迁，如图所示，并发射出一个能量为跃迁，如图所示，并发射出一个能量为hv的光子。为描述这的光子。为描述这种自发跃迁过程引入自发辐射跃迁几率种自发跃迁过程引入自发辐射跃迁几率A21，它的意义是在单位时间，它的意义是在单位时间内，内，E2能级上能级上N2个粒子数中自发跃迁的粒子数与个粒子数中自发跃迁的粒子数与N2的比值。如果的比值。如果E2能级下只有能级下只有E1能级，则在能级，则在dt时间内，由高能级时间内，由高能级E2自发辐射到低能级自发辐射到低能级E1的粒子数记作的粒子数记作dN21：2021/6/1621三种跃迁过程三种跃迁过程(自发辐射自发辐射)nA
13、21称为爱因斯坦系数，它可以理解为称为爱因斯坦系数，它可以理解为每一个处于每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生能级的粒子在单位时间内发生自发跃迁的几率。自发跃迁的几率。n自发跃迁是一个只与原子特性有关而与外界自发跃迁是一个只与原子特性有关而与外界激励无关的过程，即激励无关的过程，即A21只由原子本身性质只由原子本身性质决定。假设决定。假设E2能级只向能级只向E1能级跃迁，则能级跃迁，则2021/6/1622三种跃迁过程三种跃迁过程(自发辐射自发辐射)-式式中中N20 为为t0 时时刻刻E2 能能级级上上的的粒粒子子数数， =1/A21 反反映映粒粒子子平平均均在在E2 能能级级上上的的寿寿
14、命命。由由上上式式可可知知，自自发发跃跃迁迁过过程程使使得得高高能能级级上上的的原原子子以指数规律衰减。以指数规律衰减。2021/6/1623能级的寿命能级的寿命粒子在粒子在E2 能级上停留的平均时间称为粒子在该能能级上停留的平均时间称为粒子在该能级上的平均寿命，简称级上的平均寿命，简称寿命寿命。上式表明，上式表明，N2减少的快慢与减少的快慢与A21有关有关。自发辐射系自发辐射系数数A21愈大，自发辐射过程就愈快，经过相同时间愈大，自发辐射过程就愈快，经过相同时间 t 后，留在后，留在E2上的粒子数上的粒子数N2就愈少。令就愈少。令 =1/A21 反映粒子平均在反映粒子平均在E2能级上的寿命。
15、它恰好是能级上的寿命。它恰好是E2上粒子数减少为初始时的上粒子数减少为初始时的1/e 约约（36%）所用的所用的时间。时间。2021/6/1624能级的寿命能级的寿命n于是有于是有n由由上上式式可可以以看看出出，自自发发辐辐射射系系数数小小，自自发发辐辐射射的的过过程程就就慢慢，粒粒子子在在E2能能级级上上的的寿寿命命就就长长，原原子子处处在在这这种种状状态态就就比比较较稳稳定定。寿寿命命特特别别长长的的激激发发态态称称为为亚亚稳稳态态。其其寿寿命命可可达达10-31s，而而一一般般激激发发态态寿命仅有寿命仅有10-8s。2021/6/1625三种跃迁过程三种跃迁过程(受激吸收受激吸收) 当当
16、外外来来辐辐射射场场作作用用于于物物质质时时，假假定定辐辐射射场场中中包包含含有有频频率率为为v（E2-E1）/h的的电电磁磁波波（即即有有能能量量恰恰好好为为hv E2-E1 的的光光子子），使使在在低低能能级级E1上上的的粒粒子子受受到到光光子子激激发发，可以跃迁到高能级可以跃迁到高能级E2去，这个过程称为受激吸收。去，这个过程称为受激吸收。E2E12021/6/1626三种跃迁过程三种跃迁过程(受激吸收受激吸收)为描述这个过程，引进爱因斯坦受激吸收系数为描述这个过程，引进爱因斯坦受激吸收系数B12。设设辐辐射射场场中中单单色色辐辐射射能能量量密密度度为为u(v)度度，则则在在单单位位体积
17、中，从能级体积中，从能级 E1 跃迁到跃迁到 E2 的粒子数为的粒子数为 B12 是一个原子能级系统的特征参数，每两个能级是一个原子能级系统的特征参数，每两个能级间有一个确定的间有一个确定的B12值。值。2021/6/1627三种跃迁过程三种跃迁过程(受激吸收受激吸收) U12 的的物物理理意意义义是是在在单单位位时时间间内内，在在单单色色辐辐射射能能量量密密度度u(v)的的光光照照下下，由由于于受受激激吸吸收收而而从从能能级级E1跃跃迁迁到到E2上上的的粒粒子子数数与与能能级级E1上上的的总总粒粒子子数数之之比比，也也可可以以理理解解为为每每一一个个处处于于能能级级E1的的粒粒子子，在在u(
18、v)的光照下，在单位时间内发生受激吸收的几率。的光照下，在单位时间内发生受激吸收的几率。 因因此此，受受激激吸吸收收的的过过程程是是一一个个既既与与原原子子性性质质有有关关，也也与与外外来来辐辐射场的射场的u(v)有关的过程。有关的过程。2021/6/1628三种跃迁过程三种跃迁过程(受激辐射受激辐射) 当当外外来来辐辐射射场场作作用用于于物物质质时时，在在物物质质内内部部也也可可能能发发生生与与受受激激吸吸收收相相反反的的过过程程。爱爱因因斯斯坦坦根根据据量量子子理理论论指指出出，当当辐辐射射场场照照射射物物质质而而粒粒子子已已经经处处在在高高能能级级E2上上时时，这这时时会会发发生生一一个
19、个十十分分重重要要的的过过程程受受激激辐辐射射过过程程。如如果果外外来来光光的的频频率率正正好好等等于于（ E2 -E1）/h ，由由于于受受到到入入射射光光子子的的激激发发， E2 能能级级上上的的粒粒子子会会跃跃迁迁而而回回到到E1 能能级级上上去去，同同时时又又放放出出一一个个光光子子来来，这这个个光光子子的的频频率率、振振动动方方向向、相相位位都都与与外外来来光光子子一一致致。这这是是一一个个十十分分重重要要的的概概念念，它它为为激激光光的的产产生生奠奠定定了理论基础。了理论基础。E2E12021/6/1629三种跃迁过程三种跃迁过程(受激辐射受激辐射)n 式式中中B21 叫叫做做爱爱
20、因因斯斯坦坦受受激激辐辐射射系系数数，它它是是原原子子能能级级系系统统本本身身的的特特征征参参数数；U21 则则表表示示在在单单位位时时间间内内，在在单单色色辐辐射射能能量量密密度度u(v) 的的光光照照下下，由由于于受受激激辐辐射射而而从从高高能能级级E2 跃跃迁迁到到E1 的的粒粒子子数数与与E2 能能级级总总粒粒子子数数之之比比，也也就就是是在在E2 能能级级上上每每一一个个粒粒子子在在单单位位时时间间内内发发生生受受激激辐射的几率。辐射的几率。2021/6/1630三种跃迁过程三种跃迁过程(受激辐射与自发辐射的区别受激辐射与自发辐射的区别)n受受激激辐辐射射与与自自发发辐辐射射虽虽然然
21、都都是是从从高高能能级级向向低低能能级级跃跃迁迁并并发发射射光光子子的的过过程程，但但这这两两种种辐辐射射却却存存在在着着重重要要的的区区别别。最最重重要要的的区区别别在在于于光光辐辐射射的的相相干干性性，由由自自发发辐辐射射所所发发射射的的光光子子的的频频率率、相相位位、振振动动方方向向都都有有一一定定的的任任意意性性，而而受受激激辐辐射射所所发发出出的的光光子子在在频频率率、相相位位、振振动动方方向向上上与与激激发发的的光光子子高高度度一一致致，即即有有高高度度的的简简并并性性。一一般般说说在在自自发发辐辐射射过过程程中中，总总伴伴有有受受激激辐辐射射产产生生，辐辐射射场场越越强强，受受激
22、激辐辐射也随之增加，自发辐射光功率射也随之增加，自发辐射光功率I I自自和受激辐射和受激辐射I I受受分别为分别为n在在热热平平衡衡状状态态下下，受受激激辐辐射射是是很很弱弱的的，自自发发辐辐射射占占绝绝对对优优势势，但但在在激激光光器器中中，情情况况发发生生很很大大变变化化，这这时时已已不不是是热热平平衡衡状状态态，受受激激辐射的强度比自发辐射的强度大几个数量级。辐射的强度比自发辐射的强度大几个数量级。2021/6/1631激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 三种跃迁过程三种跃迁过程E2E1自发辐射自发辐射E2E1受激吸收受激吸收E2E1受激辐射受激辐射细致平衡细致平衡20
23、21/6/1632激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 爱因斯坦公式爱因斯坦公式普朗克黑体普朗克黑体辐射公式辐射公式玻尔条件玻尔条件2021/6/1633激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 爱因斯坦公式爱因斯坦公式至此可以看出：至此可以看出：A21、B12、B21三三个个爱爱因因斯斯坦坦系系数数是是相相互互关关联联的的，它它们们之之间间存存在在着着内内在在的的联系，决不是相互孤立的；联系，决不是相互孤立的；对对一一定定原原子子体体系系而而言言，自自发发辐辐射射系系数数A与与受受激激辐辐射射系系数数B之之比比正正比比于于频频率率的的三三次次方方，因因而而E1与与
24、E2能能级级差差越越大大，就就越越高高，A与与B的的比比值值也也就就越越大大，也也就就是是说说越越高高越越易易自自发发辐辐射射，受受激激辐辐射射越越难难，一一般般地地，在在热热平平衡衡条条件件下下，受激辐射所占比率很小，主要是自发辐射。受激辐射所占比率很小，主要是自发辐射。 2021/6/1634激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 粒子数反转和光放大n（1）当）当（N N2 2/N/N1 1）1 1时，粒子数按时，粒子数按波尔兹曼正则分布。波尔兹曼正则分布。此时有此时有dNdN1212dNdN2121，宏观效果表现为光被吸收。，宏观效果表现为光被吸收。n（2 2）当当（N N
25、2 2/N/N1 1）1 1时，高能级时，高能级E E2 2上的粒子数上的粒子数N N2 2大于低能大于低能级级E E1 1上的粒子数上的粒子数N N1 1，出现所谓的，出现所谓的“粒子数反转分布粒子数反转分布”情况。情况。形成激光的必要条件。形成激光的必要条件。此时有此时有dNdN2121dNdN12，宏观效果表现，宏观效果表现为光被放大，或称光增益。为光被放大，或称光增益。n能造成粒子数反转分布的介质称为激活介质或增益介质。能造成粒子数反转分布的介质称为激活介质或增益介质。2021/6/1635激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 激光器的基本结构激励能源激励能源激活介质激
26、活介质光学谐振腔光学谐振腔R100%R为为80%90%使入射光得到使入射光得到放大，是放大，是核心核心供给工作物质供给工作物质能量能量只让与反射镜轴向平行的光束只让与反射镜轴向平行的光束能在激活介质中来回地反射，能在激活介质中来回地反射，连锁式地放大。最后形成稳定连锁式地放大。最后形成稳定的激光输出。的激光输出。光抽运光抽运激光束2021/6/1636激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 激活介质的粒子数反转与增益系数激活介质的粒子数反转与增益系数亚稳态基态激发态2021/6/1637三能级系统原理三能级系统原理n E E1 1为为基基态态，E E2 2、E E3 3 为为激激
27、发发态态，中中间间能能级级E E2 2为为亚亚稳稳态态。在在泵泵浦浦作作用用下下，基基态态E E1 1的的粒粒子子被被抽抽运运到到激激发发态态E E3 3上上，E E1 1上上的的粒粒子子数数N N1 1随随之之减减少少。但但由由于于E E3 3能能级级的的寿寿命命很很短短，粒粒子子通通过过碰碰撞撞很很快快地地以以无无辐辐射射跃跃迁迁的的方方式式转转移移到到亚亚稳稳态态E E2 2上上。由由于于E E2 2态态寿寿命命长长，其其上上就就累累积积了了大大量量的的粒粒子子，即即N N2 2大大于于N N1 1，于于是是实实现现了了亚亚稳稳态态E E2 2与与基基态态E E1 1间间的的粒粒子子数数
28、反转分布。反转分布。2021/6/1638四能级系统原理四能级系统原理n 三三能能级级激激光光器器的的效效率率不不高高，原原因因是是抽抽运运前前几几乎乎全全部部粒粒子子都都处处于于基基态态，只只有有激激励励源源很很强强而而且且抽抽运很快，才可使运很快，才可使N N2 2 N N1 1 ，实现粒子数反转。，实现粒子数反转。n 四四能能级级系系统统是是使使系系统统在在两两个个激激发发态态E E2 2、E E1 1之之间间实实现现粒粒子子数数反反转转。因因为为这这时时低低能能级级E E1 1 不不是是基基态态而而是是激激发发态态，其其上上的的粒粒子子数数本本来来就就极极少少，所所以以只只要要亚亚稳稳
29、态态E E2 2上上的的粒粒子子数数稍稍有有积积累累，就就容容易易达达到到N N2 2 大大于于N N1 1，实实现现粒粒子子数数反反转转分分布布，在在能能级级E E2 2 、E E1 1 之之间间产产生生激激光光。于于是是，E E3 3 上上的的粒粒子子数数向向E E2 2 跃跃迁迁， E E1 1上上的的粒粒子子数数向向E E0 0 过过渡渡，整整个个过过程程容容易易形形成成连连续续反反转转，因因而四能级系统比三能级系统的效率高而四能级系统比三能级系统的效率高。 2021/6/1639激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 谐振与阈值谐振与阈值M1(R1,T1)M2(R2,T
30、2)LI1反射率分别反射率分别为为R1、R2，透射率分别透射率分别为为T1、T2 2021/6/1640激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 谐振与阈值谐振与阈值p 要要使使光光在在这这个个过过程程中中产产生生的的增增益益大大于于其其损损耗耗，则则必须保证：必须保证：R2R1I1exp(2GL)I1,即即 R2R1exp(2GL)1 (2.15)p 对对于于给给定定的的谐谐振振腔腔R1、R2，L是是一一定定的的。从从上上式式可可见见，要要使使其其左左端端大大于于或或等等于于1，必必须须使使增增益益系系数数G大大于于某某个个最最低低值值Gm，这这个个使使（2.15）式式成成立立的
31、的Gm值值，就就是是谐谐振振腔腔的的阈阈值值增增益益。（2.15）式式称称为为谐谐振振腔腔的的阈阈值条件。值条件。 2021/6/1641激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 谐振与阈值谐振与阈值n综上所述，形成激光的必要条件有两个：综上所述，形成激光的必要条件有两个：n在激光器工作物质内的某些能级间实在激光器工作物质内的某些能级间实现粒子数反转分布现粒子数反转分布n激光器必须满足阈值条件激光器必须满足阈值条件 2021/6/1642激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 激光的纵模和横模激光的纵模和横模 n谐振腔的作用：谐振腔的作用：l使激光具有很好的方向性使激
32、光具有很好的方向性 ；l使激光具有极好的单色性（频率选择器）；使激光具有极好的单色性（频率选择器）； 2021/6/1643激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 激光的纵模和横模激光的纵模和横模n激光的纵模：激光的纵模： 光场沿轴向传播的振动模式称为纵模。光场沿轴向传播的振动模式称为纵模。n激光的横模：激光的横模： 激光腔内与轴向垂直的横截面内的稳定光场激光腔内与轴向垂直的横截面内的稳定光场分布称为激光的横模。分布称为激光的横模。 2021/6/1644激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 激光的纵模和横模激光的纵模和横模n用接收屏观察激光器输出光束屏上形成的光
33、班图形。用接收屏观察激光器输出光束屏上形成的光班图形。图图2-9是激光的几种横模图形，按其对称性可分为轴对是激光的几种横模图形，按其对称性可分为轴对称横模图称横模图2-9(a)和旋转对称横模图和旋转对称横模图2-9(b)。 轴轴对对称称 旋旋转转对对称称(a)TEM00(b)TEM10(c)TEM13(d)TEM11(e)TEM00(f)TEM03(g)TEM102021/6/1645激光的基本原理、特性和应用激光的基本原理、特性和应用 激光的纵模和横模激光的纵模和横模 激光的模式一般用激光的模式一般用TEMmnk表示，表示，TEM是是电磁横波的缩写，电磁横波的缩写，k为纵模数。在轴对称横模为
34、纵模数。在轴对称横模中，中，m,n分别表示光束横截面内在分别表示光束横截面内在x方向和方向和y方方向出现的暗区（即节点）数，如向出现的暗区（即节点）数，如TEM13，在，在x方向有方向有1个暗区，在个暗区，在y方向有方向有3个暗区；在旋转个暗区；在旋转对称横模中，对称横模中，m表示沿半径方向出现的暗环数，表示沿半径方向出现的暗环数，n表示圆中出现的暗直径数。如表示圆中出现的暗直径数。如TEM03，图中，图中无暗环，有三条暗直径。无暗环，有三条暗直径。2021/6/1646氦氖激光器氦氖激光器n氦氖激光器在两方面有里程碑意义氦氖激光器在两方面有里程碑意义:n一方面它第一次实现了连续性。一方面它第
35、一次实现了连续性。固体激光器固体激光器都是脉冲型的，不适于一般使用。连续激光都是脉冲型的，不适于一般使用。连续激光束有很多好处，为应用开辟了广阔的道路。束有很多好处，为应用开辟了广阔的道路。n另一方面证明了可以用放电方法产生激光另一方面证明了可以用放电方法产生激光，只要在两种不同的工作介质中选定适当的能只要在两种不同的工作介质中选定适当的能级，就有可能实现光的放大，为激光器的发级，就有可能实现光的放大，为激光器的发展展示了多种渠道的可能性。展展示了多种渠道的可能性。2021/6/1647激光的特性激光的特性 激光由于本身形成的特点，具有比激光由于本身形成的特点，具有比普通光源更为优良的性能。激
36、光的特点普通光源更为优良的性能。激光的特点可以归结为三点：可以归结为三点：单色性单色性方向性方向性高强度高强度本质：高度的相干性本质：高度的相干性2021/6/1648激光的应用激光的应用n激光加工激光加工 特征：特征：1、热加工方法、热加工方法，可加工高熔点、高硬度材料。，可加工高熔点、高硬度材料。2、无接触加工、无接触加工，加工机可适当地与加工材料分离，因此，加工机可适当地与加工材料分离，因此，有可能对零件中复杂曲折的细微部分进行加工，在磁有可能对零件中复杂曲折的细微部分进行加工，在磁场中也能进行加工。场中也能进行加工。3、多种材料的微细加工、多种材料的微细加工，可以较容易实现自动控制。能
37、，可以较容易实现自动控制。能够对显像管这种被密封在透明容器里的产品进行修补、够对显像管这种被密封在透明容器里的产品进行修补、焊接。焊接。2021/6/1649激光在医学上的应用激光在医学上的应用n大致分两类：大致分两类：n利用激光的热效应；利用激光的热效应；n利用激光光子能量的光化学效应。利用激光光子能量的光化学效应。 前者的典型用例是利用红外激光手术刀前者的典型用例是利用红外激光手术刀进行外科手术，后者是利用紫外激光诊断、进行外科手术，后者是利用紫外激光诊断、治疗癌症。治疗癌症。2021/6/1650绝缘体、半导体和导体的能带绝缘体、半导体和导体的能带EEg禁带绝缘体价带导带导带价带EEg禁
38、带半导体导带价带E导体2021/6/1651费密分布函数的一些特性费密分布函数的一些特性第第一一， E EF F 是是一一种种用用来来描描述述电电子子的的能能级级填填充充水水平平的的假假想想能能级级， E EF F 越越大大，表表示示处处于于高高能能级级的的电电子子越越多多； E EF F 越越小小，则则表表示示高高能能级级的的电电子子越越少。少。第第二二，在在能能级级图图中中的的位位置置与与材材料料掺掺杂杂情情况况有有关关，对对本本征征半半导导体体，处处于于禁禁带带的的中中央央，在在绝绝对对零零度度时时，在在导导带带中中E EE EF F ， f(Ef(E) )=0=0；在在价价带带中中E
39、EE EF F ，f(Ef(E)=)=1 1，表表明明电电子子全全部部处处于于价价带带之之中中，因因而而此时半导体是完全不导电的。此时半导体是完全不导电的。2021/6/1652费密分布函数的一些特性费密分布函数的一些特性n第第三三，在在掺掺杂杂半半导导体体中中，如如果果是是N型型材材料料由由于于电电子子占占据据导导带带的的几几率率较较大大，则则EF的的位位置置上上移移离离导导带带不不远远。如如果果是是P型型材材料料则则 EF 的的位位置置下下移移离离价带不远。价带不远。EEg禁带N型价带导带EFEEg禁带P型价带导带EF2021/6/1653费密分布函数的一些特性费密分布函数的一些特性n第第
40、四四，掺掺杂杂很很重重时时，对对N 型型材材料料，能能参参与与导导电电的的电电子子比比空空穴穴多多许许多多，EF 的的有有可可能能进进入入导导带带；对对P 型材料，型材料， EF 可能进入价带。可能进入价带。EFEEg禁带P型价带导带EFEEg禁带N型价带导带2021/6/1654半导体器件的发光机理半导体器件的发光机理 当当外外加加电电场场正正端端接接P区区负负端端接接N区区与与内内电电场场方方向向相相反反时时，电电子子被被迫迫从从N区区向向P区区方方向向集集结结，当当足足够够数数量量的的电电子子能能级级上上升升到到导导带带能能级级，它它们们的的电电子子能能级就超过了势垒能级，电子流过级就超
41、过了势垒能级，电子流过P-N结进入结进入P 区，如图区，如图2-19所示。所示。 此此时时价价带带中中有有许许多多空空穴穴存存在在而而导导带带中中有有许许多多电电子子存存在在，这这种种状状态态称称为为粒子数反转。粒子数反转。 来来自自导导带带的的电电子子失失去去它它的的一一些些能能量量并并下下降降到到价价带带时时，它它们们和和空空穴穴复复合合并产生出光子。这种过程称为复合。并产生出光子。这种过程称为复合。 在在理理想想情情况况下下，能能量量完完全全以以光光子子的的形形式式释释放放出出来来。如如果果这这一一过过程程自自发发地地发发生生，则则所所发发生生出出的的光光子子能能量量近近似似地地等等于于
42、带带隙隙的的能能量量Eg，所所产产生生的的光光子子在在许许多多随随机机的的方方向向上上进进行行。另另一一方方面面，若若在在复复合合区区有有足足够够密密度度的的光光子子存存在在，则则自自发发发发射射(或或复复合合)及及受受激激复复合合两两者者都都会会发发生生， 所所产产生生的的受受激激光光子子的的行行进进方方向向和和原原始始光光子子相相同同。为为了了使使发发光光半半导导体体(LED)和和二二极极管管激激光光器器(LD)能能分分别别正常工作，自发发射和受激发射都是必要的。正常工作，自发发射和受激发射都是必要的。2021/6/1655半导体激光器（半导体激光器（LD）n半半导导体体激激光光器器，也也
43、称称激激光光二二极极管管（Laser Diode，LD），是一种光学振荡器。），是一种光学振荡器。n产生激光要满足以下条件：产生激光要满足以下条件：n一、粒子数反转；一、粒子数反转；n二二、要要有有谐谐振振腔腔，能能起起到到光光反反馈馈作作用用，形形成成激激光光振振荡荡；形形成成形形式式多多样样，最最简简单单的的是是法法布布里里帕罗谐振腔。帕罗谐振腔。n三三、产产生生激激光光还还必必须须满满足足阈阈值值条条件件，也也就就是是增益要大于总的损耗。增益要大于总的损耗。2021/6/1656LD的主要特性的主要特性n 在光纤通讯与光纤传感技术中，激光器方向在光纤通讯与光纤传感技术中，激光器方向性的好
44、坏影响到它与光纤耦合的效率。单模光纤性的好坏影响到它与光纤耦合的效率。单模光纤芯径小，数值孔径小，此项指标更为重要。芯径小，数值孔径小，此项指标更为重要。 2021/6/1657LD的主要特性的主要特性n4.光谱特性光谱特性 由于半导体的导带，价带都有一由于半导体的导带，价带都有一定的宽度，所以复合发光的光子有较定的宽度，所以复合发光的光子有较宽的能量范围，因而产导体激光器的宽的能量范围，因而产导体激光器的发射光谱比固体激光器和气体激光器发射光谱比固体激光器和气体激光器要宽。要宽。 半导体激光器的光谱随激励电流半导体激光器的光谱随激励电流而变化，当激励电流低于域值电流时，而变化，当激励电流低于
45、域值电流时，发出的光是荧光。这时的光谱很宽，发出的光是荧光。这时的光谱很宽，其宽度常达百分之几微米。如图其宽度常达百分之几微米。如图 (a)所示。当电流增大到阈值时，发出的所示。当电流增大到阈值时，发出的光谱突然变窄，谱线中心强度急剧增光谱突然变窄，谱线中心强度急剧增加。这表明出现了加。这表明出现了激光。其光谱为激光。其光谱为分布如图分布如图 (b)所示。由此可见所示。由此可见知知光谱变窄，单色性增强是半导体激光光谱变窄，单色性增强是半导体激光器达到阈值时的一个特征，因而可通器达到阈值时的一个特征，因而可通过激光器光谱的测量来确定阈值电流。过激光器光谱的测量来确定阈值电流。 2021/6/16
46、58光波的传输光波的传输2021/6/1659第三章第三章 光波的传输光波的传输1 1光波在介质界面上的反射和折射，斯涅尔定律，菲涅光波在介质界面上的反射和折射，斯涅尔定律，菲涅尔公式尔公式2 2薄膜波导的特征方程薄膜波导的特征方程3 3导波的模式，单模传输和模式数量导波的模式，单模传输和模式数量4 4光纤的结构和分类光纤的结构和分类5 5数值孔径数值孔径6 6模式色散和自聚焦光纤模式色散和自聚焦光纤7 7光纤的损耗特性光纤的损耗特性2021/6/1660光波在各向同性介质中的传播光波在各向同性介质中的传播单色平面波的复数表达式单色平面波的复数表达式 单单色色平平面面波波是是指指电电场场强强度
47、度E和和磁磁场场强强度度H都都以以单单一一频频率率随随时时间间作正弦变化（简谐振动）而传播的波。作正弦变化（简谐振动）而传播的波。 在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为： 式式中中，0为为初初相相位位，K 为为矢矢量量(简简称称波波矢矢)，K 的的方方向向即即表表示示波波的的传传播播方方向向，k 的的大大小小，表表示示波波在在介介质质中中的的波波数数。上上式式中中，指指数数前前取取正正或或负负是是无无关关紧紧要要的的，按按我我们们的的表表示示法法，指指数数上上的的正正相相位位代代表表相相位位超超前前，负负相相位位代代表表相位落后。矢径相位落后。
48、矢径r 表示空间各点的位置，如图所示。表示空间各点的位置，如图所示。 2021/6/1661单色平面波的复数表达式单色平面波的复数表达式时空分离时空分离其中其中2021/6/1662单色平面波复振幅的复数表达式单色平面波复振幅的复数表达式令初相位令初相位00，上式可写为：，上式可写为：传播方向与传播方向与z方向一致时方向一致时2021/6/1663单色平面波复振幅的复数表达式单色平面波复振幅的复数表达式2021/6/1664单色球面波单色球面波（3.10）式即为单色球面波的表达式，因为时间因子是可分离变量，且）式即为单色球面波的表达式，因为时间因子是可分离变量，且在讨论空间某一点的光振动时，时
49、间因子总是相同的，所以常常略去不在讨论空间某一点的光振动时，时间因子总是相同的，所以常常略去不写。讨论中经常用的是单色球面波的复振幅表达式写。讨论中经常用的是单色球面波的复振幅表达式(3.11)式。式。 (3.11)式中，式中，E0为一常数，表示在单位半径为一常数，表示在单位半径(r=1)的波面上的振幅。的波面上的振幅。E0/r表示球面波的振幅，它与传播表示球面波的振幅，它与传播r 成反比。从能量守恒原理不难理解这成反比。从能量守恒原理不难理解这一结果。一结果。 2021/6/1665平面电磁波场中能量的传播平面电磁波场中能量的传播 坡印廷坡印廷(Poynting)(Poynting)矢量矢量
50、 电矢量电矢量E与磁矢量与磁矢量H互相垂直于波矢方向互相垂直于波矢方向K，与，与(3.21)式比较可知，在各向同性介质中，波矢式比较可知，在各向同性介质中，波矢(波波面法本面法本)方向方向K与能流方向与能流方向(光线方向光线方向)S是一致的，是一致的，波速波速(相速相速V)也就是能流速度。也就是能流速度。能流密度能流密度S和能量密度变化率和能量密度变化率( )的表示式的表示式 :2021/6/1666相速度与群速度相速度与群速度相速度：单色波的等相位面传播的速度。相速度：单色波的等相位面传播的速度。群速度：合成波波包上等振幅面传播的速度。群速度：合成波波包上等振幅面传播的速度。 为单色波的波长
51、，为单色波的波长，T 为单色波振动的周期，为单色波振动的周期，=2为圆频率，为圆频率，k=2/为波数。为波数。 2021/6/1667瑞利群速公式瑞利群速公式相速与群速二者关系为：相速与群速二者关系为： k=2/，dk=-(2/2)d 上式为瑞利群速公式。在正常色散区域上式为瑞利群速公式。在正常色散区域dvp/d0，群速小于相，群速小于相速；在反常色散区域速；在反常色散区域dvp/dk 0 2处的波阵面趋于球面。处的波阵面趋于球面。 2021/6/1669菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）公式）公式反射波反射波折射波折射波E垂直分量的反射系数 E平行分量的反射系数 E垂直分量的透射
52、系数 E平行分量的透射系数 2021/6/1670菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）公式分析）公式分析 从以上的反射系数和透射系数可知，垂直于入射面从以上的反射系数和透射系数可知，垂直于入射面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为是偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为是不同的。如果入射波为自然光不同的。如果入射波为自然光( (即两种偏振光的等量混合即两种偏振光的等量混合) )，经过反射和折射后，由于两个偏振分量的反射和折射，经过反射和折射后，由于两个偏振分量的反射和折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光。波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光。
53、布儒斯特布儒斯特(Brewster)(Brewster)定律定律 在在1 1+ +2 2=90=90o o的特殊情况下，的特殊情况下，E E平行于平行于入射面的分量没有反射波，因而反射光变入射面的分量没有反射波，因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。这情为垂直于入射面偏振的完全偏振光。这情形下的入射角为形下的入射角为布儒斯特角布儒斯特角。 2021/6/1671菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）公式分析）公式分析 菲菲涅涅尔尔公公式式同同时时也也给给出出了了入入射射波波、反反射波和折射波的相位关系。射波和折射波的相位关系。半波损失半波损失 在在EE入入射射面面的的情情况况，为
54、为当当2 21 1时时1 12 2，因因此此，EE1 1/E/E1 1为为负负数数，即即反反射射波波电电场场与与入入射射波波电电场场反反相相，这这现现象象即即为为反射过程中的反射过程中的半波损失半波损失。 2021/6/1672古斯汉森古斯汉森(Goos-Haenchen)(Goos-Haenchen)位移位移 平面波的入射点与反射点不是同一平面波的入射点与反射点不是同一点，反射点离开入射点有一定距离，这点，反射点离开入射点有一定距离，这就是所谓就是所谓古斯一汉森古斯一汉森(Goos-Haenchen)(Goos-Haenchen)位位移移，在研究光波导与纤维光学中，这是在研究光波导与纤维光学
55、中，这是一个很重要的量。一个很重要的量。 2021/6/1673xy安贝尔位移（安贝尔位移（Imbert shiftImbert shift，） 如果如果p偏振光和偏振光和s偏振光同时存在时，介质偏振光同时存在时，介质2中中的的S矢量的矢量的x分量一般不为零。这意味着反射光除分量一般不为零。这意味着反射光除了存在古斯了存在古斯汉森位移外，在横方向上也有偏汉森位移外，在横方向上也有偏离。后者称为安贝尔位移（离。后者称为安贝尔位移（ Imbert shiftImbert shift ）。）。2021/6/1674薄膜波导的射线理论分析薄膜波导的射线理论分析u导波导波u设设在在薄薄膜膜与与下下界界面
56、面平平面面波波产产生生全全反反射射的的临临界界角角为为c12，而而薄薄膜膜与与上上界界面面上上，平平面面波波产产生生全全反反射射的的临临界角为界角为c13，根据全反射原理：根据全反射原理：yzxd1n2n1n3衬底衬底薄膜薄膜敷层敷层 n1 n2 n3当入射角满足当入射角满足 时时，入入射射平平面面波波在在上上下下界界面面均均产产生生全全反反射射，此时形成的波称为此时形成的波称为导波导波。 2021/6/1675薄膜波导的射线理论分析薄膜波导的射线理论分析 当当c131c12时时，在在下下界界面面的的全全反反射射条条件件被被破破坏坏，当当1c13c范范围围内内，1的的取取值值并并不不是是连连续
57、续的的。只只有有当当1满满足足某某些些条件时，才能在薄膜中传播形成导波。条件时，才能在薄膜中传播形成导波。如如图图所所示示是是构构成成导导波波的的平平面面波波 示示 意意 图图 实实 线线 ABCD和和ABCD代代表表平平面面波波的的两两条条射射线线。虚虚线线BB，CC则则代代表表向向上上斜斜射射的的平平面面波波的的两两个个波波阵阵面面，可可见见由由B到到C和和由由B至至C所所经经历历的的相相位位变变化之差为化之差为2的整数倍。的整数倍。 dAABCBCDD1 1射线射线等相面等相面2021/6/1677薄膜波导的特征方程薄膜波导的特征方程 芯层中存在稳定电磁场的条件芯层中存在稳定电磁场的条件
58、射线从射线从B到到C的相位变化为的相位变化为(k0n1BC-2 22 2-2-23 3)，两射线的相位差为：两射线的相位差为： 式式中中，n1，d是是薄薄膜膜波波导导的的参参数数，k0=2/0是是自自由由空空间间的的波波数数，它它决决定定于于工工作作波波长长0。2，3是是在在边边界界处处反反射射时时古古斯斯汉汉森森位位移移引引起起的的相相位位变变化化，由由(3.111)式式给给出出，该该式式确确定定了了形形成成波波导导的的入入射射角角1 的的条条件件，因因而而叫叫薄薄膜膜波波导导的的特特征征方方程程，特特征征方程是讨论波导特性的基础。方程是讨论波导特性的基础。 2021/6/1678导波的横向
59、分布规律导波的横向分布规律 在薄膜中，导波在横向是按驻波分布的，跨过薄膜的厚度为在薄膜中，导波在横向是按驻波分布的，跨过薄膜的厚度为d，其，其相位变化为相位变化为k1xd，根据特征方程，根据特征方程 k1xd-2-3=m 。 当当m=0 时，驻波有一个波腹，称为时，驻波有一个波腹，称为基模基模，得得TE0、TM0，特征方程为：，特征方程为：k1xd=2+3 。它与参数它与参数n1、n2、n3及入射角及入射角1有关，有关，n1、n2、n3、d及及0是已知的，而是已知的，而2、3都是在都是在090o之之间变化，间变化，02+3，因此，其场沿，因此，其场沿x方向的方向的变化不足半个驻波。变化不足半个
60、驻波。 当当m=1 时，得时，得TE1、TM1，特征方程为：，特征方程为：k1xd=+2+3。k1xd在在与与2之间变化，其场沿之间变化，其场沿x方向变化不足方向变化不足一个驻波，其他依此类推。因而一个驻波，其他依此类推。因而m表示了导波表示了导波场沿薄膜横向出现的完整半驻波个数。场沿薄膜横向出现的完整半驻波个数。m越大，越大，导波的模次越高。右图画出了几种模式的驻波导波的模次越高。右图画出了几种模式的驻波图形。图形。 2021/6/1679与与m的关系的关系由由特特征征方方程程还还可可以以看看出出，在在其其他他条条件件不不变变的的情情况况下下，若若1减减小小，则则m增增大大，因因而而表表明明
61、高高次次模模是是由由入入射射角角1较较小小的的平平面面波构成的，如右图所示。波构成的，如右图所示。 2021/6/1680光纤的结构参数纤芯直径纤芯直径2a2a包层直径包层直径2b2b数值孔径数值孔径N.A.N.A.相对折射率相对折射率归一化频率归一化频率V V2021/6/16811 1、直径、直径 光纤的直径包括纤芯直径光纤的直径包括纤芯直径2a2a和包层直和包层直径径2b2b。从成本考虑，光纤的直径应尽量小，。从成本考虑，光纤的直径应尽量小，从机械强度和柔韧性考虑也应细些，这是从机械强度和柔韧性考虑也应细些，这是因为石英光纤很脆，若粗了，很容易折断；因为石英光纤很脆，若粗了，很容易折断；
62、但从对接、耦合、损耗等方面来考虑，光但从对接、耦合、损耗等方面来考虑，光纤以粗为宜。综合二者因素，一般光纤总纤以粗为宜。综合二者因素，一般光纤总粗小于粗小于150m150m。典型单模光纤芯径约。典型单模光纤芯径约10m10m，多模阶跃光纤芯径约多模阶跃光纤芯径约62.5m62.5m，多模渐变型，多模渐变型光纤芯径约光纤芯径约50m50m，但它们的包层外径一般，但它们的包层外径一般均取均取125m125m。2021/6/16822 2、数值孔径、数值孔径 数值孔径定义为光纤能够接受外来入射光的数值孔径定义为光纤能够接受外来入射光的最大受光角最大受光角 的正弦与入射区折射率的乘积。的正弦与入射区折
63、射率的乘积。zin1n2n22an02021/6/16832 2、数值孔径、数值孔径 只有满足上式的子午线才可以在纤芯中形只有满足上式的子午线才可以在纤芯中形成导波，即这些子午线被光纤捕捉到了，成导波，即这些子午线被光纤捕捉到了，表示表示光纤捕捉光线的能力的物理量被定义为数值孔光纤捕捉光线的能力的物理量被定义为数值孔径径，用，用N.A.(Numerical Aperture)表示表示 纤芯能捕捉光线的最大入射角为纤芯能捕捉光线的最大入射角为max，意味着只，意味着只要射入角要射入角max 的光錐内的所有射线均可被光纤捕捉，的光錐内的所有射线均可被光纤捕捉，从而在光纤中发生全反射而向前传播。从而
64、在光纤中发生全反射而向前传播。 数值孔径越大表示光纤捕捉光线的能力越强。数值孔径越大表示光纤捕捉光线的能力越强。 对于对于1.55m1.55m处典型值处典型值n1n11.461.46，n2n21.4551.455，可算得，可算得N.A.=0.12N.A.=0.12。2021/6/16843 3、相对折射率、相对折射率 光纤的纤芯和包层采用相同的基础材料光纤的纤芯和包层采用相同的基础材料SiO2，然后各掺，然后各掺入不同的杂质，使得纤芯中的折射率入不同的杂质，使得纤芯中的折射率n1略高于包层中的折略高于包层中的折射率射率n2，它们的差极小，这个差值的大小直接影响着光纤，它们的差极小，这个差值的大
65、小直接影响着光纤的性能，在光纤的分析中，定义这个差值为相对折射率：的性能，在光纤的分析中，定义这个差值为相对折射率： 当当n1与与n2相差极小时，相差极小时，也极小，这种光纤称为弱也极小，这种光纤称为弱导光纤，对于弱导光纤，其相对折射率可近似表示为：导光纤，对于弱导光纤，其相对折射率可近似表示为：2021/6/16853 3、相对折射率、相对折射率 一般一般n1只略大于只略大于n2；单模光纤；单模光纤0.3，多模光纤多模光纤1 ，于是：，于是：2021/6/16864 4、归一化频率、归一化频率V V 表示在光纤中传播模式多少的参数，表示在光纤中传播模式多少的参数，定义为：定义为： a 和和N
66、.A.越小，越小，V 越小，在光纤越小，在光纤中的传播模式越少。一般地，当中的传播模式越少。一般地，当V2.405时，为多模传输态。时，为多模传输态。2021/6/1687光线在几种特殊形状光纤中的传播 由由于于各各种种因因素素的的影影响响，光光纤纤可可能能发发生生形形状状上上的的变变化化。当当光光束束入入射射到到这这类类光光纤纤时时，会会产产生生一一些些特殊的现象。特殊的现象。光纤的直径不均匀光纤的直径不均匀光纤端面倾斜光纤端面倾斜光纤弯曲光纤弯曲2021/6/1688光纤的直径不均匀光纤的直径不均匀由由于于制制作作工工艺艺等等原原因因，制制成成的的光光纤纤很很可可能能有有粗粗细细不不均均的
67、的现现象象出出现现。在在正正常常的的使使用用中中是是应应该该避避免免这这种种情情况况发发生生的的，但但有有时时为为了了达达到到某某种种需需要要，也也有有将将光光纤纤做做成成锥锥形形光光纤纤。用用这这种种光光纤纤接接收收入入射射的的光光束束时时，可可实实现现数数值值孔孔径径变变换换的的作作用用，其原理如图所示。其原理如图所示。d1d212入入射射角角入射光线入射光线2021/6/1689光纤的直径不均匀光纤的直径不均匀 需需要要注注意意的的是是，锥锥状状光光纤纤是是以以直直径径较较小小端端对对着着入入射射光光的的方方向向的的，而而不不是是用用宽宽口口径径的的一一端端对对着着来来光光方方向向，以以
68、为为可可以接受更多的以接受更多的“信息信息”。如如果果这这样样做做的的话话，光光线线从从端端面面进进入入光光纤纤后后，入入射射到到纤纤芯芯与与包包层层的的界界面面发发生生反反射射时时的的反反射射角角，会会随随着着反反射射次次数数的的增增加加而而越越来来越越小小，最最终终会会因因入入射射角角小小于于临临界界角角从从侧侧面面射射出出，无无法法达达到到光光束束传传播播的的目目的。的。如如果果将将小小口口径径端端对对着着入入射射光光，光光在在光光纤纤中中传传播播时时，每每次次在在芯芯包包界界面面上上反反射射角角会会随随反反射射次次数数的的增增加加而而越越来来越越大大，光光的的传传播播方方向向越越来来越
69、越平平行行于于轴轴向向，这这就就更更有有利利于于光光束束耦耦合合到到与与锥锥状状光光纤纤输输出出端端对对接的光纤中去。接的光纤中去。 因因此此，如如果果锥锥状状光光纤纤的的输输入入端端对对着着光光源源（LD或或LED），则则通通过过加加锥锥状状光光纤纤的的方方法法，能能够够提提高高光光源源与与光光纤纤的耦合效率。的耦合效率。2021/6/1690光纤端面倾斜光纤端面倾斜光光线线入入射射到到与与光光纤纤轴轴线线不不垂垂直直的的端端面面时时，有有可可能能对光纤的集光本领产生影响。如图：对光纤的集光本领产生影响。如图：NN01n0n1n2OO/2-2021/6/1691光纤端面倾斜光纤端面倾斜如果如
70、果是临界角是临界角如果如果光从法线另一侧入射，则可以求得光从法线另一侧入射，则可以求得上面两式为端面倾斜时入射光线最大入射角的表达式，上面两式为端面倾斜时入射光线最大入射角的表达式， 当当0 0，0 00 0就是端面垂直于轴线所导出的结果。就是端面垂直于轴线所导出的结果。2021/6/1692光纤弯曲光纤弯曲光纤的特点之一是柔软可弯曲。光纤的特点之一是柔软可弯曲。弯曲有两类：弯曲有两类：一类是有意的，必需的；一类是有意的，必需的；一一类类是是在在制制造造，成成缆缆，施施工工等等过过程程中中引引起的微弯。起的微弯。 2021/6/1693光纤弯曲光纤弯曲设设X点离点离O点的坐标为点的坐标为x，d
71、/2x-d/2。在。在AXC中，中，应用余弦定理：应用余弦定理： 2021/6/1694光纤弯曲光纤弯曲式式中中，因因为为d/2x-d/2，所所以以sin1sin0，即即10利利用用ABC，同样可以求得：，同样可以求得：20 这这样样，当当R小小到到一一定定程程度度(即即光光纤纤弯弯曲曲严严重重)时时，原原来来在在直直部部能能产产生生全全反反射射的的子子午午光光线线，到到弯弯部部就就从从弯弯曲曲部部分分逸逸出出。R进进一一步步减减小小，有有可可能能使使子子午午光光线线仅仅在在外外表表面面反反射射，而而不不反反射射到内表面，这意味着到内表面，这意味着sin2已经增大到已经增大到1，可解出，可解出
72、当当R的的值值比比(3.139)式式的的值值小小时时，便便会会发发生生子子午午光光线线只只在在外外表面反射的情况。表面反射的情况。 2021/6/1695梯度光纤的射线理论分析梯度光纤的射线理论分析入入射射角角不不同同的的光光线线在在阶阶跃跃光光纤纤中中传传播播时时，几几何何程程长长是是不同的，因而其轴向速度有所不同，引起不同的，因而其轴向速度有所不同，引起模式色散模式色散。为为了了减减小小模模式式色色散散，设设计计制制造造了了折折射射率率沿沿半半径径渐渐变变的的光纤，称为光纤，称为梯度光纤或非均匀光纤梯度光纤或非均匀光纤。由由于于中中心心的的折折射射率率最最大大，两两边边的的折折射射率率逐逐
73、渐渐变变小小，因因此此光光线线的的轨轨迹迹不不再再是是直直线线而而是是曲曲线线。并并且且使使全全部部的的射射线线以以同同样样的的轴轴向向速速度度在在光光纤纤中中传传播播，从从而而消消除除了了模模式式色色散散。这这种种现现象象叫叫自自聚聚焦焦现现象象，这这种种光光纤纤叫叫自自聚聚焦焦光光纤纤。（见见图图3-29所示）所示）2021/6/1696光纤的基本特性光纤的基本特性1光纤的损耗特性光纤的损耗特性（1）吸收损耗）吸收损耗 本征吸收本征吸收 这是物质固有的吸收，它有两个频带：这是物质固有的吸收，它有两个频带：P 一一个个在在近近红红外外的的812m区区域域内内，该该波波段段的的本本征征吸吸收收
74、是是由由于于分子振动所产生的。分子振动所产生的。P 另另一一个个在在紫紫外外波波段段，紫紫外外吸吸收收的的中中心心波波长长在在0.16m附附近近，其其影响可以延伸到影响可以延伸到0.71.1m波段去。波段去。 杂质吸收杂质吸收 图图3-38表表示示高高纯纯度度SiO2光光纤纤在在0.51.1m波波长长范范围围内内的的损损耗耗波波谱谱曲曲线线。惟惟一一和和这这损损耗耗有有关关的的杂杂质质是是氢氢氧氧根根离离子子(OH-)，在在0.725，0.825，0.950m几个波长附近呈现吸收高峰。几个波长附近呈现吸收高峰。 2021/6/1697光纤的损耗特性光纤的损耗特性一般测量的曲线即将做到的曲线紫外
75、吸收红外吸收长波长窗口波导不完善短波长窗口波长（um）损耗(dB/km)光纤的损耗波谱曲线光纤的损耗波谱曲线瑞利散射目前光通讯目前光通讯使用使用OH根吸收高峰根吸收高峰光通讯希望光通讯希望获得的长波获得的长波长窗口长窗口2021/6/1698第四章第四章 光波的调制光波的调制n n电光延迟电光延迟电光延迟电光延迟n n半波电压半波电压半波电压半波电压V V V V n n强度调制强度调制强度调制强度调制线性问题线性问题线性问题线性问题电极问题电极问题电极问题电极问题n n横向电光调制横向电光调制横向电光调制横向电光调制组合调制组合调制组合调制组合调制1 1 1 1组合调制组合调制组合调制组合调
76、制2 2 2 2n n行波调制行波调制行波调制行波调制2021/6/162021/6/169999电光调制的物理基础电光调制的物理基础n n电电光光效效应应某某些些介介质质的的折折射射率率在在外外加加电电场场的的作作用用下下，由由于于极极化化现现象象而而出出现现光光学学性性能能的的改改变变，影影响响到到光光波波在在晶晶体体中中传传播播特特性性的一种现象。的一种现象。n n电电光光效效应应的的实实质质在在光光波波电电场场与与外外电电场场的的共共同同作作用用下下，使使晶晶体体出出现现非非线线性性的的极极化化过程。过程。2021/6/162021/6/16100100重要结论重要结论2021/6/1
77、62021/6/16101101KDP晶体的线性电光效应晶体的线性电光效应 ( (外电场外电场/光轴光轴) )n n坐标变换结果表明：坐标变换结果表明：（1 1 1 1）施加外场）施加外场）施加外场）施加外场E Ez z 后，椭球的后，椭球的后，椭球的后，椭球的xoyxoyxoyxoy截面由圆变为椭截面由圆变为椭截面由圆变为椭截面由圆变为椭圆，折射率椭球由旋转椭球面变为一般椭球面，圆，折射率椭球由旋转椭球面变为一般椭球面，圆，折射率椭球由旋转椭球面变为一般椭球面，圆，折射率椭球由旋转椭球面变为一般椭球面，KDPKDPKDPKDP晶体由单轴晶体变为双轴晶体。晶体由单轴晶体变为双轴晶体。晶体由单轴
78、晶体变为双轴晶体。晶体由单轴晶体变为双轴晶体。（2 2 2 2）xxxx方向折射率方向折射率方向折射率方向折射率n n xx比原来的折射率比原来的折射率比原来的折射率比原来的折射率n no o有所减有所减有所减有所减小，而小，而小，而小，而yyyy方向折射率方向折射率方向折射率方向折射率n n yy与原来的折射率与原来的折射率与原来的折射率与原来的折射率n no o相比相比相比相比有所增大，于是沿有所增大，于是沿有所增大，于是沿有所增大，于是沿xxxx方向偏振的光传播相速度方向偏振的光传播相速度方向偏振的光传播相速度方向偏振的光传播相速度加大，而沿加大，而沿加大，而沿加大，而沿yyyy方向偏振
79、的光传播相速度减小，方向偏振的光传播相速度减小，方向偏振的光传播相速度减小，方向偏振的光传播相速度减小，因此称因此称因此称因此称xxxx轴为快轴，轴为快轴，轴为快轴，轴为快轴，yyyy轴为慢轴。轴为慢轴。轴为慢轴。轴为慢轴。2021/6/162021/6/16102102电光调制的应用电光调制的应用 电光延迟电光延迟( (光路图光路图) )位相位相延迟延迟LV调制器调制器出射光出射光入射光入射光Exy2021/6/162021/6/16103103电光调制的应用电光调制的应用电光延迟电光延迟 2n2n 2n2n+ /2+ /22n2n - /2 - /2(2n+1)(2n+1) 偏振态偏振态偏
80、振态偏振态XX方向偏振方向偏振方向偏振方向偏振 左旋圆偏振左旋圆偏振左旋圆偏振左旋圆偏振 右旋圆偏振右旋圆偏振右旋圆偏振右旋圆偏振 y y方向偏振方向偏振方向偏振方向偏振 当当为为时的电压称为时的电压称为半波电压半波电压V （即光波的两个垂直分量的（即光波的两个垂直分量的光程差为光程差为半个波长），有：半个波长），有：半波电压是表征电光晶体调制特性的一个重要参数，其数值越小，半波电压是表征电光晶体调制特性的一个重要参数，其数值越小，表明在相同的外加电压条件下可以获得的相位延迟就越大，因而表明在相同的外加电压条件下可以获得的相位延迟就越大，因而调制器的调制效率也就越高。调制器的调制效率也就越高。
81、2021/6/162021/6/16104104电光调制的应用电光调制的应用强度调制强度调制关键点关键点1关键点关键点2关键点关键点32021/6/162021/6/16105105电光调制的应用电光调制的应用电光电光调制器调制器n n入射面：入射面：n n分解：分解：n n出射面：出射面：固定相固定相位延迟位延迟 2021/6/162021/6/16106106入射光强入射光强电光调制的应用电光调制的应用电光电光调制器调制器n n合成后其沿合成后其沿合成后其沿合成后其沿y y方向：方向：方向：方向：n n光强为：光强为：光强为：光强为：新振幅新振幅2021/6/162021/6/161071
82、07电光调制的应用电光调制的应用电光电光调制器调制器n n借助于半波电压，上式可写成借助于半波电压，上式可写成借助于半波电压，上式可写成借助于半波电压，上式可写成50100透透过过率率%0V0/2V0施加电压施加电压/2相位差相位差n n讨论：讨论：讨论：讨论： 线性问题线性问题线性问题线性问题 调调调调制制制制率率率率I/II/I0 0随随随随调调调调制制制制电电电电压压压压VV的的的的变变变变化化化化为为为为一一一一非非非非线线线线性性性性函函函函数数数数. .尤尤尤尤其其其其在在在在小小小小信信信信号号号号时时时时I/II/I0 0 VV2 2, ,将将将将产产产产生生生生严重的非线性失
83、真。严重的非线性失真。严重的非线性失真。严重的非线性失真。2021/6/162021/6/16108108线性问题的改善方法线性问题的改善方法n n在在在在光光光光路路路路（起起起起偏偏偏偏器器器器与与与与电电电电光光光光晶晶晶晶体体体体之之之之间间间间）中中中中插插插插入入入入一一一一个个个个1/41/4波波波波片，插入片，插入片，插入片，插入1/41/4波片后两偏振分量的相位差为：波片后两偏振分量的相位差为：波片后两偏振分量的相位差为：波片后两偏振分量的相位差为： 则调制率为：则调制率为： 小信号调制时：小信号调制时： 线性调线性调制制2021/6/162021/6/16109109水平检
84、水平检偏器偏器波片波片垂直起垂直起偏器偏器电光强度调制非线性的改善电光强度调制非线性的改善圆偏光圆偏光水平偏振输出水平偏振输出出射光出射光V调制器调制器波片波片入射光入射光2021/6/162021/6/16110110横向电光调制横向电光调制n n优点：优点：P避开电极对光波的影响；避开电极对光波的影响；避开电极对光波的影响；避开电极对光波的影响；P通通通通过过过过增增增增加加加加晶晶晶晶体体体体的的的的长长长长度度度度来来来来增增增增加加加加调调调调制制制制效效效效果果果果（或或或或降低电压）。降低电压）。降低电压）。降低电压）。 2021/6/162021/6/16111111横向电光调
85、制器光路横向电光调制器光路n n电极仍然沿电极仍然沿电极仍然沿电极仍然沿Z Z向施加，光波沿向施加，光波沿向施加，光波沿向施加，光波沿Y Y传播传播传播传播电极电极LDxzyV调制电压调制电压传播方向传播方向输入光偏输入光偏振方向振方向2021/6/162021/6/16112112横向电光调制横向电光调制n n两个正交分量的光程为：两个正交分量的光程为：两个正交分量的光程为：两个正交分量的光程为：n n光程差为：光程差为：光程差为：光程差为：n n相位差为（相位差为（相位差为（相位差为（4.224.22式式式式）：）：）：）：2021/6/162021/6/16113113横向电光调制横向电
86、光调制讨论讨论使降低调制电压的途径：使降低调制电压的途径： 在达到一定量相位调制在达到一定量相位调制的前提下，的前提下，增加晶体长度增加晶体长度减小晶体厚度减小晶体厚度 晶体自然双折射引起晶体自然双折射引起的相差与外加电场无关，的相差与外加电场无关，在实际应用中起偏置作用，在实际应用中起偏置作用，对温度非常敏感。对温度非常敏感。2021/6/162021/6/16114114横向电光调制横向电光调制讨论讨论这种这种“偏置偏置”随温度变化将产生明显随温度变化将产生明显的漂移，从而使调制不稳定，产生畸变，的漂移，从而使调制不稳定，产生畸变，甚至无法正常工作。甚至无法正常工作。 一般采用几何形状相同
87、但主轴坐标系一般采用几何形状相同但主轴坐标系中的坐标轴错位（互相垂直或反向平行中的坐标轴错位（互相垂直或反向平行等形式）的晶体串接。等形式）的晶体串接。 2021/6/162021/6/16115115组合调制组合调制讨论讨论x1光波光波z1yV+-调制电压调制电压LDV+-x2z2电极电极2021/6/162021/6/16116116组合调制组合调制1n n对第一个晶体，在对第一个晶体，在对第一个晶体，在对第一个晶体，在z z1 1方向偏振的光波的折射率为方向偏振的光波的折射率为方向偏振的光波的折射率为方向偏振的光波的折射率为n nz1z1，x x1 1方向的折射率为方向的折射率为方向的折
88、射率为方向的折射率为n nx1x1；对第二个晶体，在；对第二个晶体，在；对第二个晶体，在；对第二个晶体，在z z2 2方向偏振的光波的折射率为方向偏振的光波的折射率为方向偏振的光波的折射率为方向偏振的光波的折射率为n nz2z2，x x2 2方向的折射率为方向的折射率为方向的折射率为方向的折射率为n nx2x2；n n总的相位差总的相位差总的相位差总的相位差自然双折自然双折射的影响射的影响被消除！被消除！2021/6/162021/6/16117117组合调制组合调制2n n工作原理：在两个尺寸相同的晶体之间插入一个工作原理：在两个尺寸相同的晶体之间插入一个工作原理：在两个尺寸相同的晶体之间插
89、入一个工作原理：在两个尺寸相同的晶体之间插入一个/2/2波片，加电压后的新主轴坐波片，加电压后的新主轴坐波片，加电压后的新主轴坐波片，加电压后的新主轴坐标系中，两个标系中，两个标系中，两个标系中，两个y y方向相同，两个晶体的方向相同，两个晶体的方向相同，两个晶体的方向相同，两个晶体的x x方向反向平行。入射光的偏振方向分解为方向反向平行。入射光的偏振方向分解为方向反向平行。入射光的偏振方向分解为方向反向平行。入射光的偏振方向分解为沿第一个晶体沿第一个晶体沿第一个晶体沿第一个晶体x x轴的轴的轴的轴的o o光和沿光和沿光和沿光和沿z z轴的轴的轴的轴的e e光。经过光。经过光。经过光。经过/2
90、/2波片，波片，波片，波片， o o光变光变光变光变e e光，光，光，光， e e光变光变光变光变o o光，光，光，光，两部分的相位差相加的结果，正好消除了自然双折射的影响。两部分的相位差相加的结果，正好消除了自然双折射的影响。两部分的相位差相加的结果，正好消除了自然双折射的影响。两部分的相位差相加的结果，正好消除了自然双折射的影响。LDVxyzyxzVxz/2波片波片2021/6/162021/6/16118118纵向与横向电光调制比较纵向与横向电光调制比较纵向电光调制纵向电光调制纵向电光调制纵向电光调制 a a、装装装装置置置置的的的的结结结结构构构构简简简简单单单单，工工工工作作作作稳稳
91、稳稳定定定定，不不不不会会会会受受受受到到到到自自自自然然然然双双双双折折折折射的影响，射的影响，射的影响，射的影响， b b、缺点是缺点是缺点是缺点是半波电压太高半波电压太高半波电压太高半波电压太高，高压电源的制作困难。，高压电源的制作困难。，高压电源的制作困难。，高压电源的制作困难。 c c、调制频率较大时，还会产生、调制频率较大时，还会产生、调制频率较大时，还会产生、调制频率较大时，还会产生较大的功率损耗较大的功率损耗较大的功率损耗较大的功率损耗。横向电光调制横向电光调制横向电光调制横向电光调制 a a、相相相相位位位位延延延延迟迟迟迟与与与与晶晶晶晶体体体体的的的的长长长长度度度度与与
92、与与厚厚厚厚度度度度之之之之比比比比有有有有关关关关，因因因因此此此此通通通通过过过过改改改改变变变变晶晶晶晶体体体体的的的的长长长长度度度度与与与与厚厚厚厚度度度度可可可可使使使使半半半半波波波波电电电电压压压压降降降降低低低低。而而而而纵纵纵纵向向向向调调调调制制制制的相位延迟与晶体的长度与厚度之比无关。的相位延迟与晶体的长度与厚度之比无关。的相位延迟与晶体的长度与厚度之比无关。的相位延迟与晶体的长度与厚度之比无关。 b b、缺点：、缺点：、缺点：、缺点：自然双折射引起的相位延迟。自然双折射引起的相位延迟。自然双折射引起的相位延迟。自然双折射引起的相位延迟。2021/6/162021/6/
93、16119119行波调制法行波调制法 1 1、行行波波调调制制的的方方法法，主主要要思思想想是是让让调调制制信信号号沿沿电电极极的的传传播播速速度度与与光光波波在在晶晶体体中中的的相相速速度度相相等等，则则光光波波将将受受到到一一个个“恒定恒定”电场的作用。电场的作用。 2 2、光光波波沿沿“锯锯齿齿”状状波波导导行行进进，而而调调制电场则制电场则“走直线走直线”。 2021/6/162021/6/16120120光偏转的原因光偏转的原因n n介质的几何形状介质的几何形状n n折射率梯度折射率梯度2021/6/162021/6/16121121电光偏转的基本原理电光偏转的基本原理n n 电光偏
94、转器的工作原理如图所示。设一平面波入射到晶体电光偏转器的工作原理如图所示。设一平面波入射到晶体电光偏转器的工作原理如图所示。设一平面波入射到晶体电光偏转器的工作原理如图所示。设一平面波入射到晶体上，其波前为上，其波前为上，其波前为上，其波前为ABAB，光波的传播方向即为其波前的法线方向。因，光波的传播方向即为其波前的法线方向。因，光波的传播方向即为其波前的法线方向。因，光波的传播方向即为其波前的法线方向。因此，欲使光波通过晶体后改变其传播方向此，欲使光波通过晶体后改变其传播方向此，欲使光波通过晶体后改变其传播方向此，欲使光波通过晶体后改变其传播方向( (偏转偏转偏转偏转) )，只须使波前改，只
95、须使波前改，只须使波前改，只须使波前改变，让变，让变，让变，让AA光线和光线和光线和光线和BB光线具有不同的光程即可，这可使晶体的折射光线具有不同的光程即可，这可使晶体的折射光线具有不同的光程即可，这可使晶体的折射光线具有不同的光程即可，这可使晶体的折射率随其横向距离率随其横向距离率随其横向距离率随其横向距离x x而变来达到，令折射率随而变来达到，令折射率随而变来达到，令折射率随而变来达到，令折射率随x x呈线性变化。呈线性变化。呈线性变化。呈线性变化。 ABlDyxAB光束传播方向光束传播方向y2021/6/162021/6/16122122电光开关电光开关方案一：电光调制器方案一：电光调制
96、器+双折射晶体双折射晶体特点：可以级联；二进制。特点：可以级联；二进制。特点：可以级联；二进制。特点：可以级联；二进制。方案二：集成光学开关（全内反射原理）方案二：集成光学开关（全内反射原理）特点：体积小，控制电压低，串话小，开关特点：体积小，控制电压低，串话小，开关特点：体积小，控制电压低，串话小，开关特点：体积小，控制电压低，串话小，开关速度高。速度高。速度高。速度高。2021/6/162021/6/16123123第四章第四章 光波的调制光波的调制n n声光效应声光效应n n声光衍射声光衍射拉曼拉曼拉曼拉曼奈斯衍射奈斯衍射奈斯衍射奈斯衍射布拉格衍射布拉格衍射布拉格衍射布拉格衍射布拉格条件
97、布拉格条件布拉格条件布拉格条件声光衍射的量子解释声光衍射的量子解释声光衍射的量子解释声光衍射的量子解释n n声光调制声光调制拉曼拉曼拉曼拉曼奈斯声光调制器奈斯声光调制器奈斯声光调制器奈斯声光调制器布拉格声光调制器布拉格声光调制器布拉格声光调制器布拉格声光调制器n n声光偏转声光偏转2021/6/162021/6/16124124概述概述 晶体光学性质的变化，不仅可以通过外加电晶体光学性质的变化，不仅可以通过外加电场的作用实现，外力的作用也能够造成折射率的场的作用实现，外力的作用也能够造成折射率的改变。改变。 弹光效应：由于外力作用而引起介质光学性弹光效应：由于外力作用而引起介质光学性质变化的现
98、象。质变化的现象。 声波作为一种弹性波，在晶体中传播时，会声波作为一种弹性波，在晶体中传播时，会造成介质密度的疏密变化，使得介质的折射率分造成介质密度的疏密变化，使得介质的折射率分布也随之改变。布也随之改变。 声光效应：由于声波作用而引起光学性质变声光效应：由于声波作用而引起光学性质变化的现象，声光效应是弹光效应的一种。化的现象，声光效应是弹光效应的一种。2021/6/16125声光效应与电光效应声光效应与电光效应相似之处：相似之处： 晶晶体体在在受受到到外外部部作作用用后后，才才出出现现光光学学性性质质的的变变化，具体表现为折射率的分布发生改变。化，具体表现为折射率的分布发生改变。区别：区别
99、：电光效应中，外加电场的加入是起因。电光效应中，外加电场的加入是起因。声声光光效效应应中中，造造成成折折射射率率变变化化的的因因素素是是应应变变或或应力。应力。2021/6/16126声光衍射声光衍射根据光波波长、声波波长，以及相互作用根据光波波长、声波波长，以及相互作用区域的长度等因素，将声光衍射分为：区域的长度等因素，将声光衍射分为：拉曼拉曼奈斯衍射奈斯衍射布拉格衍射布拉格衍射2021/6/16127拉曼拉曼奈斯衍射与布拉格衍射的界定奈斯衍射与布拉格衍射的界定 拉拉曼曼奈奈斯斯衍衍射射与与布布拉拉格格衍衍射射的的判判断断依依据声光相互作用特征长度据声光相互作用特征长度L0来表示：来表示：拉
100、曼拉曼奈斯衍射奈斯衍射布拉格衍射布拉格衍射2021/6/16128结论结论布拉格条件布拉格条件1、同一镜面上任意两点的贡献应同相、同一镜面上任意两点的贡献应同相(图图4-16)2021/6/16129布拉格条件布拉格条件2、相邻两镜面的反射光的相位应该相同（图、相邻两镜面的反射光的相位应该相同（图4-17） 布拉格衍射公式布拉格衍射公式2021/6/16130声光相互作用的理论分析声光相互作用的理论分析在考虑到只有频率为在考虑到只有频率为i光束入射，且光束入射，且Ed(0)=0(0)=0时，最时，最终结果为终结果为：重要结论：重要结论：1）、对任意的）、对任意的ri ， rd ，光场的总能量是
101、守恒的光场的总能量是守恒的.2）、当）、当 时，入射波将全部转化成衍射波，时，入射波将全部转化成衍射波，这这就就是是布布拉拉格格衍衍射射最最大大的的优优点点。正正是是这这一一优优点点使使得得布布拉拉格声光调制器件得到大量的应用。格声光调制器件得到大量的应用。2021/6/16131磁光调制磁光调制法拉第效应法拉第效应VB起偏器起偏器检偏器检偏器入射光入射光出射光出射光2021/6/16132磁光材料与天然旋光效应的区别磁光材料与天然旋光效应的区别旋光性物质偏振面的转动角度与光束传播方向有关旋光性物质偏振面的转动角度与光束传播方向有关 光束返回通过天然旋光介质时，旋光角度与正向入射时相反，光束返
102、回通过天然旋光介质时，旋光角度与正向入射时相反，因而往返通过介质的总效果是偏转角为零；因而往返通过介质的总效果是偏转角为零；磁光材料与传播方向无关，仅与外磁场的方向有关磁光材料与传播方向无关，仅与外磁场的方向有关 。 光束返回通过法拉第旋光介质时，旋转角度增加一倍。光束返回通过法拉第旋光介质时，旋转角度增加一倍。法拉第效应的这种特性使人们能够采用将光束多次反法拉第效应的这种特性使人们能够采用将光束多次反射进法拉第器件中，从而得到大的旋角度。射进法拉第器件中，从而得到大的旋角度。磁光调制器的优点是：工作所需功率低，受温度影响磁光调制器的优点是：工作所需功率低，受温度影响小，缺点是仅适用于红外波段
103、。实际上，磁光器件更小，缺点是仅适用于红外波段。实际上，磁光器件更多地用在光隔离器、光存储器等方面。多地用在光隔离器、光存储器等方面。2021/6/16133第五章 光波的探测与解调光子探测机理及方法光子探测机理及方法光电探测器件光电探测器件光波的解调光波的解调特殊探测方法特殊探测方法2021/6/16134光电效应光电效应 光光照照射射到到物物体体上上使使物物体体发发射射电电子子，或或电电导导率率发发生生变变化化，或或产产生生电电动动势势，这这些些因因光光照照引引起起物物体体电电学学特特性性改改变变的的现现象象，统统称称为为光电效应光电效应。内内光光电电效效应应光光子子激激发发的的载载流流子
104、子(电电子子或或空空穴穴)将将保保留留在在材料内部。材料内部。 外外光光电电效效应应将将电电子子打打离离材材料料表表面面，外外光光电电效效应应器器件件通通常有多个阴极，以获得倍增效果。常有多个阴极，以获得倍增效果。2021/6/161351、外光电效应、外光电效应光电发射效应光电发射效应 当当光光照照射射到到金金属属或或金金属属氧氧化化物物的的光光电电材材料料上上时时，光光子子的的能能量量传传给给光光电电材材料料表表面面的的电电子子，如如果果入入射射的的光光能能使使表表面面的的电电子子获获得得足足够够的的能能量量，电电子子就就会会克克服服正正离离子子对对它它的的吸吸引引力力，脱脱离离金金属属表
105、表面面而而进进入入外外界界空空间间，这这种种现现象象称称为为外外光光电电效应效应。外光电效应可用两条基本定律来描述。外光电效应可用两条基本定律来描述 ： 斯托列托夫定律斯托列托夫定律 当当入入射射光光的的频频率率或或频频谱谱成成分分不不变变时时，饱饱和和光光电电流流（单单位时间内反射的光子数目）位时间内反射的光子数目）与入射光的强度成正比。与入射光的强度成正比。 斯托列托夫定律是光电管、光电倍增管的检测基础。斯托列托夫定律是光电管、光电倍增管的检测基础。 2021/6/161361、外光电效应、外光电效应光电发射效应光电发射效应爱因斯坦定律爱因斯坦定律 如如果果发发射射体体内内电电子子吸吸收收
106、的的光光子子能能量量大大于于发发射射体体表表面面逸逸出出功功，则则电电子子将将以以一一定定的的速速度度从从发发射射体体表表面面发发射射，光光电电子子离离开开发发射射体体表表面面时时的的初初动动能能随随入入射射光光的的频频率率线线性增长，与入射光的强度无关。性增长，与入射光的强度无关。 光电效应方程：光电效应方程：入射光子入射光子能量能量电子的电子的动能动能逸出功逸出功该式表明，入射光子必须具有足够的能量，也就是说至少要等于逸出该式表明，入射光子必须具有足够的能量，也就是说至少要等于逸出功，才能发生光发射。功，才能发生光发射。2021/6/16137爱因斯坦定律爱因斯坦定律入入射射光光波波长长大
107、大于于截截止止波波长长时时，无无论论光光强强有有多多大大、照照射射时时间间多多长长，都都不会有光电子发射。光电发射大致可分为三个过程：不会有光电子发射。光电发射大致可分为三个过程：光入射物体后，物体中的电子吸收光子能量，从基态跃迁到激发态；光入射物体后，物体中的电子吸收光子能量，从基态跃迁到激发态；受受激激电电子子从从受受激激处处出出发发，向向表表面面运运动动，其其间间必必然然要要同同其其他他电电子子或或晶晶格格发发生碰撞而失去部分能量；生碰撞而失去部分能量；到达表面的电子克服表面势垒对其的束缚，逸出形成光电子。到达表面的电子克服表面势垒对其的束缚，逸出形成光电子。2021/6/16138爱因
108、斯坦定律爱因斯坦定律由此得到光电发射对阴极材料的要求由此得到光电发射对阴极材料的要求：对光的吸收大，以便体内有较多的电子受激发射；对光的吸收大，以便体内有较多的电子受激发射；电子受激发生在表面附近，以使碰撞损失尽量小；电子受激发生在表面附近，以使碰撞损失尽量小；材料逸出功小，以使到达表面的电子容易逸出；材料逸出功小，以使到达表面的电子容易逸出；电导率好，以便能够通过外电源来补充光电发射失去的电子。电导率好，以便能够通过外电源来补充光电发射失去的电子。2021/6/161392、光电导效应、光电导效应光光电电导导效效应应是是光光照照变变化化引引起起半半导导体体材材料料电电导导变变化化的的现现象象
109、。当当光光照照射射到到半半导导体体材材料料时时，材材料料吸吸收收光光子子的的能能量量，使使得得非非传传导导态态电电子子变变为为传传导导态态电电子子，引引起起载载流流子子浓浓度度增增大大，从从而而导导致致材材料料电电导导增增大大。这这种种变变化化可可以以通通过过测测量量负负载载电电阻阻两两端端的的电电压压来来观观察察。该该现现象象是是100多多年年来来有有关半导体与光作用的各种现象中最早为人们所知的现象。关半导体与光作用的各种现象中最早为人们所知的现象。 信号信号V负载电阻负载电阻入射光线入射光线+-2021/6/161402. 光电导效应光电导效应利用此现象制成各种利用此现象制成各种光敏电阻光
110、敏电阻。20世世纪纪又又先先后后在在氧氧化化亚亚铜铜、硫硫化化铊铊、硫硫化化镉镉、硫硫化化铅铅等等材材料料中中发发现现光光电电导导效效应应，并并由由此此发发展展了了从从紫紫外外、可可见见到到红红外外各各个个波段的辐射探测器波段的辐射探测器。2021/6/16141内光电效应内光电效应光伏效应光伏效应（续）（续）光伏效应指光照使不均匀半导体或半导体与金光伏效应指光照使不均匀半导体或半导体与金属组合的不同部位之间产生电位差的现象。产属组合的不同部位之间产生电位差的现象。产生这种电位差的机理有多种，主要的一种是由生这种电位差的机理有多种，主要的一种是由于阻挡层的存在引起的。于阻挡层的存在引起的。结区
111、结区pn+-E光光iu短路光电短路光电流流开路光电开路光电压压光电流光电流反向饱和电流反向饱和电流暗电流暗电流2021/6/16142光伏效应光伏效应光伏效应光伏效应载流子的激发载流子的激发光子光子载流子的分离载流子的分离内建电场内建电场光电流：光电流： IdId暗暗电电流流，IsIs为为无无光光照照射射时时的的反反向向饱饱和和电电流流，V V为为施施加加在在器器件件上上的的电电压压( (正正向为正，反向为负向为正，反向为负) )，k k为波耳兹曼常数，为波耳兹曼常数，为近似为为近似为1 1的常数，的常数，T T为绝对温度。为绝对温度。 2021/6/16143光伏效应（续）光伏效应（续）光伏
112、器件的电流电压特性（光伏器件的电流电压特性（5-5） 对应的工作模式：开路、短路、反偏（光电导对应的工作模式：开路、短路、反偏（光电导工作模式）、正偏。工作模式）、正偏。2021/6/16144光电探测器件光电探测器件效应效应探测器探测器光光电电效效应应外光外光电效电效应应光阴极发射光电子光阴极发射光电子光电管光电管光电子光电子倍增倍增倍增极倍增倍增极倍增光电倍增管光电倍增管通道电子倍增通道电子倍增像增强管像增强管内光内光电效电效应应光电导效应光电导效应光电导管或称光敏电阻光电导管或称光敏电阻光伏光伏效应效应零偏的零偏的p-n结和结和PIN结结光电池光电池反偏的反偏的p-n结和结和PIN结结光
113、电二极管光电二极管雪崩效应雪崩效应雪崩光电二极管雪崩光电二极管肖特基势垒肖特基势垒肖特基势垒光电二极管肖特基势垒光电二极管pnp结和结和npn结结光电三极管光电三极管2021/6/16145光伏器件工作模式光伏器件工作模式光电信号光电信号入射光入射光开路开路V负载负载电阻电阻+-光电信号光电信号反向偏压反向偏压入射光入射光光电导效应和光伏效应的区别光电导效应和光伏效应的区别前者必须在外加偏压下才能正常工作前者必须在外加偏压下才能正常工作光伏效应则可以不加偏压，其开路电压就反映了光辐射的信号，但光光伏效应则可以不加偏压，其开路电压就反映了光辐射的信号，但光伏效应器件通常工作在伏效应器件通常工作在
114、 反偏状态，即给器件加上反向电压，其反向电反偏状态，即给器件加上反向电压，其反向电流即为光电流，此时可以说器件工作在光电导模式下。流即为光电流，此时可以说器件工作在光电导模式下。 2021/6/16146光电探测器的特性指标光电探测器的特性指标1、响应度、响应度R 描述光电转换的灵敏度描述光电转换的灵敏度 。探测器输出信号电压探测器输出信号电压Vs与输入光功率与输入光功率P的比值的比值单位一般为单位一般为V/W或或A/W该值是直流状态下的测试值该值是直流状态下的测试值探测器探测器面积面积光源的光源的辐射度辐射度2021/6/161472、光谱响应（、光谱响应（光电探测器最基本的参数，光电探测器
115、最基本的参数，通常用相对光谱响应来描述通常用相对光谱响应来描述 ）表表征征R随随波波长长变变化化的的特特性性参参数数。由由于于许许多多光光探探测测器器是是基基于于光光电电效效应应而而工工作作的的，因因而而存存在在一一个个最最低低频频率率0 0，只只有有入入射射光光频频率率大大于于0 0才才能能有有响响应应信信号号输输出出，相相应应存存在在一一个个探探测测波波长长极极限限c，在在 c时时探探测测器器对对于于某某一一频频率率（波波长长）光光的的响响应应与与探探测测器器对对该该波波长长的的吸吸收收速速率率，即即单单位位时时间间内内入入射射的的光光子子数数密密度度成成正正比比，因因而而 c时时，其其响
116、响应应随随着着波波长长的的增增加加而而呈呈线线性性上上升。而升。而 c时，光谱响应曲线迅速下降到零。时，光谱响应曲线迅速下降到零。 相对输出相对输出波长波长随波长线性增随波长线性增长区长区峰值区峰值区急剧下降区急剧下降区c2021/6/161483、能量阈、能量阈Pth从响应度从响应度R的定义式的定义式可见，如果可见，如果P0，应有，应有Is =0实际情况是，当实际情况是，当P0时，光电探测器的输出电流并不为零。时，光电探测器的输出电流并不为零。 这个电流称为这个电流称为暗电流或噪声电流暗电流或噪声电流，记为，记为它是瞬时噪声电流的有效值。它是瞬时噪声电流的有效值。显然，这时响应度显然，这时响
117、应度R 巳失去意义，我们必须定义一个新参巳失去意义，我们必须定义一个新参量来描述光电探测器的这种特性。量来描述光电探测器的这种特性。2021/6/16149考虑到这个因素之后，一个光电探测器完成光电转换过程的模型考虑到这个因素之后，一个光电探测器完成光电转换过程的模型如图所示。如图所示。光电效应sinisPbP内部噪声信号加噪声电流增益放大器过程输出 图图中中的的光光功功率率Ps和和Pb分分别别为为信信号号和和背背景景光光功功率率。可可见见，即即使使Ps和和Pb都都为为零零，也也会会有有噪噪声声输输出出。噪噪声声的的存存在在，限限制制了了探探测测微弱信号的能力。微弱信号的能力。 通通常常认认为
118、为，如如果果信信号号光光功功率率产产生生的的信信号号光光电电流流is等等于于噪噪声声电电流流in，那么就认为刚刚能探测到光信号存在。，那么就认为刚刚能探测到光信号存在。2021/6/16150依照这一判据，定义探测器的通量阈依照这一判据，定义探测器的通量阈Pth为为 若若Ri=10A/W，in=0.01A，则通量阈，则通量阈Pth0.001W。也。也就是说，小于就是说，小于0.001微瓦的信号光功率不能被探测器所得知，所微瓦的信号光功率不能被探测器所得知，所以，以，通量阈是探测器所能探测的最小光信号功率通量阈是探测器所能探测的最小光信号功率。 3、能量阈、能量阈Pth2021/6/161514
119、、等效噪声功率、等效噪声功率NEP同一个问题，还有另一种更通用的表述方法，这就是同一个问题，还有另一种更通用的表述方法，这就是等效等效噪声功率噪声功率NEP。它定义为单位信噪比时的信号光功率。它定义为单位信噪比时的信号光功率。信噪比信噪比SNR定义为定义为(电压信噪比电压信噪比) (电流信噪比电流信噪比) 显显然然，NEP越越小小，表表明明探探测测器器探探测测微微弱弱信信号号的的能能力力越越强。所以强。所以NEP是描述光电探测器探测能力的参数。是描述光电探测器探测能力的参数。2021/6/161524、等效噪声功率（、等效噪声功率（NEP）产生单位信噪比所需的入射功率产生单位信噪比所需的入射功
120、率给出了探测器能够探测的最小光功率给出了探测器能够探测的最小光功率 ，表征探测器，表征探测器的探测能力。的探测能力。NEP越小，探测能力越强。越小，探测能力越强。 由于噪声频谱很窄，为减小噪声影响，一般将探测器后面的放大器由于噪声频谱很窄，为减小噪声影响，一般将探测器后面的放大器做成窄带通的，其中心频率为调制频率，这样，信号将不受损失而噪声做成窄带通的，其中心频率为调制频率，这样，信号将不受损失而噪声可以被滤去，从而使可以被滤去，从而使NEPNEP减小，这种情况下的减小，这种情况下的NEPNEP定义为定义为2021/6/16153NEP越小，探测器探测能力越高，不符合人越小，探测器探测能力越高
121、，不符合人们们“越大越好越大越好”的习惯，于是取的习惯，于是取NEP的倒数的倒数并定义为探测度并定义为探测度D，即，即这样，这样，D值大的探测器就表明其探测力高。值大的探测器就表明其探测力高。5、归一化探测度归一化探测度D*(读作读作D星星)2021/6/16154实际使用中，经常需要在同类型的不同探测器之间进行比实际使用中，经常需要在同类型的不同探测器之间进行比较，发现较，发现“D值大的探测器其探测能力一定好值大的探测器其探测能力一定好”的结论并的结论并不充分。不充分。究其原因，主要是探测器光敏面积究其原因，主要是探测器光敏面积A和测量带宽和测量带宽f对对D值影响甚大。值影响甚大。探测器的噪
122、声功率探测器的噪声功率N f，所以，所以 于是由于是由D 的定义知的定义知 。另一方面，探测器的噪声功率另一方面，探测器的噪声功率N A 所以所以 ，又有又有 。2021/6/16155把两种因素一并考虑，把两种因素一并考虑，为了消除这一影响，定义为了消除这一影响，定义 并称为归一化探测度。并称为归一化探测度。 这时就可以说：这时就可以说：D*大的探测器其探测能力大的探测器其探测能力一定好。一定好。考虑到光谱的响应特性，一般给出考虑到光谱的响应特性，一般给出D*值时值时注明响应波长注明响应波长、光辐射调制频率、光辐射调制频率f及测量带及测量带宽宽f，即，即D*(, f ,f )。 2021/6
123、/16156光波的解调（光波的解调（1）强度调制的解调强度调制的解调输入：输入：输出：输出：特点：对于强度调制信号，采用直接探测便可获得特点：对于强度调制信号，采用直接探测便可获得不失真解调。不失真解调。2021/6/16157光波的解调（光波的解调（2）振幅调制的解调振幅调制的解调输入：输入：输出：输出：开平方运算：开平方运算：模拟电路运算成本低，速度高，但精度较差；模拟电路运算成本低，速度高，但精度较差；数值运算一般由计算机完成，可达到相当高的精度，但成本较高，数值运算一般由计算机完成，可达到相当高的精度，但成本较高，且速度稍低。且速度稍低。 2021/6/16158WollastonRo
124、chonSenarmont光波的解调（光波的解调（3）偏振调制的解调偏振调制的解调偏振分光棱镜的原理偏振分光棱镜的原理1212122021/6/16159Wollaston棱镜棱镜2021/6/16160光波的解调（光波的解调（3）Wollaston棱镜的取向使得当未受到偏振调棱镜的取向使得当未受到偏振调制时制时I1和和I2的光强相等。的光强相等。两路光的振幅为：两路光的振幅为：当偏振面转动当偏振面转动 后：后：2021/6/16161光波的解调（光波的解调（3）可以证明，两路信号的光强与角度可以证明，两路信号的光强与角度 有如下关系有如下关系：特点：特点：可以消除光源波动可以消除光源波动无传
125、输通道的干扰的影响无传输通道的干扰的影响2021/6/161621、特殊探测方法之光子计数法、特殊探测方法之光子计数法 光光子子计计数数法法是是专专用用于于光光电电倍倍增增管管的的一一种种探探测测微微弱弱光光信信号号的的方方法法，目目前前已已有有采采用用APD管管来来实实现现的的例例子子。光光子子计计数数法法就就是是利利用用了了信信号号和和噪噪声声脉脉冲冲高高度度的的区区别别，将将信信号号脉脉冲冲和和噪噪声声脉脉冲冲予予以以分分离离，只只对对信信号号脉脉冲冲计数，从而能大大提高信噪比。计数，从而能大大提高信噪比。2021/6/16163基本光子计数系统基本光子计数系统微弱光信号检测一般以光电倍
126、增管为检测器，光子计数系统就是微弱光信号检测一般以光电倍增管为检测器，光子计数系统就是利用光电倍增管能检测单个光子能量的功能，通过光电子技术测利用光电倍增管能检测单个光子能量的功能，通过光电子技术测量极微弱光脉冲信号的系统。量极微弱光脉冲信号的系统。光电倍增管光电倍增管光子光子放大器放大器鉴别器鉴别器计数器计数器输出输出2021/6/161641 1、特殊探测方法之光子计数法、特殊探测方法之光子计数法窗口电平的选择窗口电平的选择 完完成成分分离离信信号号脉脉冲冲和和噪噪声声脉脉冲冲的的关关键键装装置置是是脉脉冲冲鉴鉴别别器器，它它实实际际上上就就是是一一种种窗窗口口比比较较器器。设设窗窗口口的
127、的上上、下下限限为为VH和和VL，则则只只有有当当输输入入信信号号落落入入窗窗口口内内(即即VLVSVH)时时，该该比比较较器器才才输输出出一一个个记记数数脉脉冲冲，而而幅幅值值处处于于窗窗口口外外的的任任何何脉脉冲冲信信号号则则被被视视为为噪噪声声，不不予予记记数数，从从而而能能大大大大提提高高信信噪噪比比。 VL和和VH的值与光电倍增管的脉高分布曲线以及工作电压有关的值与光电倍增管的脉高分布曲线以及工作电压有关 。t信号脉冲形信号脉冲形成的峰值成的峰值VLVHU多光子脉冲多光子脉冲形成的峰值形成的峰值2021/6/16165光子计数的基本过程光子计数的基本过程1、用光电倍增管检测弱光的光子
128、流，形成包括、用光电倍增管检测弱光的光子流，形成包括噪声在内的输出光脉冲。噪声在内的输出光脉冲。2、利用脉冲幅度鉴别器鉴别噪声脉冲和多光子、利用脉冲幅度鉴别器鉴别噪声脉冲和多光子脉冲，只允许单光子脉冲通过。脉冲，只允许单光子脉冲通过。3、利用光子脉冲计数器检测光子数，根据测量、利用光子脉冲计数器检测光子数，根据测量目的，折算出被测参量。目的，折算出被测参量。4、为补偿辐射源或背景噪声的影响，可采用双、为补偿辐射源或背景噪声的影响，可采用双通道测量方法。通道测量方法。2021/6/161662 2、特殊探测方法之相关探测、特殊探测方法之相关探测相关的定义：相关的定义：输入信号：输入信号：参考信号
129、：参考信号：相关运算结果：相关运算结果：特点：能够剔除信号内包含的噪声！特点：能够剔除信号内包含的噪声！2021/6/16167相关探测的应用相关探测的应用锁定放大器锁定放大器 对对交交流流信信号号进进行行相相敏敏检检波波的的放放大大器器。它它不不仅仅利利用用信信号号的的频频率率特特性性，同同时时还还抓抓住住信信号号的的相相位位特特点点，即即“锁锁定定”信信号号的的频频率率和和相相位位。这这样样，噪噪声声的的频频率率既既要要落落在在信信号号通通带带之之内内，又又要要和和信信号号的的位位相相相相同同才才能能有有响响应应，而而这这样样的的几几率率是是非常小的。非常小的。振振荡荡驱动驱动探头探头O/E可变延时可变延时乘乘法法器器积分积分低通滤波低通滤波输出输出光光源源P(t)2021/6/161683 3、特殊探测方法之取样积分、特殊探测方法之取样积分输入信号及其信噪比为：输入信号及其信噪比为：经过经过M次迭加后：次迭加后：输出信号的信噪比：输出信号的信噪比：特点：能够从强噪声中提取信息特点：能够从强噪声中提取信息2021/6/16169光电子学考核1、平时考核（外文翻译、核心思想、 课堂 回答问题）2、考试2021/6/16170 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
